Жалезабетон з пазіцый супраціўлення матэрыялаў

 

«НАВУКА I ТЭХНІКА»

1991

УДК 624.012 : 539.3

Б і ч П. М. Жалезабетон з пазіцый супраціўлення матэрыялаў.— Мн.: Навука і тэхніка, 1991.— 222 с.—ISBN 5-343-00929-8.

Прапануецца тэорыя разліку жалезабетонных канструкцый, якая ў адрозненне ад традыцыйнай, прынятай у нас у краіне, выкарыстоўвае дэфарматыўныя характарыстыкі бетону і арматуры і ў разліках на трываласць. Дзякуючы выкарыстанню тэорыі трываласці, разбіўцы сячэнняў на элементарныя пляцоўкі, прынятаму ходу разліку ад дэфармацый да намаганняў, метаду паслядоўных прыбліжэнняў (колькасць якіх рэдка перавышае 2—3) і некаторым новым паняццям тэорыя дазваляе, карыстаючыся найпрасцейшым матэматычным апаратам, разлічваць на трываласць і дэфарматыўнасць канструкцыі^ якія ўспрымаюць выгін, падоўжную і папярочную сілы, кручэнне і маюць адвольныя папярочныя сячэнні. Методыка дазваляе вызначаць напружанні і дэфармацыі ў бетоне і арматуры пры любой нагрузйы, а таксама ўстанаўліваць разбуральныя намаганні. Яна праверана на вялікай колькасці эксперыментальных даных.

Разлічана на навуковых работнікаў, інжынераў-праекціроўшчыкаў, аспірантаў, выкладчыкаў вышэйшых навучальных устаноў і студэнтаў.

Табл. 49. Іл. 68. Бібліягр.: 31 назв.

Рэцэнзенты:

д-р тэхн. навук Л. К. Лукша, канд. тэхн. навук I. I. Кулік, канд. тэхн. навук С. С. Жаўрыд, канд. тэхн. навук В. ЯСадоха

3305000000—170

Б-------------- 87—92

М 316(03)—91

ISBN 5-343-00929-8

© П. М. Біч, 1991

ПРАДМОВА

За апошнія дзесяцігоддзі ў Савецкім Саюзе выкананы вялікі аб ем даследаванняў па вывучэнні ўласцівасцей бетону і паводзін жалезабетонных канструкцый пад нагрузкай, а таксама вялікая колькасць тэарэтычна-разліковых работ, якія ўлічвалі тыя ці іншыя асаблівасці паводзін бетонаў і канструкцый і былі врызначаныя для ўліку гэтых асаблівасцей у практыцы разліку і праектавання канструкцый. Аднак болывасць гэтых работ застаецца недаступнай для праекціроўшчыкаў, бо не звязана ніякай агульнай ідэяй і не можа быць уключана ў панавальную зараз метатэорыю жалезабетону з яе галоўным, асноўным ядром — жорсткапластычнай мадэллю цвёрдага цела (бетону і сталі).

Гісторыя ж развіцця тэорыі разліку жалезабетону коратка такая. На пачатку нашага стагоддзя, калі з’явіліся першыя жалезабетонныя канструкцыі, у дачыненні да іх ужывалі гэтак званы пругкі разлік. Ен грунтаваўся на падыходзе супраціўлення матэрыялаў, які ўключаў абавязковае выкарыстанне дэфарматыўных характарыстык матэрыялаў у выглядзе іх модуляў пругкасці. Тады для стварэння канструкцый скарыстоўвалі нізкатрывалыя бетоны і сталі, якія выяўлялі перад разбурэннем істотную пластычнасць. Гэта прыводзіла да таго, што эксперым'ентальныя разбуральныя нагрузкі былі крыху большыя, чым прагназаваў іх пругкі разлік. Некаторае заніжэнне разлікам здольнасці супраціўлення канструкцыі не з’яўляецца небяспечным, бо гэты недахоп «працуе на запас трываласці канструкцыі». Менавіта таму замежныя школы жалезабетону спыніліся на гэтым падыходзе і ўзяліся за яго ўдасканаленне.

Інакш склалася сітуацыя ў СССР. У 20—30-я гады хутка развівалася тэорыя пластычнасці, і ў прыватнасці яе найпрасцейшая форма — тэорыя ідэальнай пластычнасці. Згодна з асноўнай яе гіпотэзай, матэрыял да пэўнай мяжы (яго трываласці) наогул ніяк не дэфармуецца, а затым, калі напружанне перавышае напружанне трываласці, імгненна набывае неабмежаваныя дэфармацыі, г. зн. пераходзіць у цякучасць. Рашэнні па гэтай тэорыі былі вельмі простыя і для канструкцый з пластычных металаў добра пацвярджаліся эксперым'ентамі. Узнікла спакуслі-

вая думка — дастасаваць асноўныя палажэнні тэорыі пластьічнасці да разліку жалезабетонных канструкцый, што і было ажыццёўлена ў 30—40-я гады.

Доследы з найпрасцейшымі канструкцыямі, зробленымі з нізкатрывалых бетонаў і сталей, паказалі магчымасць такога падыходу і нават яго «прагрэсіўнасць», якая палягала ў тым, што, прагназуючы больш высокую здольнасць супраціўлення, чым пругкі разлік, падыход даваў магчымасць эканоміць арматуру. Тое, што пры гэтым некаторыя паняцці новага пластычнага разліку страцілі фізічны сэнс, сталі чыста ўмоўнымі, што колькасць эм'пірычных каэфіцыентаў у параўнанні з пругкім разлікам павялічылася, што разліковыя залежнасці сталі адлюстроўваць не толькі фізічную рэальнасць, але і розныя кан’юнктурныя меркаванні, тады ў поўнай згодзе з «татальным» аптымізмам не ўспрымалася як нешта пагрозлівае і неадпаведнае стандартам навуковасці.                                                    -üh:-;

3 прычыны выключэння з разліку на трываласць дэфарматыўных характарыстык матэрыялаў вызначыць напружанні :.ў бетоне і арматуры стала немагчымым. Болыная частка інфармаг цыі аб «гульні сіл» у канструкцыі аказалася страчанай. Разлікіі вобразна кажучы, сталі весці безвач, па прынцыпе: калі нагруз^ ка на канструкцыю вось такая, то пры вядсмых сячэнні і марлы бетону трэба паставіць вось столькі арматуры. Адказаць жа ы<а пытанні, пры якой нагрузцы канструкцыя разбурыцца або якія напружанні, напрыклад, у калоне на першым паверсе шматпавярховага будынка, інжынер ужо не мог. На гэтае.вдтанне, дый то з цяжкасцю і прыблізна, мог адказаць толькі аўтар — спецыяліст па тых ці іншых канструкцыях, які шмат разоў замерваў дэфармацыі пры выпрабаваннях канструкцьій.

У 50—60-я гады з укараненнем у практыку будаўніцтва больш трывалых бетонаў і сталей (якія практычна ўжо не мелі пластычных уласцівасцей) і са з’яўленнем больш складанцх канструкцый пластычная тэорыя разліку стала горш пацвярджац,ца эксперыментальна. Для ўзгаднення тэорыі і практыкі спатрэбілася ўвядзенне ўсё болыпай колькасці прыватных залежнасцей і шматлікіх эмпірычных каэфіцыентаў. Тая інфармацыя, іддо была згублена з выключэннем'з разгляду дэфарматыўных характарыстык матэрыялаў, зараз паступала ўскосна ў выглядзе розных каэфіцыентаў і прадпісанняў, правіл, нормаў, сэнс якіх усё гсрш разумелі праекціроўшчыкі. Рэзка павялічылася колькасць кансультавый з аўтарамі разліковых залежнасцей, бо нават самае малое адступленне ад прадпісавага выклікала, сумненне. А паколькі эмпірычныя веды, пазбаўленыя логікі, не валодаюць пераканаўчасцю, то праекціроўшчыкі, каб спаць спакойна, сталі амаль заўсёды ставіць лішак арматуры.

Так знікла ўсялякая прагрэсіўнасць (эканамічнасць) ддастычнага падыходу, а праца праекціроўшчыка ператварылар»? ў руціну. Шырока распаўсюджанае меркаванне, што пластычны

падыход быццам узнік на аснове. цеснай сувязі з эксперыментам і што гэтая сувязь ёсць сам'ая высская яго вартасць, не толькі не мае пад сабою рэальнай асновы, але проста памылковае; сутнасць гэтага падыходу да праектавання — у яго поўнай умоўнасці. Ігнараванне ў гэтым падыходзе дэфарматыўных уласцівасцей (адсутнасць у разліках на трываласць модуляў пругкасці ці дэфарматыўнасці матэрыялаў) пазбавіла яго плённасці; у прыратнасці, на яго аснове нельга знайсці змяненне становішча нейтральнай восі з ростам нагрузкі; ён не можа быць распаўсюджаны на разлікі жорсткасці і трэшчынастойкасці; разлікі на яго аснове не могуць быць абагульненыя на сум'еснае дзеянне М, N, Q, Т і арганічна непрыдатныя для выкарыстання крытэрыяў трываласці.

3 30-х гадоў і да нашага часу пластычнаму спосабу разліку навучаны некалькі пакаленняў інжынераў, выдадзены сотні манаграфій і падручнікаў для яго прапаганды і развіцця. У нас на Беларусі прыхільнікам і абаронцам пластычнага падыходу з’яўляецца кафедра жалеза-бетонных канструкцый БПА, якую ўзначальвае прафесар Т. М. Пецольд. У апошнія гады недахопы гэтага падыходу становяцца для многіх відавочнымі. Шмат хто з аўтараў робяць асобныя спробы зноў увесці ў разлік дэфарматыўныя характарыстыкі матэрыялаў і ўлічыць іх пластычныя ўласцівасці. Сярод іх варта назваць Г. А. Геніева, Л. К. Лукшу, A. I. Казачэўскага, Я. С. Лейтэса. Аднак у тэорыях гэтых аўтараў ужываюцца вельмі складаныя і грувасткія разліковыя залежнасці (якія нельга рашыць без ЭВМ); тэорыі, як правіла» прызначаны для разліку вузкага кола самых простых канструкцый, не даведзены да выгляду, прыдатнага ў штодзённай праектнай рабоце. Усеахопнай тэорыі, якая была б выкарыстана для праектных разлікаў, пакуль яшчэ няма, і тое, што прапануецца ў дадзе-най манаграфіі, ёсць спроба яе стварэння. Тэорыя ахоплівае ўсё кола задач, якія вырашаюцца традыцыйнай пластычнай тэорыяй, пры гэтым яна дастаткова лагічная і кампактная, матэматычна простая, аперуе значна большай інфармацыяй пра канструкцыю, лепш паддаецца аўтаматызацыі, больш даступная для разумення і таму дае прастор творчай ініцыятыве інжынера.

У манаграфіі выкладаецца разлік простых, у асноўным стрыжнявых, канструкцый; для іх дзеянне абагульненых намаганняў М, N, Q і Т прыводзіць да напружаных станаў, якія можна знайсці на аснове такіх спрашчальных гіпотэз, як прынцып Сен-Венана, гіпотэза плоскіх сячэнняў (дакладней, прапарцыянальнасці восевых дэфармацый іх адлегласці да ўсялякай лініі, паралельнай восі стрыжня) і гіпотэза жорсткага контуру. 3 улікам наогул невялікай долі пластычнасці бетону (прыкладна аднаго парадку з пругкімі дэфармацыямі пры разбурэнні і 10— 20% ад пругкіх пры эксплуатацыі) выкарыстоўваецца прынцып незалежнасці дзеяння сіл.

Паколькі для традыцыйнага пластычнага падыходу веданне крытэрыяў трываласці з’яўляецца нібыта залішнім і таму студэнты спецыяльнасці ЖБК гэтымі ведамі валодаюць у недастатковым аб’ёме, у манаграфіі коратка разглядаюцца крытэрыі трываласці крохкіх матэрыялаў. Крытэрыі пры гэтым адбіраліся па прыкметах прастаты (залежнасці не вышэй чым другой ступені), адсутнасці эмпірычных лічбавых каэфіцыентаў (што з’яўляецца прыкметай іх дастатковай лагічнасці і фізічнага сэнсу) і адпаведнасці эксперым'ентальным даным.

У манаграфіі падрабязна апісваюцца дэфарматыўныя ўласцівасці бетону, але ў асноўным тыя, якія магчыма ўлічыць у дадзеным разліку. Прапануецца новая дэфармацыйная тэорыя разбурэння бетону. Асноўныя прынцыпы стварэння тэорыі запазычаны з тэорыі пластычнасці жалезабетону Геніева, якая храналагічна і па лагічнай абгрунтаванасці з’яўляецца першай з прапанаваных. Немагчымасць выкарыстання тэорыі Геніева тлумачыцца яе грувасткасцю і некаторай неадпаведнасцю эксперыментальным даным пры аднавосевым сціску. Выкарыстанне ў нашым разліку дэфарм'ацыйнага крытэрыю разбурэння дазволіла надзвычайна лагічна спрасціць яго, зрабіць у поўным сэнсе слова супраматаўскім. Усведамляючы ўзаемную супярэчлівасць імкненняў да прастаты і дакладнасці, аўтар манаграфіі стараўся ўсюды захаваць меру, каб дакладнасць разліковых прадпасылак не перавышала дакладнасці задання зыходных даных такога нестабільнага матэрыялу, як бетон, а прастата давала магчымасць ручнога падліку. Гэта забяспечвае дакладнасць супадзення тэорыі і практыкі ў межах +10н—20%; такім чынам, тэорыя ў сярэднім' недаацэньвае здольнасці супраціўлення, што «ідзе на запас трываласці».

У прапануемай тэорыі прыняты ход разліку ад дэфармацый да напружанняў і нагрузак. Размеркаванне дэфармацый вызначаецца на аснове метадаў супраціўлення матэрыялаў па раней пералічаных спрашчальных гіпотэзах. Пераход ад дэфармацый да напружанняў робіцца паводле дэфармацыйнага крытэрыю. Сапраўдны напружаны — дэфармаваны стан дасягаецца шляхам паслядоўных прыбліжэнняў. У якасці першага прымаецца размеркаванне дэфармацый ва ўмовах пругкай і лінейнай сувязі напружанняў і дэфармацый. Сапраўдны, у межах дакладзасці, стан дасягаецца ўжо звычайна пры другім-трэцім прыбліжэнні. Прыняты ход разліку ад дэфармацый да намаганняў дазволіў рэзка спрасціць рашэнне задач, якія пры ходзе падліку нагрузні—»-напружанні—>-дэфармацыі аказаліся б фактычна невырашальнымі. Метад прыбліжэнняў, акрамя таго, дазваляе пазбегнуць грубых памылак і дае магчымасць праекціроўшчыку ўбачыць работу канструкцыі ў поўным аб’ёме.

У манаграфіі большую частку займаюць прыклады разлікаў. Гэта зроблена дзеля таго, каб палегчыць знаём'ства з методыкай разліку і даказаць яго універсальнасць і эфектыўнасць. Наяў-

насць вялікай колькасці аднастайных і нескладаных вылічэнняў дазваляе вельмі лёгка скарыстаць машынны падлік, у прыватнасці на праграмаваных айчынных калькулятарах тыпу МК-52. Пададзены праграмы для найбольш часта ўжывальных залежнасцей.

У манаграфіі знайшлі адлюстраванне пытанні трэшчынастойкасці канструкцый. Аўтар усведамляе, што пытанні трэшчынастойкасці могуць быць адэкватна вырашаны толькі з пазіцый механікі разбурэння, а не супраціўлення матэрыялаў, таму ўсё, што датычыць трэшчынаўтварэння, носіць выключна арыенціровачны, якасны характар і павінна кантралявацца іншымі, напрыклад чыста эмпірычнымі, разлікамі па БНіП. Манаграфія мае дадатак, дзе сабраны некаторыя вядом'ыя звесткі, неабходныя для разліку і праектавання канструкцый паводле прапанаванага спосабу.

Аўтар выказвае шчырую падзяку рэцэнзентам доктару тэхнічных навук прафесару Л. К. Лукшы, кандыдатам тэхнічных навук дацэнтам I. I. Куліку і С. С. Жаўрыду за каштоўныя заўвагі і прапановы, накіраваныя на паляпшэнне рукапісу, а таксама загадчыку аддзела буйнапанельнага домабудавання НПТА «Белбуднавука» A. I. Тарасевічу за пастаянную падтрымку ў рабоце па стварэнні новай методыкі разліку жалезабетону. Аўтар выказвае таксама падзяку кіраўнікам прадпрыемстваў, якія аказалі фінансавую дапамогу ў выдавецтве кнігі: A. М. Трановічу, В. В. Сысу, М. В. Бацяноўскаму, В. П. Далганаву, A. I. Тарасевічу і В. Ф. Залогу.

АСНОЎНЫЯ АБАЗНАЧЭННІ

Нагрузкі і ўздзеянні

Р — знешняя папярочная сіла, сіла ціску на нахіленай пляцоўцы;

q — суцэльная размеркаваная нагрузка;

М —знешні і ўнутраны (разліковы) выгінальныя моманты;

N —знешняя і ўнутраная (разліковая) падоўжныя сілы;

Q —папярочная сіла ад знешняй нагрузкі, унутраная (разліковая) папярочная сіла;

Т —знешні і ўнутраны (разліковы) моманты кручэння, перакосныя намаганні пры разліку панелей;

X —намаганне ў падоўжнай арматуры статычна неазначальнага элемента.

Характарыстыкі матэрыялаў

R_c —трываласць бетону на аднавосевае сцісканне (прызменная трываласць);

—трываласць бетону на аднавосевае расцяжэнне;

R_K — кубікавая трываласць бетону;

—трываласць бетону пры чыстым перакосе;

7?_вп —нарматыўная трываласць бетону на сцісканне па БНіП;

/?_Btn — нарматыўная трываласць бетону на расцяжэнне па БНіП;

R_B —разліковае супраціўленне бетону па БНіП;

Rs —разліковае супраціўленне арматуры па БНІП;

Оц — напружанне цякучасці мяккіх сталей;

— часовае супраціўленпе сталі на разрыў;

ст₀,2 —умоўная мяжа цякучасці цвёрдых сталей;

Е_в._о — пругкі модуль бетону;

£_в — пругкапластычны модуль бетону;

G_B#0— пругкі модуль перакосу бетону;

G_B —пругкапластычны модуль перакосу бетону;

E_s — пругкі і пругкапластычны модулі расцягнутай або менш сціснутай арматуры;

E_s — пругкі і пругкапластычны модулі сціснутай арматуры;

Esw —пругкі і пругкапластычны модулі папярочнай арматуры;

q₀ — модуль дылатансіі бетону.

Характарыстыкі напружана-дэфармаванага стану

а_х — напружанне, паралельнае (падоўжнае) да восі элемента;

Оу —напружанне, перпендыкулярпае да восі элемента;

т₀ —гранічнае зрухавае напружанне на нахіленай пляцоўцы;

е₀ —лінейная дэфармацыя, адпаведная трываласці бетону;

Уо —вуглавая дэфармацыя, адпаведная трываласці бетону;

V —пругкапластычны каэфіцыент папярочнай дэфармацыі;

0    — вугал нахілу пляцоўкі адносна восі 1 і 3;

е_с — лінейная дэфармацыя ў цэнтры супраціўлення сячэння;

е_в — дэфармацыя на найбольш нагружанай мяжы элемента;

g_s —дэфармацыя расцягнутай ці менш сціснутай арматуры; a_s0 —напружанне ў арматуры А„, адпавядаючае дэфармацыі е₀;

as'O —напружанне ў арматуры A_s , адпавядаючае дэфармацыі е₀-

Геаметрычныя характарыстыкі

A — перамяшчэнне, дэфармацыя за кошт трэшчын адрыву;

/     —прагін;

I —даўжыня, пралёт;

As —плошча сячэння падоўжнай расцягнутай або менш сціснутай арматуры;

Asw — плошча сячэння папярочнай арматуры;

As — плошча сячэння больш сціснутай арматуры;

Аш — разліковая плошча сячэння папярочнай арматуры, плошча сячэння папярочнай арматуры, размешчанай пад вуглом да восі элемента;

— Эфектыўная разліковая плошча сячэння стрыжняў сетак;

Ав — плошча бетону;

h    — вышыня сячэння;

b    — шырыня сячэння;

х — адлегласць ад найбольш сціснутай мяжы элемента да цэнтра супраціўлення сячэння;

s — інтэрвал папярочнай арматуры, памер ячэйкі сеткі;

с —размер сціснутай зоны (пры ^=0, с=х)\

d —дыяметр арматуры, найбольшы дыяметр (фракцыя) буйнога запаўняльніка;

г — у.моўнае плячо моманту ўнутраных сіл пры кручэнні, радыус трубы;. z      — плячо ўнутранай пары сіл;

/     — момант інерцыі сячэння;

IV⁷ — момант супраціўлення сячэння;

у — адлегласць па вертыкальнай восі элемента;

р    — радыус крывізны элемента;

6    —таўшчыня сценкі трубы, перамяшчэнне;

е —фактычны эксцэнтрысітэт падоўжнай сілы;

е₀ —намінальны, геаметрычны эксцэнтрысітэт падоўжнай сілы;

<о — сярэдні вугал нахілу трэшчыны.

Разліксвыя параметры, каэфіцыенты

a — разліковы параметр, каэфіцыент таўшчыні ахоўнага слоя, вугал;

<р, ß —разліковыя параметры;

р. — каэфіцыент трэння;

т| — умоўны каэфіцыент счаплення бетону з арматурай;

К — каэфіцыент канцэнтрацыі напружанняў, каэфіцыент стрымлівання папярочных дэфармацый бетону арматурай;

k — адносіны напружанняў у верхняй і ніжняй арматурах пасля водпуску пераднапругі;

п — каэфіцыент разгрузкі расцягнутай зоны бетону ад перакосных напружанняў, адвольны лік;

п_± — каэфіцыент эфектыўнасці папярочнай арматуры ў залежнасці ад яе інтэрвалу;

— эмпірычны каэфіцыепт нагельнага эфекту падоўжнай арматуры, камбінацыя памаганняў.

РАЗДЗЕЛ 1

УМОВЫ ТРЫВАЛАСЦІ КРОХКіХ МАТЭРЫЯЛАЎ I БЕТОНУ

Любая навуковая тэорыя спрыяе прагрэсу ведаў толькі тады, калі яна афармляецца як строгая і жорсткая канструкцыя, калі яна імкнецца стаць лагічна завершанай.

К. ПОПЕР

Матэматыка, як жорны, перамолвае тое, што ў іх засыпаюць, і як, засыпаўшы лебяду, вы не атрымаеце пшанічнай мукі, так, спісаўшы цэлыя старонкі формуламі, вы «е атрымаеце ісціны з памылковых прадпасылак.

Т. ГЕКСЛІ

1.1.    АГУЛЬНЫЯ ПАЛАЖЭННІ

Трываласць крохкіх матэрыялаў, і ў прыватнасці бетону, таксама як і ўсіх іншых матэрыялаў, залежыць ад м'ногіх фактараў. Для бетону фактары гэтыя ў залежнасці ад іх значнасці можна пералічыць у наступным парадку: від напружанага стану; працягласць дзеяння нагрузкі, якая вымяраецца месяцамі, гадамі; цыклічнасць, знакапераменнасць нагрузкі; хуткасць прыкладання намаганняў (вымяраецца ў секундах, мінутах); парадак прыкладання намаганняў розных знакаў і напрамкаў; маштабны фактар; уплыў навакольнага асяроддзя — тэмпературы, вільготнасці, агрэсіўнасці. Усе фактары, акрамя апошняга, носяць сілавы характар і, такім чынам, у прынцыпе могуць быць разлічаны, апошні ж з’яўляецца чыста тэхналагічным: яго колькасная ацэнка магчыма толькі праз тыя ці іншыя каэфіцыенты. Аднак малаважнасць, малавывучанасць і цяжкасць матэматычнага апісання некаторых сілавых фактараў робіць іх рэалізацыю ў разліках пакуль што дачаснай і ў бліжэйшы час малаверагоднай. Так, даўно распрацаваны матэматычны апарат паўзучасці і зніжэння трываласці з цягам часу. Пацверджана эксперым'ентальна, што працяглая трываласць складае прыкладна 0,85 трываласці кароткачасовай. Але вядома таксама, што бетон потым пры спрыяльных умовах набірае трываласць; ацаніць дакладна спрыяльнасць ці неспрыяльнасць не ўяўляецца магчымым, паколькі яна ў сваю чаргу залежыць ад бясконцай колькасці іншых фактараў.

Далей, з прычыны малой долі пластычнасці бетону можна ўявіць, што шлях загружэння істотна не ўплывае на трываласць. Калі ж гэты фактар спрабаваць улічваць, то рабіць гэта трэба толькі пасля ўліку віду напружанага стану. Таму найбольш pa-

.зумным уяўляецца ўлік усіх фактараў у іх строгай паслядоўнасці, якая вызначаецца іх практычнай значнасцю.

Найбольшы ўплыў на трываласць аказвае від напружанага стану. Так, пры пераходзе ад чыстага аднавосевага расцяжэння да чыстага сціскання трываласць узрастае прыкладна ў 10 разоў. У бэльках у зонах дзеяння папярочных сіл пры малых пралётах зрэзу, а таксама пры кручэнні напружаны стан бетону ад пункта да пункта ў сячэннях зм'яняецца менавіта ў гэтых межах, 1, значыць, ацаніць трываласць бетону можна, толькі прымяніўшы той ці іншы крытэрый трываласці. У некалькі разоў у параўнанні з трываласцю пры аднавосевым сцісканні ўзрастае трываласць бетону пры абмежаванні яго папярочных дэфармацый шляхам устаноўкі арматурных сетак, навівання спіральнай арматуры, змяшчэння бетону ў металічныя абоймы і г. д. Ацаніць трываласць у гэтых і падобных выпадках можна толькі з дапамогай крытэрыяў трываласці. Крытэрыі трываласці, што звязваюць трываласць толькі з відам напружанага стану, называюцца механічнымі. Іх выкарыстанне ў разліках з’яўляецца сутнасцю супраматаўскага падыходу і адметнай рысай прапануемага разліку ў параўнанні з традыцыйным разлікам, ці, інакш, разлікам па разбуральных нагрузках. Паколькі механічныя крытэрыі апісваюць толькі макраскапічныя паводзіны цвёрдага цела 1 ігнаруюць фізіку з’яў працэсаў разбурэння, структуру матэрыяла і іншыя фактары, іх называюць яшчэ фенаменалагічнымі (ад філасофскага паняцця «феномен», г. зн. з’ява, за якой хаваецца нешта больш глыбокае — сутнасць; у нашым выпадку пад сутнасцю трэба разумець усе працэсы, што адбываюцца на мікраскапічным узроўні).

Вядома, што выпрабаванні кубаў з прычыны стрымліваючага уплыву трэння паміж іх паверхнямі і плітамі прэса паказваюць трываласць на 15—30% больш высокую, чым выпрабаванні прызмаў, якія выяўляюць сапраўдную трываласць бетону пры аднавосевым сцісканні R_c. У шматлікіх эмпірычных залежнасцях, што сцвярджаюць больш дакладныя суадносіны гэтых трываласцей, не даюцца пераканаўчыя тлумачэнні залежнасці суадносін ад маркі (класа), віда і саставу бетону. Акрамя таго, флюктуацыя ўсіх паказчыкаў уласцівасцей бетону, што задаецца ўмовамі вытворчасці, даступная колькасць выпрабаванняў робяць больш дакладныя суадносіны кубікавай і прызменнай трываласці, чым указаныя ў 15—30%, фіктыўнымі.

Найбольш яснае і даступнае разуменне крытэрыяў трываласці дае іх геаметрычная інтэрпрэтацыя. Выдзелім у прасторы галоўных напружанняў артаганальныя восі 1—3. Пункт іх перасячэння адпавядае адсутнасці напружанняў у целе (рыс. 1, а). Калі ўзор загружаюць сціскаючымі напружаннямі па восі 1, то пункт напружанняў рухаецца па гэтай восі ўверх, пакуль не перасячэ некаторую паверхню, што адпавядае разбурэнню бетону 1 яго трываласці R_c. Паверхня называецца граніч-

най. Калі ўзор загружаюць расцягваючымі напружання,мі па гэтай жа восі, то перасячэнне паверхні адпавядае трываласці А_р Аналагічна вызначаецца адпаведнасць пры загружэнні па восях 2 і 3. Трываласці R_c і R? з’яўляюцца базавымі для большасці крытэрыяў трываласці, паколькі дапускаюць іх лёгкае эксперыментальнае вызначэнне. Але напружаны стан канструкцый, як правіла, неаднавосевы і адвольны, што адпавядае пунктам, якія не ляжаць на восях каардынат, а знаходзяцца ў прасторы напружанняў. Частка прастрры, абмежаваная гранічнымі паверх-

Рыс. 1. Фігура трываласці (а), сячэнне фігуры актаэдрычнай (дэвіятарнайу плоскасцю (б), сячэнне фігуры плоскасцю 0і0₂ (^в), пляцоўка найбольшага зруху (г), пляцоўка актаэдрычнага зруху (д), сячэнне фігуры мерыдыяннап плоскасцю Оі(О2 = Оз) (е). Сляды сячэнняў: / — па крытэрыю Кулона—Мора; II— Лебедзева—Пісарэнкі; III—Баландзіна—Геніева; IV—след актаэдрычнай плоскасці

:нямі, утварае зону трываласці; унутры гэтай зоны бетон нясе лагрузку, звонку ён разбураны.

Выдзяляюць прасторавую вось, роўнанахіленую да каардынатных восей, на ёй аі = <т₂⁼ОзТакі напружаны стан узнікае ў целе, апушчаным у вадкасць; таму гэтую вось часта называюць гідрастатычнай. Матэрыял немагчыма разбурыць, загружаючы яго роўнымі сціскаючымі напружаннямі, і, такім чынам, фігура трываласці з боку сціскаючых напружанняў павінна быць разамкнутай. Крохкія матэрыялы можна лёгка разбураць пры раўнамерным трохвосевым расцяжэнні, і гэта адпавядае пункту 7?'" на паверхні.

Сячэнні паверхні той ці іншай плоскасцю выдзяляюць тып йапружаных станаў, што маюць пэўную практычную цікавасць. Так, сячэнне плоскасцю, якая праходзіць праз галоўныя каардынатныя восі, вызначае плоскі напружаны стан (рыс. 1, в). Такі напружаны стан мае месца (ці можа быць зведзены да яго, калі ігнараваць напружанні, якія дзейнічаюць з плоскасці канструкцыІ) у шматлікіх танкасценных канструкцыях тыпу панеляў, перагародак сцён, складак, абалонак. Важнейшай вобласцю плоскага напружанага стану з’яўляецца зона R_c—R_v, падобныя станы ўзнікаюць у бэльках пры сумесйымдзеянні М, Q і Т, а таксама пры анкероўцы арматуры. Другім¹ важным сячэннем з’яўляецца сячэнне паверхні мерыдыяннай плоскасцю (рыс. 1, е). Напружаны стан, што інтэрпрэтуецца гэтай плсскасцю, называецца цыліндрычным, паколькі ўзнікае ў спіральна-арміраваных цыліндрах, загружаных восевай сілай. Падобны напружаны стан мае месца таксама ў калонах, моцна заарміраваных ускослай арматурай. У залежнасці ад магутнасці ўскоснага арміравання восевыя разбуральныя напружанні адпавядаюць пунктам на крывой R_c—A.

Вялікае тэарэтычпае значэнне маюць сячэнне зоны трываласці плоскасцю, перпендыкулярнай прасторавай дыяганалі, і лляцоўка ў целе, утвораная гэтай плоскасцю. Такія плоскасці і пляцоўкі называюцца актаэдрычнымі. Зоны трываласці, што перасякаюцца такой плоскасцю, даюць розныя замкнутыя выпуклыя фігуры, сіметрычныя адносна каардынатных восей (рыс. 1, б). У залежнасці ад адлегласці ад пачатку каардынат сячэнні актаэдрычнымі плоскасцямі даюць кааксіяльныя сячэнні, і гэта шырока выкарыстоўваецца пры матэматычнай фармуліроўцы крытэрыяў. На актаэдрычнай пляцоўцы дзейнічаюць нармальныя і перакосныя напружанні, інварыянтныя адносна пераўтварэння каардынат, што шырока выкарыстоўваецца пры фармуліроўцы крытэрыяў, паколькі, згодна з фундаментальным прынцыпам, залежнасці, што апісваюць з’явы прыроды, павінны па магчымасці мець інварыянтную структуру. Акрам'я таго, гэта мае і вялікае практычнае значэнне, паколькі не заўсёды ў канструкцыях можна вызначыць напрамкі галоўных дэфармацын і лапружанняў.

Крытэрыі трываласці ўяўляюць сабой такія камбінацыі некаторых вядомых трываласцей (напрыклад, R_c і /?_р) з вядомымі. напружаннямі ў целе, якія дазваляюць вызначыць трываласць матэрыялу пры любым напружаным стане. Напрыклад, калі вядом'ы канстанты бетону R_c і R_p, а таксама напружанні сті па восі 1 і напружанні о₂ па восі 2, то крытэрый трываласці дазваляе вызначыць разбуральныя напружанні па восі 3.

Грунтоўныя апісанні крытэрыяў трываласці крохкіх матэрыялаў, у тым ліку з іншымі фармулёўкамі крытэрыяў трываласці, можна знайсці ў манаграфіях [1, 2] або ў артыкуле [3]. За ўсю гісторыю навукі супраціўлення матэрыялаў было прапанавана вельмі многа крытэрыяў трываласці. Але калі да крытэрыяў прад’явіць патрабаванні максімальнай прастаты (ураўненні не вышэй чым другой ступені), дастатковай лагічнасці, яснага фізічнага сэнсу (прыметай якіх з’яўляецца, як правіла, адсутнасць эм'пірычных каэфіцыентаў) і выкарыстання не больш чым дзвюх канстантаў матэрыялу, то іх колькасць рэзка скароціцца, а з тых, што застануцца, могуць быць разгледжанымі толькі крытэрый Кулона—Мора, крытэрый Баландзіна—Геніева і крытэрый Лебедзева—Пісарэнкі. Паколькі ў будаўніцтве прымяняеццд правіла знакаў, адваротнае прынятаму ў механіцы, і гэта разам са зменай восей стварае пэўныя цяжкасці, прымяненне вышэйназваных крытэрыяў растлумачана на прыкладах.

1.2.    КРЫТЭРЫЙ ТРЫВАЛАСЦІ КУЛОНА—МОРА

У XVIII стагоддзі, займаючыся пытаннямі трываласці каменнай кладкі, Кулон дапусціў меркаванне, што абсалютная велічыня разбуральнага напружання зруху на косай пляцоўцы: бачнага разбурэння роўная сум'е счаплення С і напружання трэння [іР, дзе Р — нармальны ціек на пляцоўцы (рыс. 2):

т₀ = С + цЛ                                     (1.1)

У 1900 г. Мор выказаў гіпотэзу, што разбурэнне ў крохкіх матэрыялах пачынаецца, калі напружанне зруху на адвольнай пляцоўцы дасягае гранічнага значэння, якое з’яўляецца функцыяй нармальнага напружання а на гэтай жа пляцоўцы:

r₀ = F(<r),                                                                                   (1.2)

дзе F — эксперыментальна вызначаемая функцыя.

Паколькі: 1) найбольшага значэння напружанні зруху дасягаюць на пляцоўцы, роўнанахіленай да восей найбольшага і найменшага галоўных напружанняў, і пры гэтым напружанні зруху роўныя палавіне рознасці оі і о₃, а нармальныя напружанні на той жа пляцоўцы роўныя палавіне сумы оі і <тзі 2) крохкія матэрыялы вытрымліваюць як сціскаючыя, так і расцягваючыяі

напружанні, а пераход ад першых да другіх прывядзе да ўмовы о = 0, умова (1.2) павінна быць перапісана:

^gi — ^g3 _ f Pi + I 2     2

(1-3)

дзе b — трываласць матзрыялу пры чыстым¹ зруху, г. зн. пры ўмове о = 0.

У 20—50-я гады было зроблена вельмі многа прапаноў па

Рыс. 2. Крытэрый трываласці Кулона—Мора

канкрэтызацыі функцыі F, якая вызначае від сячэння фігуры трываласці мерыдыяннай плоскасцю, што праходзіць праз прасторавую вось і вось сіметрыі фігуры (рыс. 3). Было зроблена таксама шмат прапаноў па ўнясенні ва ўмову (1.3) прамежкавага напружання о₂, невялікі ўплыў якога выяўлены ў доследах. Калі ж прыняць сувязь паміж т і о лінейнай (што дапускаў Кулон), то залежнасць (1.3) перапішацца

^ттах —      + Ь.

(1-4)

аднавосевага расцяжэння і сці-

Запісваючы (1.3) для выпадкаў скання, атрымаем

^р _	+ ь>	RC	^а^ + Ь,
2	2	2	2
адкуль
	^с — ^Р	h —	^р
a	Яс + ^Р		+ ^Р
Падстаўляючы (1.5)	у (1.4) і маючы нг		і ўвазе, што
	Oj — о3		Оі + о3
vinax	2	-	2

атрымаем

—^-Р1 —Рз<#р (Р1>Р₂>Р₃)°C

(1-5)

(1-6)

На рыс. 4 паказаны сячэнні фігуры трываласці па (1.6) плоскасцю аіо₂ і мерыдыяннай плоскасцю, а таксам'а адпаведнасць гэтага крытэрыю доследным даным бетонаў. Відаць, што крытэрый прагназіруе мінімальную з магчымых трываласцей у вобласці сцісканне—расцяжэнне, недаацэньвае на 15—30% трываласць у вобласці двухвосевага сціскання і значна пераацэньвае трываласць пры трохвосевым цыліндрычным сцісканні. Сячэнне фігуры дэвіятарнай плоскасцю паказана на рыс. 1, б. Пры

Рыс. 4. Адпаведнасць крытэрыяў трываласці доследным даным бетону: a — ділоскі напружаны стан; б— трохвосевае цыліндрычнае сцісканне (/—крытэрый Кулона—Мора; II— Лебедзева—Пісарэнкі; /// —Баландзіна—Геніева).

Вобласць найбольш верагодных доследных даных заштрыхавана

Re = Rp крытэрый Кулона—Мора ператвараецца ў крытэрый цякучасці Трэска—Сен-Венана, які інтэрпрэтуецца ў прасторы шасцівугольнай прызмай.

Прыклад 1.1. Бетон, які мае /?_с = 200 кгс/см², J?_p = 20 кгс/см², нагружаны па адной з восей расцягваючымі напружаннямі, роўнымі —5 кгс/см², па другой — сціскаючымі напружаннямі, роўнымі +10 кгс/см². Вызначыць разбуральныя напружанні па трэцяй восі, калі вядома, што яны з’яўляюцца сціскаючымі. Сярэднія напружанні +10 кгс/см² выключаюцца з разгляду. 3 (1.6) маем аі= (R_C/R_P) (пз+^р)Падстаўляючы лікавыя значэнні, атрымаем <Ті = 10(20—-5) = 150 кгс/см².

Прыклад 1.2. Бетонны цыліндр з тымі ж характафыстыкамі сціснуты па бакавой паверхні напружаннямі, роўнымі 50 кгс/см¹². Вызначыць разбуральныя сціскаючыя напружанні на восі цыліндра. 3 (1.6) маем <+ = 10(20+50) =700 кгс/см².

1.3.    КРЫТЭРЫЙ ТРЫВАЛАСЦІ БАЛАНДЗІНА—ГЕНІЕВА

У 20—50-х гадах было прапанавана шмат крытэрыяў, у якіх разбурэнне звязвалася з дзеяннем перакоснага напружання на актаэдрычнай пляцоўцы, гранічнае значэнне якога залежала ад нармальнага напружання на гэтай жа пляцоўцы (рыс. 1, д). Гэта так званая гіпотэза Надаі

^акт ⁼ F (^акт),                               (1-7)

^акт = —          а₃)² + (ст₂ — сг₃)² + (а_х — 0-₂)²,

о

Паколькі а_аКТ з дакладнасцю да пастаяннага множніка супадае з велічынёй першага інварыянта (шаравога тэнзара) напружанняў, адказнага за змяненне аб’ёму цела ў працэсе дэфармавання і звязанага з гэтым змяненнем патэнцыяльнай энергіі цела, а квадрат т_акт з дакладнасцю да пастаяннага м'ножніка супадае з велічынёй другога інварыянта дэвіятара напружанняў, адказнага за змяненне формы цела ў працэсе дэфармавання і звязанага з гэтым таксама змяненнем патэнцыяльнай энергіі, многія крытэрыі ў форме (1.7) атрымалі энергетычныя трактоўкі і інтэрпрэтацыі. У прасторы напружанняў усе гэтыя крытэрыі інтэрпрэтуюцца паверхнямі вярчэння. Паколькі крытэрыі будуюцца толькі з дапамогай інварыянтных характарыстык напружанага стану тыпу а_акт і Такт, умова оі>(Т2>Оз не мае для іх сэнсу.

У 1937 г. П. П. Баландзіным была прапанавана тэорыя трываласці, заснаваная на м'еркаванні аб тым, што гранічнае значэнне энергіі формазмянення з’яўляецца лінейнай функцыяй шаравога тэнзара, што пасля выражэння некаторых пастаянных, падобных да (1.5), прывяло да ўмовы

fl + °2 +           (fl^s + fjfa + ^СТ2°з)

— (R_c — ^р)^! + а₂ + f₃) = R_CR_P.                    (1.8)

У 1958 г., зыходзячы з зусім іншых прадпасылак, умову (1.8) атрымаў Г. А. Геніеў шляхам абагульнення першай класічнай тэорыі трываласці (тэорыі найбольшых нармальных напружанняў) і тэорыі трываласці Мора. У прасторы СТіОгОз крытэрый інтэрпрэтуецца парабалоідам вярчэння. Яго адпаведнасць доследным даным паказана на рыс. 4. Відаць, што крытэрый пераацэньвае трываласць у вобласці сцісканне—расцяжэнне і двухвосевага сціскання і некалькі недаацэньвае яе пры трохвосевым сцісканні.

Прыклад 1.3. Бетон, які мае характарыстыкі 7?_С = 2ОО кгс/см² і £>_р = 20 кгс/см², загружаны па адной восі расцягваючымі напру-

2. Зак. 906

17

жаннямі, роўным'і —5 кгс/см², па другой — сціскаючымі, роўнымі +10 кгс/см². Вызначыць разбуральныя сціскаючыя напружанні па трэцяй восі. Падстаўляючы лікавыя значэнні ў (1.8), маем о² + 10^+ 5²— (оі • 10— о₁ • 5— 10 5) — 180 (оі + 10—5) = 4000, адкуль аі = 198 кгс/см².

Прыклад 1.4. Бетонны цыліндр з тымі ж характарыстыкамі /?_с і R_P сціснуты па бакавой паверхні, напрыклад, пераднапружанай спіральнай арматурай напружаннямі, роўнымі 50 кгс/см². Вызначыць разбуральныя сціскаючыя напружанні па восі цыліндра. Падстаўляючы лікавыя значэнні ў (1.8), маем о² + 50²+) + 50²—(оі -50+O1-50+2500) — 180(оі + 50+50) =4000,                                                                      адкуль

Оі = 337 кгс/см².

1.4.    КРЫТЭРЫЙ ТРЫВАЛАСЦІ ЛЕБЕДЗЕВА—ПІСАРЭНКІ

Вялікім дасягненнем у вобласці тэорый трываласці сталі прапанаваныя ў 1968 г. крытэрыі A. А. Лебедзева. Згодна з гэтым'і крытзрыямі, трываласць матэрыялу вызначаецца некаторай велічынёй перакосных напружанняў і велічынёй найменшага галоўнага нармальнага напружання оз, што ўвогуле запісваецца

Одр —       < т₂,

(1-9)

дзе о_пр можа быць або найбольшае перакоснае напружанне, або інтэнсіўнасць перакосных напружанняў о_о якая супадае з дакладнасцю да пастаяннага множніка з т_акт і роўная

V(Оі — о₂)2 +(о₂ — о₃)² + (о₂ — о₃)²;

і т₂ — канстанты,

якія вызначаюцца падобна залежнасцям (1.5); a і b — эмпірычныя

канстанты.

Дэвіятарныя сячэнні па крытэрыях (1.9) з’яўляюцца выпуклымі трохвугольнікамі, састаўленымі з дуг акружнасці. Пры а = Ь=І умова (1.9) уяўляе сабой паверхню, апісаную вакол паверхні па крытэрыю Кулона—Мора. Пры а = Ь = 2 фігура трываласці ўяўляе сабой эліпсоід, г. зн. фігуру, замкнутую з боку сціскаючых напружанняў. У абодвух выпадках дапускалася, што Опр = Оі. Першы выпадак траціць цікавасць, паколькі, ператвараючыся ў вобласці трохвосевага цыліндрычнага сціскання ў крытэрый Кулона—Мора, ён мае той самы, што і крытэрый Кулона—Мора, недахоп. Другі выпадак супярэчыць фізічнаму сэнсу, паколькі абмяжоўвае трываласць пры гідрастатычным сцісканні. Пры а = 2, Ь=1 і Оц_Р = Оі крытэрый (1.9) прыводзіцца да наступнай ум'овы:

R² 2                              2      2

---- (^І +------ + Од — 01^2 — ^2^3                   ^І^з) — Re

-R_v[ 1 -§-)о₃<£_р² (о₁>о₂>о₃). \ /

(1.10)

Пры /?с = А'р умова (1.10) ператвараецца ў крытэрый пастаянства энергіі формазмянення (трэцяя класічная тэсрыя трываласці — крытэрый Губера—Мізеса—Генкі), які, як вядома, добра пацвярджаецца доследамі з металамі. Пры А’_Р = 0 умова (1.10) ператвараецца ў першую тэорыю трываласці, якая можа лічыцца добрым прыбліжэннем для ідэальна крохкіх матэрыялаў. Сячэнні паверхні па ўмове (1-10) і яе адпаведнасць доследным даным бетону паказаны на рыс. 4. Відаць, што крытэрый добра апісвае трываласць у абласцях сцісканне — расцяжэнне і трохвосевага цыліндрычнага сціскання. Аднак дэвіятарныя сячэнні паверхні па гэтым' крытэрыю ўсё яшчэ недастаткова выпуклыя, і таму ён некалькі недаацэньвае трываласць бетонаў пры двухвосевым сцісканні. Практычнае значэнне можа мець крытэрый па (1.10), калі прыняць а = 2, Ь = 1, о_Пр = т_тах. У гэтым выпадку маем умову

Ac                            \               /

(1.11)

(Сті > о₂ > а₃).

Прыклад 1.5. Зыходныя даныя тыя ж, што і ў прыкладах 1.1 і 1.3. Падстаўляючы лікавыя значэнні ў (1.11), маем 0,01 (о^——or 10+ 100+50+25 + 5оі) + 19,8-5 = 400, адкуль оі= 175 кгс/см².

Прыклад 1.6. Зыходныя даныя тыя ж, што і ў прыкладах 1.2 і 1.4. Падстаўляючы лікавыя значэнні, маем 0,01 (о²—50оі + + 2500—2500+2500—50^) —19,8-50 = 400, адкуль оі = 423 кгс/см².

РАЗДЗЕЛ 2

ДЭФАРМАТЫЎНЫЯ ЎЛАСЦІВАСЦІ БЕТОНУ

Мы зразумелі таксама, што амаль усе тэорыі атрымліваюць сваю сілу з нешматлікіх парадыгмальных выпадкаў і для таго, каб яны маглі спраоіцца з астатнімі фактамі, іх даводзіцца скажаць.

П. ФЕЙЕРАБЭНД

2.1.    АГУЛЬНЫЯ ПАЛАЖЭННІ

Паколькі жалезабетон уяўляе сабой кам'пазіт, які складаецца з разнажорсткіх матэрыялаў, улік дэфарматыўных уласцівасцей яго састаўляючых з’яўляецца неабходным, бо толькі з дапамогай такога ўліку можна вызначыць, якую частку намагання ўспрымае бетон, а якую арматура. Спроба ў пластычным падыходзе вызначыць гэтыя часткі праз трываласць бетону і сталі з’яўляецца неадэкватнай, бо суадносіны гэтых частак залежаць ад модуляў дэфармацый бетону і сталі, у ходзе нагрузкі не застаюцца пастаяннымі і матэрыялы дасягаюць свайго гранічнага стану неадначасова.

На рыс. 5, запазычаным з [4], паказана развіццё ўяўленняў аб разбурэнні і дэфармаванні матэрыялаў. Пругкі разлік жалезабетону, што панаваў у нас у краіне да 30—40-х гадоў, быў заменены на пластычны, у якім больш пашыраныя і паглыбленыя ўяўленні аб разбурэнні ад схемы 2 да схемы 5 улічваліся ў разліках не шляхам увядзення так ці інакш апраксіміраваных дыяграм напружанне—дэфармацыя, а шляхам увядзення ў трываласныя характарыстыкі і гранічныя нагрузкі тых ці іншых эмпірычных каэфіцыентаў. Няцяжка заўважыць, што падыход, развіты ў пластычнай тэорыі жалезабетону, адпавядае першай дыяграме на рысунку. Гарызантальная пункцірная лінія на схеме 1 адлюстроўвае з’яўленне неабмежаванай пластычнасці ма-

Дэфармацыя

Рыс. 5. Развіццё ўяўленняў аб разбурэнні і дэфармацыях матэрыялаў: 1 — да XVII ст.; 2— XVII—XVIII; 3 — XIX; 4 — пачатак XX ст.; 5 і 6 — 30—

50-я гг. XX ст.

тэрыялаў пасля дасягнення ім'і некаторай гранічнай сілы пачатку цякучасці. Супраць жа неабходнасці браць пад увагу ў разліках поўную дыяграму па схеме 6 да гэтага часу высоўваюць два наступныя пярэчанні. Першае — паводзіны бетону на сыходных участках дыяграм не аказваюць вялікага ўплыву на вынікі разліку, паколькі бетон на гэтых участках ужо фактычна разбураны. Другое — канкрэтная форма крывой на сыходных участках залежыць ад вельмі многіх цяжкакантралюемых, малавывучаных фактараў, такіх, як хуткасць разгрузкі, зыходная трываласць бетону, назапашаная энергія і да т. п., і таму не можа быць эксперыментальна дакладна вывучана і ўлічана ў разліках. Неабходна перш за ўсё адзначыць, што гэтыя два аргументы ўзаемазвязаныя, падтрымліваюць адзін аднаго, другі з’яўляецца вынікам першага — форм'а крывой здаецца безнадзейна непаста-

яннай і цяжкавызначаемай толькі да таго часу, пакуль яна не можа знайсці ніякага практычнага прымянення; практычнага ж прымянення ўсе веды аб спадаючых участках крывых о—е не могуць знайсці таму, што ў пануючым зараз пластычным разліку жалезабетону ігнаруюцца ўсе дэфарматыўныя ўласцівасці матэрыялаў, нават на ўзыходным участку дыяграмы о—е. Сітуацыя, якая даволі часта сустракаецца ў навуцы і добра вывучана метадалогіяй,—калі навуковая тэорыя сама задае сабе м'эту і аб’екты вывучэння і ігнаруе ўсё, што застаецца недаступным гэтай тэорыі.

На рыс. 6 паказаны ў адным маштабе дыяграмы бетону сярэдняй трываласці і дзвюх сталей — нізкамарачнай з участкам

цякучасці і высокатрывалай. Пры рабоце на расцяжэнне малюнак даволі ясны — бетон выключаецца з работы задоўга да страты здольнасці супраціўлення сталі. Пры рабоце на сцісканне сітуацыя намнога больш цікавая і незразумелая. Так, пры нейкай невядомай ступені разбуранасці бетону сціснутая арматура можа страціць устойлівасць, не дасягнуўшы, такім чынам, сваіх гранічных значэнняў трываласці; магчыма пераразмеркаванне намагання з бетону на арматуру; нарэшце, сумесная работа бетону і арматуры абцяжарвае і змяншае паступленне вызваленай энергіі на развіццё трэшчын у бетоне, а гэта можа зрабіць фор-

Рыс. 6. Дыяграма a—е бетону і сталей

му крывой на сыходяым участку больш пакатай, чым на ўзыходным.

Перш за ўсё адзначым, што страта ўстойлівасці сціснутых арматурных стрыжняў у бетоне мае мала агульнага з класічнай стратай устойлівасці ў духу супраціўлення матэрыялаў, паколькі арматура губляе ўстойлівасць не ў любым адвольным напрамку, а ў строга вызначаным — пад ціскам бетону, што расшыраецца,

наверх ад папярэчнага

сячэння. Далей, шчыльнасць бетону, які нават разбураецца, у многа разоў большая за шчыльнасць паветра, у якім губляе ўстойлівасць класічны супраматаўскі стрыжань. Нарэшце, страта ўстойлівасці ў класічным духу немагчымая пры паралельна ўключаных бетоне і сталі, паколькі страта ўстойлівасці імгненна пераразмяркоўвае намаганні, разгружаючы арматуру і перапыняючы яе выпучванне. 3 улікам

Рыс. 7. Да ацэнкі выгіну падоўжнай арматуры

таго што падоўжная арматура заўсёды бывае перахоплена хамутамі і таму пры восевым дэфармаванні элемента пад ціскам бетону, які расшыраецца, падвяргаецца выгіну, адным з рэальных фактараў, што патрабуе ацэнкі, з’яўляецца разлік напружанняў выгіну ў падоўжнай арматуры і параўнанне іх з восевымі напружаннямі сціску (рыс. 7).

Зробім грубую ацэнку напружанняў выгіну ў падоўжнай арматуры. Даволі дакладна вызначана, што дэфармацыя, адпаведная трываласці бетону пры аднавосевым¹ сцісканні, роўная прыблізна 2-10^-3. Няхай бетон, працуючы на сыходным участку дыяграмы о—е, страціў палову сваёй трываласці і арматура ніяк не ўплывае на форму сыходнага ўчастка, г. зн. пакатасць дыяграмы a—е аднолькавая на ўзыходным і сыходным участках дыяграмы. Тады восевую дэфармацыю, пры якой будзем рабіць ацэнку, можна прыняць роўнай 310 ³. Прымем суадносіны папярочных і падоўжных дэфармацый роўнымі 0,5. Болыпае значэнне гэтай велічыні назіраецца, як правіла, пры адсутнасці перашкоды для папярочных дэфарм'ацый; у нашым жа выпадку стрыжань, падвергнуты выгіну, і хамуты, якія расцягваюцца, аказваюць рэактыўны ціск на бетон. На аснове элементарных падлікаў лёгка знайсці, што, напрыклад, пры е=3-10 ³ для калокы шырынёй 30 см Д = 22,5-10^-3 см. Паколькі выгін падоўжнай арматуры магчымы толькі дзякуючы перахвату яе хамутамі (без хамутоў падоўжныя стрыжні пад уздзеяннем папярочных дэфар-

мацый проста перамясціліся б убок), пры ацэнцы выгіну неабходна ўлічваць хамуты. Відавочна, што суадносіны A і f залежаць ад дыяметра хамутоў і падоўжных стрыжняў: чым больш тонкія хамуты, тым большыя адносіны Д/Д У якасці першага лрыбліжэння гэтыя суадносіны можна знайсці з умовы мінімуму латэнцыяльнай энергіі, назапашваемай у хамутах і стрыжнях. 3 сумеснага рашэняя ўраўненняў

/ M²dx

(2.1)

M =                                                                                             (2.2)

f = ——                                               (2.3)

384£_s/_s

знойдзем энергію выгілу падоўжных стрыжняў:

р /

^выг = 49^/2.                                        ₍₂.4)

Энергія расцяжэння хамутоў

р Д

Us„= ^^(Д-/)².                                           (2.5)

Ь

3 умовы

-4 (^выг + U_sw) = 0                              (2.6)

знойдзем

Р д A

f ________________  _______________  /9 7\

' ^—                                                      49£ I b ‘                                  ’

р Д I                  s^u

^SW^SW I

r

Калі A_sw = 1 cm2 (2Ф8) i A_s = 3,14 cm² (1Ф20), to f = 1910~³ cm.

3 умоў M = ^Z²/8, a = M/W i (2.3) знойдзем

Elf

a_вЫГ== 307  ^{s s/} ,                                    (2.8)

^B                   /2nd³

што пры падстаноўцы лікавых значэнняў дае о_Выг=900 кгс/см², у той чйс як напружанні сціскання роўныя а_с = 3-10^-3-2-10⁶ = = 6000 кгс/см².

Такім чынам; напружанні выгіну складаюць каля 15% лапружанняў сціскання. Неабходна адзлачыць, што на самай справе гэта велічыня будзе меншай, таму што хамуты будуць расцяг-

вацца нават пры адсутнасці падоўжнай арматуры, паколькі бетон мае жорсткасць, адрозную ад нуля. Інакш гаворачы, у (2.7) у назоўніку павінен быць член, што ўлічвае ўласцівасці бетону, які разбураецца, і тады ні пры якіх умовах роўнасць A = f не мела б месца. На аснове вышэйпададзенага разліку і папярэдніх разважанняў прымем важную спрашчальную гіпотэзу, згодна з якой да захавання бетонам, што разбураецца, паловы сваёй зы-

о £₀               4»

Рыс. 8. Суадносіны намаганняў у сціснутым жалезабетонным элеменце

ходнай трываласці бетон і падоўжная арматура дэфармуюцца сум'есна, пры гэтым на эфекты страты ўстойлівасці і выпучвання арматуры ўвагі не звяртаем.

На рыс. 8 схематычна паказана работа паралельна ўключаных бетону і сталі ў восях намаганне — дэфармацыя. Тут N_B, N'_s, N” —намаганні, якія ўспрымаюць адпаведна бетон, арматура з нізкатрывалай сталі і арматура з высокатрывалай сталі, SW — сумарнае намаганне, успрымаемае элементам. Нахіл ліній AT ’ ^N>^{a восі 6 МІ}°^жа быць любым і залежыць ад працэнта арміравання. Дэфармацыя е* адпавядае страце бетонам паловы зыходнай трываласці (пункт а на восі ON). На схеме добра відаць, што калі дэфармацыя пачатку цякучасці сталі і дэфармацыя, адпаведная трываласці бетону, супадаюць (пункт ео), то дэфармацыя элемента ў момант дасягнення ім максімальнага намагання застаецца той жа самай — ео; калі прым'яняецца арматура з дэфармацыяй, адпаведнай пачатку цякучасці або часоваму супраціўленню, большай чым ео, то дэфармацыя элемента ў момант дасягнення ім N = N_niax узрастае да еь 3 эксперыментаў усе гэтыя эфекты добра вядомы, але пры пластычным падыходзе, які ігнаруе дэфарматыўныя ўласцівасці бетону і сталі, яны атрым'ліваюць вербальна-схаластычнае тлумачэнне (высокатрывалая арматура лепш працуе на сцісканне, чым нізкатрывалая, таму што яна высокатрывалая; дэфармацыі сціскаемага элемента з высокатрывалай арматурай болыпыя, таму што большая дэфарматыўнасць высокатрывалай арматуры), а ўлік вывучаных эфектаў у разліках робіцца шляхам назначэнпя асобых трываласцей арматурных сталей на сцісканне.

2.2.    АСАБЛІВАСЦІ ДЭФАРМАТЫЎНЫХ УЛАСЦІВАСЦЕЙ БЕТОНУ

Дэфармацыі бетонаў залежаць ад вельмі многіх фактараў. Відавочна, што ў разліку, арыентаваным¹ на прымяненне ў практыцы праектавання, могуць быць улічаны толькі асноўныя дэфарматыўныя ўласцівасці. Гэта непазбежна, паколькі ўлік усіх вядомых у наш час асаблівасцей зрабіў бы разлік з-за яго складанасці, непазбежнасці апісак і памылак пры гэтым непрыгодным нават пры выкарыстанні ЭВМ. Акрамя таго, дакладнасць разлікаў павінна быць узгоднена з дакладнасцю ўсіх зыходных даных, якія пры сучасным узроўні тэхналогіі вар’іруюцца ад сваіх намінальных значэнняў на + 10—15%. Нарэшце, калі ў традыцыйным, пластычным падыходзе ў разліках трываласці ігнаруюцца ўсе дэфарматыўныя ўласцівасці бетонаў і сталей, то ў падыходзе, наступным за ім па часе, могуць быць улічаны не ўсе, а толькі асноўныя дэфарм'атыўныя ўласцівасці бетонаў і сталей. Усё вышэйсказанае робіць улік фактараў са значнасцю менш чым 10—15% у цяперашні час дачасным і нерэальным.

Адзін з першых і лепшых аглядаў дэфарматыўных уласцівасцей бетонаў выкладзен у манаграфіі [1]. Нагадаем гэтыя ўласцівасці.

1. Велічыня дэфармацый бетону ў вельмі вялікай ступені залежыць ад віду напружанага стану. Чым больш высокія напружанні здольны вытрымаць бетон, тым большыя дэфармацыі адпавядаюць гэтым напружанням. Так, дэфарм'ацыі, што адпавядаюць трываласці пры аднавосевым сцісканні, роўныя прыкладна 210 ³, дэфармацыі ж, адпаведныя трываласці бетону пры аднавосевым расцяжэнні, прыкладна ў 10 разоў меншыя. Аналагічная адпаведнасць назіраецца і пры іншых відах напружаных станаў. Напрыклад, калі трываласць пры двухвосевым сцісканні павялічваецца ў 1,3 раза, то прыкладна на столькі ж павялічваюцца і яго гранічныя дэфармацыі.
2. Дыяграмы a—е бетонаў носяць ярка выражаны нелінейны характар, нагадваючы па форме перавернутую парабалу. Найбольшая колькасць эксперыментальных даных, што пацвярджаюць такую форму, атрымана пры аднавосевым сцісканні, менш-— пры аднавосевым' расцяжэнні, сцісканні-расцяжэнні, двухі трохвосевым сцісканні (рыс. 9). Пры аднавосевым расцяжэнні і блізкім да яго расцяжэнні-сцісканні зафіксаваць такія дыяграмы найбольш складана, паколькі разбурэнне носіць імгненны крохкі характар. Гэта ўдаецца толькі пры паралельным уключэнні ў работу бетону і сталі, калі адбываецца пастаяннае пераразмеркаванне намаганняў з бетону на арматуру і лішак вызваленай пры разбурэнні энергіі не прыводзіць да яго імгненнага разбурэння. Менавіта гэта мае месца пры рабоце на расцяжэнне ці расцяжэнне-сцісканне сячэнняў канструкцый, моцна насычаных арматурай. Парабалічны характар дыяграм некалькі парушаецца ва ўм'овах трохвосевага сціскання, калі вельмі вялікае

бакавое абцісканне, што мае месца, напрыклад, пры магутнай стальной абойме, надзетай на цыліндрычны ўзор, загружаемы восевай сілай. У гэтым выпадку адбываецца як бы перамолванне бетону і ён успрымае нарастаючае восевае намаганне сіламі

трэння паміж высокатрывалымі састаўляючымі бетону.

Поўныя дэфармацыі бетону складаюцца з пругкіх, вязкапластычных і дэфарм'ацый за кошт трэшчын. Пругкія дэфармацыі

характарызуюцца сваёй поўнай абарачальнасцю пры разгрузцы.

Яны складаюць большую частку дэфармацый да ўзроўню 0,3—0,6 ад разбуральнага. Пластычныя дэфармацыі можна характарызаваць як неабарачальныя, астаткавыя пры імгненным прыкладанні нагрузкі. Вязкія дэфармацыі развіваюцца з часам. Аддзяленне пластычных дэфармацый ад вязкіх у вялікай ступені ўмоўнае. Калі дэфармацыі развіваюцца на працягу гадоў ці меся-

Рыс. 9. Ідэалізаваная (разліковая) дыяграма a—е бетонаў

цаў, то іх называюць дэфармацыямі паўзучасці. Цяжка таксама аддзяліць пластычныя дэфармацыі ад дэфарм'ацый за кошт трэшчын. Першыя ў асноўным пераважаюць на ўзыходных участках дыяграм о—е, апошнія — на сыходных, калі выразна бачны магістральныя трэшчыны. Рэзкае павелічэнне аб’ёму цела перад разбурэннем звязваюць у асноўным з трэшчынамі адрыву.

3. Як вядома, адносіны папярочных дэфармацый да падоўжных пры аднавосевым сцісканні атрымалі назву каэфіцыента папярочных дэфармацый, або (для выпадку пругкай сувязі о—е) каэфіцыента Пуасона. Для металаў гэта велічыня прыкладна роўная 0,25—0,3, і, што сам'ае галоўнае, яна застаецца пастаяннай аж да пераходу металу ў цякучы пластычны стан, пры якім гэты каэфіцыент рэзка ўзрастае да велічыні 0,5; аб’ём цела ў такім цякучым стане застаецца пастаянным. Гэта дазваляе для металаў разглядаць каэфіцыент Пуасона як некаторую канстанту і такім чынам звязваць напружанні і дэфармацыі металаў з дапамогай гэтага каэфіцыента. Для бетону гэта велічыня не мае такога пэўнага значэння. Роўная пры малых узроўнях нагрузкі 0,15—0,25, з ростам напружанняў яна м'анатонна ўзрастае, дасягаючы пры ўзроўні Д_с велічыні 0,6—0,8, а на сыходных участках дыяграм a—е, калі бетон раздзяляецца бачнымі трэшчынамі на кавалкі, відаць, яшчэ большых велічынь. Пры такім змя-

ненні гэтага каэфіцыента выкарыстанне яго па аналогіі з металамі для сувязі дэфармацый розных напрамкаў у многім перастае быць эфектыўным. Гэта заахвочвае да пошуку і развіцця іншых спосабаў сувязі дэфармацый розных напрамкаў пры стварэнні розных дэфармацыйных тэорый бетонаў.

4. I, нарэшце, спецыфічнай уласцівасцю бетону з’яўляецца яго здольнасць перад разбурэннем павялічвацца ў аб’ёме. Гэта так званая дылатансія. Яна, як няцяжка здагадацца, абавязана сваім паходжаннем трэшчынам адрыву і ў асноўным макратрэшчынам, што рассякаюць вялікія аб’ёмы цела. Пры чыстым расцяжэнні гэтая з’ява не выражана ярка, таму што аб’ём цела ў дадзеным выпадку павялічваецца з самага пачатку загрузкі; у вобласці сціскання-расцяжэння, аднаі двухвосевага сціскання гзтая з’ява адлюстравана найбольш выразна — спачатку аб’ём нела пам^!яншаецца, а затым пры напружаннях 0,7—-0,8 ад разбуральных ён пачынае ўзрастаць, часта пераўзыходзячы першапачатковы; пры трохвосевым сцісканні гэтая з’ява зноў губляе сваю выразнасць, паколькі, хоць аб’ём і павялічваецца перад разбурэннем, ён часта не дасягае свайго першапачатковага значэння, г. зн. цела разбураецца, застаючыся як бы спрасаваным. Гэты апошні выпадак не мае вялікага практычнага значэння: ён характэрны толькі для работы бетону ў вельмі магутных стальных абоймах, калі здольнасць супраціўлення вызначаецца ў асноўным здольнасцю супраціўлення абоймы. Дылатансію трэба лічыць адной з асноўных уласцівасцей бетону. Папярочная арматура загружаецца і пачынае працаваць толькі пры рэзкім павелічэнні аб’ёму, якое назіраецца ў бетонаў толькі перад разбурэннем і асабліва пры разбурэнні, якое на дыяграмах о—е адпавядае іх сыходным¹ участкам.

2.3.    дэфармацыйная тэорыя разбурэння бетону

Пры распрацоўцы дэфармацыйнай тэорыі разбурэння бетону асноўныя прынцыпы былі запазычаны з дэфармацыйнай тэорыі пластычнасці Геніева [1]. Тэорыя Геніева з’яўляецца першай і да гэтага часу найбольш строгай і абгрунтаванай спробай звязаць напружанні і дэфармацыі бетону або, інакш, матэматычна апісаць яго дэфарматыўныя ўласцівасці. Залежнасці гэтай тэорыі маюць інварыянтную структуру адносна напружанняў і дэфармацый. На аснове гэтай тэорыі ўдалося рашыць некаторыя самыя простыя задачы аб здольнасці супраціўлення круглых бетонных спіральна-арміраваных стоек [1]. 3 прычыны незвычайнай грувасткасці гэтых рашэнняў тэорыя для больш складаных задач жалезабетону не змагла знайсці прымянення ў праектнай інжынернай практыцы нават пры выкарыстанні ЭВМ. Акрамя таго, назапашаны да гэтага часу эксперыментальны матэрыял сведчыць, што тэорыя пры аднавосевым¹ сцісканні прыкладна ў 1,5 раза заніжае дэфармацыю еі, адпаведную трываласці [1].

Вядомая таксама яшчэ больш складаная дэфармацыйная тэорыя Казачэўскага [5].

Актуальным стала пытанне стварэння дэфармацыйнай тэорыі, даступнай для выкарыстання ў практыцы інжынерных разлікаў, што, на наш погляд, стане магчымым, калі разлік мсжна будзе выканаць на індывідуальных міні-ЭВМ, мікракалькулятарах з праграміраваннем і, акрамя таго, калі ён будзе дапускаць кантроль ручным¹ падлікам. Спрашчэнне складаных тэорый магчыма, як правіла, за кошт звужэння кола рашаемых задач і паніжэння дакладнасці ў дапушчальных межах, што і было прынята ў нашым выпадку.

Перш за ўсё, улічваючы, што сярэдняе галоўнае напружанне аказвае другарадны ўплыў на трываласць, з разгляду выключаецца як гэтае напружанне, так і адпаведная яму дэфармацыя.. Гэта дазваляе ў якасці крытэрыю трываласці, што ўваходзіць у дэфармацыйную тэорыю, выкарыстоўваць лінейныя залежнасці крытэрыю трываласці Кулона—Мора, папярэдне мадыфікаваўшы іх для ліквідацыі ўласцівых крытэрыю недахопаў — недаацэнкі трываласці ў вобласці сціскання-расцяжэння і пераацэнкі яе пры цыліндрычным трохвосевым сцісканні. Патрэбнае для карыстання гэтым крытэрыем веданне напрамкаў галоўных восей для стрыжнявых канструкцый лёгка атрымаць, паколькі восевыя напружанні з’яўляюцца для іх пераважнымі. Другім спрашчэннем стала выражэнне дэфармацыйных залежнасцей у форме e = f(o), а не ў форме o = f(e). Гэта стала магчымым дзякуючы прынятаму асноўнаму напрамку разліку дэфармацыя—>напружанне->намаганне, пры гэтым размеркаванне дэфармацый вызначаецца на аснове м'етадаў і прадпасылак гіпотэз супраціўлення матэрыялаў.

Прымем у якасці «інварыянтных» характарыстык напружанадэфармаванага стану элементарнага аб’ёму найбольшае сціскаючае напружанне оі і найболыпую нармальную дэфармацыю ўкарачэння еь Для найбольш распаўсюджаных і адказных дэфармацыйных станаў стрыжнявых канструкцый гэтае спрашчэнне дае невялікую хібнасць. Для выдзялення <ті зробім наступныя пераўтварэнні. Перапішам умову (1.4) з улікам (1.5):

₌ R_c R_p + g₃____________ R_CR„

2            7?c + ^p 2               ^!         +                   ^{(         }}

Памножыўшы абедзве часткі на 2 і прыняўшы R_CR_V/(R_C + R_v) — = R_n (трываласць пры чыстым перакосе), умову (2.9) запішам

Пі — а₃ = R_n [а(<Уі+ о-₃) + 2],                                               (2.10)

дзв <х = (R_c R_v)/R_CR_P.

Выдзяляючы з (2.10) оу і выконваючы пераўтварэнні, атрымаем

<До —

2Д_д + (1 + Rn^a)

1 — R_na

(2.11)

ці ў скарочаным запісу

^,о = -^у^,                                           (2.12)

дзе ß=l—R_na<p=\ + R_na. Індэкс «0» пры сі адрознівае гранічныя (максімальныя) напружанні па восі 1 ад астатніх напружанняў па гэтай жа восі; пры аднавосевым¹ сцісканні, расцяжэнні і чыстым зруху гэтыя напружанні называюцца трываласцю Rc, R_p і R„.

Пры канкрэтызацыі асноўнай фізічнай залежнасці

ві = ЕЛ^еі)^кі                                    (2-13)

будзем меркаваць следам за [1], што Е (ej з’яўляецца для бетонаў лінейнай функцыяй еі, а менавіта

^(бі) = £_в.о[ 1

\ 2е

(2-14)

дзе £_в. о — пругкі модуль дэфармацыі (пачатковы модуль пругкасці); 8]_;0 — дэфармацыя па восі 1, адпаведная напружанНЮ <71,0-

Залежнасць (2.14) геаметрычна інтэрпрэтуецца як вугал нахілу сякучай, што праходзіць праз пачатак каардынат і пункты на перавернутай квадратнай парабале. Вугал нахілу ёсць не што іншае, як модуль дэфармацыі бетону; пры еі = 0 гэты вугал рсўны 2оі,о/еі,о і адпавядае пачатковаму модулю пругкасці Е_в. ₀, пры 8і = 8і,₀ модуль дэфармацыі Е_в, відавочна, роўны 0,5Е_в. _о. Улічваючы, што 8і,о=2аі,₀/£_в. ₀, залежнасць (2.14) будзе мець выгляд

£_B(₆₁) = £_B._O(1--^-),                                    (2.15)

або з улікам (2.11)

4 (2/?_п + <pg₃) —

4 (2/?_п + фо₃)

(2.16)

Раней было адзначана, што поўная дэфармацыя бетону складваецца з дэфармацый пругкіх, пластычных (трэшчыны перакосу) і дэфармацый за кошт трэшчын адрыву. Трэшчыны адрыву не могуць утварацца ў плоскасцях, нармальных дзеянню аі (у момант іх утварэння яны адразу самкнуліся б і ператварыліся ў трэшчыны зруху); яны ў асноўным арыентуюцца ўздоўж лініі дзеяння гэтых напружанняў. 3 тэорыі малых пругкапластычных дэфармацый вядома, што калі дэфармаванне адбываецца без парушэння суцэльнасці цела, то захоўваецца падабенства дэвіятараў напружанняў і дэфармацый. Паколькі ў напрамку 1 па-

рушэння суцэльнасці няма, то для дэфармацый еі можна запісаць

£і = „ * . кі — V + g₃)],                                   (2.17)

(ei)

дзе v(ei) —пругкапластычны каэфіцыент папярочнай дэфармацыі, які з’яўляецца функцыяй еь

Для папярочных дэфармацый з-за трэшчын адрыву падобнасць дэвіятараў парушаецца, і гэта абавязвае пры выражэнні дэфармацый дабавіць член, які ўлічвае дэфармацыі Д за кошт трэшчын адрыву:

е₃ = —4— [<т₃ — V (ej^ Но₂)] — Д. Е_в (бі)

(2-18)

Прымем, што Д= <7обр дзе qo— модуль дылатансіі, а нелінейнасць А адлюстроўвае ў самым простым выглядзе апераджальны рост папярочных дэфармацый перад разбурэннем бетону.

Залежнасці (2.17) і (2.18) нават пасля выражэння v = v(ei) у любой самай простай форме застаюцца ўсё яшчэ малапрыгоднымі для прымянення ў разліках жалезабетону. Таму прымем гіпотэзу, што поўная дэфармацыя складаецца з пругкапластычнай дэфармацыі, абумоўленай напружаннямі таго ж напрамку, і дэфармацыі за кошт трэшчын адрыву, інакш, уся папярочная дэфармацыя пры а₃=0 абумоўліваецца толькі трэшчынамі адрыву. Гэта раўназначна прыняццю ў (2.17) і (2.18) v = 0. Тады замест (2.17) і (2.18) пасля элементарных пераўтварэнняў атрымаем

_{е =}4g, (27?_п + qxT₃)                                                                ₍₂ ,

^в.о 14 (27? _п 4<pg₃) — е_гЕ_{в o}ß]

______ 4g_s (2R_n + <ра₃)_____ 2 £,,₀ [4 (27?_n + <pg₃) _eiE_B._oß] ⁴⁰ “

(2.20)

Для вызначэння q₀ можна выкарыстаць любыя эксперыментальныя даныя, у якіх замяраліся падоўжныя і папярочныя дэфармацыі. Напрыклад, у выпадку аднавосевага сціскання выразы для і ез запісваюцца

_____ 8/?пОу___

Дв.о (87?„ ei^B.oß) ’

⁸з = —<7о⁸і •

(2.21)

(2.22)

Калі ж эксперыментальныя даныя еі і е₃ адсутнічаюць, to qo можна вызначыць, выкарыстаўшы нарматыўныя велічыні R_Bn па БНіП. Улічваючы, што ўсе даныя БНіП і асабліва 7?_Btn апрацоўваліся з мэтай уліку зменлівасці і надзейнасці, неабходна пры-

мань i?Btn = 0,17?_Bn для звычайных бетонаў або па залежнасці, аналагічнай (2.27), для высокатрывалых бетонаў.

Для выражэння q₀ прымем наступную праўдападобную гіпотэзу аб тым, што ў момант страты здольнасці супраціўлення (разбурэння бетону) рознасць паміж восевай і папярочнай дэфармацыямі незалежна ад віду напружанага стану роўная лінейнай дэфармацыі пры аднавосевым расцяжэнні, якая, як вядома, роўная е_Р. ₀ = 27^/7%. ₀. Тады, згодна з гіпотэзай, Еі + е₃ = е_Р, ці, інакш, у функцыі дэфармацый аднавосевага сціскання

<7о                     ~            <                   (2.23).

■^в.о       \ -^в.о /            ^в.о

адкуль

7о =                           ■                         (2.24}

Раней называліся недахопы крытэрыю Кулона—Мора — некаторая (парадку 15—30%) недаацэнка трываласці ў всбласці сцісканне-расцяжэнне, двухвосевага сціскання і істотная (у 1,5— 2,5 раза) пераацэнка трываласці пры трохвссевым сцісканні [3]. Ліквідуем неадпаведнасць у першай і трэцяй абласцях, уводзячы дзве зоны трываласці: а і б (рыс. 10). Недаацэнку трываласці пры двухвосевым сцісканні ліквідаваць практычна нем^!агчыма (з-за ігнаравання сярэдняга напружання о₂), але яна можа быць прынята, паколькі невялікая і «працуе ў запас трываласці»^ Нявыхад гранічнай прамой на пункт таксама не вядзе да

вялікіх памылак (рыс. 10). Справа ў тым, што існуюць шматлікія сведчанні (і галоўнае сярод іх — замена трохвугольнай эпюры напружанняў на прамавугольную пры разліку на ўтварэнне трэшчын у выгінаемых элементах) таго, што бетон, працуючы на расцяжэнне ў акружэнні арматуры (пры наяўнасці нават мізэрнага расцяжэння неарміраваны бетон не прымяняецца), паказвае большую трываласць і дэфарматыўнасць, чым у чыста бетон* ных узорах. Можна таксама меркаваць, што велічыні 7?_Bt_n па БНіП істотна заніжаны як з-за недасканаласці прымяняемых методык выпрабаванняў, так і з-за чыста прагматычных меркаван-

Рыс. 10. Гранічныя прамыя: a — R_c— зона трываласці a; R_c — б — зона трываласці б

няў. Нагадаем таксама, што адносіны трываласці на расцяжэнне да трываласці на сцісканне, што выцякаюць з тэорыі разбурэння Грыфітса, роўныя 1/8. На аснове ўсяго вышэйсказанага і пры ўмове /?р = 0,1^'с можна запісаць:

для зоны а R_u = 0,13R_c, ß = 0,26, <p = 1,73;

для зоны 6 R_n = 0,2R_c, ß = 0,4, (p = 1,6.

Дэфармацыйнай прым'етай пераходу з адной зоны ў другую з’яўляецца ўмова

A = 8₃ + 7₀8і.                                (2.25)

Калі Л<0, то гэта зона а, калі А^О, то зона б.

Прыклад. Бетон канструкцыі мае характарыстыкі R_c = = 300 кгс/см², Е_в. ₀ = 3-10⁵ кгс/см², д_о=550. Прынята R_p = 0,1Ro Пры выпрабаванні канструкцыі ў трох пунктах замераны дэфармацыі:

1) 8_г = 2IO^-3, е₂ = 8₃ = -0,7IO’³;

2)  ₈₁ = 0,8-10-з, 8₃ = 0,1-IO-³;

3) 8_Г = 0,6 • 10-з, е₃ = —0,2 • 10-з.

Трэба вызначыць напружанні ў гэтых трох пунктах. Па (2.25) знаходзім зоны трываласці: пункты 1 і 2 —зона б, пункт 3 — зона а. Па (2.20) вызначаем напружанні а₃: у пункце 1 о₃ = = 40кгс/см²’, у пункце 2 ст₃ = 65 кгс/см², у пункце 3 о₃ = —24 кгс/см². Па (2.19) вызначаем напружанні сть у пункце 1 <ті = 404 кгс/см², у пункце 2 аі = 214 кгс/см², у пункце 3 од= 121 кгс/см².

На рыс. 11 паказаны эксперыментальныя і разліковыя па (2.21), (2.22), (2.24), (2.28) крывыя ei, 82=е₃, |ез/еі| і 0 = 8і + + 2б₃ пры £_в. о = 2,5-10⁵ кгс/см², /?_с = 200 кгс/см². Відаць нядрэннае іх супадзенне, за выключэннем участкаў з ніз-

Рыс. 11. Дыяграмы: a—е₁ і е₂=8₃; б— v = l8₃/ei|; в— 0=е₁+8₂+ез (I— па тэорыі; II— эксперыментальныя, ідэалізаваныя)

кім'і напружаннямі, што з’яўляецца вынікам гіпотэзы v = 0. Пры разліку канструкцый гэта будзе некалькі заніжаць напружанні ў папярочнай арматуры на нізкіх даэксплуатацыйных ступенях нагрузкі. Калі ўлічыць да таго ж, што папярочныя дэфармацыі з’яўляюцца вызначальнымі для папярочнай арматуры толькі пры наяўнасці трэшчын, то можна зрабіць вывад аб неістотнай памылцы, якая ўносіцца ў разлік гіпотэзай v = 0. 3 (2.19) можна выразіць сц і атрымаць галоўную залежнасць

тэорыі:

_     «і^.о (8#п + 4фст₃ — Si£_B.oß)

°* ^-                                           8#_п 44(ро-₃

(2.26)

Пры разліках канструкцый, што працуюць на ўспрыняцце папярочнай сілы і кручэння (зона трываласці а), трэба ўлічыць, што з ростам¹ трываласці бетону адносіны R_p/R_c падаюць. Залежнасцю, што нядрэнна апісвае выяўлены ў доследах [6] спад адносін R_p/Rc, можа быць

________ 0’11________________ ?2 27) Rc       (Яс/630)* + 1

V Пры ўмове перасячэння гранічнай прамой восі OR_P у пункце

1,5/?_р (гл. рыс. 10) трываласць пры чыстым перакосе R_n роўная

	=          #с-1.57?р                               (2,28) Яс+І^р
параметр a	a =             1.5%                                 (2,29) %1,5ЯР
Параметры ß і ф	ß = l_£na,                                           (2.30) Ф = 1 + Rna.                                     (2-31)

3. Зак. 906

РАЗДЗЕЛ 3

АСНОЎНЫЯ ПРАДПАСЫЛКІ РАЗЛІКУ

Важная мэта любой тэорыі заключаецца ў тым, каб асноўных яе суадносін. было як мага менш і каб яны былі як мага прасцейшыя, аднак так, каб не выключалася дакладнасць адлюстравання таго, што ўтрымліваецца ў эксперыменце.

К. ПОПЕК

Навука ствараецца не на гранітнай аснове фактаў. Смелыя канструкцыі яе тэорыі ўзвышаюцца над балотам і апіраюцца на палі, якія ідуць у твань, але ніколі не дасягаюць асновы.

К. ПОПЕР

3.1.    ВЫЗНАЧЭННЕ ПОЎНЫХ ДЭФАРМАЦЫЙ

I СУВЯЗЬ ДЭФАРМАЦЫЙ РОЗНЫХ НАПРАМКАЎ

Як ужо адзначалася ў параграфе 2.3, поўныя дэфармацыі бетону складаюцца з пругкапластычных і дэфармацый за кошт трэшчынак адрыву. Паколькі першыя дэфармацыі не парушаюць суцэльнасці матэрыялу, для іх застаецца ў сіле гіпотэза падобнасці дэвіятараў напружанняў і дэфармацый і, значыць,. для сувязі гэтых дэфармацый можна карыстацца залежнасцямі кругоў Мора (рыс. 12):

e = -l-arctg—,                                         (3.1)

2           8_Х —■ е_у

-------                           пругкапластычных поўных дэфармацый у

I ______  эліпсападобную фігуру

У адпаведнасці з асноўнымі прынцыпамі дэфармацыйнага крытэрыю (што выцякаюць у сваю чаргу з ігнаравання напружанняў крытэрыем Кулона—Мора) дэфармацыі g_z і g₂ не разглядаюцца. Пры машынным падліку мэтазгодна выключыць прамежкавыя разлікі. Тады замест (3.2), (3.3) трэба запісаць

11                               V

8і = s_max + — Т tg —arctg----------------------- і,                       (3.5)

$тах ^тіп

^е3 ^{= е}тах                                    J                    ~             •            (3.6)

2  tg--- arctg-------- ------

2                                                                8_тах — 8_т1п

Дэфармацыі за кошт трэшчынак адрыву з’яўляюцца пасіўнымі, яны не ўдзелыіічаюць у стварэнні напружанага стану да таго моманту, пакуль не з’яўляецца перашкода для дэфармавання ў выглядзе ўскоснага арміравання — сетак, спіралей, абойм і да т. п. У адпаведнасці са спрошчанай мадэллю дэфармавання дэфармацыі за кошт трэшчынак адрыву роўныя нулю ў напрамку большага сціскаючага напружання і становяцца максімальнымі ў напрамку найменшага напружання. У прамежкавых напрамках іх велічыню можна прыблізна лічыць прапарцыянальнай cos 0 або sin 0. Тады з улікам залежнасцей Мораі ўмовы (2.22) поўныя дэфармацыі запішуцца

s" = ßx — 7о^еі sin 0 ä 8_Ж,                       (3.8)

8у = 8_жН—— tg 0---------------------- -------- 7_o8]COS0,          (3.9)

2                2 tg 0

8з = 8_Ж--- J---------- Qo^si •                   (3-10)

2tg0

Улік дэфармацый за кошт трэшчынак адрыву ператварае круг Мора ў выцягнутую па восі g фігуру накшталт эліпса (рыс. 12). Прыняцце ўмовы в"«е_ж дазваляе разлічваць напружанні ў падоўжнай арматуры па е_ж. Хібнасць гэтага спрашчэння найбольшая пры вялікіх вуглах 0, г. зн. пры напружаных станах, блізкіх да чыстага перакосу. Дэфармацыі бетону ў гэтым выпадку вельмі малыя, падоўжная арматура фактычна не працуе, і, значыць, умова gj«g_x уносіць у разлік мізэрную памылку.

3.2.    ЭЛЕМЕНТАРНЫЯ РАЗЛІКОВЫЯ ПЛЯЦОЎКІ

Разлік па дапускаемых напружаннях канструкцый з металаў мае добрую сыходнасць з эксперыментамі таму, што зярністасць металаў на некалькі парадкаў меншая, чым размеры разліковых сячэнняў. Менавіта гэта дало магчымасць у пераважнай большасці выпадкаў без агаворак гаварыць аб напружаннях у пункце, не задумваючыся пра яго канкрэтныя размеры. Толькі некаторыя задачы аб трываласці дэталяў з канцэнтратарамі напружанняў тыпу вострых уваходных вуглоў і трэшчын патрабавалі ўліку зярністасці, што і рабілася ўвядзеннем розных структурных параметраў (прадстаўнічыя, элементарныя, характэрныя аб’ёмы, гіластычныя зоны і да т. п.). Зусім іншае жалезабетон. Яго зярністасць аднаго парадку з размерамі разлічваемых сячэнняў. Супраматаўскае паняцце «пункт» губляе сэнс і павінна быць заменена паняццем некаторага аб’ёму. Але што гэта за аб’ём? Ці значыць гэта, што калі дыяметр гэтай сферы — аб’ёму акажацца большым, чым мінімальны размер сячэння, то ў гэтым сячэнні можна праводзіць асярэдніванне, г. зн. «размазванне», напружанняў? Як быць з падоўжнай арматурай, якая не дапу<скае «размазвання», паколькі ад яе становішча ў сячэнні істотна залежыць здольнасць супраціўлення канструкцыі? Усе гэтЫя пытанні, відаць, знойдуць вырашэнне ў будучым. Пакуль жа са статыстычных меркаванняў зусім зразумела, што ад суадносін структурных параметраў бетону і размераў канструкцыі залежыць велічыня роскіду ўсіх паказчыкаў бетону і канструкцыі. 3 некаторай велічынёй роскіду неабходна мірыцца не толькі таму, што трываласць бетону з-за малой яго пластычнасці будзе заўсёды так ці інакш вызначацца трываласцю найслабейшага звяна, але і таму, што роскід залежыць ад безлічы тэхналагічных і арганізацыйных фактараў вытворчасці, улік якіх цяжкі, a змяншэнне роскіду звязана такім чынам з агульным прагрэсам у тэхніцы.

Велічыню флуктуацыі ўсіх паказчыкаў жалезабетону ў наш час можна ацаніць як ±10—20% ад сярэдніх намінальных значэнняў. Таму добры разлік павінен быць не настолькі простым, каб ігнараваць фактары са значнасцю больш за 15—20%, але і не настолькі складаны, каб улічваць фактары са значнасцю, меншай за 10—15%. У апошнім выпадку яго дакладнасць будзе проста ілюзорнай. Зыходзячы з гэтых лічбаў, мінімальная колькасць разбівак на элементарныя пляцоўкі сціснутай зоны павінна скласці 3—4. Гэтыя лічбы не могуць здацца вельмі малымі, калі ўспомніць, што ў пластычным, традыцыйным, разліку колькасць разбівак сціснутай зоны роўная 1 (паколькі асярэдніванне напружанняў рабілася на ўсёй зоне сціснутага бетону). Для сячэнняў вельмі складаных форм колькасць разлічваемых «пунктаў» (палос) можа быць павялічана.

Пры кручэнні, паколькі пры ім перакосныя напружанні несі-

метрычныя адносна вышыні сячэння, сціснутыя сячэнні разбіваюцца на клеткі агульнай колькасцю 6—10, Пасля вызначэння дэфармацый у «пункце» пераходзяць да вызначэння напружанняў, якія прыпісваюць усёй паласе ці клетцы. Для машыннага падліку зручна, каб усе палосы ці клеткі мелі аднолькавую плошчу; для сячэнняў вельмі складаных форм гэтага дасягнуць, натуральна, цяжка. Майстэрства разбіцця сячэння на клеткі пры разліках на кручэнне выпрацоўваецца ў ходзе практычнай работы. Пры ўздзеянні на элемент аднаго цэнтральнага сціскання разбіўкі не патрабуецца, паколькі напружаны стан у любой яго частцы адзін і той жа.

3.3.    УЛІК ТРЭШЧЫН

З’яўленне трэшчын у целе мяняе зыходны напружаны стан. Нагадаем, што гэта за змены. Плоскі ўзор на рыс. 13, які мае два выразы, загружаецца раўнамерна размеркаванымі расцягваючымі намаганнямі. Траекторыі напружанняў, якія ідуць спачатку паралельна адна адной, падыходзячы да шыйкі, вымушаны зблізіцца, пры гэтым найбольш шчыльна яны размяшчаюцца паблізу паверхняў выразаў. Шчыльнасць траекторыі вобразна адлюстроўвае канцэнтрацыю восевых напружанняў а_у. Калі замест ліній траекторый уявіць ніці, то расцяжэнне паасобку гэтых ніцей прывядзе да таго, што яны павінны выцягнуцца, г. зн. разцягнуць у папярочным напрамку шыйку ўзору, пры гэтым найбольшае расцяжэнне будзе назірацца ў крайніх ніцях. Гэтая механічная аналогія дае ўяўленне аб узнікненні папярочных напружанняў расцяжэння ў шыйцы. На рыс. 13, б, г паказана раз-

Рыс. 13. Неаднароднасць напружанняў у целах з выразамі і трэшчынамі

меркаванне напружанняў, якое даецца тэорыяй пругкасці. Адносіны a™ Io” называюцца каэфіцыентам канцэнтрацыі К. Адносіны о™ /а™ роўныя прыкладна 5. 3 умоў раўнавагі сіл відавочна, што o^c_yF_H=o"F6. Чым больш глыбокія выразы, тым большы К. Трэшчыну можна разглядаць як вельмі доўгі і вузкі выраз, для якога справядлівыя ўсе папярэднія разважанні. Калі радыус закруглення выразу імкнецца да нуля, то А-^-оо; гэта азначае, што цела з трэшчынай павінна разбурацца пры любых самых малых а”. Паколькі гэта не адпавядае сапраўднасці, было прапанавана шмат гіпотэз, якія тлумачылі канечную трываласць цел з трэшчынамі, або, іначай, гіпотэз, якія тлумачылі згладжванне пікаў напружанняў. Большасць іх звялася да ўвядзення ў разлік некаторай зоны пластычнасці перад канцом трэшчыны, дзе матэрыял можа цячы не разбураючыся.

Бетон праяўляе дзіўную неадчувальнасць да канцэнтратараў напружанняў. Улічваючы яго малую пластычнасць, гэтую з’яву варта прыпісаць яго грубай неаднароднасці. Пад нагрузкай з-за наяўнасці ў саставе бетону вельмі разнажорсткіх састаўляючых, мікратрэшчын, пустот і пораў узнікае вельмі стракатае, так званае другаснае поле напружанняў, якое накладваецца на зыходнае, вызначаемае, як для ідэальна аднароднага цела, і размазвае яго. У выпадку сціскання развіццё магістральных трэшчын ускладняецца з-за наяўнасці ў бетоне высокатрывалых і высокажорсткіх кампанентаў, натыкаючыся на якія, трэшчына спыняецца; адбываецца разрыхленне бетону. Неаднароднасць крохкіх матэрыялаў тыпу чыгуна ўлічваюць увядзеннем некаторага структурнага параметра, які ўяўляе сабой радыус сферы, што абмяжоўвае характэрны (элементарны, прадстаўнічы, мінімальны) аб’ём цела, дзе дапушчальна асярэдніванне напружанняў і дэфармацый. Такі аб’ём падаё матэрыял як цэлае, не беручы пад увагу наяўнасці ў ім састаўляючых. Напрыклад, для бетону з шчэбенем размерам у папярочніку 5 см гэты аб’ём павінен быць, як мінімум, дыяметрам 5 см, бо ў адваротным выпадку ён будзе мець то ўласцівасці выпадковага кангламерату з растворнай і каменнай састаўляючымі, то ўласцівасці адной каменнай пароды, далёка не супадаючыя з уласцівасцямі бетону. Мінімальны аб’ём утрымлівае такую колькасць уключэнняў, якая дазваляе лічыць цела ў разглядаемым аб’ёме аднародным і са стабільнымі ўласцівасцямі. Структурныя параметры р, вызначаемыя з розных статыстычных, механічных, тэхналагічных меркаванняў, як правіла, на парадак большыя, чым найбольш буйныя зерні матэрыялу; так што для бетонаў яны, відаць, павінны складаць некалькі сантыметраў ці нават дэцыметраў.

Такім чынам, грубая неаднароднасць бетону тлумачыць яго неадчувальнасць да канцэнтрацый напружанняў і дазваляе разглядаць трэшчыны як простыя выразы з радыусам на канцы ў некалькі сантыметраў, што змяняюць толькі сярэднія напру-

жанні ў сячэннях паміж трэшчынамі. На рыс. 13,0 паказаны такія выразы, атрымліваемыя адкідваннем вуглавых участкаў, дзе напружанні ў параўнанні з астатняй часткай узору малыя. Малыя пластычнасць і вязкасць бетону ў спалучэнні з адносна невялікімі аб’ёмамі, разглядаемымі ў разліках (іначай, з яго грубай неаднароднасцю), ствараюць спецыфічную для яго сітуацыю, пры якой трэшчына, калі яна ўтварылася (і на яе шляху няма зон сціску, дзе яе распаўсюджанне ці немагчьіма, ці па-

Рыс. 14. Характэрныя зоны напружанняў у жалезабетоннай бэльцы

• трабуе пераарыентацыі і дадатковай нагрузкі), адразу ж рассякае ўсё цела. Але сумесная работа бетону з арматурай рэзка мяняе сітуацыю. У гэтым выпадку толькі зараджэнне трэшчыны можа (як гэта прынята ў механіцы разбурэння) рэгламентавацца балансам наступаючай, назапашанай энергіі і энергіі, якая вызваляецца; пры гэтым як намаганні, так і шырыня раскрыцця трэшчыны будуць настолькі мізэрнымі, што не будуць мець практычнага значэння. Усё, што адбываецца з трэшчынай у канструкцыях (рост яе, раскрыццё і спыненне) рэгламентуецца цяпер дэфармацыямі сціснутай зоны і расцягнутай арматуры. Гэтыя абставіны (спецыфічнасць жалезабетону) дазваляюць усе энергетычныя эфекты механікі разбурэння і трэшчын лічыць другараднымі і весці разлік жалезабетону з пазіцый супраціўлення матэрыялаў.

Разгледзім жалезабетонную бэльку з трэшчынамі ў расцягнутай зоне. Відаць, будзе праўдзівым наступны малюнак іх утварэння (рыс. 14). Пасля з’яўлення першай трэшчыны, напрыклад, у зонах, абмежаваных лініямі, праведзенымі пад вуглом 45° з вяршыні трэшчыны, адбудзецца частковая разгрузка бетону. Гэтыя зоны цалкам аналагічныя адкідваемым вуглам на рыс. 13, д, уплыў якіх на трываласць шыйкі ўзору аказаўся мізэрным. Утварэнне суседніх трэшчын на гэтым разгружаным участку 2(h—х) малаверагоднае. Больш верагоднае іх узнікненне справа і злева ад трэшчыны на адлегласці, большай за h—х. Тады паміж трэшчынамі можна выдзеліць тры характэрныя зоны. У зоне 1, што прылягае сваімі вялікімі старанамі да трэшчыны, напружанні павінны быць нязначнымі; у зоне 2, абмежаванай нейтральнай воссю зверху і зонай 1 з бакоў, напружанні таксама не могуць быць вялікімі; у зоне 3, якая ахоплівае арматуру, напружаны стан зусім невыразны. Здавалася б, бетон

зоны 3, уцягваемы арматурай, атрымліваючы дэфармацыі, што пераўзыходзяць гранічныя пры R_p у некалькі разоў, павінен быў бы поўнасцю разбурыцца, г. зн. раскрышыцца; але агляд фрагментаў бетону гэтай зоны пасля выпрабавання бэлек сведчыць пра яго цэласнасць. Цяжка дапусціць, што бетон можа ў гэтых умовах набыць расцяжнасць, якая б пераўзыходзіла яго расцяжнасць у звычайных умовах у многа разоў. Але гэтак жа цяжка дапусціць, што бетон поўнасцю страчвае зачапленне з

Рыс. 15. Размеркаванне ладоўжных е_х і папярочных e_v дэфармацый у сячэннях бэлькі пры чыстым выгіне. Працэнт арміравання: a — 0,8; б— 4

выступамі перыядычнай арматуры і, такім чынам, аказваецца поўнасцю разгружаным ад напружанняў.

На рыс. 15 і 16 прыведзены некаторыя вынікі эксперыментальных даследаванняў выгіну бэлек. Паказаны як асноўныя эфекты, што даволі проста ўлічваюцца ў прапанаваным разліку, такія, як напружанні ў сціснутай зоне і ў арматуры, змяненне размеру сціснутай зоны, так і другарадныя, улік якіх з пазіцый супраціўлення матэрыялаў немагчымы або вельмі складаны,— гэта некаторая нелінейнасць падоўжных дэфармацый на вышыні бэлькі, нераўнамернасць напружанняў у арматуры паміж трэшчынамі, адрозненне х над і паміж трэшчынамі [7].

Пры дзеянні Q і Т у будаўнічых канструкцыях могуць узнікаць трэшчыны, нахіленыя да падоўжнай восі. Паколькі гэтыя намаганні ў будаўнічых канструкцыях сустракаюцца толькі разам з выгінам, напружанні якога ўзрастаюць з аддаленнем ад нейтральнай восі, чыста нахіленыя трэшчыны ўзнікаюць толькі

ў сячэннях з малымі М і паблізу нейтральнай восі. Калі адсутнічае папярочная арматура, а падоўжная мае невялікае сячэнне, то нахіленая трэшчына даволі хутка зліваецца з адной з нармальных. Пры наяўнасці папярочнай арматуры і прынятых звычайна сячэннях падоўжнай арматуры нахіленыя трэшчыны. ўтвараюцца з нармальных. Аб тым, што тэорыя жалезабетону мае ў асноўным справу з такімі нахіленымі трэшчынамі, сведчыць іх шырыня раскрыцця, роўная 0,1—0,3 мм, у той час як

Рыс. 16. Змяненне вышыні сціснутай зоны: I — у сячэннях з трэшчынамі; II — у сячэннях паміж трэшчынамі ў бэлек з працэнтам арміравання:      —

0,4; 0—0,9; △—1,6; V —4 (М_т — момант трэшчынаўтварэння)

шырыня раскрыцця чыста нахіленых грэшчын павінна быць. намнога меншай.

Разлічым гэту велічыню. Няхай нахіленая трэшчына рассекла цела так, як паказана на рыс. 17. Адбылася разгрузка ад напружанняў на ўчастку 20X20 см. Паколькі, як заўважана ў доследах, галоўныя расцягваючыя дзфармацыі перад утварэннем трэшчыны блізкія да велічыні 2-10^-4, шырыня раскрыцця трэшчыны а_СГс, абумоўленая базай AB, складзе 2-10~⁴у2-200 = = 0,05 мм, што ляжыць на парозе бачнасці і менш за шырыню, на якую звяртаюць увагу і звычайна ўлічваюць у разліках на трэшчынаўтварэнне.

Нахіленая трэшчына, што злілася з нармальнай і атрымала ад яе асноўнае раскрыццё, яшчэ не сведчыць пра блізкасць страты здольнасці супраціўлення (падобна да таго, як і нармальная). У сувязі з гэтым улік сячэнняў з поўнай вышынёй пры разліку здольнасці супраціўлеяня пры пластычным падыходзе з’яўляецца, такім чынам, вельмі грубым уяўленнем, якое не адпавядае сапраўднасці і ўскладняе адэкватнае адлюстраванне

Рыс. 17. Раскрыццё чыста нахіленай трэшчыны

ў разліку такіх важных фактараў, як сумеснае дзеянне М, Т і Q, рост напружанняў у папярочнай арматуры, нагельны эфект падоўжнай арматуры, намаганні пры анкеранні і да т. п.

Няхай пад уздзеяннем папярочнай сілы вось элемента адхілілася ад пачатковага становішча на вугал у. Пры гэтым утварылася трэшчына, якая перасекла падоўжную, папярочную арматуры і ўсю паласу расцягнутага бетону і спынілася (як бы завязла) у сціснутай зоне бэлькі. У прамавугольніку, для якога

Рыс. 18. Да разліку намаганняў у жалезабетонным элеменце пасля ўтварэння нахіленай трэшчыны

трэшчына з’яўляецца дЫяганаллю, адбудзецца частковая разгрузка бетону ад напружанняў т. Поўнай разгрузцы, відавочна, перашкаджае падоўжная і папярочная арматуры.

На рыс. 18 квадрат і ромбы паказваюць ступень перакосу элементарных аб’ёмаў. Відаць, што перакос ромба 3 меншы, чым ромба 2; пры адсутнасці арматуры пасля ўтварэння трэшчыны ромб 3 лератварыўся б у квадрат 1, г. зн. адбылася б поўная разгрузка бетону ад напружанняў. Відавочна, што чым больш магутная арматура, тым болыны будзе вугал у₂Чым бліжэй да канца трэшчыны знаходзіцца бетон, тым горш ён разгружаецца ад т трэшчынай. Гэта тлумачыцца зігзагападобнасцю, грубай шурпатасцю берагоў трэшчыны; берагі трэшчыны павінны быць рассунуты на дастатковую адлегласць (выведзены з зачаплення), каб не перадаваць напружанняў перакосу. Сілы, што дзейнічаюць уздоўж берагоў трэшчыны, атрымалі ў традыцыйнай тэорыі назву сіл зачаплення. Будзем лічыць, што гзтыя сілы дзейнічаюць у асноўным на ўчастку, дзе трэшчына праходзіць па сціснутай зоне; на ўчастку расцягнутага бетону берагі трэшчыны не ўзаемадзейнічаюць. Вугал нахілу трэшчыны, відавочна, павінен залежаць ад суадносін AI, Q, Т і N. Ацэнім гзты вугал па залежнасці

M/h + Q + T/r 3Q + T/r + N/\0

(3.11)

Залежнасць улічвае той факт, што пры малых пралётах зрэзу вугал можа быць меншы чым 45° у асноўным за кошт таго, што, набліжаючыся да сціснутай зоны, канец трэшчыны імкнецца павярнуцца ўздоўж дзеяння намагання сціскання (аб параметры / гл. у параграфе 3.5).

Для вызначэння намаганняў у элеменце неабходна ацаніць работу падоўжнай арматуры ў якасці нагеля. Вызначым даўжыню ўчастка І_а, на якім яна перакошваецца і выгінаецца. Інтуі-

Рыс. 19. Да разліку нагельнага эфекту падоўжнай арматуры

тыўна зразумела, што І_а залежыць ад суадносін жорсткасцей бетону і арматуры: чым большая жорсткасць бетону, тым меншая І_а; пры роўных E_s і Е„ будзе мець месца чысты зрэз арматуры. Улічваючы, што жорсткасць сталі прыкладна ў 7—10 разоў пераўзыходзіць жорсткасць бетону, будзем меркаваць, што апусканне правага канца арматуры адбываецца ў асноўным за кошт выгіну стрыжня, а не яго перакошвання (рыс. 19, а, б). Пры апусканні стрыжня на öi на ўчастках, паказаных канцэнтрычнымі крывымі, будзе адбывацца ыясцовае абцісканне бетону. Уздзеянне арматуры на бетон выклікае ў апошнім вельмі складанае і неаднароднае поле напружанняў, блізкае да псля, што ўзнікае пры кропкавым прыкладанні нагрузкі да паўпрасторы. Але ў гэтым выпадку напружанні ад месца прыкладання сілы затухаюць вельмі хутка — па кубічнай залежнасці. Гэта дазваляе разглядаць арматурны стрыжань і бетон паблізу трэшчыны як ізаляваную сістэму, напружанні ў якой могуць падпарадкоўвацца якому-небудзь агульнаму прынцыпу, напрыклад прынцыпу мінімуму патэнцыяльнай энергіі ў сістэме.

Паколькі гэты прынцып практычна не выкарыстоўваецца ў тэорыі жалезабетону, нагадаем коратка яго гісторыю. У XVIII стагоддзі французскі вучоны Маперцюі, займаючыся тэорыяй святла, прапанаваў свой знакаміты прынцып найменшага дзеяння, лічачы яго між іншым універсальным законам прыроды

і доказам быцця і мудрасці Бога. Эйлер, які перапісваўся з Маперцюі, таксама лічыў гэты прынцып універсальным і пісаў: «... Паколькі наш свет утвораны найдасканалейшым чынам і з’яўляецца тварэннем усёвідушчага Тварца, ва ўсім свеце не адбываецца нічога такога, у чым бы не было ўвасоблена якоенебудзь правіла максімуму ці мінімуму». Больш дакладную і агульную форму прынцыпу найменшага дзеяння надаў Лагранж, пры гэтым дзеянне фактычна звялося да энергіі. Засноўваючыся на новым прынцыпе, вучоным адразу ж удалося вырашыць шмат новых задач механікі. Пазней ён стаў асновай варыяцыйнага вылічэння -— новай галіны матэматычнага аналізу. Па вобразу і падабенству гэтага прынцыпу затым было распрацавана шмат іншых спецыяльных прынцыпаў, якія да гэтага часу дзейнічаюць у розных галінах фізікі і механікі. Нягледзячы на тое што з пункту погляду сучасных уяўленняў механікі суцэльных асяроддзяў прынцып мінімуму патэнцыяльнай энергіі носіць вельмі арыенціровачны характар, ён застаўся магутным сродкам навукі аб супраціўленні матэрыялаў, г. зн. там, дзе трэба пастаянна проста і прыбліжана разлічваць вельмі складаныя эфекты.

Згодна з гэтым прынцыпам, размеркаванне напружанняў і дэфармацый у выгінаемЬім стрыжні і абціскаемым бетоне павінна быць такім, каб агульная сума энергіі ў бетоне і стрыжні была мінімальнай. Улічваючы, што крывізна стрыжня на канцах участка І_а роўная нулю і, акрамя таго, паблізу трэшчыны мяняе знак, эпюру момантаў выгіну можна апраксіміраваць двума роўнымі адрэзкамі квадратнай парабалы. Падлічым энергію на ўчастку І_а/2. Эпюра момантаў выгіну ў форме парабалы адпавядае загружанню аднапралётнай бэлькі раўнамерна размеркаванай нагрузкай. 3 сумеснага рашэння ўмоў (2.1)— (2.3), але з іншай велічынёй пралёту (І_а/2)

U выг

M²dx

2E_SI_S

М =Л_ / ^Іп

2 \ 2

знойдзем выражэнне энергіі выгіну ў функцыі f (рыс. 19):

Е / 1/_ВЫГ = 392-^Л

(3.12)

Для выражэння (7_Выг у функцыі Ö! звернемся да рыс. 19, в. Ва ўраўненні парабалы у=Ьх—ах² каардынаты яе вяршыні, як вядома, роўныя: х₀—Ь/2а, у₀ = Ь²/4а. Але x₀ = l_a/4, a yo=f, з улікам чаго ўраўненне парабалы запішацца

y = 8fxll_a-\6fx^l²_a.                               (3.13)

Падлічыўшы вытворную па х, прыняўшы х = 0, знойдзем вугал нахілу а у пачатку каардынат: a = dy/dx. 3-за дробязнасці a можна зашсаць a------------------------- =------- , або —— l_a = o_lt адкуль

2                                          2 І_а

f = ^.                                           (3.14)

Энергія аднаго стрыжня для ўсяго участка І_а у функцыі б_г запішацца

^ = ^выг= 122 4^ 6t                                (3.15)

У выпадку некалькіх (п) стрыжняў энергію па (3.15) трэба павялічыць у п разоў.

Пяройдзем да вызначэння энергіі абціснутага бетону. 3-за рэзкай неаднароднасці і неаднавосевасці напружана-дэфармаванага стану бетону ацэнку назапашанай ў ім энергіі зробім наступным чынам. 3 вядомых залежнасцей патэнцыяльнай энергіі стрыжняў, што атрымалі падаўжэнне ці ўкарачэнне 6і, відавочна, што энергія абціснутага бетону прапарцыянальная велічыні , плошчы абціскання (г. зн. здабытку d_a на І_а) і велічыні Е_в; адваротна прапарцыянальная вышыні абціскання, якая ў сваю чаргу прапарцыянальная d_a. Гэта дазваляе запісаць

U_B « tn,                                    ,                   (3.16)

дзе — каэфіцыент прапарцыянальнасці.

Падстаўляючы ў залежнасць мінімуму патэнцыяльнай энергіі

(^выг + ^в) dla

выразы (3.15) і (3.16), знойдзем

_Ші£вб2 _ 366£Л _б2 _{= 0>}                              (₃.1 ₈₎

‘а адкуль

⁴ f Е I

І_а = атЛ/-^,                                          (3.19)

Г Eß

дзе т — каэфіцыент, што падлягае эксперыментальнаму вызначэнню; a — каэфіцыент таўшчыні ахоўнага пласта.

Справа ў тым, што ў эксперыментах заўважаны падоўжныя трэшчыны над арматурай з боку апор; адбываецца як бы адслойванне ахоўнага пласта. Гэта часта назіраецца пры таўшчыні

0                             (3.17)

ахоўнага пласта а_ь роўнай прыкладна дыяметру арматуры. Зразумела, што са змяншэннем таўшчыны ахоўнага пласта ступень падоўжнага яго расколу і адрыву будзе хутка ўзрастаць, І_а рэзка павялічыцца. Менавіта гэты факт улічвае параметр а, велічыня якога

а =----------------------------------------- |-1,                            (3.20)

2а_х d_a

дзе öi — адлегласць ад восі да грані бэлькі. Тады на аснове эксперыментальных даных, дзе для бетонаў сярэдніх класаў назіралася l_a^7d_a, т трэба прыняць роўным 6.

Апіраючыся на той жа прынцып, можна знайсці папярочную сілу, якую ўспрымае бетон расцягнутай зоны, або, інакш, бетон паміж нахіленымі трэшчынамі. Аб'ём перакошанага бетону роўны 0,5/ZtC^ (с^/іт/tg co). 3 улікам таго што плошча бетону пад трэшчынай у сячэнні, перпендыкулярным восі, у сярэднім роўная 0,5й_тЬ, энергія перакошанага бетону пад трэшчынай (рыс. 18) складзе

„ ₌ 0,5h_TbG_Bh² (у — yj² ₌ 1 hrbG_B (у — у^^{2 в}          2/і_т      4 tg co

Пры ўліку работы папярочнай арматуры неабходна нагадаць наступнае. Доследамі ўстаноўлена, што арматура, размешчаная на шляху нахіленай трэшчыны, працуе фактычна толькі на расцяжэнне [8]. Гэта знаходзіцца ў поўнай адпаведнасці з прапануемай разліковай мадэллю (рыс. 18) і, дарэчы, тлумачыць, чаму нахіленая арматура, устаноўленая нармальна да пляцоўкі дзеяння галоўных напружанняў расцяжэння, не аказалася, як можна было чакаць, эфектыўнай і ў далейшым была амаль паўсюдна выцеснена папярочнай, перпендыкулярнай да падоўжнай восі бэлькі. Другая прычына адказу ад нахіленай арматуры — яе. нетэхналагічнасць — з’яўляецца другараднай.

Велічыня расцяжэння папярочнай арматуры ў вялікай ступені залежыць ад размяшчэння яе адносна пачатку трэшчыны; калі яна размешчана пад канцом трэшчыны, расцяжэння не будзе, калі паблізу пачатку, то яе работа будзе максімальнай. Паколькі месца размяшчэння арматуры адносна трэшчыны прадбачьіць немагчыма, прыйдзецца ўсю папярочную арматуру, устаноўленую на ўчастку h, спачатку «размазаць», а затым узяць частку, прапарцыянальную cjh. Абазначым гэту велічыню A'_sw . Пунктам прыкладання намагання гэтай арматуры прымем адлегласць 2

с_г (гл. рыс. 18). Непасрэдна з рыс. 18 відаць, што о

А^ = ° —^С A_sw.                                                                          (3.22)

s

Але папярочная арматура, акрамя таго, расцягнута вельмі

нераўнамерна па даўжыні. Фактычна не працуючы да ўтварэння трэшчыны, пасля яе ўтварэння яна працуе ў асноўным толькі паблізу трэшчыны (рыс. 20). 3 эксперыментальных даных [8, 9] вынікае, што фактычна зона яе работы абмежавана прыкладна 10 дыяметрамі папярочнага стрыжня або, спрамляючы крывалінейныя эпюры напружанняў на роўнавялікія ім прамавугольныя, прыкладна 5—7 дыяметрамі. Такія велічыні адпавядаюць сярэднім класам бетону. Улічым гэты фактар адносінамі E_SW!E_V.

Рыс. 20. Напружанні расцяжэння ў хамутах пры перасячэнні іх нахіленай трэшчынай па эксперыментальных даных [9]

Нарэшце, разліковая даўжыня для папярочнай арматуры залежыць ад профілю стрыжняў; відавочна, што для профіляў, у якіх счапленне найбольшае, даўжыня будзе найменшая, і наадварот. Гэта можна ацаніць з дапамогай вядомых каэфіцыентаў счаплення т], атрыманых эксперыментальна [6]:

для стрыжняў перыядычнага профілю— 1,75;

для стрыжняў з рыфленага дроту— 1,36;

для гладкіх гарачакатаных стрыжняў — 1,20;

для халоднацягнутых з дроту— 1,05.

Тады з улікам усяго вышэйсказанага разліковая даўжыня Isw можа быць ацэнена па залежнасці

Е 1

= —d_sw.                                            (3.23)

Е_в Л

Пры I_sw h₀ l_sw ho.

Патэнцыяльная энергія ўсёй папярочнай арматуры складзе

2

3

~^sw~ 2l_sw

Падлічыўшы вытворную na ₇₁ ад сумы U*, U_s і U_sw, прыраўняўшы яе да нуля, знойдзем

0,5Ь6_в7 + 0,5ЬО_в71 +                                            = 0.     (3-25)

la tg CO ^ZLsw lg ^м

..2

адкуль пасля падстаноўкі = у — у₂ ' пераўтварэнняў атрымаем

488E_S^I_S , A_SWE_SW

lg tg CO l_sw tg fa)

488£_sS/_s    A'_SWE_SW

“1  --- 3-------- 1---------

lg tg CO     l_sw tg fa)

y = ny.

(3.26)

Паколькі i папярочная

i падоўжная арматуры могуць выйсці з

пругкай стадыі работы, модулі E_sw і E_s з’яўляюцца пераменнымі і вызначаюцца па адпаведных дэфармацыях. Модуль

дэфармацый трэшчынамі пастаянным, каму.

бетону паміж варта прыняць роўным пруг-

Установім закон размеркавання перакосных дэфармацый на ўчастках с і h^. He звяртаючы ўвагі на змяншэнне дэфармацый уі пад ніжняй падоўжнай арматурай, прымем на ўсім участку

Рыс. 21. Эпюры перакосных дэфармацый: а і б—эксперыментальныя [8]; в — згодна з прынятай разліковай мадэллю

дэфармацыю пастаяннай і роўнай ₇₁. На участку с перакосная дэфармацыя ў сярэднім роўная у; на верхняй мяжы яна павінна памяншацца да нуля, на мяжы с і Л_т перайсці ў дэфармацыю уі; пры гэтым, паколькі мяжой участкаў з’яўляецца трэшчына, патрабаванне плаўнасці пераходу, відаць, можа не выконвацца. Прымем дапушчэнне, што і на мяжы сціснутай і расцягнутай зон перакосная дэфармацыя змяншаецца да нуля, а на участку с змяняецца аналагічна размеркаванню перакосных напружанняў па формуле Жураўскага. Тады залежнасць для размеркавання перакосных дэфармацый на участку с запішацца

₍₃₂₇₎ Dzjlzm

дзе S_zj— статычны момант плошчы Fj за ўзроўнем j, роўны SyojdFj (y_oj — адлегласць ад цэнтра цяжару сціснутай зоны да цэнтра цяжару плошчы Fj); /_2(С) — момант інерцыі сячэння сціс-

с/2

нутай зоны адносна восі z, роўны Z^dA*, Ав^ — плошча сячэно

ня сціснутай зоны — самая простая інварыянтная характарыстыка патрабуемай размернасці, cm²; 6_Z, — шырыня сячэння на ўзроўні j.

Для прамавугольных ці блізкіх да іх па форме сячэнняў размеркаванне перакосных дэфармацый кіруецца законам парабалы. Залежнасць (3.27) у гэтым выпадку ператвараецца ў шырока вядомую формулу

=                ---- (3-28)

дзе yj — адлегласць ад цэнтра сціснутай зоны с да разглядаемай плоскасці. На рыс. 21 паказана размеркаванне дэфармацый у, выяўленае ў эксперыментах, і іх размеркаванне згодна з прапанаванай мадэллю. Відаць увогуле іх добрае супадзенне. Паколькі ў прапануемым разліку ўсё сячэнне сціснутай зоны будзе разбівацца на палосы і велічыня дэфармацый будзе вызначацца характарыстыкамі ў цэнтры паласы, хібнасць ад адсутнасці плаўнага пераходу ад пояса сціснутай зоны да ўчасткаў расцягнутага бетону невялікая.

Выразы S і / з (3.27) у дыскрэтнай форме пры разбіўцы сціснутых зон на канечную колькасць палос дадзены ў дадатку.

3.4.    РАЗМАЗВАННЕ (КАНТЫНІУНІЗАЦЫЯ) ПАПЯРОЧНАЙ АРМАТУРЫ

Арматуры ў выглядзе хамутоў, сетак, спіраляў і да т. п. перашкаджаюць папярочным дэфармацыям бетону, ствараючы ў ім вельмі складанае поле напружанняў. Вядомая задача тэорыі пругкасці (аб дзеянні сілы на паўнлоскасць) дазваляе ўстанавіць гэтае поле, але застаецца невядомым, як звязаць гэтае поле з тр.ываласцю бетону; яно ж істотна неаднароднае не толькі па таўшчыні элемента (восях у і z на рыс. 27), з чым можна было б змірыцца і паспрабаваць улічыць у разліку, але і па даўжыні, a гэта патрабуе ўліку статыстычнага фактара ўжо ў яўнай форме.

На самай справе, на рыс. 22, дзе паказаны на двух узроўнях (1, 2) дакладныя эпюры ціску і іх лінейныя апраксімацыі па

Рыс. 22. Рэактыўны ціск папярочнай арматуры на бетон

спосабе Жэмачкіна, відаць, што папярочнае напружанне ў зонах: А роўнае нулю, а пад папярочнымі стрыжнямі яно найбольшае. Таксама будзе мяняцца ад сячэння да сячэння і трываласць тых або іншых аб’ёмаў бетону. Гэта цяжкасць прымушае ўвесці ў разлік спрашчальную гіпотэзу ў духу супраціўлення матэрыялаў, а іменна правесці размазванне (кантыніўнізацыю) папярочнай арматуры. Фізічным абгрунтаваннем гіпотэзы будзе

Рьіс. 23. Залежнасць ni = f(h₀, s)

з’яўляцца не столькі наяўнасць у бетону вязкапластычных уласцівасцей, але галоўным чынам грубая неаднароднасць бетону, якая дазваляе асярэдніваць напружанні ў вялікіх аб’ёмах. Размазванне будзе ажыццяўляцца ў аб’ёме, абмежаваным папярочнай арматурай; ахоўны пласт не ўваходзіць у гэты аб’ём і, такім чынам, аказваецца па-за ўплывам папярочнай арматуры. Адслойванне, «дачаснае» разбурэнне ахоўнага пласта ў моцна арміраваных папярочнай арматурай элементах пацвярджае правільнасць гэтага дапушчэння.

Але размазванне таксама мае свае межы. На самай справе, калі папярочныя стрыжні размяшчаюцца далёка адзін ад аднаго, то, якая б ні была іх таўшчыня, эфект будзе нулявы, бо бетон раней разбурыцца паміж стрыжнямі ў зонах А і гэтым будзе рэгламентавацца здольнасць супраціўлення ўсяго элемента. Такім чынам, улік статыстычнага фактару ў той ці іншай форме застаецца неабходным. Улічым яго ўскосна, увёўшы каэфіцыент эфектыўнасці папярочнай арматуры гц, які залежыць ад адлегласці паміж стрыжнямі — інтэрвалу s. Відавочна, што пры s = 0 «1=1. Прымем, што пры s> = h'_Q «[ = 0,1. Г'эта прыкладна адпавядае долі напружанняў сціску эпюры на ўзроўні /і'/2 за лініяй a—а, якая знаходзіцца на адлегласці /г„/2 ад восі папярочнай арматуры (рыс. 22). На аснове прынятага выраз для п> як найпрасцейшай функцыі /іц і s паказаны на рыс. 23 і запішацца

п

0,1

s/ho 0,1

(3.29)

Карысна ўлічыць адзін тэхналагічны фактар, а іменна зярністасць бетону, ці, прасцей, найбольшы размер d (фракцыю)

найбольш трывалага кампанента бетону. На рыс. 22, дзе паказаны зерні такога запаўняльніка, відаць, што калі размер зерня вялікі, а інтэрвал арматуры адносна малЫ, то эфектыўнасць арматуры павялічваецца; з’яўляецца дадатковае абгрунтаванне для яе размазвання. Улічым гэты фактар членам d у папярэдняй залежнасці і тады атрымаем

(s — d)/h₀ -j0,1

(3.30)

дзе пры s—d<0 трэба прымаць s—d = 0.

3.5.    СПРАШЧЭННЕ ЗАДАЧЫ КРУЧЭННЯ

Як вядома, простыя рашэнні задач на кручэнне атрымліваюцца толькі ў тым выпадку, калі сячэнні элементаў маюць форму крута ці кальца. Але сярод будаўнічых канструкцый, што працуюць на кручэнне, такія сячэнні сустракаюцца надзвычай рэдка. Ёсць даволі простыя прыбліжаныя формулы для кручэння танкасценных адкрытых і закрытых профіляў; добрае прыбліжэнне ў гэтым выпадку забяспечваецца тым, што дзякуючы танкасценнасці на малыя зоны сячэнняў у вуглах не звяртаюць увагі. Такія сячэнні ўжо даволі часта сустракаюцца ў будаўніцтве; аднак усё-такі найбольш распаўсюджаны сярод сячэнняў, што ўспрымаюць кручэнне, прамавугольнае, Ті Г-падобныя, а таксама іншыя, больш складаныя формы, для якіх няма ні дакладных, ні прыбліжаных рашэнняў. Нагадаем, што ўжо для прамавугольных сячэнняў рашэнне ў замкнутай форме немагчымае. Яно даецца ў форме бясконцых радоў (напрыклад, Фур’е) і з прычыны яго складанасці абмяжоўваецца ў падручніках супраціўлення матэрыялаў толькі прывядзеннем каэфіцыентаў, што дазваляюць вылічыць т_тах У пунктах A і В, і каэфіцыентаў для падліку адноснага вугла закручвання (рыс. 24, а). Каэфіцыенты з’яўляюцца функцыямі адносін доўгай і кароткай старон прамавугольніка. Пры гэтым адзначым, што Тв большае за Ха пры b_lib₂=cx> толькі на 26%; для іншых жа, больш рэаль-

Рыс. 24. Размеркаванне напружанняў кручэння ў прамавугольным сячэнні: а — пругкае; б — пластычнае

ных для жалезабетону суадносін даўжынь та і тв адрозніваюцца нязначна. Гэта з’явіцца ў далейшым абгрунтаваннем спрашчэнняў 1 і 2. Строгае рашэнне, падобнае да прыведзенага на рыс. 24, а, відавочна, непрыгоднае для практыкі як з-за яго складанасці, так і з-за таго, што сячэнні жалезабетонных канструкцьій, якія працуюць на кручэнне, часта адрозніваюцца ад прамавугольнага (гэта, як правіла, цэлы спектр сячэнняў — ад такіх, што амаль прамавугольныя, але маюць выступы і зрэзы, да такіх, якія нельга разглядаць як танкасценныя), а таксама таму, што для жалезабетону пры ўліку сыходных участкаў дыяграм о—е бетону і вызначэнні разбуральных нагрузак напружанні ў адным, няхай і самым напружаным, пункце не маюць рашаючага значэння. Гэтыя напружанні не звязаны прама і проста з максімальнай нагрузкай, якую разбуральнай можна назваць толькі ўмоўна. У такой сітуацыі мэтазгодна распрацоўка іншых прыбліжаных спосабаў разліку, якія ўлічваюць спецыфіку матэрыялаў, патрэбную дакладнасць і мэту разліку.

1. Першае спрашчэнне будзе заключацца ў замене крывалінейных эпюр напружанняў (дэфармацый) на лінейныя (трохвугольныя) і ўвядзенні нулявой лініі 00] (рыс. 24,6), якая праходзіць праз пункты перасячэння бісектрыс вуглоў і на якой напружанні і дэфармацыі роўныя нулю. Гэта, як вядома, галоўная прадпасылка пластычнай тэорыі кручэння цел прамавугольных сячэнняў. Яна, безумоўна, не парушае асноўнага прынцыпу (аналаг умовы раўнавагі ўнутраных сіл розных знакаў) кручэння, згодна з якім здабытак перакосных напружанняў аднаго знака на плошчу іх размяшчэння павінен у любым сячэнні заставацца пастаянным. Нагадаем карысную гідрадынамічную аналогію, згодна з якой у патоку вадкасці, які верціцца, яе расход (здабытак хуткасці на плошчу патоку) павінен заставацца пастаянным.

Далейшыя спрашчэнні жорстка звязаны з галоўнай спецыфікай разліку, а іменна з разбіўкай сячэнняў на элементарныя пляцоўкі, асярэдніваннем на іх дэфармацый (напружанняў) і наступным вызначэннем на іх намаганняў.

2а. Пры дзеянні Л4 і Q у плоскасці доўгай стараны вузкія сячэнні (&і/6₂^2,5) , а таксама сціснутыя зоны з тымі ж суадносінамі велічыні сціснутай зоны і шырыні сячэння рэкамендуецца разбіваць уздоўж доўгай стараны на дзве паласы роўнай шырыні. Велічыню дэфармацый ад кручэння ўсюды, у тым ліку і на канцавых участках, роўных 6г + 6і/2, прымаюць прапарцыянальнай адлегласці ад нулявой лініі да цэнтра палос, г. зн. велічыні 6₂/4. Гэта раўназначна замене трохвугольных эпюр на прамавугольныя з дэфармацыямі ў паласе, роўнымі палавіне паверхневых. Вектар напружанняў і дэфармацый прымаецца ў адпаведнасці з напрамкам знешняга моманту кручэння. Колькасць разбівак уздоўж кароткай стараны вызначаецца неабходнасцю ўліку М і Q і складае 4—6 (рыс. 25, а).

26. Пры такой жа накіраванасці М і Q сячэнні з bi/b₂<2,5, а таксама сціснутыя зоны з такімі ж суадносінамі рэкамендуецца разбіваць уздоўж доўгай стараны на тры паласы аднолькавай шырыні. Велічыні дэфармацый ад кручэння ў клетках, у якіх размяшчаецца нулявая лінія, прЫмаюцца роўнымі нулю, а ва ўсіх астатніх — прапарцыянальнымі адлегласці ад нулявой лініі да цэнтра разглядаемай клеткі, г. зн. велічыні Ь₂/3. Велічыню дэфармацый ад кручэння ў вуглавых пляцоўках трэба прымаць

a

Рыс. 25. Разбіўка на элементарныя пляцоўкі прамавугольных сячэнняў роўнай дэфармацыі ў асноўных, напрамак вектара—перпендыкулярным бісектрысе вугла. Колькасць разбівак уздоўж кароткай стараны трэба прымаць, як у папярэднім выпадку (рыс. 25,6).

2в. Пры дзеянні М і Q у плоскасці дзеяння кароткай стараны колькасць разбівак уздоўж доўгай стараны павінна складаць не ме'нш чым 3—5, уздоўж кароткай — не менш чым 3, пры гэтым шырыню крайніх палос варта прымаць роўнай прыкладна 1/3— 1/4 вузкай стараны. Велічыню дэфармацый у клетках, дзе размяшчаецца нулявая лінія, можна прыняць роўнай нулю, ва ўсіх астатніх — прапарцыянальнай адлегласці ад нулявой лініі да цэнтра разглядаемай пляцоўкі (рыс. 25, в). У вуглавых пляцоўках дэфармацыі вызначаюцца таксама, як і ў папярэднім выпадку.

Як было паказана вышэй, сячэнні, што ўспрымаюць кручэнне, маюць, як правіла, складаныя формы і ўключаюць полкі, выступы, казыркі і да т. п. Для вызначэння напружана-дэфармаванага стану ў гэтым выпадку можна сфармуляваць наступныя правілы.

За. Сячэнні, сціснутыя зоны неабходна разбіваць на самыя простыя фігуры так, каб, часткова перакрываючы адна адну, яны маглі скласці ўсё сячэнне, сціснутую зону канструкцыі.

36. Кожную фігуру ў сваю чаргу неабходна разбіць на клеткі так, каб пры накладанні фігур у агульнЫх частках розных фігур клеткі гэтых фігур супалі.

Зв. У клетках, агульных для розных фігур, атрымліваюць перавагу тыя клеткі (і іх перакосныя дэфармацыі), адлегласці ад цэнтра якіх да адпаведных нулявых ліній найбольшыя. У выпадку роўнасці гэтых адлегласцей дэфармацыя ў клетцы вызначаецца правілам складання вектараў (гл. залежнасць (5.75) у параграфе 5.7, дзе прыведзена правіла складання перакосных дэфармацый ад дзеяння Q і Т). Прыклады разбіўкі сячэнняў і сціснутых зон паказаны на рыс. 25.

Для вызначэння вугла нахілу трэшчын пры сумесным дзе-’ янні М, Q, N і Т неабходна выявіць г— усярэдненае ўмоўнае плячо моманту сіл, што ствараюць перашкоду знешняму кручэнню. Велічыня г, такім чынам, характарызуе геаметрычную супраціўляльнасць сячэння кручэнню. Для незамкнутых (суцэльных) сячэнняў

г = ——----- + А₂г₂ + ••• + ^п^гп),                       (3.31)

УА

1

дзе Аі — плошча ўсіх клетак, адлегласць ад цэнтра якіх да адпаведных нулявых ліній роўная г,.

Замкнутыя профілі, як вядома, намнога лепш супраціўляюцца кручэнню, чым незамкнутыя. Гэта тлумачыцца тым, што ў першых адсутнічаюць нулявыя лініі, дзе напружанні роўныя нулю, і тым, што ў іх намнога большае (пры адных і тых жа плошчах сячэнняў) плячо моманту сіл. 3 умовы раўнавагі сума напружанняў у розных сячэннях павінна быць роўнай нулю. (Тут таксама дарэчы гідрадынамічная аналогія, згодна з якой расход цыркулюючай вадкасці ў розных сячэннях павінен быць аднолькавым.) Адсюль непасрэдна вынікае наступнае спрашчэнне.

4. Велічыні дэфармацый у розных сячэннях замкнутых профіляў, з’яўляючыся пастаяннымі па таўшчыні сценкі, адваротна прапарцыянальныя велічыням гэтых сячэнняў.

Астатнія спрашчэнні аналагічныя спрашчэнням для незамкнутых профіляў.

Рыс. 26. Разбіўка на элементарныя пляцоўкі замкнутых сячэнняў

5. Сячэнні або сціснутыя зоны ў плоскасці дзеяння М і Q разбіваюцца на 3—6 паясоў.
6. Дэфармацыі ў вуглавых клетках вызначаюцца паводле правіла складання вектараў дэфармацый дзвюх сумежных старон профілю. Два прыклады разбіўкі замкнутых профіляў паказаны на рыс. 26. Плячо моманту сіл для замкнутых профіляў роўнае сярэдняму арыфметычнаму адлегласцей ад цэнтра цяжару сячэння (сціснутай зоны) да сярэдзіны адпаведных сценак, г. зн.

гз = — (гі+ -■ + /-„)•                             (3.32)

п

Звычайна п роўнае 4.

I, нарэшце, могуць сустрэцца профілі, што ўяўляюць сабой камбінацыю замкнутых і незамкнутых профіляў (рыс. 26,6). У гэтым выпадку ўсе вышэйпералічаныя палажэнні застаюцца ў сіле, г. зн. сячэнні разбіваюцца на фігуры, пры гэтым замкнутая частка сячэння павінна быць асобнай фігурай; фігуры ў сваю чаргу разбіваюцца на клеткі, якія пры накладванні фігур павінны супасці; прыярытэт атрымліваюць тыя з клетак, адлегласці ад цэнтраў якіх да нулявых ліній, што ім адпавядаюць, найбольшыя. Умоўнае плячо моманту сіл такіх сячэнняў можа быць знойдзена як сярэднеўзважанае Гі (г. зн. з улікам долі плошчаў, да якіх адносіцца асобнае г) накладваемых фігур:

г =--------- ------ (Л₃г₃ + А₁г₁ + ••• + ^n^rn)> (3.33)

^з +

1

.дзе гі — адлегласць ад нулявой лініі фігуры да цэнтра разглядаемай клеткі; Аі— сумарная плошча ўсіх клетак з аднолькавым ri; Аз— плошча фігуры, што ўтварае замкнутую частку сячэння; гз вызначаецца па (3.32).

3.6. АГУЛЬНАЯ МЕТОДЫКА РАЗЛІКУ ЗАЛЕЖНАСЦІ СЦІСКУ-ВЫГІНУ, ПЕРШАГА I ДРУГОГА ПРЫБЛІЖЭННЯ, ПАНЯЦЦЕ ЦЭНТРА СУПРАЦІЎЛЕННЯ

Напружаны стан сціску-выгіну найчасцей сустракаецца ў жалезабетонных канструкцыях. 3 аднаго боку, ён мае месца амаль ва ўсіх канструкцыях, што ўспрымаюць намаганні сціскання і працуюць з эксцэнтрысітэтам, пазбегнуць якога, як правіла, не ўяўляецца магчымым; з другога боку, з мэтай пазбегнуць вялікіх прагібаў выгінаемых канструкцый ён ствараецца штучна: ці то пераднапружаннем падоўжнай арматуры, ці то змяшчэннем канструкцый у распорныя сістэмы (рыс. 27). Ва ўсіх гэтых выпадках прыходзіцца рашаць задачу ўспрымання канструкцыямі намаганняў М і N. Нягледзячы на адносную

прастату задачы з прычыны таго, што напружаны стан тут уяўляе сабой чысты сціск, яна да гэтага часу не знайшла адэкватнага рашэння ў традыцыйнай пластычнай тэорыі жалезабетону. Дастаткова нагадаць, што рашэнне задачы нецэнтравага сціскання тут распадаецца на два выпадкі ў залежнасці ад таго, усё сячэнне ці толькі частка яго сціснута; павелічэнне эксцэнтрысітэту ў гібкіх нецэнтральна загружаных калонах тут звязваюць са стратай устойлівасці (што з’яўляецца відавочным

непаразуменнем, паколькі праблема страты ўстойлівасці ўзнікае менавіта пры цэнтральным сцісканні, звычайныя суадносіны сячэнняў і вышынь жалезабетонных калон выключаюць страту іх устойлівасці, і нарастаючы эксцэнтрысітэт трэба тлумачыць выгінам, а не стратай устойлівасці), а пераднапружаныя выгінаемыя канструкцыі разлічваюць па асобных спецыяльных методыках, што выкладаюцца ў асобных курсах. Між тым з пазіцый супраціўлення матэрыялаў усе гэтыя задачы з’яўляюцца аднатыпнымі.

Разгледзім элементы з b = h=i і з паказанай на рыс. 28, a эпюрай напружанняў. Лёгка ўстанавіць, што такой эпюры

адпавядае ^ = —(3+1) = 2, Л1 =—• -—пры гэтым М падліч2  3 2 2 6

валася шляхам выдзялення з агульнай эпюры выгібнай, паказанай справа пункцірам. Са з’яўленнем пластычнасці матэрыялу і, значыць, парушэннем лінейнасці гэты спосаб губляе сваю эфектыўнасць, паколькі выдзеліць выгібную эпюру нельга элементарна, нулявы пункт для яе не знаходзіцца пасярэдзіне сячэння.

У гэтым выпадку больш эфектыўным аказваецца іншы спосаб. Сутнасць яго заключаецца ў тым, што ўся эпюра разбіваецца на элементарныя палосы, паралельныя восі элемента, падлічваецца момант гэтых палос адносна адвольнага пункта 0, знаходзіцца сума гэтых момантаў, затым з гэтай сумы адніма-

ецца момант раўнадзейнай усіх сіл, прыкладзены ў цэнтры супраціўлення сячэння адносна таго ж адвольнага пункта (рыс. 28, б):

М = 2 (^{с —                                                                А}ві — (с — х) N,                  (3.34)

і

дзе Уі — адлегласць ад верхняй грані да цэнтра элементарнай паласы; х— цэнтр супраціўлення. Пры п-+оо і пругкай рабоце матэрыялу (для прамавугольнага сячэння тады x=h!2) залежнасць (3.34) дае тыя самыя вынікі, што і вядомая формула нецэнтравага сціскання

Залежнасці тыпу (3.34) вельмі зручныя для жалезабетону з яго разнажорсткімі састаўляючымі, што пераходзяць у пластычны стан пры неаднолькавых дэфармацыях, і пры прынятым намі спосабе разбіўкі сціснутай зоны на элементарныя пляцоўкі. Формула сціску-выгіну ў агульным выглядзе для жалезабетону запішацца так:

М = 2Д_віст_вг (с — уі) + A'o'_s (с — a) + (с — ^о) —

— (с — х)(2А_віо_ві + A_s Os + ЛО-                                            (3.36)

Пры гэтым

+ Аф A_scr_s = N.                           (3.37)

Формулы (3.36) і (3.37) адпавядаюць двухраднаму размяшчэнню арматуры. Пры мнагарадным арміраванні ўводзяцца дадатковыя члены для кожнага рада. Асноўная тонкасць у прымяненні залежнасцей заключаецца ў правільным вызначэнні знака для намаганняў і момантаў, ствараемых арматурай, што працуе ў расцягнутай зоне. Пры вызначэнні М гэтая арматура заўсёды стварае дадатны момант, паколькі здабытак адмоўных напружанняў на адмоўнае плячо (с—А_о) дае плюс. Пры вызначэнні

Рыс. 28. Элементарнае вызначэнне М і N: a — пры лінейнай эпюры напружанняў; б — па (3.34) пры адвольнай эпюры

N правіла знакаў звычайнае, г. зн. плюс для намаганняў сціскання, мінус для намаганняў расцяжэння. Асаблівасці прымянення залежнасцей пры разліку пераднапружаных канструкцый паказаны ў прыкладах.

Цэнтр супраціўлення сячэння залежыць не толькі ад профілю сячэння, але і ад ступені пругкапластычнасці матэрыялаў, г. зн. ад разбурэння бетону і пластычнасці (цякучасці) арматуры; такім чынам, ён у ходзе нагрузкі пастаянна мяняе сваё размяшчэнне. Цэнтр супраціўлення можна вызначыць як пункт прыкладання раўнадзейнай усіх унутраных намаганняў, які забяспечвае найбольшае супраціўленне знешнім намаганням М і N. Цэнтр супраціўлення сячэння можна тлумачыць таксама як такі пункт у сячэнні, паварот адносна якога эпюры дэфармацый мяняе велічыню выгінальнага моманту ў сячэнні без змянення падоўжнага намагання. Ён вызначаецца па наступнай залежнасці:

%             віУ і   A fl Ч~ AgEgh^                   zß 38)

~ 2A_BiE_Bi + A'E'_S + A_SE_S ■

пры N—0 цэнтр супраціўлення супадае з нейтральнай воссю выгінаемага элемента. Модулі дэфармацый Е_ві, E'_s і E_s з’яўляюцца пераменнымі. Велічыня с знаходзіцца па залежнасці

с =—------------------------------------- h₀,                                (3.39)

дзе е_в —■ падоўжная дэфармацыя бетону на найбольш сціснутай грані элемента; e_s — падоўжная дэфармацыя расцягнутай або менш сціснутай арматуры і бетону на яе ўзроўні. Калі то с ёсць велічыня сціснутай зоны сячэння.

У якасці першага прыбліжэння для вызначэння е_в і es можна выкарыстаць вядомую залежнасць (арматура не ўлічваецца):

₌      ¹ I „ Wbs \

Е_в \ 4               ¹ /

(3.40)

дзе у_в — адлегласць ад верхняй сціснутай грані да цэнтра цяжа-

Рыс. 29. Элементарнае прыбліжанае вызначэнне моманту інерцыі складаных сячэнняў

ру, вызначанага або візуальна, або па (3.38), калі выключыць у апошняй арматуру і прыняць модулі пругкасці роўнымі 1; y_s — адлегласць са знакам мінус ад таго ж цэнтра цяжару ўсяго сячэння да восі менш сціснутай ці расцягнутай арматуры X_s. Для прамавугольных ці блізкіх да іх сячэнняў I—bh^zl\2. Для больш складаных сячэнняў разбіваем усё сячэнне на 4—5 палос так, каб цэнтр цяжару трапіў на мяжу суседніх палос, і па формуле

2а?А_ві знаходзім I. Напрыклад, і

якога Лі = 5, Д₂ = 6, А₃=2, /Д—2, As~3; üj = 2, ⁼ 4, йз=— 1, a₄ = —3,5, й₅ = —5, момант інерцыі складзе 217.

Дакладнасць у вызначэнні дэфармацый е_в і e_s у першым прыбліжэнні па

Рыс. 30. Разліковая схема сціснута-выгнутага элемента

для сячэння на рыс. 29, для

апісанай методыцы зусім дастатковая, паколькі не ўлічвалася арматура і невядома, наколькі работа матэрыялаў пры зададзеных нагрузках адрознівалася ад пругкай.

Знайшоўшы е_в і es і вызначыўшы с, разбіваем сціснутую зону на палосы. Калі с<Ао, то рэкамендуецца разбіўка на 3—4 паласы (у залежнасці ад складанасці профілю сячэння), калі ўсё сячэнне сціснута,— то на 4—5 палос. Затым па залежнасці, што звязвае напружанні і дэфармацыі бетону (2.26), вызначаем напружанні ў кожнай паласе, а па тых ці іншых залежнасцях о—е ці даных сталей — напружанні ў арматуры (рыс. 30).

Вызначаем па (3.36) і (3.37) Mi і а таксама па (3.38) х, пры гэтым модулі дэфармацый бетону знаходзім дзяленнем напружання на дэфармацыі, што адпавядаюць ім. Вызначаем дэфармацыю е_с, што адпавядае цэнтру супраціўлення:

е_с =--------- 8_В.                                (3.41)

с

Дэфармацыя ў цэнтры палос

Е„г= °~^Уі                                          (3.42)

с

дзе Уі — адлегласць ад паверхні элемента да цэнтра паласы.

Падстаўляем атрыманыя велічыні ў залежнасці другога прыбліжэння

8в = 8_В + (N/Ni — 1)е_с + (М/М₁— 1)(е_в — 8_С),               (3.43)

8s = 8_S + (N/N₁ — 1) 8_С + (х — h^/x (MlMl — 1)(8_B — 8_C). (3.44) Вызначыўшы е'іе’, зноў знаходзім с, вызначаем напружанні ў арматуры і бетоне, а таксама х. Знаходзім па (3.36) і (3.37) паўторна М і N. Звычайна гэтае другое прыбліжэнне дае значэнні М і N, якія адрозніваюцца ад зададзеных менш чым на 7—10%, што з’яўляецца дастатковым для практычных мэт„ Нявыхад з другога прыбліжэння на зададзеную дакладнасць, атрыманне М і N меншых, чым зададзеныя, на 7—10%, сведчыць пра блізкасць максімальных нагрузак, г. зн. разбурэння.. Для кантролю рэкамендуецца зрабіць яшчэ адно, трэцяе, прыбліжэнне па той самай методыцы.

Пры наяўнасці намаганняў Q і Т разлік праводзіцца па гэтай жа агульнай схеме, толькі ўзнікаюць напружанні ст₃ і некаторыя спадарожныя ім характарыстыкі. У якасці першага прыбліжэння для вызначэння у выкарыстоўваюцца наступныя залежнасці:

калі c^h, то

дзе затым размеркаванне у па сячэнні вызначаецца па (3.27); калі c<h, то ў сціснутай зоне

Gb.O + hM ’ у расцягнутай зоне

Тр.З =

(3.46)

(3.47)

дзе п вызначаецца па (3.26); Ь_}, Ь₂— сярэдняя шырыня сціснутай і расцягнутай зоны.

Пры вызначэнні ур.з і у_{с з} ад кручэння выкарыстоўваюцца аналагічныя залежнасці (гл. прыклады разліку).

Пры другім прыбліжэнні ўдакладняюцца значэнні G_B, с, hi, bi, b₂, п, пры гэтым модуль перакосу для бетону расцягнутай зоны застаецца пастаянным, паколькі работу бетону паміж трэшчынамі можна лічыць амаль пругкай. Таму доля папярочнай сілы, успрымаемай расцягнутай зонай, узрастае, што пацвярджаецца эксперыментамі [8]. Вуглавую дэфармацыю сціснутай зоны пры другім і наступных прыбліжэннях трэба вызначаць па залежнасці

G_Bcbi + G_{B o}hib₂n

Калі ў сціснутай зоне аказваюцца навісі, кансолі, паліцы (рыс. 31), то разліковую шырыню ў гэтых частках можна прымаць не большай чым палавіна адлегласці ў святле паміж суседііімі кантамі (сценкамі), а таксама па залежнасцях:

калі с hf, to bf = b + 6c;

калі c > hf, to b_f = b + 6hf-

(3.49) калі 0,05h ^h_f <; 0,1Л, to b_f = b + 4h_f;

калі h_f <; 0,05/i, to b_f = b + 2h_f.

Звернем увагу яшчэ на адзін важны факт. Гаворка ідзе пра выбар сячэння для разліку ў тых выпадках, калі М, Q, N і Т рэзка мяняюцца па даўжыні стрыжня. Тыповым выпадкам рэзкага змянення намагання з’яўляецца, напрыклад, зніжэнне М па меры аддалення ад еярэдняй апоры ў двухпралётнай бзльцы. Відавочна, што разлічваць бэльку на велічыню моманту непасрэдна над сярэдняй апорай — значыць уводзіць сябе ў зман. Усе эфекты, атрыманыя пры разліку канструкцыі як стрыжнявай сістэмы, пры пераносе на рэальную канструкцыю з канечнай ліырынёй і вышынёй на даўжыні стрыжня, роўнай сама меней 1h ад апоры, трэба «размазваць». Істотным фактарам, які «раз.мазвае» намаганні Q, з’яўляецца нахіленая трэшчына, таму пры уліку Q у разліку трэба выкарыстоўваць велічыні, што дзейнічаюць на адлегласці, роўнай 1h ад краёў апораў ці загрузачных пляцовак.

Пакажам спосаб вызначэння папярочных дэфармацый е_у.

Паколькі ў стрыжнявых канструкцыях папярочныя напру-

Рыс. 31. Эфектыўная разліковая шырыня паліц

жанні, за рэдкім выключэннем, з’яўляювда другараднымі,. папярочныя дэфармацыі можна было б вызначыць як нейкую долю ад падоўжных восевых, прычым гэтая доля магла б быць пастаяннай і роўнай прыкладна каэфіцыенту папярочнага расшырэння, які, як вядома, у стадыі ад пачатку эксплуатацыі да разбурэння роўны прыблізна 0,3.

Патрэба ўліку дэфармацый е_у узнікае ў зонах паблізу прыкладання сканцэнтраваных намаганняў. Гэтыя намаганні дася-

Рыс. 32. Да вызначэння дэфармацый е_у

гаюць значных велічынь звычайна тады, калі яны прыкладаюцца недалёка ад месца апірання выгінаемых элементаў. Сканцэнтраваная сіла разам з рзакцыяй апоры ўтварае ўчастак дзеяння перарэзвальных намаганняў. У традыцыйнай тэорыі жалезабетону гэты ўчастак спецыяльна выдзяляецца, яго разлік атрымаў назву разліку па нахіленым сячэнні. Неабходна адзначыць, што разліковая схема, якая пры гэтым прымяняецца, мае вельмі ўмоўны сэнс. Дастаткова адзначыць, што здольнасць супраціўлення на гэтым участку ў многім вызначаецца тым, што нахіленая трэшчына паблізу зоны дзеяння сканцэнтраванай сілы спыняецца ў бетоне, што знаходзіцца пад уздзеяннем папярочных сіл сціскання, г. зн. напружанняў а_у. Патрабуецца прыкладанне дадатковых сіл, каб адбылося разбурэнне бетону ў гэтай зоне. Такая акалічнасць у пластычным разліку не ўлічваецца, хоць, напэўна, і ўплывае на якіясьці яго каэфіцыенты.

Улік мясцовага, лакальнага эфекту недаступны таксама і для метадаў супраціўлення матэрыялаў. Прымаючы пад увагу гэтыя цяжкасці, ацэнім дэфармацыі ў папярочным напрамку наступным чынам:

°’³⁸-’ <³-^50>

дзе Р— сканцэнтраваная сіла; y_t — адлегласць ад мяжы прыкладання сілы да цэнтра разглядваемай паласы;

Л_П =                                                   (3.51)

дзе Д_п — разліковы размер пляцоўкі; bi— размер пляцоўкі ў напрамку падоўжнай восі бэлькі; йг— шырыня бэлькі (рыс. 32).

Пры раўнамерна размеркаванай нагрузцы папярочныя дэфармацыі можна вызначыць па залежнасці

—---- ^— 0,38^,                        (3.52)

дзе q — інтэнсіўнасць нагрузкі, кгс/см.

РАЗДЗЕЛ 4

ВЫЗНАЧЭННЕ НАПРУЖАННЯЎ I ДЭФАРМАЦЫЙ У КАНСТРУКЦЫЯХ ПАД НАГРУЗКАЙ.

РАЗБУРАЛЬНЫЯ НАГРУЗКІ

Згодна з меркаваннем Д. Юма, тэорыі не могуць быць выведзеныя з фактаў. А паколькі патрабаванне прымаць толькі такія тэорыі, што выцякаюць з фактаў, пакідае нас наогул без тэорый, пастолькі вядомая нам навука можа існаваць толькі ў тым выпадку, калі мы адкінем гэтае патрабаванне і перагледзім ншйу метадалогію.

П. ФЕЙЕРАБЭНД

Тэорыя не абвяргаецца асобным эксперыментам, яна абвяргаецца ікшай тэорыяй, якая «лягчэй» асімілюе гэты эксперымент.

В. ГЕЙЗЕНБЕРГ

Сам сэнс эксперыментаў невідавочны да таго часу, пакуль яго нс высветліць тэорыя.

А. ЭЙНШТЭЙН

4.1.    КРЫТЫКА ПЛАСТЫЧНАГА ПАДЫХОДУ

Ці патрэбна ведаць напружанні ў бетоне і арматуры канструкцыі, што знаходзіцца пад нагрузкай, напрыклад пры яе эксплуатацыі? 3 пункту погляду наіўнага чытача і навукі супраціўлення матэрыялаў—несумненна. Для чаго ж існуе навука пра жалезабетон, скажа наіўны чытач, калі яна да гэтага часу не навучылася гэтага рабіць? He ведаючы велічыні напружання матэрыялаў канструкцыі ў рабочым стане, мы не можам ведаць, як далёка яму ад гранічнага напружання, пры якім канструкцыя з гэтых матэрыялаў разбураецца, якая надзейнасць такой канструкцыі, ці не здарыцца так, што адны канструкцыі гатовы літаральна зваліцца нам на галаву пры самай малой перагрузцы або вельмі працяглай службе, а іншыя валодаюць вялізнымі запасамі трываласці накшталт запасаў у старажытных збудаваннях, што дастаялі да нашых дзён і пры будаўніцтве якіх пытанне аб кошце матэрыялаў і рабочай сілы не стаяла.

Адказ спецыяліста-кансерватара будзе іншым. Ен скажа, што для правільнага праектавання канструкцый ведаць гэта неабавязкова ці нават зусім не трэба. Пад правільным праектаваннем такі спецыяліст разумее ці падбор арматуры (пры вядомых сячэнні і класе бетону), ці падбор сячэння (пры вядомых арматуры і бетоне), ці падбор бетону (пры вядомых сячэнні і

арматуры) пад зададзеныя разліковыя нагрузкі. Разліковыя формулы для такого падбору, скажа ён, дазваляюць стварыць надзейную і эканамічную канструкцыю; формулы ж распрацаваны буйнымі вучонымі і правераны эксперыментальнымі загружэннямі.

Усё гэта так. У выніку паўвекавога развіцця ў нашай краіне пластычнай тэорыі жалезабетону ўдалося навучыцца праектаваць надзейныя канструкцыі. Можна прывесці шматлікія прыклады і аргументы «за» і «супраць» кожнага пункта гледжання. Але ўзнікае пытанне, якой цаной дасягаецца адпаведнасць практыкі (г. зн. праектаванне надзейных і эканамічных канструкцый) і тэорыі сучаснага жалезабетону (з яе прымітыўнай жорсткаплатычнай разліковай мадэллю).

Разгледзім на самым простым прыкладзе шлях, або, інакш, трансфармацыю, жорсткапластычнай мадэлі да сучасных формул БНіП, на аснове якіх праектуюць канструкцыі. Згодна з зыходнай жорсткапластычнай мадэллю цвёрдага цела, да пэўнага ўзроўню напружанняў матэрыял не мае ніякіх дэфармацый, a пасля з некаторага ўзроўню рэзка пераходзіць у пластычнае цячэнне і пры нязменным ўзроўні напружанняў набывае неабмежаваныя дэфармацыі. У выпадку бэлькі з арматурай у расцягнутай зоне, калі першым сваёй трываласці R_c дасягне бетон, то, неабмежавана дэфармуючыся, ён павялічвае сваю сціснутую зону (што суправаджаецца павышэннем нагрузкі) да таго часу, пакуль або ўсё сячэнне бэлькі не стане сціснутым (першы выпадак), або напружанні ў арматуры не дасягнуць гранічнай велічыні сг_ц і арматура таксама пацячэ (другі выпадак).

Для рэалізацыі першага выпадку неабходна, каб на мяжы бетону і арматуры ўтварыўся разрыў, з аднаго боку якога бетон меў бы неабмежаванае ўкарачэнне, а з другога знаходзілася б арматура з такім жа неабмежаваным падаўжэннем. Сітуацыя, якая не сустракаецца ў жыцці: паміж сціснутым бетонам і расцягнутай арматурай заўсёды ёсць нейтральная паласа, дзе напружанні ў бетоне роўныя нулю.

Другі выпадак дазваляе запісаць тыя самыя ўмовы, што ў далейшым сталі асноватворнымі ў сучаснай тэорыі жалезабетону:

сг_цЛ₈ = R_cbx, М =                = R_cbxz (z = h₀ — х/2).       (4.1)

Жалезабетонныя бэлькі з мяккіх сталей і нізкатрывалых бетонаў, выпрабаваныя ў 30—40-х гадах, пацвердзілі гэтую залежнасць. Калі ж і былі супрацьлеглыя сведчанні, то яны, як і прынята гэта ў навуцы, ігнараваліся. Гэта ігнараванне звычайна працягваецца да таго часу, пакуль прынятая тэорыя не вычарпае поўнасцю сваіх магчымасцей і не з’явіцца новая тэорыя, якая будзе таксама паспяхова пацвярджацца доследамі і, акрамя таго, рабіць паспяховыя прадказанні новых эфектаў.

Але пластычнасць бетонаў і сталей сярэдніх марак істотна

абмежавана, а ў высокатрывалых яна фактычна адсутнічае. Гэта азначае, што ўмовы (4.1) могуць рэалізавацца толькі выпадкова: звычайна ж адзін з матэрыялаў будзе разбурацца раней, а трываласць другога будзе выкарыстана няпоўнасцю. Такім чынам, пластычная мадэль станавілася неадэкватнай эксперыменту. Беручы за аснову гэтую мадэль, адпаведнасці эксперыменту можна дасягнуць толькі ўвядзеннем эмпірычных каэфіцыентаў, колькасць якіх будзе настолькі вялікая, наколькі разнастайныя ўласцівасці бетону і сталі.

Малапрымальнай аказалася пластычная мадэль і для праектавання, г. зн. разліку канструкцый пад эксплуатацыйныя нагрузкі, паколькі ў гэтай стадыі і бетон, і сталь працуюць амаль пругка. Адчуваючы цяжкасці ў вызначэнні разбуральных нагрузак, а значыць, і сапраўднага запасу трываласці, бяспеку канструкцый пачалі ацэньваць па асобных для бетону і сталі каэфіцыентах надзейнасці і тым самым адышлі ад натуральнага паняцця бяспекі як надзейнасці найслабейшага звяна ўсёй канструкцыі. На аснове ўліку статыстычнай зменлівасці трываласці атрымалі супраціўленні R_sn і /?вп, а падзяліўшы апошнія на згаданыя каэфіцыенты,— так званыя разліковыя супраціўленні R_s і R_B. Пасля гэтага залежнасці для праектавання набылі выгляд

R_sA_s = R_Bbx, М = R_sA_sz = R_übxz (z = h₀ х/2).               (4.2)

Ці можна зараз сцвярджаць, што залежнасці (4.2) неяк адлюстроўваюць эксплуатацыйную стадыю работы канструкцыі? Падзяліўшы трываласці на каэфіцыенты надзейнасці, г. зн. паменшыўшы іх, мы атрымалі і некаторы выгінальны момант М, меншы, чым разбуральны М.

На жаль, і гэтага нельга сцвярджаць. Велічыні х і z з’яўляючыся па вызначэнні чыста фізічнымі (адлегласці-даўжыні ў (4.1)), пасля пераўтварэнняў, што прывялі да (4.2), набылі чыста ўмоўны фіктыўны сэнс, паколькі сталі залежаць ад каэфіцыентаў надзейнасці. На самай справе, можна выявіць вельмі вялікія разыходжанні паміж фактычным х, вызначаным у эксплуатацыйнай, амаль пругкай стадыі работы па (4.3), і х па (4.2):

E_sbx² + 2E_sA_sx — 2E_sA_sh₀ = 0.                  (4.3)

Так, калі бетонная бэлька з b = h_o = 2O см, 7?_в=100 кгс/см² заарміравана шклапластыкавай арматурай з А_а = 5 см², £_а = = 5-10⁵ кгс/см², Ra= 10000 кгс/см², то з выразу (4.2) х=25 см (>/і₀?), а з (4.3) х=4,4 см; пры тых самых даных, але для сталі А-І з R_s = 2300 кгс/см² х будзе роўны адпаведна 5,7 і 15 см. Несупадзенні, як бачым, прынцыповыя.

Такім чынам, шырока распаўсюджанае меркаванне, што пластычны падыход узнік на аснове цеснай сувязі з эксперыментам і гэта сувязь ёсць галоўная яго вартасць, не абгрунтавана. Хутчэй можна сцвярджаць, што сутнасць гэтага падыходу да

праектавання — у яго поўнай умоўнасці. Сувязь з эксперыментам тут дасягаецца шляхам увядзення безлічы асобных залежнасцей і каэфіцыентаў, г. зн. не дзякуючы прынятай разліковай мадэлі, а насуперак ёй.

Са з’яўленнем новых, больш складаных канструкцый і болып трывалых сталей і бетонаў (якія практычна ўжо не маюць ніякай пластычнасці) тэорыю пластычнага жалезабетону «ўдасканальваць» становіцца ўсё цяжэй. Шматлікая армія выпрабавальнікаў і высокааплатных спецыялістаў замерваюць дэфармацыі ў бетоне і арматуры, але не для таго, каб знайсці спосаб, як, ведаючы нагрузкі, вызначаць напружанні ў канструкцыі, a для таго, каб у выніку ўвесці той або іншы каэфіцыент у залежнасці тыпу (4.2). Таму спецыяліст-кансерватар, з аднаго боку, не цікавіцца напружаннямі ў канструкцыі (таму што можа запраектаваць канструкцыю і без ведання іх), а з другога, не разумее сэнсу і значэння пераважнай колькасці каэфіцыентаў і не можа кроку зрабіць без нарматыўнага дакумента або кансультацый з аўтарамі формул. 3 прычыны ж таго, што колькасць нарматываў, залежнасцей, каэфіцыентаў за апошнія гады рэзка ўзрасла і арыентавацца ў іх становіцца ўсё цяжэй, а аўтары формул і самі сумняваюцца, таму што чыста эмпірычныя веды не даюць поўнай упэўненасці ў іх праўдзівасці (варта з’явіцца новаму віду арматуры, бетону, канфігурацыі і сячэнню, як усе ранейшыя работы амаль поўнасцю абясцэньваюцца), адбываецца перастрахоўванне (часцей за ўсё пераарміраванне канструкцый, што перакрэслівае ўсю «дакладнасць» эмпірычных формул), адмаўленне ад новых арыгінальных рашэнняў, падаўленне творчай ініцыятывы, ператварэнне працы праекціроўшчыка ў руціну.

Прапанаваны разлік, які вяртае тэорыю жалезабетону ў сям’ю навук аб супраціўленні матэрыялаў, дазваляе вызначаць напружана-дэфармаваны стан канструкцый у любой стадыі работы.

4.2.    РАЗБУРАЛЬНЫЯ НАГРУЗКІ

Веданне разбуральных нагрузак неабходна для выяўлення сапраўднага запасу здольнасці супраціўлення канструкцыі і, значыць, рацыянальнага і эканамічнага яе праектавання. Нават для цэнтральна-сціснутага жалезабетоннага элемента гэта задача не з’яўляецца простай, паколькі пасля дасягнення бетонам сваёй трываласці пры аднавосевым сцісканні напружанні ў ім пачынаюць змяншацца, у той жа час як у арматуры яны растуць. Такім чынам, агульнае намаганне мяняецца па нейкай складанай, невядомай нам залежнасці.

Выведзем залежнасці, што дазваляюць знаходзіць з дастатковай дакладнасцю максімальныя нагрузкі пры ўмове, што быў

устаноўлены напружана-дэфармаваны станхоць бы пры адной нагрузцы. Натуральна, што чым бліжэй да разбуральнай была першая нагрузка, тым больш дакладна будзе вызначана максімальная разбуральная нагрузка. Пры праектаванні за гэтую першую нагрузку зручней за ўсё прыняць эксплуатацыйную, паколькі разлік канструкцыі пры гэтым неабходны ў кожным выпадку — для вызначэння яе запасу трываласці, дэфарматыў^ насці і трэшчынастойкасці.

Дастаткова вызначыць разбуральныя нагрузкі толькі па адным ці двух намаганнях, часцей па М і N. Як правіла, намаганні дзейнічаюць у тых ці іншых спалучэннях. Намаганні Q і Т наогул з’яўляюцца вытворнымі ад знешніх папярочных сіл, што выклікаюць выгін, і таму могуць быць заўсёды выражаны праз М.

Для цэнтральна-сціснутых канструкцый модуль £_в = 0,5£_в.о і адпаведная гэтаму модулю дэфармацыя g₀ адпавядаюць максімальнай нагрузцы па бетону. Максімальная нагрузка для ўсёй канструкцыі бывае за кошт сціснутай арматуры большай. Пры /VI = 0 і ЛМ-0 модуль £_в бетону і дэфармацыя, што адпавядае максімальнай нагрузцы па бетону, залежаць ад двух фактараў—ад колькасці і стану сціснутай арматуры. Пры М^О максімальная нагрузка залежыць акрамя ўказаных фактараў ад стану расцягнутай арматуры. Калі апошняя перайшла ў пластычны стан, адбываюцца падрэзка вышыні сціснутай зоны і памяншэнне нагрузкі.

Вызначым сувязь паміж максімальнай нагрузкай па бетону і нагрузкай, пры якой быў устаноўлены напружана-дэфармаваны стан, г. зн. першай нагрузкай N^B. У якасці асноўнага параметра, які характарызуе працаздольнасць ці разбуранасць бетону сціснутай зоны, прымем модуль дэфармацыі £_в крайняй фібры, г. зн. модуль, што адпавядае g_maxЛёгка бачыць, што максімальнай нагрузцы па бетону (незалежна ад Q і Т) адпавядае £_в = 0,5£в._о. Лагічна дапусціць, што сувязь N^_ax і № носіць нелінейны характар, пры якім рост дэфармацый перад разбурэннем значна апярэджвае рост нагрузкі. Самую простую сувязь такога роду можна перадаць наступным чынам (рыс. 33):

№=B£_U — AEt                                    (4.4)

Успомніўшы, што для парабалы A = 4Ут_ах/£_в._о, £ = 4Утах/£_в._о, лёгка ўстанавіць, што

№

Утах = —£                         — •                       (4.5)

В / I I

£                 Е

^в.о \ ^в.о /

Выраз (4.5) застаецца справядлівым таксама і для элементаў, загружаных выгінальным момантам, і сячэнняў адвольнай фор-

мы, паколькі гэтыя асаблівасці ўлічаны суадносінамі № і £_в. Інакш кажучы, нягледзячы на тое што для гэтых выпадкаў дасягаецца пры е_тах>Ео, выраз (4.5) з дастатковай дакладнасцю можа быць прыняты для ўсіх выпадкаў загружэння.

Пры наяўнасці сціснутай арматуры трэба ўлічыць яе работу. Пасля дасягнення максімуму здольнасці супраціўлення па бетону, г. зн. А'®_ах , агульнае намаганне ў залежнасці ад коль-

касці арматуры і яе стану можа

або памяншацца, або павяліч-

Рыс. 33. Сувязь нагрузак № з модулем дэфармацыі Е_в

Рыс. 34. Сувязь 6, е і Е_в

вацца. Для знаходжання гэтага агульнага намагання трэба даць рекалькі значэнняў е_г звыш ео і падлічыць пры гэтым намаганне. Работа бетону пасля дасягнення максімальных напружанняў пры наяўнасці сціснутай арматуры — складаная і малавывучаная з’ява [10]. Назапашаная пры дэфармаванні бетону энергія, якая пры адсутнасці арматуры амаль уся шла на развіццё трэшчын, г. зн. на разбурэнне, пры наяўнасці арматуры не можа вызваліцца поўнасцю; цяпер энергія паглынаецца не толькі за кошт трэння паміж часціцамі бетону, але і за кошт трэння паміж бетонам і арматурай; арматура перашкаджае папярочным дэфармацыям бетону; адбываецца, відаць, таксама пераразмеркаванне намаганняў з бетону на арматуру.

Адэкватна ўсе гэтыя працэсы могуць быць апісаны толькі з пазіцый механікі разбурэнняў. 3 пазіцый жа супраціўлення матэрыялаў сумарны эфект гэтых працэсаў можа трактавацца як праяўленне пластычнасці бетону. Фармальна ж для разліку, арыентаванага на прымяненне ў практыцы праектавання, гэтыя працэсы можна апісаць з дапамогай функцый трываласных і дэфарматыўных уласцівасцей арматуры, паколькі інтуітыўна зразумела, што чым пазней арматура пацячэ ці страціць у выніку выгіну ўстойлівасць, тым больш будзе супраціўляцца канчатковаму разбурэнню бетон. Фактычна гэта выказанае меркаванне адрозніваецца ад шырока вядомага пластычнага падыходу тым, што ступень пластычнасці бетону ў нашым падыходзе

залежыць ад дэфарматыўных і трываласных уласцівасцей арматуры, што працуе сумесна з бетонам; здольнасць супраціўлення жалезабетону можа быць выяўлена толькі пры дапамозе ўліку дэфарматыўнасці матэрыялаў.

Агульнае максімальнае намаганне, якое здольны ўспрыняць цэнтральна-загружаны элемент ці сціснутая зона выгінаемага злемента, можна знайсці па залежнасці

^тах = ^тах Г 1 + (                         1 )

\ 8о /

1

Ps'O

Оцсо.г)

+ e^E* /1s ,

(4-6)

дзе ео — дэфармацыя бетону

пры намаганні iV®_ax,

роўная

2^_ах/А_вЕ_в._о; Os'o—напружанне ў сціснутай арматуры пры дэ-

фармацыі ес; Оц(о,2> — сапраўдная ці ўмоўная мяжа цякучасці сталі; Е*— модуль дэфармацыі сціснутай арматуры, з’яўляецца функцыяй ei і здымаецца з дыяграмы о—е сталі (з фактычнай дыяграмы пры разліку фактычнай здольнасці супраціўлення ці з тых ці іншых ідэалізаваных, спрошчаных характарыстык сталі, якія ўлічваюць зменлівасць пры праектаванні);                                                                      — на-

значаемая паслядоўна ўзрастаючая дэфармацыя, ступень узрастання якой складае прыкладна О,2е_о для сталей нізкіх і сярэдніх марак і О,5ео для высокатрывалых сталей.

Пры наяўнасці М максімальная нагрузка дакладна можа быць вызначана толькі з дапамогай агульнай формулы сціскувыгіну (3.36). Але такі шлях даволі працаёмкі.

Больш проста разбуральную нагрузку можна вызначыць наступным спосабам. Па (4.5) вылічым А^_ах ■ Плячо для гэтай сілы можна прыняць роўным 2с/3. Намаганне ў расцягнутай арматуры лёгка знайсці па вядомых гранічных дэфармацыях у бетоне еоПлячо моманту намагання ў гэтай арматуры роўнае Ао—с. Тады агульны момант у бэльцы з аднароднай арматурай,

якая працуе пругка:

о

M=N^R_ma^c + N_s(h₀-c). о

(4.7)

У выпадку аднавосевага сціскання гранічныя дэфармацыі ў сціснутай зоне, як было ўказана раней, роўныя 2R_CIE_B._O. Пры неаднавосевых напружаных станах, што ўзнікаюць, калі Q і Т не роўныя нулю, велічыня гранічных разбуральных напружанняў невядома. Яе можна знайсці, рашаючы сумесна ўмовы у₀= = 2t/G_B._o і асноўную прынятую намі залежнасць для сувязі напружанне—дэфармацыі:

т = by — ay².

(4-8)

У выніку атрымаем

0,5G_{B o}y² Yo = f,

Gb.oY—т

(4-9)

,дзе у і т —перакосныя дэфармацыя і напружанне ў сціснутай зоне бэлькі пры базавай нагрузцы №; G_B._o = 0,5E_B._o.

Для пераднапружаных канструкцый, што ўспрымаюць Q, мэтазгодна шукаць здольнасць супраціўлення ў функцыі выгінальнага моманту (гэта тлумачыцца тым, што ў пераднапружаных канструкцыях вышыня сціснутай зоны з ростам нагрузкі памяншаецца, а разліковыя залежнасці, якія ўлічваюць гэтую акалічнасць, ужо распрацаваны пры разліку выгінаемых элементаў). Тады гранічная падоўжная дэфармацыя, што адпавядае максімальнаму намаганню, якое ўспрымаецца сціснутай зонай, выразіцца (рыс. 34):

0,5£_в._ое^ ^в.о^О^

(4.Ю)

дзе е_х і вх — дэфармацыя і напружанне ў найбольш разбураным поясе (з самым нізкім Е_в); k — адносіны с (размер сціснутай зоны) да с—уі (велічыня адлегласці ад нейтральнай восі да цэнтра паласы, дзе разлічаны е_ж і о_х).

Адлегласць паміж сціснутай арматурай і нейтральнай воссю аказвае вялікі ўплыў на паводзіны і трываласць бетону сціснутай зоны пры дэфармацыях, большых чым ео, г. зн. на сыходных участках дыяграм о—е. Улічваючы гэта, перапішам частку (4.6) наступным чынам:

^піах = СахА; =

(4.Н)

Пры Os'o = од(о,2) ЦІ адсутнасці арматуры ў сціснутай зоне (або калі яна ўстанаўліваецца канструктыўна і на яе можна не звяртаць увагі) выраз Аі у (4.11) і квадратныя і фігурныя дужкі залежнасці (4.6) пераўтвараюцца ў выраз

-^-(2---- М,                                      (4.12)

е₀ \         е₀ /

які апісвае падзенне намагання ў бетоне сціснутай зоны па квадратнай залежнасці, той самай, па якой гэта намаганне расло пры павелічэнні дэфармацыі ад 0 да ео.

Дэфармацыя e_s у расцягнутай (ці менш сціснутай) арматуры пры е = ео, а таксама пры 8 = 8; вызначаецца па залежнасці

с — ho

B_s —              ^ОІО’

с

(4-13)

Вызначыўшы спачатку e_s, затым па дыяграме a—8 сталі A_s знаходзім модуль E_s, які адпавядае e_s, правяраем, ці адпавядае

гэты

модуль

таму, пры якім быў праведзены базавы разлік, або, больш дакладна кажучы, пругкаму. Калі ён адпавядае пругкаму, то падрэзкі сціснутай зоны да моманту страты здольнасці супраціўлення па бетону не адбылося. Калі ён знізіўся, то падрэзка адбылася і неабходна карэкціраваць велічыню с. Спачатку вызначым па дыяграме напружанне o_s, адпаведнае e_s. Значэнне с_а знойдзем з суадносін (4.14), дзе змест велічынь, што ўваходзяць у іх, зразумелы з рыс. 35:

Co —

+ O's O_s

ІП °s

С,

(4.14)

Рыс. 35. Улік пры максімальнай нагрузцы стану расцягнутай арматуры

дзе на рысунку і ў (4.14) 8_S — дэфармацыя ў арматуры згодна з базавым разлікам; o_s—адпаведнае ёй напружанне; о" — фіктыўнае пругкае напружанне, адпаведнае дэфармацыі 8_S; е‘ і

—дэфармацыя і напружанне пры ео(г>; <т'^п —фіктыўныя пругкія напружанні, адпаведныя е*.

Пры адсутнасці арматуры ў сціснутай зоне або калі яна пастаўлена канструктыўна і на яе можна не звяртаць увагі, а таксама пры ўмове, што напружанні ў расцягнутай арматуры меншыя, чым о_й, умова для вызначэння Afmax запісваецца

9 г²

A1_max = Cax-4—^+ s_soE*As(co-ho), (4.15) О С

дзе с₀ і 8so — вышыня сціснутай зоны і дэфармацыя ў расцягнутай арматуры, што адпавядаюць дэфармацыі бетону ў крайняй фібры, роўнай 8р.

Пры наяўнасці сціснутай арматуры і пры ўмове, што напружанні ў расцягнутай арматуры меншыя за о_г,„ умова для вызначэння A4 запісваецца

М_тах = N^B_max 7“ ^А* + ^(Ci ■                       + ^E_SA_S (c_t h₀),

o C                            Ci

(4.16)

дзе Ei — паслядоўна ўзрастаючая велічыня дэфармацыі ў крайняй фібры бетону (е/>ео); Ci і 8_S, — вышыня сціснутай зоны і дэфармацыя ў расцягнутай арматуры, якая адпавядае дэфармацыі бетону ў крайняй фібры, роўнай

Калі пры знаходжанні Літах па (4.16) здарыцца так, што o_sq>Gu, г. зн. напружанні ў расцягнутай высокатрывалай арматуры большыя за часовае супраціўленне разрыву, то трэба правесці разлік у адваротным парадку, а іменна, падставіўшы e_u замест s_s, вызначыць па (4.13) новае значэнне е-, затым правесці карэкціроўку намагання ў сціснутай зоне. Гэта намаганне паменшыцца прыкладна прапарцыянальна велічыні (е/./е,)⁰’⁵ і тады

№ = <_ах^^_г.                                       (4.17)

Рабіць карэкціроўку с няма асаблівай неабходнасці, паколькі с .у ходзе нагрузкі ў бэльках з высокатрывалай арматурай мяняецца мала. Канчаткова замест (4.16) тады можна запісаць

Мшах = ^ах У ~ ~ С +                                + E_uE_sA_s (С h₀).

(4.18)

Пры наяўнасці сціснутай арматурай ў выпадку разрыву расцяг' нутай арматуры і пры дэфармацыях у крайняй фібры большых, чым е₀, з-за таго што Л4_тах вызначаецца пры паслядоўным узрастанні еі, момант разрыву і велічыня ЛІ_тах вылічваюцца непасрэдна — як найбліжэйшае да моманту, што адпавядае напружанню Ой у расцягнутай арматуры.

РАЗДЗЕЛ5

ПРЫКЛАДЫ РАЗЛІКУ КАНСТРУКЦЫЙ

Я займаўся да гэтай пары рашэннем задач, бо пры вывучэнні навук прыклады болый карысныя, чым правілы.

1. ньютон

Тэорыі становяцца зразумелымі і «разумнымі» толькі пасля таго, як іх асобныя нязвязныя часткі выкарыстоўваліся працяглы час.

П. ФЕЙЕРАБЭНД

5.1. РАЗЛІК ЦЭНТРАЛЬНА-СЦІСНУТЫХ ЭЛЕМЕНТАЎ

Прыклад 1. Калона сячэннем 30X30 см заарміравана 4025АIII (19,63 см²), прызменная трываласць бетону /?_с = 270 кгс/см², £_в.о = 3-10⁵ кгс/см², £'s = 2-10⁶ кгс/см², ёсць дыяграма сталі, <Тц = 400С кг/см².

Вызначыць напружанні ў бетоне і арматуры пры цэнтральнай сіле 150 тс.

Паколькі напружаны стан калоны ёсць аднавосевы сціск, бетон працуе ў зоне трываласці б. У гэтым выпадку з (2.28) вынікае 8А'_П=432 кгс/см², ß = 0,4.

Першае прыбліжэнне. Пругкая работа матэрыялаў

е =

______ 150000_____ 900-3-10⁵+ 19,63-2 • Ю⁶

= 4,85 -10^-4.

Пры цэнтральным сцісканні E_B = E_s = e_c. Па (2.26) вызначаем напружанні ў бетоне пры гэтай дэфармацыі:

4,85-10^-4-3-10⁵ (432 — 0,4-4,85-10^-4-3-10⁵)

q ₌----------------- ------------------------------ < _ 125 кгс/см².

432

Знаходзім намаганне, папярэдне праверыўшы па дыяграме сталі яе работу:

N = 900-125+ 19,63-4,85-10-4-2-IO-⁶ = 131541 _кгс.

Па (3.43) вызначаем неабходную папраўку для дэфармацыі:

е_в = е_в + (150/131,5 — 1) е_в = 5,53-10~⁴.

Зноў па (2.26) знаходзім напружанні ў бетоне: Оі= 140,5 кгс/см².

Сталь пры е_в = 5,53-К+⁴ працуе пругка. Вылічым намаганне

N = 900-140,5+ 19,63-5,53-10~⁴-2-10®= 148100 кгс.

Разлік можна спыніць, паколькі адрозненне паміж вызначанай і зададзенай нагрузкамі склала 1%.

Вызначым разбуральную нагрузку для гэтай калоны. Пругкапластычны модуль пры намаганні 148,1 тс

Е_в = 140,5/5,53-10^-4 = 2,54-10⁵ кг/см².

Вызначым па (4.5) максімальнае намаганне  па       бетону

»,в                       _            126,45

^^ax ~          4-2,54 / j _  2,54 ,   "        ^{243,5    ТС}'

3,0              ^—  3,0 /

Лінейная дэфармацыя ео = 2-2435ОО/9ОО-3-10⁵= 1,8-10^-3. Вызначаем Os'o'Os'o — 1,8-10~³-2-10⁶ = 3607 кг/см². Арматура працуе пругка. Намаганне пры дэфармацыі 1,8-10~³ роўнае 243,5 + +3607-19,63 = 314 тс. Назначаем паслядоўна ўзрастаючыя значэнні дэфармацый і вызначаем намаганні па (4.6):

е₁ = 2,0-10^-3,     = 243,5 [1 + (2,0/1,8— 1)0,9] X

X {2 — [1 + (2,0/1,8— 1)0,9]} + 2,0 • 10~³-2 • 10⁶ • 19,63 = 3 1 9 тс;

е₂ = 2,2IO-³, N₂ = 233000 + 400019,63 = 312 тс.

Арматура прыгэтым працуе ў стане цякучасці. Максімум выяўлены—319 тс. Ен адпавядае разбуральнай нагрузцы.

Прыклад 2. Калона К-1-2 [11], А_в = 872 cm², A_s = 24,48 см², сталь пры 3240 кгс/см² мае ярка выражаны ўчастак цякучасці. Трываласць /+ = 355 кгс/см², даныя пра Е_в._о адсутнічаюць, таму прымем модуль па адной са шматлікіх эмпірычных залежнасцей, напрыклад па формуле Роша, тады Е_в..о = 4-10⁵ кгс/см² (гл. дадатак, формулу (д. 4)).

Вызначыць максімальную нагрузку.

Знойдзем дэфармацыю, што адпавядае R_c (ео=355/О,5-4Х X 10⁵= 17,7-10^-4), і дэфармацыю, што адпавядае пачатку цякучасці сталі (3240/2-10⁶= 1,62-10~³). Паколькі арматура пераходзіць у цякучасць раней, чым бетон дасягае сваёй трываласці (пры гэтым арматура мае выражаны ўчастак цякучасці), максімальная нагрузка адпавядае дэфармацыі 17,71Ö ⁴. Тады

N == 355-872 + 24,48-3240 = 388800 кгс.

Эксперыментальнае значэнне максімальнай нагрузкі роўнае 36'0000 кгс. Адрозненне складае 8%. Ва ўсіх выпадках накшталт разгледжанага, калі арматура мае ярка выражаны ўчастак цякучасці, пры гэтым пачатак яе цякучасці адпавядае дэфармацыі меншай, чым тая, пры якой бетон дасягае трываласці, разлік, які прапануецца, і разлік па пластычнай, традыцыйнай тэорыі жалезабетону даюць аднолькавыя вынікі.

Прыклад 3. Калона [12] Т-3 серыі III зроблена з бетону ку-

бікавай трываласцю 300'кгс/см² 7?_с = 264 кгс/см², мае плошчу папярочнага сячэння 630 см² £_в.о, вызначаны па формуле Роша, роўны 3,88-10⁵ кгс/см², заарміравана 4022 A_T-VII (A_s = = 15,2 cm²).

Вызначыць максімальную (разбуральную) нагрузку, напружанні і дэфармацыі бетону і арматуры пры гэтай нагрузцы. Параметры 87?_п = 422 кгс/см², ß = 0,4.

Паколькі ў задачу не ўваходзіць знаходжанне напружанняу пры пэўнай нагрузцы, вызначым напружана-дэфармаваны стан калоны пры ўмоўнай адвольнай нагрузцы, напрыклад пры 200 тс.

Пры пругкай рабоце матэрыялаў

200000

б_н =------------------------------

630-3,38-10⁵+ 15,2-19-10⁵

= 8,27 -IO-⁴.

Па (2.26) вызначым напружанні ў бетоне пры гэтай дэфармацыі:

01 =

279,6 (422— 111,8)

422

= 205 кгс/см².

Намаганне А у бетоне складзе 630-205=129,15 тс, пры гэтым: £_в = 2,47-10^s кгс/см². Па (4.5) вызначаем

Ы” _                                      ¹²⁹’¹⁵

^тах 9,91 Л 2,47 \ ^163,6

3,38     ~ 3,38 /

Знаходзім е₀: 8₀ = 2-163600/630-3,38-10⁵ = 1,54-10^-3, а таксама a_s,₀: ct_s-o = 1,54-10-’. 19-10⁵ «3000 кгс/см².

Далей, назначаючы паслядоўна ўзрастаючыя значэнні е, вызначаем па (4.6) намаганні:

е_х = 2,5-10"»,    = 163600-1,139-0,86 +

+ 2,5-IO"³-19-10⁵-15,2 = 232,2 тс;

е₂ = 3,5-10-³, N₂ = 250,6 тс; е₃ = 4,5-10-», У₃ = 261,4 тс; е₄ = 5,5-10-³, А₄ = 264,4 тс; е₅ = 6,010"», N₅ = 263,2 тс.

Максімум намагання выяўлены, ён адпавядае дэфармацыі 5,5-10-³. Пры вызначэнні намаганняў у арматуры трэба па дыяграме сг—6 праверыць, ці не перайшла яна ў пластычную стадыю работы. У дадзеным прыкладзе яе работа была пругкай пры ўсіх дэфармацыях. Эксперыментальная разбуральная нагрузка склала 290 тс. Недаацэнку нагрузкі на 9% можна лічыць здаваль-

няючым пацверджаннем разліку. Напружанні ў арматуры пры дэфармацыі 5,5-10—³ склалі 10450 кг/см². Напружанні ў бетоне 163,6-1,595-0,4= 104 кгс/'см². Дэфармацыя 5,5-10^-3 вельмі блізкая да эксперыментальнай [12].

Прыклад 4. Калона [12] Г-3 серыі III зроблена з бетону (гл. прыклад 3), мае А_в = 612,5 см², заарміравана 4022 А-ІІІ (15,2 см²), умоўная мяжа цякучасці роўная 4250 кгс/см².

Вызначыць максімальную нагрузку, а таксама напружанні і дэфармацыі матэрыялаў пры гэтай нагрузцы.

Паколькі ў задачу не ўваходзіць знаходжанне напружанняў лры пэўнай нагрузцы, вылічым напружана-дэфармаваны стан пры адвольнай нагрузцы, узяўшы ў якасці першага прыбліжэння йагрузку 200 тс.

Пры пругкай рабоце матэрыялаў;

___________________ 200000

(612,5-3,38 415,2-20)-10⁵

= 8,42-10-4.

Па (2.26) вызначаем напружанні,' што адпавядаюць гэтай дэ-

фармацыі:

284,6(422113,8) _с

<т, =--------------------- = 207,8 кгс/см².

422

Вылічым £4 што адпавядае гэтым напружанням:

Е_в = 207,8/8,42-10-4 = 2,46• 10⁵ кгс/см².

Вызначаем намаганне ў бетоне (А^в = 612,5-207,8= 127277 кгс) і па (4.5) максімальнае намаганне

л/^в

² * max

127,3

9,84

3,38

= 160,6 тс.

Дэфармацыя, што адпавядае А'^_ах :

е₀ = 2-160600/612,5-3,38-10⁵ = 1,55-10~³.

Вызначаем напружанні ў арматуры, што адпавядаюць гэтай .дэфармацыі:

a_s,₀ = 1,55-10~³-2-10⁶ = 3103 кгс/см².

Вылічаем намаганне ў калоне пры ео= 1,55 • 10~³:

N = 160600 43103-15,2 = 207,7 тс.

Вызначаем намаганні пры ўзрастаючай дэфармацыі:

_Е1= 1,8-10-³,      = 160600-1,11-0,882 4-

41,8-10“³-210⁶-15,2 = 212,0 тс;

8₂ = 2,0-10^-3, У₂= 160600-1,21-0,788+ 60,8 = 213,9 тс;

е₃ = 2,3-10-³, #₃ = 160600-1,35-0,646 + 69,92 = 209,0 тс.

Максімум выяўлены пры 8 = 2-10~³. Арматура пры гэтых дэфармацыях працавала яшчэ пругка. Напружанні ў арматуры пры 82 былі роўныя 4000 кгс/см², напружанні ў бетоне — 250 кгс/см². Эксперыментальная разбуральная нагрузка склала 230 тс, a адрозненне паміж эксперыментальнай і разліковай нагрузкамі — 7%. Дэфармацыі пры разбурэнні ў эксперыментах вельмі блізкія да разліковых.

Прыклад 5. Калона К-1 -1 [11] зроблена з цяжкага бетону з А'пр = #с = 350 кгс/см², мае сячэнне 874 см², заарміравана 4028 А-ІІ (+s = 24,8 см²), о_ц = 3260 кг/см².

Вызначыць напружанні ў бетоне і арматуры пры нагрузцы 220 тс і максімальную, разбуральную нагрузку.

Паколькі канструкцыя працуе пры аднавосевым сцісканні, бетон працуе ў зоне трываласці б, для якой 8/?_п=560 кгс/см², ß = 0,4. Знайшоўшы кубікавую трываласць, вызначым па формуле, напрыклад, Роша модуль пругкасці бетону: £_в.о = 3,92Х X Ю⁵ кгс/см².

Знаходзім у першым прыбліжэнні дэфармацыі пры нагрузцы 220 тс:

220000(10-»)    _

874-3,92 + 24,8-21

а па (2.26) — напружанні ў бетоне:

5,6-10~⁴-3,92 • 10⁵ (560 — 5,6-10~⁴-3,92-10⁵-0,4)

”                                              560

= 184,6 кгс/см².

Вызначаем намаганне ў калоне:

N = 184-874 + 5,6-10~⁴-2,1-10⁶-24,8 =

= 161393 + 29165 = 190558 кгс.

Па (3.43) карэкціруем дэфармацыі, інакш знаходзім дэфармацыі для другога прыбліжэння:

8і = 5,6-10^-4 + (220/190,5— 1)-5,6-10-4 ₌ 6,46₁₀-₄.

Зноў па (2.26) вызначаем напружанні ў бетоне:

253(560— 101) -----------------------  207,2 кгс/см².

560

Правяраем работу арматуры. Паколькі 21 • 10⁵• 6,46■ 10^-4= 1356< <3260 кгс/см², арматура працуе пругка.

Знаходзім намаганне ў калоне:

N 207,2-874 + 1356-24,8 = 181,1 + 33,63 = 214,7 тс.

Паколькі розніца паміж 220 і 214,7 складае менш чым 5%, вызначэнне напружанняў у калоне можна спыніць.

Знаходзім Е_в, што адпавядае напружанням 207,2 кгс/см²г

Е_в = 207,2/6,46-10-⁴ = 3,2-10⁵ кгс/см².

Па (4.5)

№

¹ * max

181,1

12,8 / j _ 3,2 \

3,92 V 3,92 )

= 301

тс.

Дэфармацыя, што адпавядае А^,_ах:

е₀ = 2 • 301000 / 874 • 3,29 • 10⁵ = 1,76 ■ 10~³.

Вызначаем o_S'_O і правяраем работу арматуры. Паколькі 1,76Х ХЮ³-2,1 • 10⁶ = 3701 >3260, арматура перайшла ў цякучасць. Неабходна знайсці сапраўднае напружанне ў арматуры. Калі б арматура не мела ўчастка цякучасці, то сапраўдныя напружанні можна было б знайсці толькі па дыяграме ст—е сталі. Але паколькі сталь А-ІІ мае на дыяграме ярка выражаную цякучасць, то напружанні a_S'o пры гэтай дэфармацыі роўныя 3260 кгс/см². Агульнае максімальнае намаганне ў калоне тады складзе

V = 301000 + 3260-24,8 = 381 тс, А_жс = 350 тс.

Розніца паміж разлічаным і эксперыментальным намаганнем складае 9%.

5.2.    РАЗЛІК ВЫГІНАЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТАЎ

Пераважная колькасць жалезабетонных канструкцый працуе на выгін. Падобна да таго як у канструкцыях, што працуюць на ўспрыманне намаганняў сціскання, надзвычай рэдка рэалізуецца цэнтральнае сцісканне (паколькі заўсёды прысутнічае фізічны ці геаметрычны выпадковы эксцэнтрысітэт), так іў выгінальных канструкцыях, як правіла, маюць месца перакосныя намаганні. Аднак у пераважнай большасці канструкцый і амаль ва ўсіх іх частках, за выключэннем прыапорных зон, перакосныя намаганні можна не браць пад увагу, паколькі яны нязначныя. Акрамя таго, падобна да цэнтральнага сціскання, чысты выгін уяўляе сабой найпрасцейшы выпадак загружэння; пераважная колькасць эксперыментаў праводзіцца на бэльках у зонах іх чыстага выгіну. Без перабольшання можна сказаць, што ўся тэорыя сучаснага жалезабетону ўзнікла як тэорыя выгіну жалезабетону, а ўсе асноўныя паняцці пластычнага падыходу — са

з’яў пераразмеркавання намаганняў у жалезабетонных бэльках, якія ўспрымаюць чысты выгін.

Выгінаемыя канструкцыі разлічваюцца па агульнай раней выкладзенай методыцы (рыс. 36). Прыводзяцца прыклады разліку бэлек з бетону і арматуры рознай трываласці, у тым ліку з лёгкага бетону, шклапластыкавай і пасмавай арматуры. Даецца прьгклад разліку бэлькі складанага сячэння, г. зн. фактычна разліку бэлек пры косым выгіне.

Рыс. 36. Да разліку выгінальных элементаў

Прыклад 6. Бэлька 01 [8] мае вышыню 30 см, /і₀ = 28 см, 6 = 15,3 см, плошча сячэння арматуры сталі А-ІІ 4,02 см², сг_ц= = 3590 кгс/см², £8 = 21-10⁵ кгс/см², цяжкі бетон трываласцю 295 кгс/см², кубікавая трываласць бетону 367 кгс/см².

Вызначыць напружанні ў бэльцы пры выгінальным моманце 200000 кгс-см, а таксама максімальны разбуральны момант.

Выявім модуль пругкасці бетону. Па формуле Роша ён роўны 3,64-10⁵ кгс/см². Для дадзенага бетону І?_п=0,2-295=59 кгс/ /см², 8£_п=472 кгс/см², ß = 0,4. Прыняўшы вышыню сціснутай зоны роўнай трэці h₀, знойдзем момант інерцыі сячэння:

no / no \2 О1

I = 15,3— — + ——4,02 (18,7)² = 11200 см⁴.

3 < 6 /                                     3,64

Вызначаем дэфармацыю ў крайняй фібры бетону:

200000-9,3      „ _{с 1П} .

е„ = ------------------ = 4,5-10“⁴.

3,64-10⁵-11200

Разбіваем сціснутую зону на тры паласы і, выявіўшы адлегласць да цэнтра кожнай паласы, знойдзем дэфармацыю ў гэтых цэнтрах па залежнасці

Уносім гэтыя даныя ў табл. 5.1. Па (2.26) вызначаем напружанні, што адпавядаюць гэтым дэфармацыям. Вылічаем модуль дэфармацыі бетону, а таксама плошчу адной паласы (45,9 см²).

Пункт разліку	Уі’ см	е-10‘	кгс/см2	Е-10“5, кгс/см2
1	1,5	3,8	122	3,2
2	4,5	2,3	77	3,37
3	7,5	0,76	27	3,55
+	28	—9,6	—2021	21,0

Вызначаем цэнтр супраціўлення бэлькі. Пры ^=0 ён павінен супадаць з вышынёй сціснутай зоны, г. зн. с=х:

45,9(3,2-1,5 + 3,37-4,5 + 3,55-7,5) + 4,02-21-28

х = —¹—■---------------------- —^!—------------------------- =8,2 см.

45,9(3,2 + 3,37 + 3,55) + 4,02-21

Па (3.36) вызначаем М:

М = 45,9(122-7,5 + 77-4,5 + 27-1,5) + 2021 -4,02-19 —

— (9,3 — 8,2) (5599 + 3534 + 1240 — 8124) = 211650 кгс • см.

Паколькі атрыманы момант блізкі да зададзенага, рабіць другое прыбліжэнне неабавязкова. Гэта адбылося дзякуючы ўдала выбранаму с = 9,3 см. Намаганне ў сціснутай зоне роўнае 5599 + 3534+1240= 10373 кгс.

Па (4.5) вызначаем максімальнае намаганне ў сціснутай зоне:

дг^в_________ 10373______ 244Q3 _кгс

^гаах ~ 4-3,2 / j _ 3,2 \ “ ^{2 U}

3,64            3,64 /

Знойдзем дэфармацыю ео, якая адпавядае гэтаму намаганню: 80 = 2-295/3,64-10⁵= 16-Ю“⁴. Дэфармацыя ў расцягнутай арматуры 6s= (8,2—28) ■ 16-10-⁴/8,2 = —38,6-10^-4. Вызначаем, якім напружанням магла б адпавядаць гэта дэфармацыя пры пругкай рабоце арматуры: —38,6-10~⁴-21 • 10⁵ = — 8113 кгс/см². Паколькі 8113>3590, арматура працуе ў пластычнай стадыі і адбылася падрэзка сціснутай зоны. Новую велічыню сціснутай зоны вызначым па (4.14):

„                              3590 + 2021 — 2021 _ _

с --------------------------- 8,2 = 3,6 см.

8113

Плячо для расцягнутай арматуры зараз роўнае 28—3,6=24,4 см;

Л4_гаах=24403-0,66-3,6— +3590-4,02-24,4 = 377822 кгс-см. Па8,2

колькі ў сціснутай зоне арматуры няма (ці, дакладней, мы не звяртаем на яе ўвагі), а расцягнутая арматура цячэ, M_max ёсць

сапраўдны разбуральны момант для дадзенай бэлькі. Эксперыментальны разбуральны момант роўны 418000 кгс-см. Розніца складае 9%. Вышыня сціснутай зоны пры разбурэнні па эксперыментальных даных склала 3,65 см.

Прыклад 7. Бэлька 03 [8] заарміравана сталлю А-ІІ, о_ц = = 3320 кгс/см², A_s=17,9 см². Шырыня бэлькі 15 см, /г₀=25,4 см; бетон цяжкі трываласцю 302 кгс/см² (8/?_п = 488 кгс/см²).

Вызначыць напружанні ў бетоне і арматуры пры М = = 500 000 кгс-см, а таксама здольнасць супраціўлення бэлькі.

У якасці першага прыбліжэння назначаем вышыню сціснутай зоны роўнай /і₀/3 і вылічваем момант энерцыі бэлькі:

95 4 / 95 4 \2                            91

7 =                             +-^-17,9-16,1² = 29342 см⁴,

3 k 6 /                                        3,6

дзе 21/3,6 — адносіны модуляў пругкасці сталі і бетону.

Вызначаем дэфармацыю крайняй, найбольш напружанай фібры бетону:

500000-8,6       _{4 1П д}

е_в =------------------- = 4-10^-4,

3,6-10⁵-29342

дзе 8,6 см ёсць вышыня сціснутай зоны.

Разбіваем сціснутую зоны на тры роўныя па вышыні паласы, вызначаем адлегласць да цэнтра палос, па (3.42)—дэфармацыю ў гэтых цэнтрах, па (2.26) — напружанні ў бетоне, а таксама напружанні ў арматуры, прыняўшы яе работу пругкай ці пластычнай у залежнасці ад велічыні дэфармацыі ў ёй, вызначаем модулі дэфармацыі бетону ў кожнай паласе. Уносім атрыманыя даныя ў табл. 5.2.

Знаходзім цэнтр супраціўлення бэлькі:

. _ 42,7(3,23-1,42 + 3,35-4,27 + 3,45-7,12) + 17,9-21-25,4

42,7(3,23 + 3,35 + 3,45) + 17,9-21 = 14,17 см.

Па агульнай формуле (3.36) вызначаем размеркаванне намаганняў у бэльцы:

Т а б л і ц a 5.2

Пункт разліку	Уі, CM	е-Ю1	(J1, кгс/см2	Е-1 0 5, кгс/с№
1	1,42	3,34	108	3,23
2	4,27	2,0	67	3,35
3	1,72	0,69	24	3,47
4,	25,4	—7,8	— 1640	21,0
Пункт разліку	х/р ем	£*10 —*	ам, кгс/с.м2	Е« 1 0" 5, кгс/см2
1	2,36	6,4	187	2,92
2	7,08	3,84	122	3,17
3	11,80	1,28	44	3,46
Л	25,4	—6,2	— 1302	21,0

М = 42,7(108-7,12 + 67-4,27 + 24-1,42) + 1640-17,9-16,8 —

— (8,6— 14,17) (4611 + 2861 + 1024 — 29356) = 423456 кгс-см.

Паколькі паміж с і х назіраецца вялікая розніца, сума намаганняў (апошнія дужкі) не роўная нулю, а выгінальны момант меншы, чым зададзены, патрабуецца карэкціроўка дэфармацый, г. зн. другое прыбліжэнне.

Вызначаем дэфармацыю ў цэнтры супраціўлення:

е_с = ■—4-10~⁴ = —2,5-10~⁴.

с

Па залежнасцях (3.43) і (3.44) удакладняем дэфармацыі:

_е = 4-IO"⁴ + 2,5-10-⁴ + ( ⁵⁰⁰⁰⁰⁰

423465

— 1 1 6,5-10-⁴ = 7,68-10

£, = — 7,8-10^-4 + 2,5-10~⁴ +

14,17 — 25,4 / 500

14,17

6,23-10-⁴.

423

Па (3.39) вызначаем новае с. Яно роўнае 7,68-25,4/(7,68+ 6,23) = 14,1 см. Таксама, як і ў папярэднім выпадку, разбіваем сціснутую зону на тры паласы, вызначаем цэнтры гэтых палос, знаходзім дэфармацыі, напружанні і модулі дэфармацый (табл. 5.3).

Вызначаем новы цэнтр супраціўлення х=12,9 см. Намаганні ў сячэнні бэлькі М = 70,8(187-11,8+122-7,08 + 44-2,36) + 1302X X 17,9-11,23—1,2(24991—23305) =484289 кгс-см. Выгінальны момант вельмі блізкі да зададзенага, сума падоўжных намаганняў (другія дужкі) блізкая да нуля, розніца паміж с і х таксама малая. Такім чынам, размеркаванне напружанняў у сячэнні ўстаноўлена.

Вызначаем па (4.5) максімальнае намаганне ў сціснутай зоне бетону:

24991

-------- g-gg— = 40780 кгс.

V" _______

^m 4-2,92

3,6

Знаходзім дэфармацыю, што адпавядае гэтаму намаганню: ео= = 2 302/3,6-10⁵ = 16,7• 10^-4. Вызначаем дэфармацыю ў арматуры A_s: 6so= (12,9—25,4) 16',7-10^-4/12,94 = —1610—⁴. Гэтай дэфармацыі адпавядаюць напружанні —3360 кгс/см², што блізка да а_ц = = —3320 кгс/см². Такім чынам, удакладняць вышыню сціснутай зоны і плячо для арматуры неабавязкова.

Вызначаем разбуральны момант: Л1_тах=40780-0,66-12,9+ + 3320-17,9-12,5= 1094000 кгс-см. Розніца ў параўнанні з эксперыментальным разбуральным момантам складае 4%. Вышыня сціснутай зоны пры разбурэнні была 12 см, што таксама вельмі блізка да разлічанай.

Прыклад 8. Бэлька 1Б [8] заарміравана сталлю А-ІІ, а_ц= = 3550 кгс/см², A_s=2,l см², выкарыстаны цяжкі бетон трываласцю 480 кгс/см² (кубікавая трываласць 602 кгс/см²), сячэнне бэлькі ö = 14 см, /г₀ = 28 см.

Вызначыць нацружанні ў бэльцы пры 44=150000 кгс-см, a таксама яе здольнасць супраціўлення.

Модуль пругкасці бетону дадзенай трываласці, знойдзены па формуле Роша, роўны 4,2-10⁵ кгс/см², /?_п = 0,2-480 = 96 кгс/см², 8/?п=768 кгс/см². Прымем у першым прыбліжэнні вышыню сціснутай зоны роўнай /г₀/3 = 9,3 см. Момант інерцыі ў гэтым выпадку

7= 14— • — +-^-2,1 -18,7² « 6342 см⁴.

3                                      6²       4,2

Вызначаем дэфармацыю ў крайняй фібры:

150000-9,3

4,2-10⁵-6342

5,23IO"⁴.

Разбіваем сціснутую зону на тры паласы і знаходзім дэфармацыі, напружанні і модулі дэфармацый (табл. 5.4).

Вызначаем цэнтр супраціўлення:

42(3,8-1,5 + 3,9-4,51 + 4,1-7,51) + 2-21-28

х =---- *-------- !---------------------- ——---------- =6,4 см.

42 (3,8+ 3,9+ 4,1)+ 42

Вызначаем намаганні ў сячэнні: 44=42(165-7,51 +103-4,51 + + 36-1,5) + 2310-2-19—(9,3 —6,4) (6930 + 4326+1512—4620) =

Т а б л і ц a 5.4

Пункт разліку	CM	Е-10*	кгс/см2	£• 1 0“5, кгс/см2
1	1,5	4,35	165	3,79
2	4,51	2,61	103	3,94
3	7,51	0,87	36	4,1
Л	28,0	— 11,0	—2310	21,0
Пункт разліку	У[. см	е-104	Ul, кгс/см2	Е-10“6, кгс/см2
1	1,04	3,17	126	3,97
2	3,1	1,92	77	4,0
3	5,2	0,63	26	4,16
Л	28,0	— 13,5	—2835	21,0

= 140263 кгс-см. Нягледзячы на тое што атрыманы момант блізкі да зададзенага, падоўжныя намаганні ў бетоне і арматуры не ўраўнаважаны, паколькі намаганне сціскання роўнае 1276'8 кгс, а намаганне ў арматуры — толькі 4620. Неабходна карэкціроўка дэфармацый. Вызначаем нанава дэфармацыі ў сячэнні. Дэфармацыя на ўзроўні цэнтра супраціўлення (9,6— —6',4)5,23-10~⁴/9,3 = 1,631Ö ⁴. Новыя дэфармацыі ў крайняй фібры і арматуры знойдзем па (3.43) і (3.44):

£_в = 5,23-10~⁴ — 1,63-10-⁴+ ( ¹⁵⁰⁰⁰⁰ — Рі 3,6-10“⁴ = 3,85-10~⁴;

\ 140263       /

e_s = — 11 -10⁴ — 1,63-IO"⁴ + (— 3,37) (0,07) 3,6-10“⁴ = = — 13,48 • IO“⁴.

Пры гэтых дэфармацыях вышыня сціснутай зоны будзе 6,22 см. Падлічваем дэфармацыі ў цэнтрах палос, напружанні і модулі (табл. 5.5). Новы цэнтр супраціўлення роўны 5,8 см; М = = 29(126-5,2 + 77-3,1 + 26-1,04)+2,1-2835-21,8—(6,22—5,8) X X (6612—5953) = 156072 кгс-см. Паколькі атрыманы момант прыкладна роўны зададзенаму, а намаганні ў сціснутай зоне прыблізна кампенсуюцца намаганнем у арматуры, дэфармацыі і напружанні ўстаноўлены дастаткова дакладна.

Вызначаем максімальнае намаганне ў сціснутай зоне:

⁼ 4-3,97              ЗД7Т ^{= 31938 кгс}'

4,2             4,2 /

Дэфармацыя, што адпавядае гэтаму намаганню: 2-480/4,2Х X 10⁵ = 22,8-10 ⁴. Гэта адпавядае дэфармацыі ў арматуры: (6,22—28)-22,8-10~⁴/6,22 =—79,8-10"⁴. Фіктыўныя напружанні для гэтай дэфармацыі складаюць —16765 кгс/см². Вызначаем па (4.14) новую велічыню сціснутай зоны. Яна роўная 1 см. Плячо для арматуры адпаведна складае 27 см; Л4_тят = 31938Х

Х0,6'66-1,0—— +3550-2,1 -27 = 204708 кгс-см. Розніца ў па6,22

раўнанні з эксперыментальным разбуральным момантам, роў-

< 

ным 253000 кгс-см, складае 19%. Велічыня эксперыментальнай вышыні сціснутай зоны роўная 1,4 см.

Прыклад 9. Для бэлькі 0-2 [8] выкарыСтаны бетон трываласцю 350 кгс/см². Шырыня сячэння 15 см, /і₀ = 27,2 см. Бэлька заарміравана сталлю A_T-VI з характарыстыкамі а₀,₂= 10430 кгс/ /см², о_й —14230 кгс/см². Сячэнне арматуры 2,35 см².

Вызначыць напружанні і дэфармацыі ў бетоне і арматуры пры М = 350000 кгс-см, а таксама здольнасць супраціўлення бэлькі.

Знаходзім модуль пругкасці выкарыстанага бетону. ён роўны 3,6-10⁵ кгс/см². Разліковая характарыстыка бетону 8Л_П= ==560 кгс/см².

Назначаем вышыню сціснутай зоны для першага прыбліжэння роўнай 6 см. Момант інерцыі сячэння ў гэтым выпадку

7 = 15-6-9 + 2,35-—— -21,2² = 6384 см⁴, 3,6

дзе 19/3,6 — адносіны модуляў пругкасці сталі і бетону.

Вызначаем дэфармацыю ў крайнім вадакне бетону сціснутай зоны:

350000-6 3,6-10⁵-6384

^ев

Разбіваем сціснутую зону на тры паласы, знаходзім дэфармацыі ў цэнтрах палос і ў арматуры, вызначаем па (2.26) напружанні ў бетоне, а таксама модулі дэфармацыі бетону і сталі (табл. 5.6). Нагадаем, што дэфармацыі ў любым узроўні сячэння звязаны з вышынёй сціснутай зоны і дэфармацыяй крайняга валакна элементарнай залежнасцю (3.42).

Знаходзім цэнтр супраціўлення бэлькі:

30(2,89-1 + 3,26-3 + 3,46-5)+ 2,35-19-27,2

30 (2,89 + 3,16 + 3,46) + 2,35-19

і размеркаванне намаганняў па (3.36):

М = 30(220-5+ 144-3 + 52-1)+ 2,35-6109-21,2 —

-(6 —6,38) (12480— 14356) = 351158 кгс-см.

Т а б л і ц a 5.6

Пункт разліку	CM	Е1 0*	alf кгс/см2	Е-10-5, кгс/см*
1	1,0	7,6 '	220	2,89
2	3,0	4,55	144	3,16
3 .	5,0	1,5	52	3,46
As	27,2	—32,1	—6109	19,0

Паколькі атрыманы момант супаў з зададзеным, а неўраўнаважанасць сіл у сціснутай зоне і арматуры складае каля 13% (рознасць лікаў у апошніх дужках), другое прыбліжэнне рабіць неабавязкова. Па (4.5)

№

¹ * max

12480

4-2,89 / _ 2,89 \

3,6    \          3,6 /

= 19706 кгс.

Вызначаем дэфармацыю, якая адпавядае гэтаму намаганню: «0 = 2-350/3,6-10⁵= 1,94-IO^-3. Вызначаем дэфармацыю ў арматуры A_s : e_s= (6—27,2) 1,94-10~³/6ä—7-Ю^-3. Знаходзім фіктыўныя напружанні o_s, якія адпавядаюць гэтай дэфармацыі: —7-10^-3Х X Г9-10⁵=—13331 кгс/см². 3 дапамогай (4.14) вызначаем велічыню падрэзкі сціснутай зоны 10430/13331 = 0,78. Разбуральны момант 31=19706-0,666-4,7-0,78 + 10430-2,35(27,2—6-0,78) = = 5996'00 кгс-см; эксперыментальны разбуральны момант 628000 кгс-см (розніца складае 5%). Вышыня сціснутай зоны ў досле,дах была роўная 4,1 см.

Прыклад 10. Бэлькі-блізняты БІ-1, БІ-2 [13] заарміраваны двума сямідротавымі канатамі К-7 дыяметрам 4,5 см, плошчай сячэння 0,254 cm², E_s— 18-10⁵ кгс/см², о₀,2= 17100 кгс/см², о_й = = 19100 кгс/см²; сціснутая зона заарміравана 106 А-ІІІ, аднак, паколькі стрыжань трапляе на нейтральную вось, у разліку ён не ўлічваецца (згодна з традыцыйным пластычным разлікам, стрыжні, якія знаходзяцца на нейтральнай восі, між тым працуюць, што з’яўляецца абсурдам); шырыня бэлек 9,9 см, /і₀ = = 16,7 см; выкарыстаны лёгкі літоіднапемзабетон трываласцю 380 кгс/см² з модулем пругкасці 2,35-10⁵ кгс/см².

Вызначыць размеркаванне напружанняў у бэльцы пры моманце 50000 кгс-см, а таксама здольнасць супраціўлення.

Прымем вышыню сціснутай зоны роўнай 3 см, момант інерцыі бэлькі пры гэтым

/ = 9,9-3-1,5² + ^--0,254(16,7 — 3)² = 432 см⁴.

2,35

Дэфармацыі ў крайнім валакне

50000-3

2,35-10⁵-432

1,47-10-³.

Разбіваем сціснутую зону на тры паласы, вызначаем дэфармацыі ў цэнтрах палос, знаходзім па (2.26) напружанні і модулі дэфармацый (табл. 5.7).

Па (3.38) знаходзім цэнтр супраціўлення:

9,9(1,9-0,5 + 2,08-1,5 + 2,25-2,5)40,254-18-16,7

9,9 (1,9 + 2,08 + 2,25) + 0,254 • 18

Пункт разліку	Уі> CM	е-10*	alt кгс/см2	кгс/см2
1	0,5	12,2	232	1,9
2	1,5	0,74	154	2,08
3	2,5	0,24	54	2,25
4	16,7	—76,4	— 12140	18,0
			Т а б л і ц a 5.8
Пункт разліку	У^ CM	е-104	а,, кгс/см2	£-10“5, кгс/см2
1	0,44	10,7	210	1,96
2	1,31	6,47	137	2,11
3	2,2	2,1	47	2,27
As	16,7	—68,8	— 12384	18,0

Вызначаем намаганні, што адпавядаюць дадзеным дэфармацыям: М = 9,9 (232 • 2,5 + 154 • 1,5+54 ■ 0,5) +12140 ■ 0,254 • 13,7— (3— ■—2,6) = (5346—3083) =49635 кгс-см. Нягледзячы на тое што атрыманы момант адпавядае зададзенаму, устаноўлены напружаны стан нельга лічыць сапраўдным, паколькі намаганні ў сціснутай зоне не кампенсуюцца намаганнем у арматуры. Неабходна другое прыбліжэнне.

Знаходзім дэфармацыю ў цэнтры супраціўлення:

q________________ 9 6

8_С = -——-14,7. IO"⁴« 1,93-10-³;

3

8_В = 14,77-Ю-⁴— 1,93-10~⁴ + (      --- Н 12,8-10-⁴ = 12,9-IO“⁴;

\ 49,63         /

_п ,                                  1 no 1 A 4 I 3 -  16,7 / 50,0          , \

8_S = -76,4IO^-4 — 1,93IO^-4 H-------------- — --- ’------ 1X

3                                                                          \ 49,63      )

X 12,8-IO^-4 = — 68,8-IO“⁴.

Знаходзім новую вышыню сціснутай зоны

с = 12,9-16,7/(12,9 + 68,8) = 2,63 см.

Прыводзім даныя у табл. 5.8.

Паколькі розніца паміж с і х невялікая, новы цэнтр супраціўлення будзе блізкі да вызначанага раней і, такім чынам, знаходзіць яго няма неабходнасці: ;М = 9,9(210-2,2+ 1371,31 + 47Х Х0,44) • 12384-0,254-14,07 = 50800 кгс-см.

Пераходзім да вызначэння здольнасці супраціўлення:

№_ах -                            Ь96Х ^{11830 кгс}-

2,35 I 2,35 /

Знаходзім дэфармацыю g₀, якая адпавядае гэтаму намаганню: 2-380/2,35-10⁵ = 3,23-10~³, і дэфармацыю ў арматуры, якая адпавядае атрыманым ео і с: (2,63—16,7) ■ 3,23-10^ ³/2,63 = —17,ЗХ ХЮ-³. Фіктыўнае напружанне пры гэтым складае 31200 кгс/см². Паколькі арматура не валодае вялікай пластычнасцю перад разбурэннем, страта здольнасці супраціўлення адбываецца ад разрыву канатаў. На дыяграме с—s вызначаем, што разрыву канатаў адпавядае дэфармацыя, роўная прыкладна 20-10~³. Знойдзем, якія дэфармацыі будуць у крайняй фібры бетону ў момант разрыву канатаў:

9 63

---- auo----- 20. ю-з ₌ 3,7-1 о-з.

16,7 — 2,63

Паколькі атрыманая велічыня істотна не адрозніваецца ад дэфармацыі, што адпавядае максімальнаму намаганню, карэкціраваць намаганне ў сціснутай зоне неабавязкова. Фіктыўныя напружанні, што адпавядаюць дэфармацыі 20-10~³, роўныя 36000 кгс/см². 3 дапамогай (4.14) вызначаем велічыню падрэзкі сціснутай зоны: 19100/36000 = 0,53; Л4_тах= 11830-0,66-2,63-0,53 + + 19100-0,254-(16,7—2,63-0,53) =85130 кгс-см. У эксперыментах бэлькі страцілі здольнасць супраціўлення ад разрыву канатаў пры М= 76000 кгс-см. Такім чынам, несупадзенне складае 12% і можа быць вытлумачана зрухам канатаў у бетоне перад разбурэннем.

Прыклад 11. Бэлькі-блізняты Б2-1, Б2-2 [13] заарміраваны двума сямідротавымі канатамі К-7 дыяметрам 9 cm, A_s=\,2 см², ^о,2= 15600 кгс/см² o_u= 18000 кгс/см²; шырыня бэлек 10,1 см, Л₉=16,8 cm; сціснутая зона заарміравана 206 А-ІІІ, А' = = 0,56 см²; выкарыстаны літоіднапемзабетон трываласцю 385 кгс/см² з модулем пругкасці 2,4-10⁵ кгс/см², 8/?_п = 615 кгс/см².

Вызначыць напружанні і дэфармацыі ў бетоне і арматуры пры моманце 150000 кгс-см, а таксама максімальную разбуральную нагрузку.

Прымаем вышыню сціснутай зоны роўнай 5 см, момант інерцыі сячэння пры гэтым

7 = 10,1 -5-2,52 + ~^--0,56-3² + — • 1,2-11,8² = 1610 см< 2,4           2,4

Вызначаем дэфармацыю ў крайнім валакне сціснутай зоны

150000-5

2,4-10⁵-1610

= 19,4-Ю“⁴.

Пункт разліку	CM	£-10*	Ql, КГС/СМ2	Е«10“5, кгс/см2
1	0,83	16,1	291	1,8
2	2,5	9,7	197	2,0
3	4,15	3,3	75	2,3
4'	2,0	11,6	2320	20,0
/Is	16,8	—45,8	—8241	18,0

Падлічваем дэфармацыі ў палосах сціснутай зоны, напружанні і модулі бетону і арматуры (табл. 5.9).

Вызначаем цэнтр супраціўлення сячэння:

_ 16,8(2,3-4,15+2,0-2,5+1,8-0,83)+0,56-20-2-1,2-18-16,8 16,8(2,3 + 2,0+ 1,8) + 0,56-20+ 1,2-18

= 4,8 см.

Па (3.36) правяраем размеркаванне намаганняў у сячэнні: М= 16,8(291 4,15 + 197-2,5 + 75-0,83)+0,56-2320-3 + 82411,2Х X 11,8—(5—4,8) (9458 + 1299—9889) = 150000 кгс-см. Момант вызначаны дакладна, захоўваецца дастатковая для практыкі раўнавага намаганняў сціскання і расцяжэння, розніца паміж с і х нязначная. Другое прыбліжэнне рабіць неабавязкова. (Неабходна адзначыць, што пры дастатковай практыцы назначаць вышыню сціснутай зоны можна даволі дакладна; яна вызначаецца формай сячэння і плошчай расцягнутай арматуры.)

Знаходзім максімальнае намаганне, якое можа вытрымаць бетон сціснутай зоны:

_VB                   9458                mem

Nmax— 4i,g                                    1,8 ,   ~   ¹²⁶¹0 ^КГС'

"2^4             2?Г/

Вызначаем дэфармацыі расцягнутай                і  сціснутай арматуры;

(5-16,8)3,20-10-³/5 = —7,55-10“³, (5-2)3,20-10~³/5= 1,92-10"³, дзе 3,2010’³ — дэфармацыя ў крайняй фібры бетону пры .V®_ах, якая роўная 2-385/2,4-10⁵. Напружанні ў канатах пры дэфармацыі —7,55-10~³ роўныя —13423 кгс/см², у сціснутай арматуры — + 3840 кгс/см². 3 прычыны таго, што напружанні ў сціснутай арматуры блізкія да гранічных, няма асаблівай неабходнасці паслядоўна павялічваць дэфармацыі ў сціснутай зоне бетону па -залежнасці (4.11), паколькі перавышэнне агульнага намагання будзе мізэрным: Л4_шах= 12610-0,66-5 + 3840-3-0,56+13593-1,2Х Х(16,8—5) =240917 кгс-см. Эксперыментальны разбуральны момант роўны 247000 кгс-см. Розніца складае каля 3%.

Прыклад 12. Бэлька 12 [14] мае кальцавое сячэнне і зроблена метадам цэнтрыфугавання. Заарміравана 1205,75 з шклалластыку з <Ju = 8700 кгс/см², модулем пругкасці 5,5-10⁵ кгс/см². Кальцавая трываласць бетону 236 кгс/см² (87?_п = 378 кгс/см²). Размеры сячэння і размяшчэння арматуры паказаны на рыс. 37. Модуль пругкасці бетону прыняты па рабоце [15],

Вызначыць наііружанні і дэфармацыі пры моманце 130000 кгс-см, а таксама здольнасць супраціўлення бэлькі.

Рыс. 37. Разлік бэлькі адвольнага сячэння

Прымаем вышыню сціснутай зоны роўнай 5 см. Момант інерцыі сячэння пры гэтым

5 5                                                                                    5 5

7 = 22-0,6² + 22-2² + 22-3,8² + 0,26-1—1,5²+ 0,52^±.1,724-

2,5                                                                                    2,5

+ 0,52— -2,5² + 0,52 ■ -Н-8,2² + 0,52-—• • 14² +

2,5                       2,5                        2,5

+ 0,52—-18,2² + 0,26—-19,6² = і_{748 см}4.

2,5                                                     2,5

Велічыня 22 ёсць плошча адной паласы з трох, на якія была разбіта зона. Плечы для гэтых палос, а таксама арматуры вызначаны графічна на рысунку.

Дэфармацыя ў крайнім валакне сціснутай зоны

130000-5

2,5-10⁵-1748

= 1,48-10~³.

Знаходзім дэфармацыі ў цэнтрах палос і арматуры, напружанні ў іх і модулі дэфармацый (табл. 5.10).

Па (3.36) вызначаем раэмеркаванне намаганняў у сячэнні: М= = 22-194-3,7+22-148-2+2243-0,6+0,26-566-3,5+0,52-272-1,7+

Пункт разліку	Уі, CM	е-1 es	кгс/см2	£• 1 0“5, кгс/см2
1	1,3	1,1	194	1,76
2	3,0	0,74	148	2,0
3	4,4	0,18	43	2,39
	1,5	1,03	566	5,5
	3,3	0,5	275	5,5
	7,4	—0,71	—390	5,5
	13,0	—3,37	— 1303	5,5
	19,0	—4,14	—2277	5,5
	23,0	—5,33	—2931	5,5
-4?	24,5	—5,77	—3173	5,5

+ 0,52-390-2,5+0,52-1303-8,2 + 0,52-2277-14+0,52-2931 ■ 18,2 + + 0,26-3173-19,6 —(5 —4,2) (22-194 + 22-148 + 22-43 + 0,26 X X 566 + 0,52 • 272 + 0,52 • 390+0,52 • 1303+0,52 • 2277+0,52 • 2931 + +0,26-3173) = 86700 кгс-см.

Неабходна зрабіць другое прыбліжэнне. Вызначаем дэфармацыю ў цэнтры супраціўлення:

е_с = (5 —4,2) 1,48-10-³/5 = 2,3-IO“⁴.

Па (3.43) і (3.44) карэкціруем дэфармацыі:

/130         \

е_в = 14,8 -10-⁴ — 2,3 -10-⁴ + I ——-- 1 (14,8 — 2,3) 10’⁴ =

\ 86,7       /

= 18,7IO“⁴;

4 2 24 5 / 130           \

g_s=—5,77-10~⁴ —2,3-10~⁴+ —------ — 1 X

4,2        I. 86,7     У

X (14,8 — 2,3) 10~⁴ = — 9,01-10~⁴.

Знаходзім новую вышыню сціснутай зоны пры гэтых дэфармацыях (4,2 см). Вызначаем дэфармацыі ў новых палосах сціснутай зоны, арматуры, а таксама напружанні і модулі дэфармацыі (табл. 5.11).

Вызначаем новы цэнтр супраціўлення (3,8 см), а таксама размеркаванне намаганняў: М = 20 (215-3+163-1,9+89-0,9) +0,26X X 660-2,7+ 0,52 (220-0,9+781-3,2+2156-6,8+3620-14,8+4603 X X 18,8) + 0,26-4971 -20,3 — (4,2 — 3,8) [20-215 + 20-163+20-89+ + 0,26-660+ 0,52 (220 — 781 — 2156 — 3620—4603)—0,26-4971] = = 128200 кгс-см. Момант супадае з зададзеным, падоўжныя намаганні ў бетоне і арматуры дастаткова ўраўнаважаныя. Вызначаем мэксімальныя намаганні ў сціснутым бетоне:

.,в                                         ⁹³⁴⁰                       1 noon

^*max — ~a 1 pip         i pip — 10230 КГС.

4                                 1,616 I j 1,616 1

2  ,5   \                   )

Калі ў сціснутай зоне бетону размяшчаюцца стрыжні з высокатрывалай арматуры, а плечы для расцягнутай арматуры вялікія, неабходна шукаць максімум намагання, даючы паслядоўна ўзрастаючыя значэнні дэфармацый. У гэтым выпадку вялікая доля выгінальнага моманту ўспрымаецца расцягнутай арматурай, у той час як бетон, уключаны ў работу разам з высокатрывалай сціснутай арматурай, працуе на сыходным участку дыяграмы <у—е.

Вызначаем дэфармацыю, што адпавядае А^_ах : 2-236/2,5-10⁵ = = 1,9-10 + Вызначаем напружанні ў арматуры ст₅'о,якія адпавядаюць такім дэфармацыям; пры гэтым, улічваючы, што эпюра напружанняў у бетоне пры рабоце на сыходным участку ст—е далёкая ад трохвугольнай, не звяртаем увагі на адлегласць ад арматуры да паверхні бэлькі. Тады c_S'o = 1045 кгс/см². Для карыстання залежнасцю (4.11) знойдзем велічыню, пастаянную пры далейшых разліках:

с — а a                               0,29-8700+ 1045-0,71

дзе a ў сярэднім для трох стрыжняў прынята роўнай 3 см. Назначаем 8в = 2,1 • 10^-3.

Множнік для вызначэння намагання ў бетоне

Ц + (2,1/1,9 — 1)0,32] {2 — [1 + (2,1/1,9—1)0,32]} = 0,998.

Пры вялікай мнагараднасці ці разнатыпнасці арматўры мэтазгодна напружанні ў арматуры запісваць у выглядзе табліп. (табл. 5.12).

Т а б л і ц a 5.11

Пункт разліку		Ур см			81 03		кгс/см2			Е-10“8, кгс/см2
1		1,2			1,33		215			1,62
2		2,3			0,84		163			1,94
3		3,3			0,4		89			2,22
+		1,5			1,2		660			5,5
		3,3			0,4		220			5,5
		7,4			— 1,42		—781			5,5
		13,0			—3,92		—2156			5,5
		19,0			—6,59		—3620			5,5
		23,0			—8,37		—4603			5,5
^7		24,5			—9,01		—4971			5,5
Пункт разліку	Уі’ CM		ев=2,	• 10~3		ев=2,3-10~а			ев=2,6-10-»
			Es	«’s		es			^З
Л3	7,4		— 1,6	—880		— 1,75		—962	— 1,98		— 1089
-41	13,0		—4,4	—2420		—4,8		—2640	—5,44		—2720
	19,0		—7,4	—4070		—8,1		—4455	—9,16		—5038
+	23,0		—9,4	—5170		— 10,3		—5665	— 11,6		—6396
^7	24,5		—10,15	—5582		— 11,1		—6105	— 12,5		—6900

 

Пункт разліку	Уі, CM	ев=2,9-10~3		ев=3,2-10-3
		®S	°з	Es	«’s
+	7,4	—2,21	— 1215	—2,44	— 1342
Л4	13,0	—6,07	—3338	—6,7	—3685
+	19,0	— 10,2	—5610	— 11,2	—6160
	23,0	— 13,0	—7150	— 14,3	—7860
	24,5	— 13,7	—7520	— 15,4	—8500

Выгінальны момант пры е_в = 2,1-10~³ роўны М= 10230-0,988X X 0,66-4,2+0,52 (880-3,2 + 2420-6,8 + 4070-14,8 + 5170-18,8) + + 0,26-5582-20,3=150100 кгс-см. Пры гэтым на намаганні ў сціснутай арматуры як на нязначныя не звярталі ўвагі. Пры е_в = = 2,3-К+³ М= 161124 кгс-см, пры е_в=2,61Q-³ М= 177200 кгс-см, пры е_в = 2,9-10^-3 М= 194780 кгс-см, пры е_в = 3,2-10^—3 М — = 211641 кгс-см.

Улічваючы, што напружанні ў стрыжні А? блізкія да часовага супраціўлення шклапластыку на разрыў, рабіць наступныя прыбліжэнні не мае сэнсу. Такім чынам, момант 211641 кгс-см можна прыняць за гранічны. У эксперыментах бэлька разбуралася ад разрыву крайняй ар.матуры А₇ пры моманце 205000 кгс-см. Розніца, такім чынам, складае 3%.

5.3.    РАЗЛІК ЭЛЕМЕНТАЎ ПРЫ СУМЕСНЫМ ДЗЕЯННІ ПАДОЎЖНАЙ СІЛЫ I ВЫГІНАЛЬНАГА МОМАНТУ

Выпадак пераднапружаных канструкцый разглядаецца ў параграфе 5.4. У астатніх элементаў выяўленне напружана-дэфармаванага стану праводзіцца па агульнай методыцы. Для нецэнтрава-сціснутых элементаў неабходна дадаткова ўлічыць змяненне пляча дзеяння падоўжнай сілы. Дзякуючы гэтаму фактару выгінальны момант у сячэнні з ростам нагрузкі памяншаецца. Справа ў тым, што калі ў незагружанага элемента (ці ў элемента, уласцівасці матэрыялу якога пры нагрузцы не мяняюцца) эксцэнтрысітэт вызначаецца як адлегласць ад сілы да цэнтра цяжару сячэння, то ў элемента з трэшчынамі ў расцягнутай зоне і зменлівай пластычнасцю бетону і сталі эксцэнтрысітэт павінен вызначацца як адлегласць ад сілы да цэнтра супраціўлення сячэння (рыс. 38, а). Відаць, што выгінальны момант у другім вы-

падку меншы, паколькі паменшылася плячо дзеяння падоўжнай сілы. Пры разліку разбуральных намаганняў нецэнтрава-сціснутых гібкіх калон, стоек, перагародак і да т. п. мэтазгодна ўлічыць таксама выгін гэтых элементаў, паколькі ён некалькі павялічвае выгінальны момант.

Пры разліку максімальных намаганняў элементаў, што ўспрымаюць падоўжную сілу і выгінальны момант, неабходна таксама ведаць, мяняюцца ці застаюцца пастаяннымі адносіны AI і N да

Рыс. 38. Разлік эксцэнтрысітэту падоўжнай сілы: a—• улік цэнтра супраціўлення; б — улік прагіну

моманту страты трываласці. Гэта можна ўлічыць пры дапамозе наступных залежнасцей, што ўлічваюць змяненне сціснутай зоны ў параўнанні з велічынёй сціснутай зоны пры першым базавым разліку, па якім вызначаўся напружана-дэфармаваны стан элемента. Калі М = const, a N расце, to

Калі N = const, a M расце, to

₀ — E_B

c' = x + (c — x) _05£до •                                 (5-2)

Для гібкіх элементаў

£ с' = c + (c — x)--------- ,                         (5.3)

e + f — У

дзе e—адлегласць ад цэнтра супраціўлення да пункта прыкла-

дання сілы; f і у вызначаюцца па дэфармацыях, што адпавядаюць разбурэнню (рыс. 38, б).

У будаўніцтве, як правіла, ніз і верх гібкіх канструкцый замацаваны ад зрушвання, але замацаванне не можа лічыцца жорсткай заладкай, г. зн. дапускае паварот канцоў элемента. Паколькі ва ўсіх выпадках /<е, крывізну элементаў можна прыняць пастаяннай, г. зн. такой, якая адпавядае дузе акружнасці. Тады з геаметрычных суадносін маем

(//2Г = Н2р-/).

Рашаючы гэту залежнасііь з вядомымі суадносінамі

і прыняўшы 2р —      2р, атрымаем

/² (е_в — e_s) 8Л₀

(5-4)

1 e_s

р h₀

(5-5)

У тым выпадку, калі неабходна праверыць здольнасць супраціўлення не ў сячэнні, дзе дзейнічае максімальны выгінальны момант (не ў сярэдзіне па вышыні элемента), неабходна ўлічыць велічыню у. Для дугі акружнасці

У=^-^(/²-4/і).                                          (5.6)

0^0

У выпадку жорсткага замацавання аднаго канца гібкага элемента (напрыклад, заманалічвання калоны ў фундаменце) прыведзеную даўжыню можна атрымаць, памножыўшы I на 0,7 [16], Каэфіцыенты для іншых выпадкаў замацавання канцоў агульнавядомыя [16],

Прыклад 13. Калоны-блізняты К-П-1 і К-П-2 [11] маюць /г = 34,75 см, & = 24,4 см, заарміраваны сталлю Ст. 5 з <т_ц= = 3245 кгс/см², A_s=Д'= 12,28 см²; адлегласць ад вонкавых граней да восі арматурных стрыжняў 3,9 см; выкарыстаны цяжкі бетон трываласцю 355 кгс/см² (8/?_п=568 кгс/см²); пачатковы эксцэтг^-дсітэт 5 см, даўжыня калоны 190 см.

Вызначыць напружанні і дэфармацыі ў калоне пры нагрузцы 150 тс і разбуральную сілу калоны.

Модуль пругкасці бетону па формуле Роша прымаем роўным 3,9 ■ 10⁵ кгс/см².

Вызначаем момант энерцыі сячэння па формуле bh³/l2 і плошчу сячэння. Яны роўныя 85324 см⁴ і 848 см². Па вядомай формуле нецэнтравага сціскання (3.40) знаходзім дэфармацыі ў крайнім валакне сціснутай зоны і менш сціснутай (расцягнутай) арматуры:

150000                                       750000-17,37 _{п t} ,

8_В =------------ — 4-------------------- = 8,4 • 10“⁴;

3,9-10⁵-848     3,9 • 10⁵ 85324

Пункт разліку	см	е-1 0*	а,, кгс/см2	Е-10 “5, кгс/см 2
1	4,34	7,4	230	3,1
2	13,02	5,5	182	3,3
3	21,7	3,54	124	3,5
4	30,38	1,59	59	3,7
4	3,9	7,52	1505	20,0
	30,85	1,5'	300	20,0
	150000	750000-	13,47
8s =	— ---------------	— -  ----	—----- = 1,5-	10-4.
	3,9-105-848	3,9-І05-	85324

Вызначаем вышыню сціснутай зоны с: с = 8,4-30,85/(8,4— —1,5) =37,5 см. Усё сячэнне сціснута. Разбіваем сячэнне па вышыні на чатыры роўныя паласы, знаходзім адлегласць да цэнтраў гэтых палос, вызначаем у іх дэфармацыі па (3.42), напружанні ў бетоне па (2.26) і напружанні ў арматуры, а таксама модулі дэфармацый бетону і сталі. Плошча сячэння адной паласы роўная 212 см². Заносім усе даныя ў табл. 5.13.

Знаходзім цэнтр супраціўлення:

х = [212(3,1-4,34 + 3,3-13,02 + 3,5-21,7+ 3,7-30,38) +

+ 12,28-20-3,9+ 12,28-20-30,85] [212(3,1 + 3,3 + 3,5 + 3,7) + + 12,28-20 412,28-20]-і= 17,9 см.

Па (3.36) вызначаем размеркаванне намаганняў у сячэнні: М = = 212(230-33,16+182-24,48+ 124-15,8 + 59-7,12) + 1505 12,28Х ХЗЗ,6 + 300-12,28-6,65—(37,5—17,9) (212-230 + 212-182 + 212X X 124+59-212+ 1505-12,28 + 300-12,28) =804324 кгс-см. Намаганне сціскання, згодна з прынятымі дэфармацыямі, роўнае 148350 кгс, што адрознівае яго ад зададзенага на 1%, выгінальны момант адрозніваецца на 7%. Такую дакладнасць можна лічыць дастатковай.

Намаганне ў бетоне пры гэтым роўнае 126305 кгс. Максімальнае намаганне, якое можа ўспрыняць бетон, знойдзем па (4.5):

.,в                 126305            юолпс „

^тах — /14 1             о 1 \ — 193406 КГС.

4-3,1 / J 3, 1 \

3,9 U /

Вызначаем дэфармацыі, што адпавядаюць гэтаму намаганню. У крайнім валакне яны роўныя 2-355/3,9-10⁵= 18,2-10-*, у арматуры — (37,5—30,85) • 18,2 j0-⁴/37,5 = 3,22-10-⁴. Па (5.5) знаходзім выгін:

.     190² (18,2-3,22) 10-4 _nQ0

f =-------- — ------- —-— = 0,22 cm.

8-30,85

Удакладняем велічыню эксцэнтрысітэту: e = e₀+(x—ц. ц.),. або е = 5+ (17,9—17,37) —5,56 см. 3-за таго што ўсё сячэнне сціснута, а бетон набыў пластычнасць, эксцэнтрысітэт некалькі павялічыўся.

Удакладняем велічыню с:

5 50

с = 17,9 + (37,5— 17,9)------------- = 38,2 см.

5,56 + 0,22

Паколькі Oh, велічыня с не ўплывае на здольнасць супраціўлення N па бетону. Правяраем стан сціснутай арматуры пры:

/38,2 — 3,9

\      38,2     )

18,2-10-4-20-10⁵ = 3268 > 3245 кгс/см².

Такім чынам, сціснутая арматура не будзе ўплываць на работу бетону.

Знойдзем разбуральную нагрузку:

OQ р ___________________________  ОП Q

y_max = 193406 + 3245• 12,28 + —          — 18,2• IO“⁴ х ^{m х}          30,8

X 20 • 10⁵-12,28 = 241854 кгс.

Эксперыментальная разбуральная нагрузка была роўная 249 тс„ Такім чынам, розніца складае 3%.

Прыклад 14. Калона K-VII-1 [11] сячэннем /і = 34,8 см, Ь = = 24,7 см, а = 3,9 см, а'=2,9 см; заарміравана сталлю Ст. 5, A_s= = 11,6 cm², A'_s ==1,0 см², <т_ц = 3240 кгс/см², ^=3200 кгс/см²; выкарыстаны цяжкі бетон трываласцю 384 кгс/см² (87?_п=614 кгс/см²); пачатковы эксцэнтрысітэт роўны 15 см, вышыня калоны 190 см.

Вызначыць напружанні ў калоне пры нагрузцы 70 тс і максімальнае намаганне, якое яна здольна вытрымаць.

Модуль пругкасці бетону па эмпірычнай формуле Роша можна прыняць 4,0-10⁵ кгс/см². Прымем у першым прыбліжэнні, што ўсё сячэнне калоны сціснута, тады яе момант інерцыі, не беручы пад увагу арматуру, можна знайсці па формуле Ь/г³/12 = 86746 см⁴. Дэфармацыю ў крайняй фібры бетону і менш сціснутай арматуры знойдзем па вядомых залежнасцях:

_е = 70000/_1_           15-17,4 Х_{= о}._4;

4-105 \ 859       86746 /

_70000_/_1___ 15-13,5, \ _ ₂,08 • ₁₀~⁴.

4-10⁵ \ 859        86746 /

Пункт разліку	yt, CM	£•10*	alt кгс/см2	Е-10~5, кгс/см8
1	4	6,06	204	3,37
2	12	3,63	131	3,62
3	20	1,21	47	3,87
	2,9	6,38	1340	21,0
As	30,9	—2,08	—437	21,0

Вызначаем вышыню сціснутай зоны:

Разбіваем сціснутую зону на тры паласы, вызначаем дэфармацыі ў цэнтрах палос, напружанні ў бетоне па (2.26) і напружанні ў арматуры, знаходзім модулі дэфармацыі бетону і арматуры (табл. 5.14).

Знаходзім цэнтр супраціўлення сячэння х:

197,6(3,37-4 + 3,62-12+3,87-20)+ 1-21 -2,9+ 11,6-21 -30,9

197,6(3,37 + 3,62 + 3,87)+ 1-21 + 116-21 = 14,15 см.

Па (3.36) вызначаем намаганні ў сячэнні:

М= 197,6(204-20 + 131-12+ 47-4)+ 1340-21,1 + 437-11,6-6,9—

— 9,85(197,6(204+ 131 + 47)+ 1340 — 5069] = 511061 кгс-см.

Удакладняем эксцэнтрысітэт і момант, што дзейнічае ў сячэнні:

е = 15+ 14,15 — 17,4= 11,75 см; М = 70000-11,75 =

= 822500 кгс-см.

Калі падоўжнае намаганне ў сячэнні (квадратныя дужкі) даволі блізка супала з зададзеным, то выгінальны момант адрозніваецца істотна. Неабходна карэкціраваць дэфармацыі.

Вызначаем дэфармацыю ў цэнтры супраціўлення:

_6с = (24 — 14,15) 7,26 • 10“⁴/24 = 2,98-10~⁴;

/ 70          \

е_в = 7,26 • 10-⁴ + —------- 1 2,98 ■ 10“⁴ +

\ 71,8       /

/ _822 _ j \ _{4 8}.₁₀__{4 = 9 8}. j

I 511                                    /

e_s = — 2,08 • IO“⁴ + ( —--- 12,98• IO"⁴ + ^{14,15 30,9} x

\ 71,8        /                            14,15

_x (2У2 _ H 4 28.10~⁴= -5,22IO“⁴. \ 511    )

Новая вышыня сціснутай зоны пры гэтых дэфармацыях роўная 9,78-30,9/(9,78+5,22) = 20,14 см. Запаўняем неабходнымі данымі табл. 5.15, як і ў першым прыбліжэнні.

Цэнтр супраціўлення для гэтых дэфармацый і нагрузкі роўны 12,65 см. Карэкціруем эксцэнтрысітэт і выгінальны момант: е= 15+12,65—17,4 = 10,25 см; М = 70000-10,25«71800 кгс-см. Вызначаем напружанні ў калоне, што адпавядаюць апошнім дэфармацыям: М = 165,7(4304+1716+209) + 175717,24+ 12725X X 10,76—7,49 (81143+1757—12726)= 674001 кгс • см, ^ = 70174 кгс. Такое супадзенне з зададзенымі намаганнямі можна лічыць дастатковым.

Максімальнае намаганне, якое можа ўспрыняць бетон сціснутай зоны, знойдзем па (4.5): АГ*_ах = 122277 кгс. Гэтаму намаганню адпавядае дэфармацыя ў крайняй фібры, роўная 19,2-10^-4. Дэфармацыя ў арматуры расцягнутай пры гэтым будзё складаць •—10,2-10^-4, што адпавядае напружанням —2132 кгс/см²; у арматуры сціснутай е'= 16,4-10^-4, што адпавядае напружанням, роўным 3280 кгс/см², і больш, чым напружанні пачатку цякучасці. Такім чынам, сціснутая арматура не будзе мець уплыву на работу сціснутага бетону. Выгін калоны пры максімальнай нагрузцы, вызначаны па (5.5), роўны 4,3 мм. Яго ўплыў на эксцэнтрысітэт пры разбурэнні можна пакінуць без увагі. Максімальнае намаганне

У_шах = 122277 + 3200-2132-11,6 = 100746 кгс.

Эксперыментальная разбуральная нагрузка была роўная 115000 кгс. Розніца складае каля 12%.

Прыклад 15. Калоны-блізняты К-ХІІ-1 і К-ХІІ-2 [11] маюць 6 = 25,25 см, /г = 34,85 см, а = 3,2 см, а'=2,9 см; сціснутая зона за-

Т а б л і ц a 5.15

Пункт разліку	Уі, CM	£•10*	Ql, КГС/СМ2	Е10 —5, кгс/см8
1	3,35	8,15	257	3,16
2	10,0	4,89	171	3,49
3	16,7	1,63	62	3,83
4	2,9	8,37	1757	21,0
As	30,9	—5,22	— 1097	21,0
Пункт разліку	Ур см	£• 1 04	Qj, КГС/СМ2	Е10~5, кгс/см2
1	2,9	15,3	338	2,21
2	8,7	9,2	264	2,85
3	14,5	3,1	109	3,52
4	2,9	15,3	3213	21,0
л	31,65	— 13,99	—2798	20,0

арміравана сталлю Ст. 5 з о* =3200 кгс/см², Л( = 1,0 см², расцягнутая — сталлю 35ГС з о_ц = 4320 кгс/см², X_s = 5,76 см². Выкарыстаны цяжкі бетон трываласцю 345 кгс/см² (8/?_п = 553 кгс/см²). Загружана з эксцэнтрысітэтам 34 см. Вышыня калоны 190 см.

Выявіць напружанні ў бетоне і арматуры пры нагрузцы 20 тс, а таксама здольнасць супраціўлення калоны.

Выкарыстанаму бетону адпавядае модуль пругкасці 3,87-10⁵ кгс/см². Як неаднаразова падкрэслівалася раней, дакладнасць назначэння дэфармацый першага прыбліжэння не мае вялікага ўплыву на канчатковы вынік разліку. Яна можа толькі павялічыць ці паменшыць колькасць прыбліжэнняў. Прымем c=hj2, /=■17150 см⁴.

Дэфармацыі ў крайнім валакне бетону і расцягнутай арматуры знойдзем па вядомых формулах супраціўлення матэрыялаў:

20000       , 20000-34-17,42 ,_о „ _1Л ,

е_в =------------------------------------- = 18,4-10“⁴;

3,87-Ю⁵-880                    3,87-10⁵-17150

J0000/l_із9₉. io-, 3,87-10⁵ \ 880         17150 /

Сціснутая зона пры такіх дэфармацыях роўная прынятай, г. зн. 17,42 см. Разбіваем сціснутую зону на тры паласы і знаходзім дэфармацыі ў цэнтрах палос, напружанні ў бетоне і арматуры, а таксама модулі дэфармацый. Заносім атрыманыя даныя V табл. 5.16.

Па (3.38) вызначаем цэнтр супраціўлення х:

_ 146(2,21-2,9+2,86-8,74-3,51 ■ 14,5)+1 -21 -2,9+5,77-20-31

^Х “              146(2,21 + 2,86 + 3,551)+ 21 + 5,77-20

= 11,3 см.

Знаходзім па (3.36) размеркаванне намаганняў:

М = 146 (338-14,5+ 264-8,7 + 109-14,5) + 3213-14,5 + + 27985,77-14,2 —(17,42 — 11,3) (146-338+ 146-264 + + 109-146 + 3213 — 2798-5,77) = 816722 кгс-см.

Бачым, што падоўжная сіла замест 20,0 тс складае 90,87 тс (сума ў апошніх дужках). Такім чынам, вышыня сціснутай зоны і I ў першым прыбліжэнні былі назначаны няўдала.

Удакладняем момант, што дзейнічае ў калоне: М = 20000(34+ + 11,3—17,42) =557600 кгс-см. Бачым, што момант у выніку несупадзення цэнтра цяжару сячэння і цэнтра яго супраціўлення значна паменшыўся. Знаходзім дэфармацыю ў цэнтры супраціўлення: sc = (17,42—11,3) 18-10 ~⁴/17,42 = 6,46 • 1 оЧ

Карэкціруем дэфармацыі па (3.43) і (3.44):

е_в = 18,410~⁴ +

—------- 1 6,46-10-⁴ +

90,87      /

[ 557600

( 816722

X 11,94-Ю-^ 9,57-10-⁴;

s_s = — 13,98-10-4 —5,04 + —------

^s                                                  11,3

X (— 3,78■ IO’⁴) = — 12,2 • IO'⁴.

Вышыня сціснутай зоны пры такіх дэфармацыях будзе роўная 13,9 см. Зноў разбіваем сціснутую зону на тры паласы, знаходзім дэфармацыі ў цэнтрах паясоў, вызначаем па (2.26) напружанні ў бетоне і г. д. (табл. 5.17).

Цэнтр супраціўлення, вызначаны па (3.38), пры гэтым роўны 9,32 см. Плошча сячэння адной паласы 117 см². Размеркаванне намаганняў знойдзем па (3.36): М = 117(2776+1104+ 135) + + 1590-11 + 2440-5,77-17,75—4,58(53707 + 1590—14079) =548364 кгс-с.м. Намаганне сціскання роўнае 41218 кгс замест 20000 кгс, г. зн. трэба рабіць яшчэ адно прыбліжэнне.

Вызначаем дэфармацыю ў цэнтры супраціўлення: 3,15-10^-4. Удакладняем эксцэнтрысітзт: 6 = 34+9,32—17,42 = 25,9 cm. Mo-

Ta б л і ц a 5.17

Пункт разліку	Уі' CM	е-10‘	Сі, кгс/см2	Е-10~5, кгс/см2
1	2,3	7,98	240	3,0
2	6,9	4,78	160	3,38
3	11,57	1,6	59	3,7
As	2,9	7,57	1590	21,0
	31,65	— 12,2	—2440	20,0
Лункт разліку	CM	е-ІО*	кгс/см2	Е-10“5, кгс/см2
1	1,95	6,33	201	3,17
2	5,84	3,8	131	3,44
3	9,72	1,26	47	3,73
	2,9	5,2	1096	21,0
As	31,65	— 12,98	—2596	20,0
			Т а б л і ц a 5.19
Лункт разліку	yt. CM	Е1 0*	at, кгс/см2	Е-10“5, кгс/см2
1	1,88	6,04	194	3,21
2	5,62	3,63	126	3,47
3	9,37	1,22	45,6	3,73
А'	2,9	5,39	1132	21,0
л	31,65	— 13,1	—2621	20,0

мант у сячэнні пры гэтым эксцэнтрысітэце роўны 548364 кгс-см. Па (3.43) і (3.44) карэкціруем дэфармацыі: е_в = 7,6-10 ⁴, e_s= =—12,98-10~⁴. Пры атрыманых дэфармацыях вышыня сціснутай зоны складае 11,69 см. Плошча адной паласы з трох, на якія разбіваецца сціснутая зона, роўная 98,2 см². Вызначаем дэфармацыі ў цэнтрах палос, напружанні ў бетоне па (2.26), напружанні ў арматуры і модулі дэфармацый (табл. 5.18).

Цэнтр супраціўлення пры гэтым, знойдзены па (3.38), роўны 8,55 см. Размеркаванне намаганняў пры ўстаноўленых дэфармацыях вызначым па (3.36): +1 = 98,2 (19534-765+ 91,6) 4-1096-8,79 + + 2596 -5,77-19,69—3,13(37217+1096— 14979) = 507377 кгс см. Падоўжныя сцісканні ў бетоне і арматуры ў суме даюць 23334 кгс, што ўсё яшчэ не адпавядае зададзенаму намаганню і, такім чынам, трэба зрабіць яшчэ адно апошняе прыбліжэнне. Удакладняем эксцэнтрысітэт (25,1 см), які стварае разам з сілай момант, роўны 502600 кгс-см. Дэфармацыя ў цэнтры супраціўлення складае 2,03-10~⁴. Карэкціроўка дэфармацый па (3.43) і (3.44), аналагічная таму, як гэта рабілася раней, дае е_в = 7,26-10^-4, e_s= =—13,1-10 ⁴. Вышыня сціснутай зоны пры гэтых дэфармацыях роўная 11,27 см. Запаўняем табл. 5.19.

Цэнтр супраціўлення пры гэтых дэфармацыях і нагрузцы роўны 8,41 см. Плошча сячэння адной паласы 94,68 см², М — = 94,68(1817+7084-85,7)-1132-8,37 42620-5,77-20,38 — 2,86Х X (34616+1132—15117) =505735 кгс-см, падоўжнае намаганне 20631 кгс.

Вызначаем максімальнае напружанне бетону сціснутай зоны:

34616

4-3,21 / j _ 3,21 \

3,87 \            3,87 )

= 61177 кгс.

Дэфармацыя ў крайнім валакне пры такім намаганні роўная 2-345/3,87-10⁵= 17,8-10^-4. Дэфармацыі расцягнутай арматуры —32,19-10^-4. Фіктыўныя напружанні, якія адпавядаюць гэтым дэфармацыям, складаюць —6437 кгс/см². Але ў адрозненне ад чыстага выгіну пераход арматуры ў пластычны стан не вядзе да падрэзкі сціснутай зоны. На самай справе падрэзка суправаджаецца павелічэннем унутранага пляча паміж намаганнямі сціскання і расцяжэння, што магчыма толькі пры ўзрастанні зьешняга намагання, але знешняе намаганне — гэта падоўжная сіла, якая перашкаджае падрэзцы.

Вызначаем выгін калоны пры максімальным намаганні:

190² (17,8 + 32,19)-10~⁴ 8-31,65

Карэкціруем вышыню сціснутай зоны за кошт выгіну:

с = 8,41 + (11,27 — 8,41)25,1/(25,1 +0,71)= 11,18 см.

Правяраем стан сціснутай арматуры пры +^_ах :

, ц 97____ 2 9

. 17,8-10-4-21 • 10⁵ = 2776 « 3200 кгс/см².

11,27

Сціснутая арматура знаходзіцца ў стане, блізкім да пачатку цякучасці, і, значыць, не будзе мець вялікага ўплыву на работу сціснутага бетону. Агульнае разбуральпае намаганне калоны

11 18

V = 61177^-^+2776 — 4320-5,77 = 38350 кгс.

11,27

Эксперыментальная разбуральная сіла роўная 35700 кгс. Розніца складае 7%.

5.4.    РАЗЛІК ПАПЯРЭДНЕ НАПРУЖАНЫХ КАНСТРУКЦЫЙ

Папярэдняе напружанне арматуры прымяняюць у асноўным у выгінальных элементах для змяншэння іх прагіну і раскрыцця трэшчын у эксплуатацыйнай стадыі. Для гэтага напружваюць ніжнюю расцягнутую арматуру. Часам напружваюць і верхнюю арматуру з мэтай зрабіць перашкоду ўтварэнню трэшчын пасля водпуску асноўнай ніжняй арматуры. Але ўлічваючы, што такое пераднапружанне стварае выгінальны момант таго ж знака, што і момант ад знешняй нагрузкі, такі крок варта прызнаць ня-

пэўным, паколькі ён можа зменшыць здольнасць супраціўлення канструкцыі [17].

На работу папярэдне напружаных канструкцый вялікі ўплыў аказваюць умовы анкероўкі арматуры ў бетоне, якасць счаплення арматуры з бетонам, ступень яе насычанасці ў канцавых (што анкеруюцца) частках бэлек. У выпадку нацяжэння арматуры на бетон і запаўнення ім ў далейшым арматурных каналаў умовы анкероўкі некалькі пагаршаюцца. У выпадку поўнай адсутнасці

1—“7—t

Рыс. 39. Абцісканне бетону пасля водпуску папярэдне напружанай арматуры (А/ — перамяшчэнне канца ніжняй арматуры, якое адпавядае напружанням да водпуску, Д/і —тое самае верхняй арматуры, А/' — перамяшчэнне канца ніжняй арматуры, якое адпавядае напружанням пасля водпуску, А/1—тое самае верхняй арма-

туры)                                                                   : д;

-г-----

счаплення арматуры з бетонам у сярэдняй частцы бэлек канцы іх успрымаюць вельмі вялікія намаганні ад арматуры, што прыводзіць да парушэння гіпотэзы плоскіх сячэнняў і ў канчатковым выніку да змяншэння здольнасці супраціўлення канструкцыі прыкладна на 30% [18], да павелічэння прагінаў і шырыні раскрыцця трэшчын. Методыка разліку, што прыводзіцца намі, арыентавана на поўнае счапленне арматуры і бетону і, значыць, на выкарыстанне гіпотэзы плоскіх сячэнняў. Канструктыўныя мерапрыемствы па забеспячэнні надзейнай анкероўкі арматуры падрабязна апісаны ў адпаведнай літаратуры.

Як вядома, у залежнасці ад тэхналогіі вытворчасці і асаблівасцей канструкцый у напружваемай арматуры адбываецца тое або іншае падзенне напружанняў. Велічыню страт напружанняў можна вызначыць па вядомых методыках, напрыклад БНіП. Іх можна разлічыць па розных залежнасцях, якія, як правіла, не звязаны з асноўным разлікам здольнасці супраціўлення. Выключэнне павінны складаць толькі страты ад пругкага абціскання канструкцыі (рыс. 39).

Спынімся на працэсах, што суправаджаюць гэтыя страты. У выпадку нацяжэння арматуры на бетон праблемы страт ад пругкага абціскання не існуе, паколькі напружанні ў арматуры могуць быць вызначаны па паказаннях прыбораў нацяжнога аб-

сталявання пасля абціскання бетону, а напружанні ў бетоне — па вядомых формулах нецэнтравага сціскання. У выпадку ж нацяжэння арматуры на ўпоры намаганне пераднапружання не застаецца пастаянным пасля абрэзкі арматуры і па меры загружэння бетону яно падае і не можа быць вызначана па паказаннях прыбораў (у эксперыментах яго можна знайсці метадам тэнзаметрыі). Падзенне напружанняў адбываецца да таго часу, пакуль не ўстановіцца раўнавага паміж новым намаганнем расцяжэння ў арматуры і намаганнем сціскання ў бетоне.

Увядзём наступныя абазначэнні: а" — напружанні ў бетоне на ўзроўні ніжняй арматуры; о® — напружанні ў бетоне на ўзроўні верхняй арматуры; а₀—напружанні ў ніжняй арматуры да водпуску (з улікам усіх страт); о' — напружанні ў верхняй арматуры да водпуску (з улікам усіх страт); <т₀₁ — напружанні ў ніжняй арматуры пасля водпуску; а']— напружанні ў верхняй арматуры пасля водпуску; A_sp і А' — адпаведна плошчы сячэнняў ніжняй і верхняй арматуры; А_в і I — адпаведна плошча сячэння і момант інерцыі ўсяго бетоннага сячэння.

3 залежнасцей супраціўлення матэрыялаў вынікае:

(ToAp + ^OlAp і (^Ol^sP ®ü\Asp} У~ Л ⁺           /

foi^sp + ^стоі Ар                                (^оіАр—^о\А^у_ху

А_в                                 I

(5.7)

(5-8)

Далейшы разлік тлумачыць рыс. 39.

Напружанні ў арматуры пасля водпуску ў функцыі перамяшчэнняў запішуцца

E_sp = а₀₁; E_sp =                                       (5-9)

Напружанні, што ўстанавіліся ў бетоне, у функцыі перамяшчэнняў запішуцца

р         Н.  A/1    All р ____  В             /С 1 п\

2 ^В.О --  ^В,                   ^В.О  ^в.          (5.10)

Увядзём скарачэнні:

Ooi = tool'.                                  (5.11)

,       A/' < Е'

^=^-E_sp-^--                                        (5.12)

*          ^SP

E'_splE_sp = n.                                 (5.13)

Улічваючы гэтыя скарачэнні, падстаўляючы (5.9) у (5.7),

лрыраўноўваючы (5.7) і (5.10), скарачаючы на I атрыманую роўнасць, атрымаем для ніжняй арматуры

E_spA_sp + E_spnA_sp ! (А/ E_sPA_sP — kAl Е _spnA_sp) у² А„               ⁺   7          -

= АІЕ_ВО — АГЕ_ВО.                            (5.14)

Пасля таго як перанясём член (—АГЕ_В0) улева і вынесем за .дужкі АГ, атрымаем

E_spA_sp + kE_spA_sp ii _t (Е _sPA_sp             kE_spA_spti) ₍

. д; ⁺ і--------------------------------------------- +

+ £_во = ME_B0.                                   (5.15)

Пры пругкай рабоце бетону і арматуры справядлівымі будуць ■суадносіны

А/'/А/= (т₀₁/а₀.                                  (5.16)

Тады (5.15) можна перапісаць так:

Esp^sp 4“ kE_ipA_spn _t (E_spA_sp kEspAspti) y² _] д; ⁺           7          ⁺

+ E_B0 = a₀E_BO,                                 (5.17)

________________ E_B, _oq₀________________

. E_spA_sp 4* kE_spA_spn (£_sp4_sp kE_spA_spAg_Pn) y~

^{:b o 4 1} /

(5.18)

Зрабіўшы падобны вывад для верхняй арматуры, атрымаем

E_boOq

СГ о 1 = --------------- 7 7---------------------- 7 7------- •

Р I ^sp^-sp 4" kE_spA_spn (E_spA_sp kE_spA_spn) Уіу

• Св.оН Л I

^ff01

.адкуль

Ооі —

Улік вышэйразлічаных страт пераднапружання і вызначэнне напружана-дэфармаванага стану ў бетоне пасля водпуску арматуры з пазіцый супраціўлення матэрыялаў неабходны, паколькі ў далейшым на ўстаноўленыя ў бетоне і арматуры напружанні накладваюцца напружанні, выкліканыя знешняй эксплуатацыйнай нагрузкай.

Разлік пераднапружаных канструкцый праводзіцца па агульнай методыцы. Формула для вызначэння цэнтра супраціўлення сячэння пры гэтым абагульняецца наступным чынам:

_v _  ^А_віЕвіУі 4~ (1 + Ppi/AcTsp^spEspQ-Hl ^Ol^^sp^sP^sp^O

-|(1 -|ст₀1 /Acr_Sp) A_spE_sp (1 — -                         / Acr_sp) A_spE_sp

(5.20)' дзе Ao_sp i Ao'_p — прырашчэнні напружанняў y ніжняй i верхняй арматуры ад знешняга эксплуатацыйнага моманту.

У залежнасцях прыбліжэнняў (3.43) і (3.44), паколькі агульная сума падоўжных намаганняў роўная нулю (^=0), член перад Ес пераўтвараецца ў —1. Астатнія асаблівасці разліку пераднапружаных канструкцый неістотныя і тлумачацца на прыкладах.

У выпадку змешанага арміравання (выкарыстання акрамя пераднапружанай арматуры і звычайнай ненапружанай) цэнтр супраціўлення вызначаецца па залежнасці, якая абагульняе (3.38) і (5.20), г. зн. мае члены для ўліку кожнага стрыжня паасобку. Аналагічна агульная фундаментальная залежнасць сціскання-выгіну павінна ўтрымліваць члены для ўліку кожнага стрыжня, за выключэннем тых выпадкаў, калі магчыма сумяшчэнне стрыжняў (з аднолькавымі модулямі пругкасці і адлегласцямі да падоўжнай восі), якое не вядзе заведама да вялікіх хібнасцей.

Прыклад 16. Для бэлькі Н-3 [8] выкарыстан цяжкі бетон трываласцю 205 кгс/см² (/?_к = 240 кгс/см², 87?_п=328 кгс/см²) з модулем пругкасці, роўным 3,1 • 10⁵ кгс/см², а таксама сталь класа Ат-VI, ніжняя арматура якой мае сячэнне 4,25 см²; папярэдняе напружанне з улікам страт складае 7200 кгс/см²; верхняя арматура мае сячэнне 1,59 см², папярэдняе напружанне складае 7100 кгс/см²; сячэнне бэлькі 15,2x27 см; адлегласць да верхняй арматуры роўная 3 см, ніжняй — 24,5 см; характарыстыка сталі: Оо,2= 10790 кгс/см², Ou= 14200 кгс/см².

Вызначыць напружанні ў бетоне і арматуры пры знешнім выгінальным моманце 400000 кгс-см, а таксама разбуральны момант бэлькі.

Прымем у першым прыбліжэнні, што пры зададзенай нагрузцы ўсё сячэнне аказваецца сціснутым, і знойдзем момант інерцыі такога сячэння па формуле &Л³/12 (25423 см⁴).

Па (5.18) і (5.19) вызначаем напружанні ў арматуры пасля водпуску: о-оі = 6198 кгс/см², =7054 кгс/см².

Знаходзім дэфармацыі ў бетоне пасля водпуску:

на ўзроўні ніжняй арматуры

8

н в

7200       6198

19-10⁵                                        19-10⁵

на ўзроўні верхняй арматуры

Вызначаем фіктыўныя дэфармацыі ад моманту 400000 кгс-см:

₆Ф _ 40000012,25) __±6|24.₁₀_₄

3,1-10⁵-25423

Складваючы іх з дэфармацыямі а-д абціскання, знойдзем дэфармацыі бетону бэлькі ў першым прыбліжэнні:

на ўзроўні ніжняй арматуры

— 6,24-10^-4+ 5,3-IO-⁴ = -0,94-10“⁴;

на верхняй грані бэлькі

6,24-10-4 + 0,2-10-4 = 6,44-10-4.

Па (3.39) вышыня сціснутай зоны

с ₌                          24,5 = 21,4 см.

6,44 + 0,94

Разбіваем сціснутую зону на тры паласы, вызначаем дэфармацыі ў цэнтрах палос, напружанні ў бетоне на (2.26), фактычныя напружанні ў арматуры, якія адпавядаюць дэфармацыям ад моманту; складваючы гэтыя напружанні з напружаннямі ў арматуры пасля водпуску, знаходзім фактычныя напружанні ў арматуры і модулі дэфармацый бетону і арматуры, што адпавядаюць гэтым дэфармацыям (табл. 5.20).

Плошча адной паласы 110 см². Па (5.20) знаходзім цэнтр супраціўлення сячэння:

х = { 110 (8,68 + 29,1 + 52,8) + (1 + (— 7054)/1051) 1,59-19-3+

+ (1 + (— 6198)/—178) 4,25-19 -24,5}{ 110(2,44 + 2,7 + 2,97) + + (! + (— 7054)/1051) 1,59-19 + (1 + (—6198)/—178) 4,25-19 р =

= 22,2 см.

Т а б л і ц a 5.20

Пункт разліку	Уі> CM	е-10“	а1г кгс/см2	кгс/см2
1	3,56	5,53	135	2,44
2	10,7	3,22	87,6	2,72
3	17,8	1,08	32,1	2,97
			1051
	3	5,53	—6003	19,0
			— 178
	24,5	—0,94	—6376	19,0
Пункт разліку	CM	8-104	Gi, КГС/СМ2	Я-1 0_э, кгс/см2
1	3,69	7,9	171	2,16
2	11,08	4,74	120	2,53
3	18,47	1,58	46	2,91
Лр	3	8,19	1556	19,0
			—5498 — 198
Asp	24,5	—1,0		19,0
			—6388

Па (3.36) вызначаем размеркаванне намаганняў у сячэнні:

М = 110(135-17,8 + 87-10,7 + 32^3,56) —6003-1,59(21,4 —

— 3) + 6376-4,25 (24,5 — 21,4) — (21,4 — 22,2) (110-135+ 110 • 87 +-

+ 110-32 + 6003-1,59 — 6376-4,25) = 281581 кгс-см.

Момант істотна адрозніваецца ад зададзенага, падоўжныя намаганні ў бетоне і арматуры (апошнія дужкі) неўраўнаважаныя. Неабходна рабіць наступнае прыбліжэнне. Знаходзім дэфармацыю ў цэнтры супраціўлення:

91 4 — 99 2

₌                         ,_б 44.₁₀-4 ~ _ ₀ 24. Ю-4.

22,2

Па (3.43) і (3.44) вызначаем новыя дэфармацыі (для скарачэння запісу падстаўляем значэнні дэфармацый без указання іх парадку):

е_в = 6,44 + 0,24 + (400000/281581 — 1) (6,44 +0,24) = 9,48;

s_sp = — 0,94 + 0,24 +

22,2 — 24,5 \ / 400000

22,2 Д 281581

(6,44 + 0,24) = — 1.

Сціснутая зона для гэтых дэфармацый складзе 22,18 см, плошча адной паласы— 114 см². Паўтараем разлікі і заносім даныя у табл. 5.21.

Цэнтр супраціўлення, вызначаны па (5.20), роўны 22 см. Размеркаванне намаганняў пры гэтых дэфармацыях знойдзем па (3.36):

114(3158+ 1329+ 169) —8742-19,18 + 27149-2,32 — — 0,18(38418 — 8742 — 27149) = 425644 кгс-см.

Зробім яшчэ адно прыбліжэнне, для чаго знойдзем дэфармацыю ў цэнтры супраціўлення (0,077-10^-4):

8_В = 9,48 — 0,077 +

⁴⁰⁰⁰⁰⁰ — 1 (9,48 — 0,077) = 8,83;

425644      )

s_sp = — 1 — 0,077 +

22 — 24,5

22

і 400000

425644

(9,48 — 0,077) = — 1,14.

Вышыня сціснутай зоны для гэтых дэфармацый 21,7 см, плошча адной паласы І12 см² (табл. 5.22).

Размеркаванне намаганняў пры гэтых дэфармацыях знойдзем па (3.36): Л1=112(2963+1235+155)—8921-18,7+27259-2,8—0Х X (35952—8920—27259) =397057 кгс-см. Момант блізка супадае з зададзеным, вышыня сціснутай зоны супала з цэнтрам супраціўлення, намаганні у бетоне і арматуры дастаткова ўраўнаважаны.

Вызначаем па (4.6) максімальнае намаганне, якое можа вытрымаць бетон сціснутай зоны:

.,в                                      35952

4-2,22 / j 2,22 \ ~ ^{44213 кгс}'

3,1 \ зТ”'

Дэфармацыя ў крайнім валакне пры гэтым намаганні 2-205/3,1 • 10⁵= 1,3-10^-3. Вышыню сціснутай зоны пры разбурэнні знойдзем па (4.3). Пакідаем без увагі верхнюю арматуру, а таксама тую акалічнасць, што пры разбурэнні бетон мае модуль дэфармацыі, што адрозніваецца ад модуля пругкасці. Гэтыя недакладнасці не аказваюць значнага ўплыву на велічыню сціснутай зоны па (4.3). Цэнтр супраціўлення па (4.3) роўны 7,55 см. Вышыня сціснутай зоны па (5.2)

Т а б л і ц a 5.22

Пункт разліку	У}, CM	₽• 1 0*	Gl, КГС/СМ2	Е-1 0“5, кгс/см2
1	3,61	7,36	164	2,22
2	10,84	4,41	114	2,58
3	18,07	1,47	43	2,92
	3	7,6	1444	19,0
^sp			—5610
	24,5	— 1,14	—216	19,0
^sp			—6414

3 1________________________ 9 2 с = 7,55 + (21,7 — 7,55) ’   « 15,6 cm.

Гэтай вышыні сціснутай зоны і дэфармацыям у крайняй фібры адпавядаюць дэфармацыі ў ніжняй арматуры:

_g 22-6 — 24,5                        ₃.₁₀-_{3 =} _7 4з.₁о-4.

^Р 15,6

Такім дэфармацыям адпавядаюць напружанні —1411 кгс/см². Складваючы іх з напружаннямі ў арматуры да водпуску, знойдзем фактычныя напружанні ў арматуры пры разбурэнні бетону сціснутай зоны: —1411—7054 = —8465 кгс/см². Напружанні адпавядаюць пругкай рабоце сталі; такім чынам, падрэзкі сціснутай зоны не будзе. Пакідаем без увагі ўплыў верхняй арматуры на работу бетону сціснутай зоны, паколькі яе сячэнне невялікае. Максімальны разбуральны момант бэлькі Л4_тах = 44213х

Х0,666-15,6+(—7100 + — ■ 1,3-IO-³-19-10⁵) 1,59-12,6 + 8465Х 15,6

Х4,25(24,5—15,6) =677270 кгс-см. Эксперыментальны разбуральны момант роўны 748000 кгс-см. Розніца складае 10%. Вышыні сціснутай зоны пры разбурэнні ў эксперыменце і ў разліку блізка супадаюць.

Прыклад 17. Для бэлькі Н-5 [8] выкарыстаны цяжкі бетон трываласцю 678 кгс/см² (/?_к = 931 кгс/см², 8/?_п= 1085 кгс/см²) з модулем пругкасці, роўным 4,62-10⁵ кгс/см²; сячэнне бэлькі 15,5X27 см; адлегласць да верхняй арматуры 3 см, да ніжняй — 24 см; выкарыстана сталь класа A-VI з характарыстыкамі ст_0і2= = 10880 кгс/см², cr_u= 14630 кгс/см²; сячэнне верхняй арматуры 1,59 см², пераднапружанне 7100 кгс/см²; сячэнне ніжняй арматуры 4,25 см², пераднапружанне 7200 кгс/см²; страты пераднапружання ўлічаны.

Вызначыць напружанні і дэфармацыі ў бетоне і арматуры пры эксплуатацыйным выгінальным моманце 700000 кгс-см, а таксама разбуральны момант бэлькі.

Прымем у першым прыбліжэнні (з улікам таго, што выкарыстоўваецца высокатрывалы бетон), што пры зададзенай нагрузцы вышыня сціснутай зоны роўная 15 см, і знойдзем момант інерцыі такога сячэння:

19 / = 15,5-15-7,5²+4,25-   -9² « 14555 см\

4,62

Па (5.18) і (5.19) вызначаем напружанні ў арматуры пасля водпуску:

<т₀₁ = 6416 кгс/см²; ст₀1 = 7023 кгс/см².

Знаходзім дэфармацыі бетону пасля водпуску пераднапружання:

на верхняй грані бэлькі

в 8В —

= -2122___ Z223_=o,4.1O-4; 19-105   19-Ю5

на ўзроўні ніжняй арматуры

8b	7200             6416 _110_4 19-105    19-105

Вызначаем фіктыўныя дэфармацыі ад моманту 700000 кгс-см:

_ф 700000 (+12)

⁸ ~ 4,62 -10⁵-14555

= + 12,5-IO“⁴.

Складваючы гэтыя дэфармацыі з дэфармацыямі ад абціскання, знойдзем у першым прыбліжэнні:

на ўзроўні ніжняй арматуры

8_sp = — 12,5-10~⁴ + 4,1 • 10^-4 = — 8,4 ■ 10-⁴;

на верхняй грані бэлькі

8_В = — 12,5-10-⁴ — 0,4-10~⁴

13-10-⁴.

Па (3.39) вызначаем вышыню сціснутай зоны:

с --------------- 24 = 14,6 см.

13+8,4

Разбіваем сціснутую зону на тры паласы, вызначаем дэфармацыі ў цэнтры палос, напружанні ў бетоне па (2.26), напружанні ў арматуры, якія адпавядаюць дэфармацыям ад знешняга моманту, складваем гэтыя напружанні з напружаннямі пасля водпуску, вызначаем модулі дэфармацый бетону і сталі (табл. 5.23).

Плошча адной паласы роўная 73,9 см². Па (5.20) знаходзім

Т а б л і ц a 5.23

ГІункт разліку	Уі, CM	£• 104	Qi, КГС/СМ2	Е1 0 6, кгс/см2
1	2,43	10,8	407	3,76
2	7,29	6,5	267	4,1
3	12, 16	2,17	96	4,42
	3	10,3	1957	19,0
			—5006 — 1590
	24	—8,4		19,0
			—8006

цэнтр супраціўлення сячэння. Ен роўны 13,2 см. Вызначаем дэфармацыю ў цэнтры супраціўлення:

(14,6-13,2)13-1^^

14,6

Па (3.36) устанаўліваем размеркаванне намаганняў у сячэнні: Л4 = 73,9 (4949+1946 + 233) —8055 • 11,6+34025 -9,4 — 1,34 (56903— —8055—34025) =733290 кгс-см. Нягледзячы на тое што момант даволі блізка супадае з зададзеным, дэфармацыі ў сячэнні не адпавядаюць сапраўдным, паколькі намаганні ў бетоне і арматуры не ўраўнаважаны (сума напружанняў у апошніх дужках: роўная 14823 кгс). Неабходна рабіць наступнае прыбліжэнне.

Па (3.43) і (3.44) знаходзім новыя дэфармацыі (для скарачэння запісу падстаўляем значэнні дэфармацый без указання іх парадку):

8 = 13,0 — 1,2 + I ⁷⁰⁰⁰⁰⁰ _ 1 A (13,0 — 1,2) = 11,27;

\ 733290 J

X [ ⁷⁰⁰⁰⁰⁰ _ 1^(13—1,2) = —9,13. \ 733290 /

Па (3.39) знаходзім новую вышыню сціснутай зоны. Яна роўная 13,26 см. Паўтараем усе разлікі (табл. 5.24).

Па (5.20) знаходзім цэнтр супраціўлення. Ен роўны 12,99 см. Па (3.36) устанаўліваем размеркаванне намаганняў у сячэнні: М=67,2 (4022 +1558+183) — 8532-10,26 + 34633-10,7 — 0,26 X X (45830—8532—34633) =669614 кгс-см.

Відаць, што цяпер намаганні ў бетоне і арматуры больш ураўнаважаныя, але момант стаў меншы, чым зададзены. Мэтазгодна зрабіць яшчэ адно прыбліжэнне, паўтарыўшы ўсе папярэднія разлікі (табл. 5.25).

Т а б л і ц a 5.24

Пункт разліку	У[, см	81 04	Oj, КГС/СМ2	Е-1 0“5, кгс/см2
1	2,21	9,39	364	3,87
2	6,63	5,63	235	4,17
3	11,05	1,87	83	4,43
	3	8,72	1657	19,0
			—5366 — 1734
Asp	24	—9,13		19,0
			—8149
Пункт разліку	Уі, CM	81 0«	Qi» КГС/СМ2	Е-1 0-5. кгс/см2
1	2,16	9,62	371	3,85
2	6,49	5,77	240	4,16
3	10,82	1,93	86	4,45
Asp	3	8,87	1676 —5347	19,0
+р	24	—9,77	— 1856 —8272	19,0

Дэфармацыя ў ніжняй арматуры, знойдзеная па (3.43), роўная 11,54-10~⁴, дэфармацыя ў крайняй фібры, знойдзеная па (3.44), роўная —9,77-10~⁴. Вышыня сціснутай зоны для гэтых дэфармацый 13,0 см. Вышыня адной паласы тады 4,33 см, плошча 65,8 см².

Цэнтр супраціўлення, вызначаны па (5.20), складае 12,77 см; дэфармацыя ў гэтым цэнтры — 0,204-10^⁴.

Знойдзем па (3.36) намаганні ў сячэнні: М=65,8 (4014+1557+ + 185)—8501-10 + 35156-11—0,23(45862—8501 — 35156) =679943 кгс-см. Атрыманы момант адрозніваецца ад зададзенага на 3%, неўраўнаважанасць намаганняў (адносіны розніцы намаганняў ў бетоне і арматуры да намагання сціскання у бетоне) складае менш чым 5%. Для практычных мэта такая дакладнасць наогул з’яўляецца дастатковай. Калі ж зрабіць яшчэ адно прыбліжэнне, паўтарыўшы ўсе разлікі, то момант будзе адрознівацца ад зададзенага на 2%, неўраўнаважанасць складзе каля 3%. Модуль дэфармацый у крайняй паласе будзе роўны 3,84-10⁵ кгс/см², вышыня сціснутай зоны — 12,76 см, намаганне сціскання ў бетоне — 45534 кгс.

Па (4.5) вызначым максімальнае намаганне, якое можа вытрымаць сціснутая зона пры ўмоўнай адсутнасці яе падрэзкі пры пластычнай рабоце расцягнутай ніжняй арматуры:

• ,в 45534 .      .

^^ax “ 4-3,84 / _t 3,84 \ ~ ⁸¹ ° ^кгс'

4,62 \           4,62 )

Апускаючы тлумачэнні, дадзеныя ў папярэднім прыкладзе, вызначым па (4.3) умоўную вышыню сціснутай зоны пры разбурэнні. Яна роўная 3,6 см. Фактычная вышыня сціснутай зоны пры разбурэнні, згодна з [5.2],

с = 3,6 + (12,76 —3,6)

4,62 — 3,84   « 6,65 см.

2,31

Дэфармацыя ў крайняй фібры бетону пры гэтым 2-678/4,62-10⁵ = = 2,93-10^-3. Дэфармацыя прырашчэння ў ніжняй арматуры

Ле = ⁶’⁶⁵~ ²⁴ -2,93-10~³ = —7,64-10~³.

6,65

Гэтым дэфармацыям адпавядаюць напружанні —14521 кгс/см². Складваючы гэтыя напружанні з напружаннямі ў арматуры да водпуску, атрымаем —21721 кгс/см², што значна больш, чым велічыня о₀,2= 10880 кгс/см². Такім чынам, неабходны карэкціроўка вышыні сціснутай зоны і знаходжанне фактычных напружанняў у арматуры пры страце здольнасці супраціўлення бэлькі. Знойдзем дэфармацыю, што адпавядае фіктыўным напружанням 21721 кгс/см². Яна роўная 21721/19-10⁵ =—1,14-10^-2. На дыяграме a—е (пры адсутнасці фактычнай дыяграмы па характарыстыках сталі /?₃ і R_sn можна пабудаваць прыбліжаную па методыцы з параграфа 6.3) вызначаем, што гэтым дэфармацыям адпавядаюць напружанні, роўныя прыкладна 11250 кгс/см². Канчаткова здольнасць супраціўлення бэлькі

М_тах = 81121-0,666-6,65-+ (— 7100 + 21721

+ -^.2,93-10-³-19-10Ч • 1,59-3,65 + 6,65           /

/                   11950 \

+ 11250-4,25 24— 6,65■     1 = 1145430 кгс-см.

\                   21721 /

Эксперыментальны разбуральны момант роўны 1078000 кгс-см. Розніца складае 6%. Вышыня сціснутай зоны ў эксперыментах таксама блізка супадае з разлічанай.

5.S.   РАЗЛІК УСКОСНА-АРМІРАВАНЫХ ЭЛЕМЕНТАЎ

Ускосным называюць арміраванне, якое ўстанаўліваецца для таго, каб паменшыць папярочныя дэфармацыі бетону. У выпадку, калі бетон знаходзіцца ў складаным напружйным стане, дзе адрозненне паміж падоўжнымі і папярочнымі дэфармацыямі траціць сэнс, падоўжнае і папярочнае (ускоснае) арміраванні таксама нельга дакладна адрозніць. Для стрыжнявых падоўжнасціснутых элементаў ускоснае арміраванне выступае ў выглядзе розных абойм, абалонак, спіралей і сетак. Ствараючы перашкоду для папярочных дэфармацый бетону, адчуваючы ціск з яго боку, арматурныя элементы аказваюць рэактыўны ціск на бетон. Апошні, такім чынам, знаходзіцца ў трохвосева-сціснутым стане; яго трываласць пры гэтым істотна ўзрастае. На практыцы ўскоснае арміраванне звычайна прымяняюць тады, калі з архітэктурных, тэхналагічных і іншых меркаванняў у калон, стоек і 116

да іх падобных канструкцый нелыа павялічыць ні марку бетону, ні сячэнне канструкцыі. 3 тэхнічнага боку канструкцыі з абалонкамі і абоймамі ўяўляюць часцей за ўсё так званы трубабетон, г. зн. трубу, запоўненую зацвярдзелым бетонам; труба пры гэтым выконвае таксама і ролю падоўжнай арматуры. Спіраль — гэта, як правіла, высокатрывалы дрот, які навіваецца з тым ці іншым нацягам на элементы круглага сячэння. Сеткамі арміруюць сячэнні прамавугольных форм.'у асноўным з мэтай узмацніць кан-

Рыс. 40. Да разліку ўскоснаарміраваных элементаў

цавыя ўчасткі канструкцыі, дзе з-за нераўнамернай перадачы нагрузак сцікання могуць узнікнуць напружанні расцяжэння ў папярочным напрамку.

Асноўную разліковую залежнасць ускоснага арміравання выведзем для трубабетоннага элемента. Тады выпадкі арміравання спіраллю і сеткамі будуць прыватнымі выпадкамі трубабетону. 3 умовы раўнавагі вынікае (рыс. 40):

Я/2

2Р = 2b I <j₃rsin<pd<p; P = v₃br,                                         (5.21)

b

дзе Р — намаганне ў кальцы трубы шырынёй 6=1 см; о₃— радыяльнае напружанне ў бетоне.

3 другога боку,

Р = a_aw8b,                                   (5.22)

дзе б — таўшчыня сценкі трубы.

Улічваючы, што кальцавыя (e_Sw) і радыяльныя (е₃) дэфармацыі ў цыліндры, нагружаным восевай сілай, роўныя, папярэднюю ўмову можна перапісаць так:

Р = s_swE_swSb = e_sE_sw6b.                     (5.23)

Прыраўноўваючы Р па (5.22) і (5.23), атрымаем умову для выражэння папярочных дэфармацый для трубабетонных элементаў:

Для элементаў, арміраваных спіраллю ці сеткамі, папярочныя дэфармацыі на ўзроўні спіраляў і сетак будуць роўныя

е₃ =                                               --- (b = 1),                         (5.25)

^slu^sw

дзе Asw — плошча сячэння вітка спіралі ці аднаго зфектыўнага стрыжня сеткі A³_SW (залежнасць вызначэння A³_sw для сетак дадзена ў прыкладзе 23).

Прыраўноўваючы дэфармацыю ез па (5.26) да дэфармацыі ез па (2.20), атрымаем асноўнае ўраўненне для знаходжання папярочных напружанняў а₃:

------------------------------------ ₍₅₂₆₎

ЗЯп^в.о + 4<pff₃£₀ — Sl^B.oß              E_SWA_SW

Рашаючы (5.26) адносна ст₃, атрымаем

(4(pE_suA_sw + 4фгМ?_{в 0}) 4 + (8R_nE_swA_sw — 4ф?₀е1

S^sw+

4“ QRnbrEß Q rbE_ßtQ^&^ сг₃         ^b.o^sw^sw “Ь

+ q^ El.£E_swA_sw = 0,                                                               (5.27)

дзе ß i 4ф — канстанты дэфармацыйнага крытэрыя, роўныя для зоны б адпаведна 0,4 і 6,4 (пры 7?_р = 0,1/?_с); 8/?_ц — трываласная характарыстыка бетону, роўная для зоны б 1,6 R_c; qo — модуль дылатансіі па (2.24); E_sw ■—пругкапластычны модуль дэфармацыі сталі (спосаб яго вызначэння дадзены ў прыкладах); E_so —пругкі, пачатковы модуль пругкасці бетону; еі — падоўжная дэфармацыя элемента.

5.5.1. Разлік трубабетону

На работу трубабетону і асабліва канцавых яго ўчасткаў уплывае спосаб яго загружэння: толькі праз бетоннае ядро, толькі праз трубу ці праз трубу і ядро адначасова. Нягледзячы на тое што трубабетонныя канструкцыі загружаюцца праз агалоўнікі на канцавых участках труб, дзякуючы сілам трэння паміж трубой і ядром намаганні на давочі блізкай адлегласці ад агалоўніка перадаюцца на бетон, так што ў разліках, арыентаваных на праектную практыку, можна прыняць роўнасць падоўжных дэфармацый бетону і сценак трубы. Трубабетонныя элементы ўяўляюць сабой статычна невызначальную сістэму, якая складаецца з бетоннага ядра і металічнай абоймы, прычым модулі дэфармацый і каэфіцыенты папярочнай дэфармацыі бетону і сталі пастаянна мяняюцца.

3 эксперыментаў вядома, што на пачатковых ступенях нагружэння папярочныя дэфармацыі трубы апярэджваюць папярочныя дэфармацыі бетоннага ядра. Калі пакінуць без увагі напру-

жанні ў сценцы трубы ў напрамку яе радыуса, то можна дапусдіць, што напружаны стан у сценцы блізкі да сціску-расцяжэння, больш дакладна, сціск мае месца ў падоўжным напрамку элемента, расцяжэнне — у кальцавым. Аднак з-за вышэйпералічавых акалічнасцей вызначыць дакладна напружаны стан у трубе немагчыма. Таму дапусцім, што труба не ўспрымае падоўжнае намаганне, г. зн. працуе толькі як абойма. Фізічным абгрунтаваннем гэтага дапушчэння можа служыць рэзкае папярочнае расшырэнне бетону ў момант страты здольнасці супраціўлення, такое ж рэзкае нарастанне кальцавых дэфармацый трубы і выкліканае імі падоўжнае скарачэнне трубы, якое разгрузіць трубу ад восевых падоўжных напружанняў. У рабоце [19], дзе была аблічана вялікая колькасць эксперыментальных даных розных аўтараў, a таксама былі пастаўлены спецыяльныя доследы, гіпотэза работы трубы толькі як абоймы нашла добрае пацвярджэнне. Умова (5.27) для трубабетону справядлівая толькі дзякуючы гэтай гіпотэзе.

Найбольш поўна работа трубабетону вывучана доктарам тэхнічных навук прафесарам Л. К. Лукшам. У яго працах прыведзены залежнасці, справядлівыя як для танкасценнага, так і для таўстасценнага трубабетону, улічваюцца розныя выпадкі загружэння [20].

Прыклад 18. Для трубабетону 3-1 [21] выкарыстаны цяжкі бетон трываласцю 161 кгс/см², радыус трубы 13,13 см, сталь трубы <т_ц = 3040 кгс/см², таўшчыня трубы 0,86 см.

Вызначыць максімальную разбуральную нагрузку.

Модуль пругкасці бетону, вызначаны па формуле Роша, роўны 2,8-10⁵ кгс/см²; модуль дылатансіі, знойдзены па (2.24),— 950; плошча сячэння ядра л(13,13—0,43)² = 506 см²; 8/?_п= = 258 кгс/см².

Выбар паслядоўнасці росту велічынь падоўжнай дэфармацыі «1 у залежнасці ад назначэння разліку можа быць розным.

Пачнем разлік з дэфармацыі 2-10^-3. Першае прыбліжэнне — другкая работа трубы. Тады А₈й;£+ = 0,86-2-10⁶= 1,72-10⁶ кгс. Падстаўляем зыходныя даныя ў залежнасць (5.27):

(6,4 ■ 1,72 • 10⁶ + 6,4 • 13,13-2,8-10®) <4 + 1258-1,72-10® —

— 6,4-950 (2 • 10⁶)²-2,8 • 10⁵ ■ 1,72-10® + 13,13-258-2,810^s —

— 13,13(2,8-10⁵)²-0,4-210-³]<т₃ —950 (2-10-³)²-258-2,810⁵Х

X 1,72-10® + 950 (2-10-3)3(2,8-10⁵)²-0,4 • 1,72-10« = 0.

Рашаючы гэта ўраўненне, знойдзем а₃ = 328 кгс/см². Правяраем, ці працуе пры гэтым труба ў пругкай стадыі:

е₃ = 328-13,13/(1,72-10®) = 2,5-ІО“³.

Гэтым дэфармацыям адпавядаюць фіктыўныя напружанні,

роўныя 2,5 -10^—3 2,0 -10® = 5017 кгс/см². Такім чынам, труба пры такой падоўжнай дэфармацыі працуе ў пластычнай стадыі. Модуль дэфармацыі сталі пры гэтым роўны 3040/(2,5-10^-3) = = 1,21 ■ 10⁶. Неабходна зрабіць яшчэ адно прыбліжэнне пры A_SWE_SW — 1,21 • 10®-0,83= 1,04-10® кгс. Уносім усе даныя ў (5.27) і вызначаем нанава 03: e_t = 2-10~³, A_SWE_SW= 1,04-10®, (6,7+23,5)о² + -+(268—7081+944—823) а₃—286157+248446 = 0, адкуль о₃ = = 227 кгс/см².

Па (2.26) вызначаем падоўжныя напружанні ў бетонным ядры _ 2-10~³-2,8-10⁵(258-6,4-227 -0,4-2-10^-2,8-10⁵)

^1-                                       258-6,4-227

= 487 кгс/см².

Узор пры гэтай дэфармацыі нясе нагрузку, роўную 487-506 = = 246500 кгс.

Робім аналагічны разлік пры дэфармацыі 2,5-10~³ і A_SWE_SW= = 1,04-10® кгс: 30,2а²₃+( 268—11065 + 944—1029)стз—446082 + + 484120=0, адкуль фіктыўныя напружанні складаюць 366 кгс/см². Дэфармацыя пры гэтым 366-13,13/(1,04-10®) =4,5Х ХЮ+ Фіктыўныя напружанні ў трубе 4,5-10³-2,0-10® = = 8674 кгс/см². Модуль дэфармацыі сталі, які адпавядае дэфармацыі 4,5-10^_3, роўны 3040/(4,5-10^-3) =0,66-10® кгс/см²; E_SWA_SW= = 0,57-10® кгс. Робім разлік пры дэфармацыях 2,5-10“³ і A_SWE_SW — = 0,57-10-® кгс: (3,66+23,5)а²+(147—6064+944—1029)g₃— —244487 + 265335=0, адкуль <т₃=217 кгс/см². Падоўжныя напружанні ў ядры, вызначаныя па (2.26), складаюць 581 кгс/см². Намаганні ва ўзоры пры гэтым роўныя 294,2 тс.

Назначаем дэфармацыю 3• 10~³ і робім разлік пры E_SWA_SW= = 0,57-10® кгс: 27,1 о² + (147—8733+944 — 1235) о₃—352061 + + 458498=0, адкуль о₃ = 315 кгс/см². Дэфармацыя пры гэтым 315-13,13/(0,57■ 10®) =7,25-10^-3, што адпавядае модулю дэфармацыі 3040/(7,25-10-³) =0,42-10® кгс/см². Робім разлік пры еі = = 3-10-³ і ■ A_SWE_SW = 0,36-10® кгс: (2,3+23,5) о² + (92,9—5515+ + 944—1235)о₃—222354 + 289570 = 0, адкуль о₃ = 208 кгс/см². Напружанні ў падоўжным напрамку, вызначаныя па (2.26), складаюць 663 кгс/см². Намаганні ва ўзоры роўныя 335,5 тс.

Назначаем дэфармацыю 4-10^-4 і робім разлік пры папярэдняй характарыстыцы сталі трубы, г. зн. пры 0,36-10⁶ кгс: 25,805 + + (92,9—9805+944—1647) о₃—395297+686407 = 0, адкуль о₃ = = 373 кгс/см². Дэфармацыя пры гэтым 1,36-10^-2, модуль дэфармацыі сталі трубы 0,223-10® кгс/см². Новая характарыстыка трубы 4_s„£'_sw=0,185-10® кгс.

Паўтараем разлік для дэфармацыі 4-10^—3 і новай характарыстыкі трубы: (1,18+23,5) а²+(47,7—5039+944—1647)о₃— —203138+352737=0, адкуль о₃=200 кгс/см², сті па (2.26) роўнае 794 кгс/см², намаганне ва ўзоры 401,9 тс.

Назначаем дэфармацыю 5-10 ³ і робім разлік пры папярэдняй характарыстыцы трубы: 24,68сг² + (47,7—7873+944— —2058)о₃—3174044-688940=0, адкуль а₃=266 кгс/см², е₃ = = 1,89-10-², £_sw=0,16-10⁶ кгс/см², £_swX_sw=0,133-10® кгс.

Паўтараем разлік для дэфармацыі 5-10~³ і новай характарыстыкі трубы: (0,85+23,5) <т²+(34,3—5664+944—2058) о₃— —2283484-495640=0,' адкуль а₃=229 кгс/см². Падоўжныя напружанні па (2.26) роўныя 945 кгс/см². Намаганне ва ўзоры 478,16 тс.

Назначаем дэфармацыю 6-10 ³ і робім разлік пры папярэдняй характарыстыцы трубы: 24,3aj+(34,3—8151+944—2470) о₃— —328590+855864=0, адкуль о₃=330 кгс/см². Папярочная дэфармацыя пры гэтым е₃=3,26-10~³. Модуль дэфармацыі сталі 0,093 кгс/см². Новая характарыстыка трубы 0,077-10⁶ кгс.

Паўтараем разлік для еі=6-10~³ і A_swEs_W=0,077-10® кгс: (0,49+23,5) о² + (19,8—4719+944—2470) о₃—1902664495578=0, адкуль а₃= 193 кгс/см². Падоўжныя напружанні пры гэтым 926 кгс/см², падоўжная сіла 468,73 тс.

Бачым, што нагрузка знізілася ў параўнанні з нагрузкай пры дэфармацыі 5-IO^-3. Такім чынам, максімальная разбуральная нагрузка вызначана. Эксперыментальная разбуральная сіла была роўная 480тс. Розніца складае менш за 1 %. Дэфармацыя, што адпавядае намаганню 478,16 тс, таксама вельмі блізка супадае з эксперыментальнай.

Прыклад 19. Для узора № 8 [22] выкарыстаны цяжкі бетон кубікавай трываласці 400 кгс/см², прызменнай 280 кгс/см², з модулем пругкасці, вызначаным па формуле Роша, роўным 3,78х X10⁵ кгс/см². Дыяметр бетоннага ядра 61,8 см, плошча сячэння 3000 см² Труба зроблена са сталі Ст.З з <т_ц=2450 кгс/см² таўшчынёй 0,6 см.

Вызначыць максімальную нагрузку на ўзор.

Трываласная характарыстыка бетону 8/?_п=448 кгс/см², модуль дылатансіі па (2.24) роўны 742.

Вызначым намаганне на ўзор пры 8_Х = 1,5-10~³, A_SWE_SW = = 0,6-2-10® = 1,2-10® кгс. Падстаўляем зыходныя даныя ў (5.27): (6,41,2-10® + 6,4-3,78-10⁵) cr₃ + [448-1,2-10®—6,4-742(1,5-10^-3)² X X 3,78-10⁵-1,2-10® + 31,5-448-3,78-10⁵ — 31,5 (3,78-10⁵)²-0,4 х X 1,5-10~³] а₃ —742 (1,5-10"³)² 448-3,7810⁵ • 1,2 • 10® + 742(1,5 X X 10^-3)³-(3,78-10⁵)²-0,4-1,2-10® = 0, адкуль ст₃ = 56,5 кгс/см². Вызначаем дэфармацыі, адпаведныя гэтым напружанням: 8₃ = = 31,5-56,5/(1,2-10®) = 1,46-Ю"³. Гэтым дэфармацыям адпавядаюць фіктыўныя напружанні, роўныя 1,46• 10^-32• 10® = 2922 кгс/ /см², што больш чым а_ц. Вызначаем новы модуль дэфармацыі сталі: 2450/(1,46-10~³) =1,6710« кгс/см²; A_SWE_SW = 1,6710®-0,6= = 1-10® кгс.

Знаходзім нанава папярочныя напружанні пры той жа падоўжнай дэфармацыі і пры новай характарыстыцы A_SWE_SW: (6,4+75)о²   + (448—4038+5249—2657)о₃—282719+143126 = 0,

адкуль о₃ —48 кгс/см². Падоўжныя напружанні па (2.26).

567 (755 226,8)            „

о, = ------------------- — = 396,6 кгс/см².

755

Падоўжнае намаганне на ўзор 396,6■ 3000 = 118980 кгс.

Вызначым папярочныя напружанні пры падоўжнай дэфармацыі 2• 10^—3 і папярэдняй характарыстыцы трубы 1 -10⁶ кгс. Падстаўляем даныя ва ўмову (5.27): 81,4о²₃+ (448—5885+5249— —3543)о₃—502612+339263 = 0, адкуль о₃=73,2 кгс/см². Папярочная дэфармацыя пры гэтым 31,5-73,2/(1 -10⁶) =2,27-10+ Новы модуль дэфармацыі сталі трубы 2450/(2,27-10^-3) = 1,08Х X 10®, новая характарыстыка трубы 0,65-10® кгс.

Вызначым папярочныя напружанні пры той жа падоўжнай дэфармацыі і новай характарыстыцы трубы: (4,14+75) о|+ + (291—3825+5249—3549) о₃—926696+220520=0, адкуль о₃= = 49,9 кгс/см². Падоўжныя напружанні ў бетоне пры гэтым роўныя па (2.26) 458 кгс/см².

Вызначым напружанні пры дэфармацыі 2,5-ICH³ і A_SWE_SW= = 0,65-10® кгс. Падстаўляем зыходныя даныя ў (5.27): 79,1а|+ + (291—7292+5249—4429),о₃—510466+430705=0, адкуль о₃ = =89,4 кгс/см². Папярочныя дэфармацыі пры гэтым 4,26-10+ Новы модуль дэфармацыі бетону 0,57-10® кгс/см², новая характарыстыка трубы 0,34-10° кгс.

Вызначаем напружанні ў бетоне пры еі = 2,5-10~³ і E_SWA_SW— = 0,34-10® кгс: (2,2 + 75)о² +(152—3814+5249 — 4429) о₃— —268666+226686=0, адкуль о₃ = 48,1 кгс/см². Падоўжныя напружанні 472,5 кгс/см². Намаганне ва ўзоры 1417,5 тс.

Зробім разлік пры 8і=3ICH³ і E_SWA_SW~G,3^-10® кгс: 77,2og + + (152—5493+5249—5315) о₃—384498 + 389305 = 0, адкуль о₃= = 69,1 кгс/см². Дэфармацыя, што адпавядае гэтым напружанням, роўная 6,3-10+ Модуль дэфармацыі сталі 0,38-10® кгс/см², новая характарыстыка трубы 0,23-10® кгс.

Падставіўшы ранейшую дэфармацыю 3-10 ³ і новую характарыстыку трубы ў (5.27), знойдзем, што о₃=47,45 кгс/см². Падоўжныя напружанні па (2.26) 449 кгс/см². Намаганне на ўзор 1347 тс, што менш, чым намаганні пры дэфармацыі 2,5-10+ Такім чынам, максімальнае (разбуральнае) намаганне вызначана 1417,5 тс. Эксперыментальнае максімальнае намаганне 1698 тс. Недаацэнка па разліку складае 17%. Падоўжныя дэфармацыі пры разбурэнні блізка супалі з эксперыментальнымі. Параўноўваючы кубікавую і прызменную трываласці бетону разлічанага ўзору, можна дапусціць, што апошняя была некалькі заніжана, што занізіла характарыстыку 8Е_п і ў канчатковым выніку разбуральную сілу трубабетону.

3.5.2. Разлік спіральна-арміраваных элементаў

Асаблівасцю разліку элементаў са спіральным арміраваннем з’яўляецца неабходнасць уліку падзення эфектыўнасці арміравання пры павелічэнні інтэрвалу спіралі. Велічыню гэтага падзення трэба ацэньваць з дапамогай каэфіцыента п, па (3.29) ці (3.30).

Прыклад 20. Стойка [23] зроблена з цяжкага бетону трыва.ласцю 600 кгс/см² з модулем пругкасці 4-10⁵ кгс/см². Стойка мае радыус 7 см, на яе навіты дрот дыяметрам 3 мм з інтэрвалам 1,3 см, часовае супраціўленне сталі дрота 14000 кгс/см².

Вызначыць разбуральную сілу стойкі.

Трываласная характарыстыка бетону 8/?_ГІ= 1,6/?_с=960 :кгс/см², модуль дылатансіі па (2.24) роўны 366, каэфіцыент падзення эфектыўнасці па (3.29) —0,518. Характарыстыка трубы AswEsw= 0,07-1,9-10⁶=0,13410⁶ кгс.

Выбар велічынь і колькасці разліковых падоўжных дэфармацый залежыць ад назначэння разліку, патрабуемай дакладнасці і не з’яўляецца прынцыповЫм.

1. Дэфармацыя 8₁ = 2-10~³. Падстаўляем зыходныя даныя ва ўмову (5.27): (6,4-0,134-10⁶ + 6,4-7-4-10⁵)Стз + [960-0,134 х X 10⁶ — 6,4-366(2-10-³)²-4-10⁵-0,134-10⁶ + 7-960-4-10⁵ 7(4 х X 10^s)² 0,42 -10^-3] <т₃ — (366 (2-10-³)² 960-4-10⁵-0,134-10®+ 366 X X (2-10^-3)³ (4-10⁵)²-0,4-0,134-10® = 0, Іадкуль <т₃ = 26,3 кгс/см². Эффектыўны ціск, г. зн. ціск паміж віткамі спіралі, роўны 26,3 X

X 0,518 = 13,61 кгс/см². Вызначаем па (2.26) падоўжнае напружанне бетону:

_ 2-10~³-4-10⁵ (960 + 6,4-13,61 — 2-10~³-4-10⁵-0,4) _

~                                    960 + 6,4-13,61

= 555,5 кгс/см².

Стойка пры падоўжнай дэфармацыі 2-10~³ нясе нагрузку, роўную 555,5-154 = 85545 кгс. Знойдзем дэфармацыю ў дроце:

8₃ = 7-26,3/(0,134-10®) = 1,37-10-³.

Напружанні расцяжэння ў дроце 1,37-10^-3-1,9-10⁶=2610 кгс/см². Паколькі дрот зроблены з высокатрывалай сталі, на пластычныя дэфармацыі яго можна не звяртаць увагі, і, такім чынам, вызначаныя напружанні з’яўляюцца сапраўднымі.

2. Дэфармацыя 8₁ = 3-10^-3. Па ўмове (5.27) 18,75(4+(128 — — 1123 + 2688— 1344) ö₃ — 169496 + 84748 = 0, адкуль с₃ = = 58,56 кгс/см², <Тз =»₁о^,₃ = 30,3 кгс/см², 8₃ = 7-58,56/(0,134 X _Х 10⁶) = 3,06• 10^-3. Напружанні ў спіралі 5812 кгс/см². Падоўж-

ныя напружанні ў бетоне роўныя па (2.26) 700 кгс/см², намаганне ў стойцы— 108 тс.

3. Дэфармацыя «₁ = 4-10 ³. Па (5.27) 18,75оз+(128 -2009+ + 2688 — 1792) о₃ — 301326 + 200884 = 0, адкуль+₃ = 104 кгс/см², о₃ = 53,87 кгс/см². Падоўжныя напружанні ў стойцы роўныя па (2.26) 815 кгс/см², намаганне— 125,56 тс. Папярочныя дэфармацыі ў бетоне пад віткамі спіралі і дэфармацыі расцяжэння ў спіралі складаюць 7-104/(0,13410⁶) = 5,43-10 ³, што адпавядае напружанням у спіралі 10325 кгс/см². Паколькі гэтыя напружаннь блізкія да гранічных, якія адпавядаюць разрыву, зробім наступны разлік.
4. Дэфармацыя еі = 4,5-10-³. Па (5.27) 18,75оз+(128—2542— —2688—2016)о₃—381366+286024 = 0, адкуль о₃=131 кгс/см². Дэфармацыя е₃=6,87-10^-3. Напружанні ў спіралі 13057 кгс/см², папярочныя напружанні ў бетоне паміж віткамі спіралі 67,87 кгс/см², падоўжныя напружанні ў бетоне 870 кгс/см², напружанні ў спіралі блізкія да гранічных. Намаганне ў стойцы 134 тс. На гэтым можна было б спыніць разлік. Калі яшчэ павялічыць дэфармацыі, напрыклад, да 4,7-10^-3 і падлічыць напружанні ў арматуры, то яны будуць роўныя 14240 кгс/см². Гэтаму адпавядаюць напружанні ў бетоне 894,8 кгс/см² і намаганне 137,8 тс. Эксперыментальнае максімальнае намаганне 145 тс. Розніца складае 5%. Падоўжныя дэфармацыі пры разбурэнні па разліку і эксперыменце таксама супадаюць.

Прыклад 21. Цыліндры А-2-1, А-2-2, А-2-3 дыяметрам 8 см [22] зроблены з цяжкага бетону трываласцю 309 кгс/см². На іх навіты з інтэрвалам 1 мм высокатрывалы дрот таўшчынёй 0,4 мм з часовым супраціўленнем на разрыў 26400 кгс/см². Вызначыць намаганне па восі цыліндра пры восевай дэфармацыі 2-10^-3, а таксама максімальную (разбуральную) сілу.

Трываласная характарыстыка бетону 8/?_п=494 кгс/см², модуль пругкасці 3-10⁵ кгс/см², модуль дылатансіі па (2.24) роўны 534. 3-за нязначнасці інтэрвалу спіралей (парадку размера дробнага запаўняльніка — пяску) для вызначэння каэфіцыента падзення эфектыўнасці арміравання выкарыстаем умову (3.30), тады «!=!. На пдастычныя ўласцівасці сталі дроту зусім (нават перад разрывам) не звяртаем увагі.

Характарыстыка спіральнага арміравання A_SWE_SW будзе пастаяннай і роўнай 23750 кгс, пры гэгым пры падліку A_sw улічвалася плошча сячэнняў 10 спіралей з паласы паверхні цыліндра шырынёй 1 см.

1. Дэфармацыя 8₁ = 2-10^-3. Падстаўляем зыходныя даныя ва ўмову (5.27): (6,4-23750 + 6,4-4-3• 10⁵) + [494-23750 — 6,4 х

X 534 (2 • 10-³)² • 3 • 10⁵ • 23750 + 4 ■ 494 • 3 • 10⁵—4 (3-10³)²0,4 2 • 10'³] х

Ха₃ — 534 (2-10-³)² 494-3-10⁵-23750 + 534 (2-10"³)³ (3.Ю⁵)² 0,4 х X 23750 = 0, адкуль <т₃ = 12, 3 кгс/см². Восевае напружанне ў ■бетоне знойдзем па (2.26):

2-10-з-3-10⁵(494 + 6,412,3-0,4-2-10~³-310⁵1

¹ '                                 494 + 6,4-12.3

= 348 кгс/см³.

Намаганне <+.4_в = 348-50 = 17400 кгс.

2. Дэфармацыя 8₃ = 3-10^-3. Зрабіўшы аналагічны разлік, атрымаем а₃ = 27 кгс/см². Па (2.26) <+ = 415 кгс/см². Далей, павялічваючы восевую дэфармацыю, шукаем максімум падоўжнага намагання.
3. Дэфармацыя 8₁ = 4-10"³. Па (5.271 (0,15 + 7,68) <т₃+(11,7— — 389 + 593 — 576) сг₃ — 30072 + 29220 = 0, адкуль = 48,2 кгс/см². Восевыя напружанні па (2.26) роўныя 481 кгс/см².

Вызначым дэфармацыю падаўжэння ў спіралях 8₃ = 48,2 X X 4/23750 = 8,12-10-³. Гэта адпавядае напружанням 8,12-10^-3х X 1,9-10⁶ = 15433 кгс/см².

4. Дэфармацыя 8j = 5-10“³. Па (5.27) 7,83а₃ + (11,7—608,7+ + 593—■ 720) <т₃ — 46988 + 57071 = 0, адкуль о₃ = 75,38 кгс/см²: Напружанні +, вызначаныя па (2.26), роўныя 577 кгс/см². Падоўжнае намаганне 28850 кгс. Знойдзем дэфармацыі ў спіралях: 75,38-4/23750 = 1,26-1Q-². Гэта адпавядае напружанням 24121 кгс/см². 3 прычыны блізкасці гэтых напружанняў да гранічных наступны разлік зробім пры восевых дэфармацыях 5.510~³.
5. Дэфармацыя еі = 5,5-10^-3. Па (5.27) 7,83о|+(11,7—763+ +593—792) о₃—56856+75961 = 0, адкуль о₃=91 кгс/см². Дэфармацыі ў спіралях складаюць 1,53-10~², напружанні — 29150 кгс/см² (большыя, чым гранічныя). Такім чынам, трэба або зрабіць новы разлік пры меншых чым 5,5-10 ³ дэфармацыях, або якім-небудзь іншым спосабам улічыць гэту акалічнасць. Напрыклад, можна знайсці сярэдняе арыфметычнае ціскаў а₃ на дзвюх апошніх ступенях: <т₃=0,5(75,38+91) =83,2 кгс/см².

Гэтаму ціску адпавядаюць восевыя напружанні (2.26), роўныя 588 кгс/см². Восевае намаганне пры такіх напружаннях 29429 кгс. Эксперыментальныя максімальныя намаганні ў сярэднім для гэтых узораў 33700 кгс. Такім чынам, розніца складае 13%. Эксперыментальная восевая дэфармацыя, якая адпавядае гакому намаганню, роўная прыкладна 6-10^-3.

Прыклад 22. Цыліндры А-4-1, А-4-2, А-4-3 [22] ад узораў з папярэдкяга прыкладу адрозніваюцца голькі тым, што дрот

быў навіты з пераднапружаннем 12200 кгс/см², якое стварыла бакавы ціск на цыліндр 38,2 кгс/см².

Вызначыць разбуральную сілу цыліндраў.

Разлік праводзіцца аналагічна папярэдняму з наступным павелічэннем напружанняў абціскання пры вызначэнні восевых напружанняў у цыліндры і папярэдніх напружанняў пры вызначэнні напружанняў у спіралях.

1. Назначаем восевую дэфармацыю еі=2-10~³. Да атрыманых у папярэднім разліку напружанняў 12,3 кгс/см² прыбаўляем напружанні 38,2 кгс/см² і сумарнае напружанне падстаўляем у (2.26) для таго, каб знайсці восевыя напружанні ў цыліндры: 423 кгс/см². ІІадаўжэнне спіралей 12,3-4/23750=2,07-10^-3. Напружанні, якія адпавядаюць ім, роўныя 3936 кгс/см². Складваючы іх з папярэднімі напружаннямі, знойдзем сумарнае напружанне ў спіралях (16136 кгс/см²).
2. Дэфармацыя еі=3-10~³. Правёўшы аналагічны разлік, атрымаем восевае напружанне ў цыліндры 544 кгс/см², сумарнае напружанне ў спіралях 20840 кгс/см².
3. Дэфармацыя еі = 4-1О~³. Пры гэтай восевай дэфармацыі восевае напружанне ў цыліндры роўнае 649,3 кгс/см², сумарнае напружанне ў спіралях — 27624 кгс/см². Гэта велічыня вельмі блізкая да гранічных напружрнняў дроту, і, такім чынам, разлік можна спыніць. Восевае намаганне пры гэтым 649,3-50= =30,46 тс. Эксперыментальная максімальная нагрузка 39,7 тс. Розніца склала 19%. Улічваючы, што разлік недаацаніў разбуральную сілу, г. зн. «працуе на запас трываласці», з такім несупадзеннем тэорыі і практыкі можна пагадзіцца.

5.5.3. Разлік элементаў з сеткамі

Асноўнае пытанне пры ацэнцы здольнасці супраціўлення элементаў з сеткамі заключаецца ў правільным назначэнні разліковай велічыні папярочнага арміравання A⁹_W . Ці аднолькава працуюць участкі стрыжняў, якія размешчаны ў цэнтры сячэння і на перыферыі? Як уплывае на эфектыўнасць сетак адлегласцьпаміж сеткамі, форма сячэння, размер ячэек сетак? Усякі разлік, арыентаваны на прымяненне ў праектнай рабоце, не можа ўлічваць абсалютна ўсе фактары без рызыкі ўскладніць яго настолькі, каб зрабіць практычна бескарысным. Формула для назначэння эфектыўнай разліковай велічыні А⁹ якая ўлічвае асноўныя параметры сеткн, мае наступны выгляд:

AL = A_su. [b₁/b_i + (1 — b^bj (1 — s/b₂)],                                 (5.28)

дзе A_sw — плошча сячэння аднаго стрыжня; öj-—меншы размер сеткі; Ь₂—большы размер сеткі; s— размер ячэйкі сеткі ў напрамку большага размера сеткі. Адлегласць паміж сеткамі ўлічваецца з дапамогай каэфіцыента п.\ па (3.29).

Прыклад 23. Калона К-10 з [24] зроблена з цяжкага бетону трываласцю 345 кгс/см² з модулем пругкасці 3,810^s кгс/см². Яна заарміравана падоўжнымі стрыжнямі 4025А-Ш, <т_ц=4350 кгс/см², A_s= 19,63 см². Сячэнні калоны і сеткі паказаны на рыс. 41. Дыяметр стрыжняў 1 см, сталь А-ІІІ, <т_ц=4270 кгс/см². Плошча сячэння, ахопленага ўплывам сетак, роўная 18X36 = = 648 см², ахоўнага пласта— 171 см². Адлегласць паміж сеткамі 6 см.

Рыс. 41. Сячэнне калоны К-10

Вызначыць намаганне, якое ўспрымае калона пры восевай дэфармацыі 2-10~³, а таксама разбуральную сілу калоны.

Характарыстыка сетак пры пругкай рабоце арматуры роўная A\_w^Esw Знойдзем па (5.28) .4^:

A³_SW = 0,789 [18/36 + (1 — 18/36) (1 — 6/36)] = 0,72 см², адкуль Ag_WE_sw= 1,45-10⁶ кгс. Падстаўляем зыходныя даныя ва ўмову (5.27): (6,4-1,45-10® + 6,4-9-3,8-10⁵) oj + [552-1,4510⁶ — 6,4-605 (2-IO“³)²-3,8-105-1,45-10⁶ ₊ 9-552-3,8-10⁵ — 9 (3,8 х X 10⁵)2 0,4-2 -10-³] сг₃ — 605 (2 • 10-з)2 552-3,8-10⁵-1,45-10® 4-605 х 4(2-10-³)³(3,8-10⁵)²0,4-1,45-10® = 0. Тут 552 — трываласная характарыстыка бетону, кгс/см², a 605 — модуль дылатансіі, вызначаны па (2.24). Рашаючы ўраўненне адносна ст₃, знойдзем ст₃ =260 кгс/см². Каэффіцыент падзення эффектыўнасці сетак па (3.29)

Эфектыўны бакавы ціск о^=озП| = 260-0,23 = 60 кгс/см². Правяраем напружанні ў стрыжнях сетак, для чаго спачатку знойдзем у іх дэфармацыю s₃: е₃=9 • 260/(1,45• 10⁶) = 1,6-10~³, што адпавядае напружанням 3205 кгс/см². Арматура сетак пры гэтых напружаннях працуе пругка; такім чынам, можна вызначаць восевыя напружанні ў калоне па (2.26):

2-10~³-3,8-10⁵(552 46,4-60 — 2-10 ³-3,810⁵-0,4) _

^{1        -}                                 552 46,4-60

= 513 кгс/см².

Намаганне сціскання ў ядры калоны 513-648=332424 кгс. Напружанні ў ахоўным пласце знойдзем па той жа формуле (2.26), але пры о₃=0. Яны роўныя 341 кгс/'см². Намаганні сціскання ў ахоўным пласце 341-171=58387 кгс. Намаганні сці•скання ў падоўжнай арматуры 2-1С~³-2-10⁶-19,63 = 66520 кгс. Сумарнае намаганне ў калоне 3324244-58387+66520=457331 кгс.

Вызначым разбуральную сілу калоны. Для гэтага будзем даваць узрастаючыя значэнні падоўжнай дэфармацыі да выяўлення максімуму падоўжнага намагання.

1. Назначым дэфармацыю еі=2,5-10^-3. Падстаўляючы зыходныя даныя ў (5.27), атрымаем ураўненне 31,6о²4(806— -134624-1887—1299)о₃—11580004-797178 = 0, рашаючы якое, знойдзем о₃=409 кгс/см².

Шукаем папярочную дэфармацыю і напружанні ў стрыжнях сетак, што ёй адпавядаюць: g₃=409-9/(l,45-10⁶) =2,52-10 ³, a_sw=5042 кгс/см², што больш, чым напружанні цякучасці. Значыць, неабходна карэкціроўка. Знойдзем новы модуль дэфармацыі сталі: £_sw=4270/(2,52-10^-3) = 1,69-10⁶. Новая характарыстыка арміравання 1,69-10⁶-0,72=1,22-10⁶ кгс.

Падстаўляем новую характарьістыку ў (5.27) і паўтараем разлік, у выніку якога атрымаем о₃=360 кгс/см². Эфектыўны ціск, г. зн. ціск, што адпавядае некатораму сярэдняму ціску ў аб’ёмах бетону паміж сеткамі, роўны 360-0,23 = 82,8 кгс/см². Восевае напружанне, што адпавядае гэтаму ціску, вызначанае па (2.26), складае 616 кгс/см². Паколькі, як паказаў папярэдні разлік пры еі = 2-10"³, асноўную долю ў агульным намаганні на калону складае намаганне ў бетонным ядры, будзем (для скарачэння аб’ёму вылічэнняў) агульнае намаганне вызначаць пры дэфармацыі, якая адпавядае максімуму намагання ў бетонным ядры, а намаганні ў ахоўным пласце і падоўжнай арматуры будзем прыбаўляць да намагання ў ядры калоны.

2. Дэфармацыя е^З-10“³, 4^.6^= 1,22-10⁶ кгс. Па умове (5.27) (7,814-22,3) о²4-(679—162874-1887— 1559)о₃—1404836 + 4-1160516=0, адкуль <т₃=521 кгс/см². Гэтым напружанням адпавядае папярочная дэфармацыя 9-521/(1,221Ö⁶) =3,8-10^-3. Вызначаем новы модуль дэфармацыі сталі сетак. Ен роўны 4270/(3,8-10^-3) = 1,12-10⁶. Новая характарыстыка арміравання 4^E_SIÜ=0,81 • 10^б кгс. Падставіўшы гэту характарыстыку ў (5.27) і рашыўшы ўраўненне, знойдзем о₃=380 кгс/см². Эфектыўны ціск 380-0,23 = 87,5 кгс/см². Восевае напружанне ў бетонным ядры, знойдзенае па (2.26), роўнае 672 кгс/см².
3. Дэфармацыя е₁=3,5-10³, Af_w E_sw=0,81 ■ 10⁶ кгс. Падстаноўка гэтых значэнняў у (5.27) дае наступнае ўраўненне: (5,18 + 4-22,3)а² 4-(447—146004-1887—1819)оз—1.259213 41213589 = 0, рашаючы якое, знойдзем о₃=515 кгс/см². Папярочныя дэфармацыі пры гэтым 5,7-10^-3, новы модуль дэфармацыі сталі сетак 128

0,75-10⁶ кгс/см², новая характарыстыка папярочнага арміравання 0,54 ■ 10⁶ кгс. Падстаноўка гэтых значэнняў у (5.27) і наступнае рашэнне ўраўнення дае ст₃=367 кгс/см². Эфектыўны ціск на бетон ядра калоны 367-0,23 = 84,6 кгс/см². Восевыя напружанні ў ядры калоны знойдзем па (2.26). Яны роўныя 683 кгс/см².

Разлік пры 8₁ = 4-10^-3 і новай адкарэкціраванай характарыстыцы сетак даў велічыню напружанняў О] у ядры меншую,

Рыс. 42. Сячэнне калоны XV-10

чым 683 кгс/см². Значыць, падоўжная і папярочная арматуры выйшлі з пругкай стадьіі работы, і, такігл чынам, агульнае намаганне на калону, яе здольнасць супраціўлення трэба вызначаць пры еі = 3,5-10~³. Тады сіла ў бетонным ядры 683-648= = 442353 кгс, сіла ў папярочнай арматуры 4350-19,63 = 85390 кгс. Сілу ў ахоўным пласце знойдзем, папярэдне вызначыўшы па (2.26) (пры Оз = 0) напружанні ў ім. Яны складаюць ўсяго толькі 24,3 кгс/см², што дае намаганне 4161 кгс. У выніку здольнасць супраціўлення калоны роўная суме намаганняў у ядры, ахоўным пласце і падоўжнай арматуры і складае 532 тс. Эксперыментальная разбуральная нагрузка была 650 тс. Розніца складае 18% на «запас трываласці». Заніжэнне тлумачыцца выкарыстаннем характарыстыкі сталі а_ц без уліку ўмацавання яе, якое мае месца пры дадзеных дастаткова вялікіх дэфармацыях падаўжэння ў стрыжнях сетак. Для атрьімання больш дакладных прагнозаў неабходна выкарыстаць фактычныя дыяграмы о—е сталей.

Прыклад 24. Калона XV-10 [8] зроблена з цяжкага бетону трываласцю 400 кгс/см². Яна заарміравана ў падоўжным напрамку 4022 A_T-VI, а»,2= 11500 кгс/см², Л_в= 15,2 см². Сячэнне калоны і канструкцыі сетак паказаны на рыс. 42. Дыяметр стрыжняў сетак 12 мм, сталь класа А-Ш, с_ц=4000 кгс/см². Адлегласць паміж сеткамі 6,79 см. Калона мае даўжыню 469 см і нагружана з эксцэнтрысітэтам 1 см.

Трываласная характарыстыка бетону 87?_п=640 кгс/см², модуль дылатансіі бетону па (2.24) роўны 550, каэфіцыент падзен-

ня эфектыўнасці папярочнага арміравання па (3.29) — 0,284,. эфектыўнае сячэнне папярочных стрыжняў ?l_sw== 1,13 см²,. г=0,5&і = 13,5 см.

Вызначыць разбуральную сілу калоны.

У гэтым выпадку неабходна абавязкова ўлічыць пачатковы • эксцэнтрысітэт і вялікую даўжыню калоны. Абодва гэтыя фактары істотна заніжаюць эфектыўнасць ускоснага арміравання і сумесна з фактарам выхаду з работы ахоўнага пласта (задоўга да разбурэння бетону ядра) робяць наогул мала мэтазгодным усё ўскоснае арміраванне. Фізічна гэта таксама лёгка тлумачыцца, бо ўскосная арматура ўключаецца ў работу толькі пры вялікіх папярочных дэфармацыях усяго сячэння, а гэтага якраз немагчыма дасягнуць у доўгіх элементах, загружаных з эксцэнтрысітэтам. Падзенне здольнасці супраціўлення гібкіх калон, загружаных выпадковым эксцэнтрысітэтам, можна ацэньваць па наступнай залежнасці:

№ = №

ео(1 + 2/о/3/і) ! h

(5.29)

дзе № — здольнасць супраціўлення па базавым разліку без. уліку даўжыні і эксцэнтрысітэту; е₀— пачатковы або выпадковы эксцэнтрысітэт; 1₀—разліковая даўжыня элемента (з улікам замацавання яго на канцах па залежнасцях супраціўлення матэрыялаў); h— вышыня элемента ў плоскасці эксцэнтрысітэту.

У выпадку атрымання па (5.29) значэнняў разбуральнай сілы меншай, чым без уліку ўскоснага арміравання, ускоснае арміраванне выкарыстоўваць не трэба, а здольнасць супраціўлення элемента вызначаць па методыцы з параграфа 5.3, як для элементаў, што працуюць на ўспрыманне падоўжнай сілы і выгінадьнага моманту адначасова.

Разлік калоны пачнём з восевай дэфармацыі 2-10~³.

1. Дэфармацыя s₁'=2-10~³, A_awE_sw = 2,26-10® кгс. Падстаўляем зыходныя даныя ў (5.27): (6,4-2,2610®+6,4-13,5-410⁵)сгз-|— + [640-2,26-10® — 6,4-550 (2 • 10^-3)²-4-10⁵-2,26-10® + 13,5-640 X _х 4-105— 13,5 (4-10⁵)² 0,4 2-10^-3] ст₃ — 550 (2 • Ю“³)², 640-410⁵ X X 2,26 + 550 (2 • 10~³)³ (4-10⁵)² 0,4-2,26-10®= 0. Знойдзем, штоо₃ = = 247 кгс/см². Правяраем, у якой стадыі працуе арматура сетак.. Знаходзім дэфармацыю 8₃: е₃ = 13,5-247/(2.26-10®) = 1,47-10~³.

Памножыўшы гэту дэфармацыю на модуль пругкасці сталі сетак, выявім, што сталь працуе ў пругкай стадыі і, значыць, можна вызначаць эфектыўны ціск на бетон ядра і адпаведна восевыя напружанні ў ядры: о₃ =о₃Пі=2470,284=70 кгс/см². Восевыя напружанні, знойдзеныя па (2.26), роўныя 565 кгс/см². Напружанні ў ахоўным пласце, вызначаныя таксама па (2.26), але пры оз=0, роўныя 400 кгс/см². Намаганне ў падоўжнай арматуры 15,2-2-10^-3-1,9-10®=57700 кгс, намаганне ў бетон-

ным ядры 565-27²=411885 кгс, намаганне ў ахоўным пласце 400-171=68400 кгс. Агульнае падоўжнас намаганне на калону 538045 кгс.

2. Дэфармацыя 8і = 2,5-10“³, A_SUJ£_SM,=2,26-10⁶ кгс. Па разліку, аналагічнаму папярэдняму, знойдзем оз = 389 кгс/см². Правяраем стан арматуры сетак, для чаго вызначаем спачатку дэфармацыю е₃: е₃= 13,5-389/(2,26-10⁶) =2,32-10~³. Памножыўшы яе на модуль пругкасці, атрымаем напружанні, роўныя 4647 кгс/см², што больш чым ст_ц. Значыць, арматура не працуе ў пругкай стадыі і неабходна карэкціроўка. Модуль дэфармацыі сталі 4000/2,32-10~³= 1,72-10® кгс/см². Новая характарыстыка папярочнага арміравання 1,72-10⁶-1,13=1,9510^б кгс.

Паўтарыўшы разлік пры новых даных, знойдзем о₃=350 кгс/см². Эфектыўны ціск 350-0,284=99,4 кгс/см². Восевыя напружанні ў ядры роўныя па (2.26) 686 кгс/см².

3. Дэфармацыя еі=3-10^-3, A_SWE_SW= 1,95-10⁶ кгс. Пры гэтых даных <т₃ = 506 кгс/см². Папярочная дэфармацыя роўная 3,5х X10-³. Новы модуль дэфармацыі сталі 1,14-10® кгс/см². Новая характарыстыка сетак роўная 1,29-10® кгс. Пры. гэтых даных <т₃=368 кгс/см², сг*= 104 кгс/см², <іі = 759 кгс/см².
4. Дэфармацыя 8j = 4-IO^-3, A,_u.. E_su. = 1,29-10⁶ кгс. Пры гэтых даных <т₃ = 659,7 кгс/см², 8₃ = 6,910“³, E_sw — 0,5810®кгс/см². Новая характарыстыка сетак A_swE_tw = 0,65-10® кгс. Тады па ўмове (5.27) атрымаем с₃ = 364 кгс/см², сг₃ = 103,5 кгс/см², а₁=813 кгс/см². Праверым па (2.26) здольнасць супраціўлення ахоўнага пласта: = 1600 (640 — 640)/640 = 0 кгс/см², г. зн. ахоўны

пласт поўнасцю разбурыўся і не нясе ніякай нагрузкі.

5. Дэфармацыя 8! = 5-10~³, A_SWE_SW = 0,65-10® кгс. Пры гэтым (Т₃ = 577 кгс/см², 8₃ = 1,19-10~², E_sw = 0,33-10®. Новая характарыстыка сетак A_SWE_SU} = 0,377-10® кгс. Пры гэтых даных а₃ = 350 кгс/см², <т₃ = 99,4 кгс/см², = 746 кгс/см². Такім чынам, максімум супраціўлення бетону ядра знойдзены. Ён адпавядае дэфармацыі 4 • 10^-3 і роўны 813 кгс/см². Агульнае намаганне без уліку гібкасці калоны і эксцэнтрысітэту павінна было б скласці

А° = 8 1 3-27² + 15,2-4 IO“³-1,9-10® = 708197 кгс.

Фактычную ж разбуральную сілу вызначым па (5.29):

N* = №

2-469 \ ' 3-30 /

30

= 438557 кгс.

Эксперыментальная разбуральная нагрузка складае 442260 кгс.

5.6. РАЗЛІК ПАНЕЛЯЎ

Паколькі панелі з’яўляюцца шматслойнымі канструкцыямі з разнамодульных матэрыялаў, адна з галоўных спрашчальных прадпасылак тэхнічнай тэорыі выгіну—-гіпотэза плоскіх сячэнняў — пры разліку панеляў не можа быць выкарыстана. Рас-

цягнутая арматура, аддзеленая ад сціснутага бетону слоем ніз-

камодульнага матэрыялу, не загружаецца ў той меры, якая вынікае з гэтай гіпотэзы і як гэта мае месца ў суцэльных аднаслойных канструкцыях. Звычайна сярэдні слой панеляў з’яўля-

ецца цеплаізаляцыйным, ён робіцца з матэрыялаў з нізкімі модулямі дэфармацый і трываласці, якія схільныя да паўзучасці і дэструкцыі, паколькі пункт расы ў гэтых канструкцыях размяшчаецца якраз у сярэднім (цеплаізаляцыйным) слоі. Таму для спрашчэння разлікаў нясучых панеляў пакінем па-за ўвагай уплыў сярэдняга слоя. Гэтае спрашчэнне працуе яўна ў запас трываласці. Паколькі ступень загружанасці асноўнай (расцягнутай) арматуры залежыць ад дэфарматыўных уласцівасцей бетону і не

Рыс. 43. Нясучая сценавая панель у будынку: 1 — панель; 2—перакрыцце

можа быць выяўлена простым метадам сячэнняў, разліковая мадэль панелі павінна ўяўляць сабой статычна неазначальную сістэму. Раскрыццё гэтай неазначальнасці можна правесці адным з метадаў будаўнічай механікі, напрыклад метадам сіл.

На рыс. 43 паказана знадворная сценавая панель у сістэме будынку, на рыс. 44, a—палавіна прасценка панелі, на рыс. 44,6 — разліковая мадэль панелі. Згодна з метадам сіл, зыходная сістэма шляхам адкідвання лішніх сувязей павінна быць прыведзена да асноўнай (статычна азначальнай). Разглядаючы разліковую мадэль, можна заўважыць, што панель уяўляе сабой адзін раз статычна неазначальную сістэму. Замест адной адкінутай сувязі ўвядзём сілу X, велічыня якой павінна быць такой, каб пры сумесным дзеянні знешніх сіл і зноў уведзенай перамяшчэнне ў месцы адкінутай лішняй сувязі было роўным нулю. Матэматычна гэта ўмова для нашай сістэмы выражаецца так:

А + 6_1х=0,                                      (5.30)

дзе 6iä — перамяшчэнне А ад дзеяння ўведзенай сілы X у напрамку падоўжнай арматуры; A — перамяшчэнне А ад дзеяння сілы Р у тым самым напрамку (рыс. 45, б).

Для вызначэння перамяшчэння А неабходна знайсці намаганне ў сістэме. Ад дзеяння сілы Р унутраны слой бетону выгнецца і сціснецца, а стрыжні A_s, A_sw, A'_sw застануцца ненапружанымі (рыс. 45, а). Ад дзеяння сілы X уся сістэма акажацца

Рыс. 44. Сячэнне нясучай трохслойнай панелі і яе разліковая мадэль (размеры з прыкладу 25)

ў напружаным стане, а іменна ўнутраны слой сціснецца і выгнецца ў процілеглы бок, стрыжні A_s і расцягнуцца, а стрыжань A_sw сціснецца (рыс. 45,6). Вызначым плячо для сілы X. Калі б матэрыял унутранага слоя ўвесь час захоўваў пругкасць, то гэта плячо было б роўным суме адлегласці d і адлегласці ад унутранай грані да цэнтра цяжару сячэння. Для прамавугольнага сячэння плячо было б роўным h/2+d. Але бетон унутранага слоя з узрастаннем нагрузкі набывае пластычнасць, і гэта абавязвае вызначаць плячо як суму h—x-j-d, дзе х — цэнтр супраціўлення сячэння па (3.38).

3 рыс. 45 вынікае

А_м = <р (й — х + d).

(5.31)

Акрамя таго, вядома, што ф = L/p, р = EI/М, М = Ре, адкуль перамяшчэнне ад выгіну

Рьіс. 45, Раскрыццё статычнай неазначальнасці сістэмы

Сумарнае перамяшчэнне

. PL е₀ + х —ц.ц .                        .       1

Д =---- —-------------- -(h — х + а) —----- .

е _в L         /                                    л J

(5.34)

Перамяшчэнне А ад дзеяння сілы X знойдзем па тэарзме Касцільяна, згодна з якой асобная вытворная ад патэнцыяльнай энергіі па сіле роўная перамяшчэнню пункта прыкладання сілы ў напрамку гэтай сілы. Укарачэнне ўнутранага слоя ад дзеяння сілы X як велічыні мізэрнай пакінем без увагі. Даныя аб намаганнях у сістэме, даўжыні стрыжняў і патэнцыяльнай энергіі прыведзены ў табл. 5.26.

Т а б л і ц a 5.26

Разліковы стрыжань	Nj, кгс (кгс-см)	CM	кгс-см
As	X	Is	X^lsl(2EsAs)
	XV 2	^sw	X^l’sw/(2E'swA'sw)
Asw	—X	Isw	(2E SU)E sw)
Б	X (h — х + d)		X^lB (h-x + d)*l(2EBl)

Перамяшчэнне Six роўнае

dU dX

Xlsw I Xl_su, X (h ■—x + d)²l_B —---------                   .           .                     

E_SWA_SW E_SWA_SW

адкуль 3 улікам (5.30)

^г" + ^Ц-Ц-₍/,-х ₊ д

I                                                       I SW  ]     (^ ' %

~;-------------------------------- 1-------- —I----------------

somsas ^sw^sw

(5.35)

(5.36)

Сапраўдныя намаганні ва ўнутраным бетонным слоі статычна неазначальнай сістэмы —• трохслойнай панелі

М = Р(е₀Д-х — ц.ц.) — X (h — x + d), N = Р + X, (5.37)

дзе сіла X прынятая дадатнай.

Прыклад 25. Разлічыць панель маркі НІ-І-ПБ серыі Ж-94. Максімальная эксплуатацыйная (разліковая) нагрузка, якая працяглы час дзейнічае.на адзін прасценак шырынёй 80 см, роўная 20 тс. Вызначыць мінімальна магчымы запас здольнасці супраціўлення і раскрыццё трэшчын у знешнім слоі панелі. Выкарыстоўваецца цяжкі бетон В 12,5 з Л_Вп=97 кгс/см², Е_в.₀= 1,94-10⁵ кгс/см²; каэфіцыент умоў работы ўнутранага нясучага слоя прымаецца роўным 1,0. У якасці ўцяпляльніка выкарыстаны полістыролбетон (у=250 кг/м³), трываласныя і дэфарматыўныя ўласцівасці якога як канструкцыйнага матэрыялу пакідаем без увагі. Арміраванне паказана на рыс. 44,6, дзе A_S=201OA-1 (два плоскія каркасы) +1103Вр-І (сетка ў знешнім слоі) = =2,36 cm², A_sw=A$_w =201ОА-І = 1,57 см²; на сціснутую арма-

туру ва ўнутраным слоі з-за малых сячэнняў не звяртаем увагі. Плошча сячэння ўнутранага слоя 640 см², момант інерв;ыі 3413 см⁴.

Паколькі, як вядома, дэфармацыі паўзучасці пераўзыходзяць кароткачасовыя дэфармацыі у 2—3 разы, у разліках на працяглае дзеянне нагрузкі неабходна, згодна з п. 6.1.4, уводзіць па-

Рыс. 46. Разліковае сячэнне панелі

T a б л і ц a 5.27

Пункт разліку	yt, см	е-10‘	Оі» КГС/СМ2	£■10 кгс/см2
1	1,33	5,52	36,97	0,67
2	4,0	4,42	30,3	0,68
3	6,66	3,35	23,5	0,70

ніжаны модуль пругкасці бетону прыкладна ў 2,5 разы; тады разліковы модуль пругкасці бетону будзе роўны 0,75-10⁵ кгс/см². Трываласная характарыстыка бетону 8/?_п= 155 кгс/см².

Першае прыбліжэнне. Пругкая работа бетону, х=ц.ц. (рыс. 46). Па (5.36) вызначаем намаганне ў арматуры знешняга слоя пры Р=20000 кгс і е=е₀—2 см:

20000-100 / 2-23,5 __ 1_\

___________ 0,75-10⁵ \ 3413          640 /___________

100               ,     25 V2"       ,           25         ,     23,5⁵-100

210⁶-2,36 ⁺ 2,Ы0⁶-1,57 ⁺ 2,1-10⁶-1,57 ⁺ 0,75 10² 34 1 3

= 1266 кгс.

Па (5.37) вылічваем намаганні: Л1=40000—23,5-1266=10246 кгс-см; .¥=20000+1266=21266 кгс.

Па (3.40) знаходзім дэфармацыі на паверхні слоя:

21266                 10246

8п, Bß ----------------- І                           ,

0,75-10⁵-640     0,75-10⁵-3413

е_в 6,03-10+ е'= 2,83-10+

Па (3.39) вызначаем с:

6,03-8 6,03 —2,83

15,0 см.

Разбіваем унутраны слой на тры паласы, знаходзім адлегласць да цэнтраў палос, па (3.42) вызначаем дэфармацыі ў цэнтрах палос, па (2.26)—напружанні, што адпавядаюць гэтым дэфармацыям; падзяліўшы о на е, знаходзім модулі дэфармацыі ў кожнай паласе (табл. 5.27).

Плошча сячэння адной паласы роўная 213 см². Па (3.38) знаходзім цэнтр супраціўлення сячэння:

213-0,67-1,33+ 213-0,68-4,04213-0,7-6,66      _л

х =------------- ---- ^!------------------------------ — = 4,03 см.

213-0,67 + 213-0,68 + 213-0,7

Па (3.36) вызначаем размеркаванне намаганняў у сячэнні, якое. адпавядае даным табліцы:

М = 213-36,97(15— 1,33) + 213-30,3(15 — 4,0) + 213-23,5 х X (15 — 6,66) — (15 — 4,03) (213-36,97 +213-30,3 + + 213-23,5) = 8298 кгс-см.

Падоўжнае намаганне — сума ў апошніх дужках — роўнае 19334 кгс. Параўноўваючы яго з раней вызначанымі знешнімі намаганнямі, бачым, што ўнутраныя намаганні меншыя за знешнія. Гэтага і трэба было чакаць, паколькі бетон не працаваў у пругкай стадыі.

Другое прыбліжэнне. Падстаўляючы х замест уі, знойдзем па (3.41) дэфармацыю ў цэнтры супраціўлення. Яна роўная 4,4-10 ’. Карэкціруем дэфармацыі па (3.43) і (3.44):

е_в = 6,03 +

21266

19334

/ 10246

I 8298

1,63

IO“⁴ =

6,85IO-⁴;

в' = (2,83 + 0,439 — 0,382) Н+⁴ = 2,88-10“⁴.

Вызначаем с для гэтых дэфармацый: с=13,8 см. Паўтараем усе разлікі (табл. 5.28).

Вызначаем па (3.38) новы цэнтр супраціўлення. ён роўны 4,05 см. Па (3.36) знаходзім намаганні, што адпавядаюць да* ным табліцы:

М = 213 (508 + 323 + 176) —9,75-20999 = 9958 кгс-см;

N = 20999 кгс.

Каб праверыць, наколькі гэтыя намаганні адпавядаюць намаганням ад знешніх сіл, неабходна з улікам паніжанага модуля дэфармацыі бетону і новага цэнтра супраціўлення нанава знайсці намаганні ў бетоне і арматуры. Новы модуль дэфармацыі вызначым як сярэдняе арыфметычнае модуляў у палосах:

Е_а =— (0,66 + 0,68 + 0,70) 10⁵ = 0,68-10⁵ кгс/см².

3

Т а б л і ц a 5.28

Пункт разліку	CM	еЮ4	<71, КГС/СМ2	Е-1 0 кгс/см2
1	1,33	6,19	40,86	0,66
2	4,0	4,86	33,0	0,68
3	6,66	3,54	24,73	0,70

Удакладняем сілу X у арматуры:

20000-100 [2,05-23,45 _ 1_\

_х________ 0,68-10⁵ I 3413                640 /             _

“ 2,11-10^-5 + 1,07-10~⁵ + 0,76IO'⁵ + 2,36-10~⁴

= 1331 кгс.

Вызначаем нанава намаганні ва ўнутраным слоі:

М = 20000-2,05 — 23,45-1331 = 9788 кгс-см;

N = 20000+ 1331 = 21331 кгс.

Параўноўваючы атрыманыя намаганні з унутранымі, знойдзенымі па (3.36), бачым, што яны адрозніваюцца ўсяго на 2% (9957/9788=1,02; 20999/21331=0,98). Такое супадзенне трэба прызнаць добрым. Трэцяе прыбліжэнне рабіць неабавязкова. Такім чынам, напружана-дэфармаваны стан панелі пры эксплуатацыйнай нагрузцы ўстаноўлены.

Запас здольнасці супраціўлення панелі груба, у першым прыбліжэнні, можна ацаніць па велічыні адносін нарматыўнай трываласці бетону да напружання бетону ў найбольш напру.жанай паласе ўнутранага слоя. Ён роўны 97/40,86=2,34.

Больш агульнай залежнасцю (пры любым напружаным стане) з’яўляецца залежнасць (4.5). Максімальная нагрузка, якую можа вытрымаць бетон сціснутай зоны:

_Л7в                                        20990______

^тах 4-0,66 / j _ 0,66 '              ^{497 3}        '

0,75             0,75 /

.Яна пераўзыходзіць напружанне ў бетонным слоі ў 2,36 раза (49713/20999). 3 вялікай верагоднасцю можна прыняць,'што ў столькі ж разоў узрастае намаганне ў арматуры, г. зн. будзе роўнае 1331-2,36=3151 кгс. Аднімаючы гэта намаганне N™^ax = = 49713 кгс, знойдзем максімальнае намаганне, што ўраўнаважвае знешнюю нагрузку: 46562 кгс. Канчатковы разліковы .запас супраціўлення (РЗС) панелі роўны 46562/20000 = 2,33, што больш 1,6 — велічыні запасу, устаноўленай па ГОСТ на выпрабаванне жалезабетонных канструкцый на выпадак разбурэння канструкцыі ад раздраблення бетону сціснутай зоны.

Нарэшце, можна вызначыць здольнасць супраціўлення дакладным спосабам — даючы ўзрастаючыя нагрузкі і ўстанаўліваючы напружанні ва ўнутраным слоі па раней апісанай методыцы. Па меры пераходу арматуры ў пластЫчны стан неабходна ў залежнасць (5.36) падстаўляць адпаведныя модулі дэфармацыі сталі, якія можна ўстанавіць па дыяграмах <у—е. Дасягненне напружаннямі ў крайняй паласе велічыні 97 кгс/см² будзе

.адпавядаць найменшай праектнай разбуральнай нагрузцы.

Раскрыццё трэшчын можна вызначыць па формуле БНіП (гл. (д. 11) дадатку) (напружанні ў стрыжні A_s пры эксплуатацыйнай нагрузцы роўныя 563 кгс/см²):

а_сгс= 1,2-1-1⁵⁶³ -20 (3,5— 2,05-JO⁶ k

9      \ з ________

— 100          ) V 0,5 (8 + 5) = 0,03 мм.

480 /

Зробім разлік напружанняў у стрыжнях A'_sw (як найбольш загружаных) ад вагі ўцяпляльніка і знешняга бетоннага слоя. Яна складае 1140 кг. Колькасць стрыжняў у двух прасценках 8. Адсюль напружанні ў стрыжнях роўныя 1140У2/(8-0,789) = — 254 кгс/см². Накладваючы гэтыя напружанні на напружанні ад загрузкі ўнутранага слоя, роўныя 563У2, атрымаем у_верхніх стрыжнях 563У2+254—1064 кгс/см², у ніжніх — 563У2—254== = 539 кгс/см². Паколькі арматура пры гэтых напружаннях працуе пругка, праведзенае ўдакладнснне не будзе ўплываць на размеркаванне напружанняў паміж бетонам унутранага слоя і арматурай A_s, а таксама на здольнасць супраціўлення панелі, якая вызначаецца здольнасцю супраціўлення ўнутранага слоя.

Выгінальны момант ад ветравой нагрузкі складае ўсяго 3% ад моманту, абумоўленага разліковай нагрузкай, прыкладзенай з эксцэнтрысітэтам. Таму на ветравую нагрузку можна не звяртаць увагі.

Пры разліку панелі неабходна таксама ўлічваць тэмпературныя ўздзеянні на знешні яе слой і на размешчаную ў ім арматуру A_s. Для панелі як для статычна неазначальнай канструкцыі гэтыя ўздзеянні будуць пераразмяркоўваць намаганні ў сістэме. Летам пры награванні знешняга слоя арматура будзе падаўжацца, і гэта прывядзе да яе частковай разгрузкі пры адначасовай дазагрузцы бетону ўнутранага слоя выгінальным момантам. Зімою, наадварот, армагура будзе скарачацца, атрымае дадатковае нацяжэнне і разгрузіць ад выгінальнага моманту бетон унутранага слоя.

Для ўліку тэмпературных уздзеянняў залежнасць (5.30) неабходна запісаць так:

^А + ⁶іх + ⁶^ ^{= 0}-                                  (5-38)

дзе 6і_а —перамяшчэнне пункта А ад скарачэння ці падаўжэння стрыжня A_s (змяненні даўжыні стрыжняў A_sw і A'_sw пакідаем без увагі як з-за невялікіх іх велічынь, так і з-за размяшчэння іх у слоі ўцяпляльніка, у выніку чаго ім не пагражае вялікі перапад тэмператур):

ö_la = aAT/_s,                                    (5.39)

дзе a — каэфіцыент тэмпературнага лінейнага расшырэння, дляг сталі роўны 12-10^-6 град^-1; AT— рознасць тэмператур знешняга і ўнутранага слаёў, роўная Т_зн-—Л-н; Is — даўжыня стрыжня, роўная 100 см.

Залежнасць (5.36) пры ўліку тэмпературных уздзеянняў запішацца так:

PL Г е₀ + х — ц.ц

Е_в

I

1

Lw

(h — x + d) ------ — ■—aATI, Ab

Ew

l_B(h — x + d)²

. (5.40).

E$A_S E_SWA_SW E_SWA_SW

Е_ВІ

+

8

Напрыклад, летам пры рознасці тэмператур знешняга і ўнутранага слаёў каля +30 °C намаганні ў арматуры Д₈ у першым прыбліжэнні будуць роўныя 1202 кгс замест 1250 кгс, а зімой пры рознасці каля —50 °C— 1550 кгс. Паколькі напружанні ў арматуры A_s нават пры разбурэнні панелі меншыя, чым іх нарматыўныя значэнні па БНіП, разбуральнае намаганне панелі лімітуецца разбуральным намаганнем бетону ўнутранага слоя. 3 гэтага вынікае, што найменшы запас здольнасці супраціўлення панель мае летам і менавіта на летнія тэмпературныя ўздзеянні яе трэба разлічваць.

Другой разнавіднасцю ахоўных канструкцый з’яўляюцца. панелі, што загружаюцца папярочнымі нагрузкамі. Гэта ў асноўным навясныя і саманясучыя панелі, што ўспрымаюць ветравыя нагрузкі. Звычайна знешнія слаі ў такіх панелях робяцца з цяжкага бетону; з прамежкавым цеплаізаляцыйным слоем яны злучаюцца ў адзінае цэлае металічнымі арматурнымі стрыжнямі.. У гэтым выпадку гіпотэза плоскіх сячэнняў не можа быць выкарыстана, паколькі бетонныя слаі аддзелены адзін ад аднаго слоем нізкамодульнага ўцяпляльніка.

3 улікам таго што ветравыя нагрузкі з’яўляюцца часовымі_г, маем магчымасць у рабоце панелі ўлічваць работу ўцяпляльніка, якой бы малой ні была яго жорсткасць 1 трываласць. Дзякуючы вялікай плошчы кантакту ўцяпляльніка са знешнімі слаямі яго ўклад з’яўляецца істотнЫм. Неабходна толькі ўлічыць страту яго трываласці ў выніку шматразовага замарожвання і адтайвання ў перыяд усяго запланаванага тэрміну эксплуатацыі будынка.

Гібкія сувязі незалежна ад іх формы і размяшчэння ў панелях, калі адсутнічае сярэдні слой уцяпляльніка, як паказаў разлік гэтай статычна неазначальнай канструкцыі, робяць мізэрны ўклад у работу панелі на выгін. Уплыў гібкіх сувязей істотна ўзрастае, калі яны працуюць сумесна з уцяпляльнікам. Справа ў тым, што ўсе цеплаізаляцыйныя матэрыялы, маючы вельмі неаднародную структуру, валодаюць уласцівасцю дылатансіі, г. зн. уласцівасцю пад уплывам напружанняў перакосу павялічваць свой аб’ём. Гэта павінна суправаджацца аддаленнем бе-

'тонньіх слаёў адзін ад аднаго, чаму ствараюць перашкоду якраз гібкія сувязі. Пры гэтым сувязі расцягваюцца, ствараюць рэактыўны ціск на ўцяпляльнік, чым павялічваюць яго трываласць.

На рыс. 47 паказаны элементарны аб’ём цеплаізаляцыйнага •слоя, загружаны намаганнямі перакосу т, і такі ж аб’ём, загру;жаны эквівалентнымі т галоўнымі напружапнямі сціскання і

Рыс. 47. Напружанні перакосу т ва ўцяпляльніку і эквівалентныя ім нармальныя напружанні і а₃

расцяжэння ±а. У напрамку дзеяння напружання расцяжэння ўстаноўлены стрыжань A_sw, які злучае знешнія бетонныя слаі. Зусім відавочна, што дакладнае вызначэнне намагання ў стрыжні і змененага поля напружанняў у слоі ўцяпляльніка ўяўляе ■сабой вельмі цяжкую задачу, рашэнне якой будзе грувасткім і таму малапрыгодным у практычных адносінах. Акрамя таго, здабытая такім спосабам дакладнасць будзе шмат у чым ілюзорнай, паколькі будзе намнога пераўзыходзіць дакладнасць задання ўсіх зыходных даных і перш за ўсё разліковых нагрузак, трываласных характарыстык бетону і ўцяпляльніка. Таму будзем рашаць гэту задачу прыбліжаным спосабам, зыходзячы з меркавання, што пры наяўнасці стрыжня дэфармацыі цеплаізаляцыйнага слоя і стрыжня такія, што забяспечваюць мінімум дадатковай назапашанай энергіі ў сістэме матэрыял— стрыжань. На рыс. 48 паказаны свабодная дэфармацыя матэрыялу Bj пры A_s№=0, дэфармацыя матэрыялу і стрыжня ез пры наяўнасці стрыжня. Энергія ў стрыжні A_sw

U_sw = ~~ A_swE_swl(e% — 8*)2.                   (5.41)

 

 

Рыс. 48. Да вываду залежнасці (5.44)

Раснягнуты на велічыню 83 стрыжань адначасова абціскае: матэрыял на велічыню е», што адпавядае энергіі

 

(5.42)

дзе Ау—плошча сячэння матэрыялу ўцяпляльніка (як правіла, роўная здабытку шырыні панелі на велічыню інтэрвала сувязей); Е_у— модуль пругкапластычнасці матэрыялу ўцяпляльніка; Z —даўжыня стрыжня ці таўшчыня слоя ўцяпляльніка ў напрамку стрыжня.

Прынятая ўмова мінімуму энергіі запішацца

адкуль

d (U_sw + Uy)/de* = 0,

A A

„   _ ___ ⁿSWⁿtlC     C  ГC

⁸*                                    4 E 4A E

(5.43)

(5.44)

Тады дэфармацыі падаўжэння ва ўцяпляльніку пры загружэнні яго перакоснымі напружаннямі

—8₃ = (1—K)e_v                                  (5.45)

У прынятай намі гіпотэзе тэрмін «дадатковая энергія» азначае, што ўлічвалася толькі энергія матзрыялу ў напрамку 83, a не ўся энергія, назапашаная ў тым ліку ад дзеяння напружанняў у напрамку 8ь Неабходна таксама нагадаць, што пры вывадзе (5.44) не ўлічвалася дэфармацыя ў стрыжні, абумоўленая трэшчынамі адрыву. Гэта спрашчэнне некалькі памяншае энергію стрыжня, аднак хібнасць ад яго ў (5.44) невялікая і апраўдваецца ў выніку прастатой залежнасці. Улік дэфармацый за кошт трэшчын адрыву абавязковы пры знаходжанні агульнай дэфармацыі ў стрыжні і напружанняў у ім. У гэтым выпадку дэфармацыя ў арматурным стрыжні роўная

-8з = (1 -K^ + W?),                               (5.46)

дзе — модуль дЫлатансіі ўцяпляльніка па (2.24).

Разгледзім выпадак, калі арматура ўстаноўлена пад адвольным вуглом да галоўных напружанняў. Нагляднае ўяўленне аб размеркаванні дэфармацый пры чыстым перакосе ў залежнасці ад прынятага напрамку дае рыс. 49. Пункты на акружнасці паказваюць адсутнасць дэфармацыі, пункты ўнутры акружнасці — дэфармацыю сціскання, пункты звонку — дэфармацыю расцяжэння. Тадьі фігура з пункцірнай лініі ўяўляе сабой дэфармацыю недылатансіруючага матэрыялу. Лёгка заўважыць, што калі арматура ў такім матэрыяле ўстаноўлена перпендыкулярна да восі панелі, то яна акажацца незагружанай, паколькі пункты а і а' на перпендыкуляры ляжаць таксама і на акруж-

насці. Але як было сказана вышэй, пераважная большасць цеплаізаляцыйных матэрыялаў, з’яўляючыся крохкімі і грубанеаднароднымі, пад нагрузкай дылатансіруюць, г. зн. павялічваюць свой аб’ём пры перакосе. Дэфармацыі такога матэрыялу на рыс. 49 паказаны штрыхпункцірнай лініяй. У гэтым выпадку становішча арматуры, пры якім яна будзе незагружанай, паказана лініяй ЬЬ'. Пры ўстаноўцы стрыжня ў напрамку сс' ён бу-

Рыс. 49. Дэфармацыя пры перакосе дылатансіруючага матэрыялу

Рыс. 50. Размеркаванне ўнутраных момантаў у панелі і падоўжныя напружанні ў знешніх слаях

дзе працаваць на ўкарачэнне, у напрамку аа' і dd'— на расцяжэнне.

Дэфармацыю матэрыялу, які свабодна дылатансіруе, можна апісаць залежнасцю

8? = — (8і + 7о⁸і) 80s a + 8і sin a,             (5.47)

дзе a — вугал паміж напрамкам і і напрамкам галоўных напружанняў расцяжэння.

Калі здарыцца так, што дэфармацыя 8? па (5.47) дадатная, г. зн. арматура сціснута, то намаганне N_sw, якое ўспрымае арматура:

N_sw = A_SWE_SW [е_х sin a — (8і + 9₀8і) cos a].  (5.48)

Пералічым гэтае намаганне ў напружанне, эквівалентнае напружанням сціскання ва ўцяпляльніку. Відавочна, што

О1 = N_swlA_y,

(5.49)

дзе А_у — плошча слоя ўцяпляльніка (гл. рыс. 51): Ay=h_yb.

Тады перакоснае напружанне, якое ўспрымае слой уцяпляльніка сумесна са сціснутай арматурай:

^ттах —-01 + ^1 — ^т + O'! •

(5.50)

У выпадку, калі дэфармацыя gj адмоўная. г. зн. арматура расцягнута, то сапраўдную дэфармацыю падаўжэння арматур.ы знойдзем па залежнасці

8? = (1 — К) s' = (1 — К)[81 sin a — (8_г + 7о⁸І) cosa]. (5.51)

Пры ацэнцы дэфармацый уцяпляльніка трэба ўлічыць, што пры адхіленні напрамку A_sw ад напрамку галоўных дэфармацый расцяжэння стрымліваючы ўплыў арматуры зніжаецца. Найбольш проста гэта ўлічваеода такім чынам:

—8₃ = (1 — К cos a) 8_V

(5.52)

дзе a — вугал паміж напрамкам размяшчэння арматуры і напрамкам галоўных дэфармацый расцяжэння.

Пасля вызначэння g₃ па (4.45) ці (5.52) падстаўляем g! і g₃ ва ўмову (5.53), рашаючы якую, знойдзем о₃:

4q><4 + (87?п — 4ф£у._о8₃) <т₃ + fy.oßeiSg — 8R_nE_7Os₃ = 0.       (5.53)

Умова (5.53) атрымана з (2.20), пры гэтым, паколькі прастора трэшчын свабодная ад напружанняў, член qoE². не ўлічваўся. Далей па ўмове (2.26) вызначаем оі і такім чынам устанаўліваем напружана-дэфармаваны стан ва ўцяпляльніку пры зададзеных 8і і A_sw. Паколькі наогул страта здольнасці супраціўлення ў напрамку 8₃ немагчыма да таго моманту, пакуль не выключыцца з работы расцягнутая арматура, пры падліку крытычных перакосных напружанняў ва ўцяплялыііку трэба зыходзіць з характару развіцця напружанняў оі і з улікам таго, што участкі галоўных напружанняў нахілены да восі панелі на 45°, прымаць <71 =Т.

Каб устанавіць размеркаванне намаганняў у панелі, выкарыстаем тэорыю састаўных стрыжняў і пласцінак Ржаніцына [25]. Згодна з гэтай тэорыяй, знешні выгінальны момант успрымаецца бетоннымі слаямі А4_В і Л1_Н, а таксама ўнутранай парай Тс (рыс. 50):

М = М_в + М_н + Тс.                             (5.54)

Асноўнымі разліковымі залежнасцямі для панелі, што ўспрымае раўнамерна размеркаваную суцэльную (ветравую) нагрузку, з’яўляюцца

Т = ^qC (Z² -           х²) ^qC ( 1               -    ^ch      ']

2DZEI           '        DWE1 I           chM  J

t = Г = —            ^qC     x + ^{qC                           shZx}

bD^EI ' bDtäEI chXZ ’

дзе q—пагонная нагрузка на панель, кгс/паг. cm;

(5.55)

(5.56)

с²

A F A F

HEI = Е_ВІ_В +

F= -2А; h_v

(5.56a)

(5.566)

(5.56в)

(5.56г)

sh Хх =,        ₂ ----

е“ + ch хі = -       g         

□n

(5.56д)

—-

1

HEI ’

Х = Vfd-

£_в, Е^— модулі пругкасці бетону верхняга і ніжняга слаёў; /_в, І_н, А_в, А_н— адпаведна моманты інерцыі і плошчы сячэнняў слаёў; I, с і х гл. на рыс. 51.

Улічваючы спецыфіку разбурэння панеляў з нізкатрывалым і лёгкім уцяпляльнікам (трываласць уцяпляльніка меншая, чым трываласць знешніх слаёў, на 1—2 парадкі), якая заключаецца ў тым, што разбурэнне панелі пачынаецца з разбурэння ад зруху слоя ўцяпляльніка, у разліках можна выкарьістаць больш рростыя залежнасці, якія атрымліваюцца, калі намаганне Т, неабходнае для таго, каб знайсці напружанні ў бетонных слаях, вызначаць пасярэдзіне пралёта йанелі (у зоне дзеяння максі-

мальнага выгінальнага моманту), а т — на канцах панелі, дзе зрух найбольшы. Тады                              |іі

_т _ дсі²

2DHEI

дс bDHEI

A ?

(5.57)

(5.58)

Рыс. 51. Разліковая мадэль трохслойнай панелі з уцяпляльнікам і гібкімі сувязямі слаёў. Эпюра напружанняў зруху ў слоі ўцяпляльніка

sh M

дзе ў (5.58) член

ch Kl

= th Kl апушчаны, паколькі блізкі да

1.

3-за адсутнасці вывадаў (5.55) і (5.56), прывесці якія няма магчымасці, фізічны сэнс залежнасцей застаецца шмат у чым незразумелым. Прывядзём некаторыя разважанні і суадносіны, якія дапамогуць праясніць іх сутнасць і дазволяць рабіць праверку разлікаў па (5.57) і (5.58).

Як вядома, пры інтэнсіўнасці нагрузкі на 1 паг. см, роўнай q, максімальны выгінальны момант пасярэдзіне панелі роўны qL²l%. 3 умовы роўнасці знешніх і ўнутраных намаганняў гэты момант павінен быць ураўнаважаны ўнутранай парай сіл Т, якія маюць плячо, роўнае с. Адкуль

Т ж М^Іс.

(5.59)

3-за малой таўшчыні знешніх слаёў гэта намаганне павінна быць забяспечана перакоснымі напружаннямі ў слоі ўцяпляльніка на ўчастку I (рыс. 51). Калі прыняць самы просты выпадак размеркавання напружанняў т па трохвугольніку, то атрымаем Т— адкуль (рыс. 51)

27’

—.                                          (5.60)

Ы

5 П 6

Прыклад 26. Навясная панель прамысловага будынка мае даўжыню 6,0 м н шырыню 1,8 м. Знешнія слаі панелі зроблены з цяжкага бетону класа В10 (Евп=75 кгс/см², £_в.о=1,6-10⁵ кгс/см²), цеплаізаляцыйны ўнутраны слой — з полістыролбетону аб’ёмнай масай 250 кг/м³ = 2 кгс/см², Евыг= = 1,2 кгс/см², Еу.о = 2,0-10³ кгс/см²). Панель заарміравана пяццю плоскімі каркасамі 5Ф Вр-1 (Л₈„=0,98 см²), папярочпая арматура ўстаноўлена перпендыкулярна да восі панелі з шагам на канцах панелі, роўным 25 см (рыс. 52). Ветравая нагрузка на панель з улікам нагрузкі на аконныя праёмы роўная 130 кгс/паг. м. Устаноўлена, што да канца тэрміну службы будынка полістыролбетон траціць палову сваёй зыходнай трываласці.

Рыс. 52. Папярочнае сячэнне панелі

Вызначыць напружанні ў бетонных слаях, полістыролбетоне і арматуры пры дадзенай нагрузцы. Устанавіць запас супраціўлення панелі ў канцы яе тэрміну службы.

Знойдзем трываласць уцяпляльніка пры чыстым перакосе з улікам яе падзення з часам напалавіну. Папярэдне вызначым трываласць пры расцяжэнні. Як вядома, для бетону трываласць на расцяжэнне складае прыкладна 0,6 трываласці на расцяжэнне пры выгіне [6], для полістыролбетону гэтыя суадносіны можна прыняць, акругляючы «ў горшы бок», роўнымі 0,5. Тады 7?р = 0,6 кгс/см². Трываласць пры перакосе знойдзем па ўмове трываласці Кулона—Мора RcRpI (Rc+R_v) ■ Тады

R_n = —----- 2 0₁6— _       3 кгс/см².

2     2 + 0,6

Характарыстыкі полістыролбетону, знойдзеныя па залежнасцях (2.24), (2.28), (2.30), (2.31): 8Я_П=І,84 кгс/см², ß = 0,46, 4ф= = 6,12, <7о=65О. Прымем G_y.o = 0,5Ey._o= 1 • Ю³ кгс/см².

1. Разлік пры ^=1,3 кгс/паг. см, ці 7,22-10~³ кгс/см². Вызначаем велічыні разліковых параметраў:

_2£/. і,₆.іо>р^+-!“^+ I 12                    12     /

8,18-10⁸ кгс-см²;

900-1,6-10^{5 ;} 1080-1,6-10⁵

19,5²

8,18-10⁸

= 4,77 • 10^-7 кгс^-1;

F ₌ ^{b 103}' ¹⁸⁰ = 128 57 кгс/см²; X = 7,8310~² см'¹;

14

th XZ = th (7,8310-2-300) = th 23,49       1.

3 (5.58) знойдзем, што

_      7.221Q-³-19,5

4,77-10-⁷-8,18 ■ 10⁸

300-

1

7,83IO"²

= 0,104 кгс/см².

Гэта адпавядае вуглавой дэфармацыі, роўнай 0,104/1 • К+³ = = 1,04-IO^-4, ці лінейнай 8_Г= 0,5у = 5,2• 10^-5. Па (5.44) знаходзім

_____ °’⁹⁸-²'¹⁰⁶_______ =0,182.

4500-2 • 10³ + 0,98-2 • 10⁶

Па (5.45) вызначым е₃ = (1 — 0,182-0,7)(5,2-10~⁵) = -4,6-10"⁵. Падстаўляючы 8_Х і 8₃ у (5.53) і рашаючы ўраўненне, знойдзем 6,12<тз + [1,84 + 6,12 2. 10³ (— 4,6-10-⁵)](Т₃ + (2-10³)²-0,46 5,2 X

X 10-5(_ 4,6-10-⁵) — 2-10³-1,84(— 4,6-Ю-⁵) « 0, ст₃ = —0,090 кгс/см². Па (2.26)

_О1 _ _t = 5.2-10-\-2.103(1,84 -0,55-0.04ЭД _ „ _]0, 1,29

Паколькі атрыманае напружанне фактычна супала з зададзеным (гэта сведчыць аб тым, што матэрыял працаваў фактычна ў пругкай стадыі), далейшыя прыбліжэнні можна не рабіць. Напружана-дэфармаваны стан полістыролбетону ўстаноўлены.

Вызначым напружанні ў арматуры, папярэдне ўстанавіўшы па (5.51) дэфармацыі арматуры: '

8?= (1 — 0,182)-[5,2-10-⁵-0,7 -

— (5,2-10-⁵ + 650 (5,2-10-5)2. о,7] = 1,00-10-«;

о_а = 1,0010^-s■ 2• 10⁶ = —2,0 кгс/см².

Знойдзем напружанні ў бетонных слаях. Па (5.57)

Тс = 56998 кгс-см, Л4_тах — 1,3-600²/8 = 58500 кгс-см, М_в + + М„ = Л4_п,_ах Тс = 1501 кгс-см.

Зыходзячы з аднолькавай крывізны абодвух слаёў (паралельнасці эпюр напружанняў у слаях), моманты ў іх размяркоўваюцца прапарцыянальна адносінам кубоў таўшчынь слаёў, г. зн. мае месца прапорцыя (гл. рыс. 50)

(MU² = М_В/Л1_Н,                               (5.6!)

адкуль М_н— 951 кгс-см; А1_В = 549 кгс-см.

Напружанні на паверхнях слаёў знойдзем па вядомых залежнасцях нецэнтраванага сціскання (расцяжэння) (па рыс. 51): верхні слой

_ 2923          549

goo ^± 750

о_в = +3,97 кгс/см², а_н=+2,51 кгс/см²;

ніжні слой

2923      951

<т_{я н} =------------ 1------- ,

1080      1080

о_в =—1,82 кгс/см², <г_н =—3,58 кгс/см².

Як бачым, пры дадзенай нагрузцы ў расцягнутай зоне не ўтвараюцца нават трэшчыны, паколькі —3,58< [7?_р] «—10 кгс/см². Пяройдзем да вызначэння разбуральных намаганняў панелі.

Найбольш проста (без увядзення дадатковых гіпотэз) іх можна вызначыць, даючы паслядоўна ўзрастаючыя нагрузкі і падлічваючы перакосныя напружанні, якія ім адпавядаюць. Першай нагрузкай для разліку можна прыняць такую, якую вытрымала б панель, не маючы папярочнай арматуры (пры гэтым пакідаем без увагі пластычнасць полістыролбетону). Гэта можна зрабіць, звярнуўшыся да прапорцыі

0,103/0,23 = 1,3/7,

адкуль q=‘2,J кгс/паг. см.

2. Разлік пры 7 = 2,7 кгс/паг. см, ці 1,5-10“² кгс/см².

У якасці першага прыбліжэння прымем работу полістыролбетону пругкай. Знаходзім вуглавую дэфармацыю, якая адпавядае напружанням 0,23 кгс/см². Яна роўная 2,3 -10“⁴. Лінейная дэфармацыя 2,3-10 ⁴/2= 1,15-10 ⁴. Паколькі полістыролбетон працуе пругка, вслічыпя параметра К застаецца ранейшай, роўнай 0,182. Па (5.52) знаходзім дэфармацыю е₃, яна роўная —0,94-10~⁴. Па (5.53) вызначаем а₃:

6,12сгз + (1,84 + 1,15) ог₃ — 0,0199 + 0,345 = 0, адкуль о₃ = —0,178 кгс/см². Па (2.26) знаходзім оі=т = = 0,197 кгс/см².

Як бачым, атрыманыя напружанні не супадаюць з зададзенымі, чаго і трэба было чакаць, паколькі пры гэтай нагрузцы пластычнаць полістыролбетону ўжо істотная.

Па другому прыбліжэнню вызначаем новы модуль перакосу полістыролбетону:

G_y = 0,197/2,310^-4 — 859 кгс/см².

Знаходзім нанава характарыстыкі F і л: 7=11044 кгс/см², Ä=7,25-10“² см“¹. Пластычнасць цяжкага бетону пакідаем без увагі. 3 умовы (5.58) нанава вызначаем т (т = 0,214 кгс/см²), a таксама вуглавую дэфармацыю, што адпавядае гэтаму напружанню і новаму модулю: у = 0,214/859 = 2,5 • 10“⁴, еі = 1,25-10“⁴. Па (5.44) нанава находзім К: 7< = О,2О. Па (5.45) вызначаем е₃: е₃=—1,0-10“⁴. Па (5.53) знаходзім <т₃ (а₃=—0,171 кгс/см²), a па (2.26) — аі=т = 0,215 кгс/см². Паколькі 0.215^Ä0,214, прыбліжэнні можна спыніць. Напружана-дэфармаваны стан выяўлены.

3. Разлік пры 7 = 3,2 кгс/паг. см, ці 1,777-10^-2 кгс/см².

Паколькі G_y пры гэтай нагрузцы напэўна меншае, чым G_y у папярэднім разліку, разлік першага прыбліжэння зробім не пры пругкай рабоце полістыролбетону, а пры F, роўным F у папярэднім разліку. Тады Х = 7,25-10“². Знойдзем максімальныя напружанні, якія адпавядаюць дадзенай нагрузцы і пластычнасці полістэролбетону: т=8,88-10“⁴(300—13,8) =2,54 10^-1 кгс/см². Вызначым новую вуглавую дэфармацыю (2,96-10“⁴). Лінейная дэфармацыя пры гэтым 1,48-10^-4. Велічыню параметра К так-

сама бяром з папярэдняга разліку— 0,20. Дэфармацыя е₃ па (5,45) складае —1,18-10^-4. Напружанні #₃, знойдзеныя па (5.53), роўныя —0,189 кгс/см², а напружанні оі=т, знойдзеныя па (2.26), —0,24 кгс/см².

Пры другім прыбліжэнні знаходзім новы модуль полістыролбетону: G_y = 0,24/2,96 • 10⁴ == 810 кгс/см². Новая характарыстыка Ä = 7,05-10~². Новая велічыня напружання засталася фактычна без змен—0,253 кгс/см². Новая вуглавая дэфармацыя 0,253/810 = = 3,13-10^-4, лінейная 1,56-10^-4. Новае значэнне параметра роўнае 0,21. Лінейная дэфармацыя е₃= —1,23-10^-4. Па (5.53) знаходзім напружанні ст₃, яны роўныя —0,194 кгс/см². Напружанні <т₃ па (2.26) складаюць 0,243 кгс/см². Паколькі 0,243~0,253, прыбліжэнні можна спыніць.

4. Назначаем ^=3,7 кгс/паг. см, ці 2,05-10 ² кгс/см².

Карыстаючыся характарыстыкай X папярэдняга разліку, знойдзем, што т=0,293 кгс/см². Вуглавая дэфармацыя 0,293/810 = = 3,61 10^-4, лінейная 1,8-10^-4. 3 папярэдняга разліку Ä’=0,21. Лінейная дэфармацыя е₃ = —1,427-10 ⁴. Па (5.53) вызначым, што гэтым лінейным дэфармацыям адпавядае напружанне <т₃ = = —0,206 кгс/см². Па (2.26) знойдзем напружанні а₁=т = = 0,256 кгс/см².

Другое прыбліжэнне: G_y=0,256/3,61 • 10 ⁴ =711 кгс/см², Х= = 6,6-ІО“² см-',т=1,О2-1О-³(ЗОО—15,1) =0,29 кгс/см². Новая вуглавая дэфармацыя 4,08-10~⁴, новая лінейная 2,04-10~⁴. Вызначаем нанава параметр К, ён роўны 0,23. Тады дэфармацыя е₃ =—1,56-10 ⁴. Па (5.53) а₃ = —0,208 кгс/см², па (2.26) #і=т= = 0,273 кгс/см².

Трэцяе прыбліжэнне: G_y = 669 кгс/см², F = 8608 кгс/см², л= = 6,4-10^-2 см^_|, т = 0,29 кгс/см². Новая вуглавая дэфармацыя 4,33-10~⁴, лінейная 2,16-10~⁴. Параметр А пры новым модулі полістыролбетону 0,245. Дэфармацыя е₃= —1,629-10 ⁴. Напружанні #3 = 0,21 кгс/см². Напружанні СТ!=т = 0,276 кгс/см².

Чацвёртае прыбліжэнне: G_y = 639 кгс/см², л=6,26-10"² см^-', т = 0,288 кгс/см². Новая вуглавая дэфармацыя 4,53-10^-4, лінейная 2,26-Ю^-4. Новы параметр Д=0,25. Дэфармацыя .е₃ = = 1,69-10^-4. Напружанні е₃ =—0,211 кгс/см². Напружанні #і = =т = 0,28 кгс/см².

Павольная сыходнасць разліку пры дадзенай нагрузцы сведчыць пра тое, што гранічны стан полістыролбетону фактычна дасягнуты. Полістыролбетон праяўляе вялікія пластычныя дэфармацыі, зрушэнне слаёў бетону адносна адзін аднаго, як фіксуецца ў эксперыментах, дасягае некалькіх сантыметраў.

5. Зробім разлік пры q = 4,5 кгс/паг. см, ці 2,5-10~² кгс/см².

Апускаючы ўсе прамежкавыя выкладкі, правядзём толькі асноўныя вынікі: G_y = 639 кгс/см², т = 0,35 кгс/см², у = 5,47 • 10^-4, Si = 2,74-10^-4, д = 0,25, 8₃ = —2,С5-10“⁴, #₃ = —0,214 кгс/см², оу = т — 0,285 кгс/см².

Другое прыбліжэнне: G_y = 522 кгс/см², F = 6719 кгс/см², 1=

= 5,66-10'² кгс, т = 0,35 кгс/см², у = 7,7-10^-4, 8j = 3,35-10^-4, X = 0,29, е₃ =—0,236-10^-3, а₃ =—0,211 кгс/см², Oj = т = 0,29 кгс/см².

Трэцяе прыбліжэнне: G_y = 437 кгс/см², F = 5626 кгс/см², X = = 5,18-Ю^-2 см^-1, т = 0,348 кгс/см², у = 7,9-10“⁴,                       = 3,98 • 10~⁴,

К = 0,33, 8₃ = —2,65 • 10^-4, <т₃ = —0,20 кгс/см², оу = т = 0,304 кгс/см².

Чацвёртае прыбліжэнне: G_y = 384 кгс/см², % = 4,85-10~² см^-1, л = 0,346 кгс/см², у = 9-10-⁴, s₁ = 4,5-10-⁴, К = 0,36, 8₃ = = —2,88-10^-4, а₃ = —0,198 кгс/см², о\ = т = 0,305 кгс/см². Як бачым, рост дэфармацый не суправаджаецца істотным ростам напружанняў, і гэта зноў пацвярджае, што полістыролбетон разбураны.

6. Нарэшце, каб канчаткова ўпэўніцца ў страце супраціўлення панеллю, зробім яшчэ адзін разлік пры 7=5 кгс/паг. см, або 2,77-10~² кгс/см².

Зыходзячы з характарыстык папярэдняга разліку, знойдзем т= 1,38-10~³ (300—20,6) =0,385 кгс/см², у=Ы0-³, 8і = 0,5-10~³, /( = 0,36, 8₃ = —3,2-10⁴, оз=—0,287 кгс/см². Напружанні о,=т па (2.26) атрымліваюцца меншымі за нуль. Апошняе ёсць сведчанне поўнага выключэння полістыролбетону з работы.

Нагадаем, што запас здольнасці супраціўлення трэба правяраць не па адносінах т//?_п, а па адносінах q/qw Справа ў тым, што са зніжэннем жорсткасці ўцяпляльніка мяняецца форма эпюры т (яна становіцца менш трохвугольнай і больш выпуклай) і таму адносіны т//?_п будуць заніжаць сапраўдны запас трываласці.

Такім чынам, найбольшая нагрузка q, якую можа вытрымаць панель, роўная 3,7 кгс/паг. см. Эксплуатацыйная нагрузка 1,3 кгс/паг. см. Значыць, запас супраціўлення 3,7/1,3 = 2,85.

Вызначаем дэфармацыі ў папярочных сувязях пры гэтай нагрузцы. Згодна з (5.51),

8? = (1 — 0,25)12,26-10-⁴-0,7 —

— (2,26 -10-⁴ + 650 (2,2610-⁴)2 -0,7] ₌ _і_>74 . ю-s.

Гэтым дэфармацыям адпавядаюць напружанні, роўныя —34,8 кгс/см².

Каб не загрувашчваць тэкст лічбамі, выкладзем алгарытм разліку.

1. Назначаюць разліковую нагрузку. Калі мэта разліку — вызначэнне напружанняў у панелі ў эксплуатацыйнай стадыі, то гэтая нагрузка эксплуатацыйная і знаходзіцца згодна з п. 6.1.2. Калі мэта — вызначэнне разбуральнай нагрузкі панелі і яе запасу супраціўлення, то першай нагрузкай з’яўляецца разбуральная нагрузка, вызначаная прыбліжаным разлікам па залежнасцях (5.59), (5.60).
2. Прымаюць работу ўцяпляльніка полістыролбетону пругкай

і знаходзяць значэнні разліковых параметраў па формулах (5.56а) —(5.56г) для залежнасцей Т па формуле (5.57) іт па формуле (5.58). Вызначаюць Т і т.

3. Раздзяліўшы т на пругкі модуль зруху полістыролбетону Gyo, вызначаюць вуглавую дэфармацыю у і лінейную еі, роўную у/2.
4. Знаходзяць параметр К па формуле (5.44).
5. Вызначаюць g₃ па формуле (5.45).
6. Падстаўляючы еі і е₃ У (5.53), знаходзяць напружанне <т₃.
7. Вызначаюць велічыню оі = т па формуле (2.26).
8. Параўноўваюць т па 7 з т па 2. Калі розніца неістотная, то напружаны стан ў полістыролбетону і нагрузка q вызначаны. Калі розніца істотная, то неабходна зрабіць наступнае прыбліжэнне.
9. Раздзяліўшы т па 7 на у па 3, знаходзяць новы модуль Gy.
10. Улічыўшы новыя дэфармацыйныя характарыстыкі ўцяпляльніка, вызначаюць нанава параметры па формулах (5.56а) — (5.56г), а затым Т і т.
11. Раздзяліўшы атрыманае т на новы модуль G_y па 9, знаходзяць у, а затым еь
12. 3 улікам новага значэння модуля G_y (больш дакладна Е_у) вызначаюць новае значэнне параметра К.
13. 3 улікам новага значэння параметра К знаходзяць па формуле (5.45) дэфармацыю е₃.
14. Вызначаюць напружанне о₃ па формуле (5.53).
15. Знаходзяць напружанні і т па формуле (2.26).
16. Параўноўваюць атрыманую велічыню т з велічынёй т па разліку у п. 10 і ў залежнасці ад іх адпаведнасці прымаюць рашэнне ці аб сканчэнні разліку, ці аб наступным прыбліжэнні па ўказанай методыцы.
17. Для вызначэння разбуральнай нагрузкі, назначаючы ўсё большыя і большыя велічыні нагрузкі q, знаходзяць na G_y з папярэдняга разліку новыя велічыні F і X, а затым па (5.56) — новае значэнне т; падзяліўшы т на G_y, знаходзяць новыя значэнні велічынь у і еі,падзяліўшы т на у, знаходзяць новыя велічыні G_y і £_у; затым па (5.44) знаходзяць новае значэнне каэфіцыента К, па (5.45) — новае значэнне е₃ і па (5.53) — новую велічыню о₃; затым па (2.26) вызначаюць велічыню оі=т.

Калі ў выніку некалькіх прыбліжэнняў па гэтым алгарытме не ўдаецца дасягнуць (у межах зададзенай дакладнасці) роўнасці т па (5.56) і т па (2.26), то панель лічыцца разбуранай.

5.7. РАЗЛІК ЭЛЕМЕНТАУ НА СУМЕСНАЕ ДЗЕЯННЕ ВЫГІНУ I ПАПЯРОЧНАЙ СІЛЫ

У жалезабетонных канструкцыях, што працуюць на выгін ад папярочных сіл, узнікаюць акрамя падоўжных напружанняў таксама і перакосныя. У тых выпадках, калі перакосныя напружанні нельга пакінуць без увагі (што адбываецца, калі пралёт зрэзу

меншы за 4—5 й₀), канструкцыі разлічваюць па так званым нахіленым сячэнні. У традыцыйным пластычным падыходзе разлікі на выгінальны момант і папярочную сілу існуюць незалежна адзін ад аднаго, што прыводзіць вельмі часта да парадаксальных выпадкаў, калі гэтыя разлікі прагназіруюць розныя разбуральныя намаганні аднаго і таго ж сячэння або патрабуюць рознага арміравання. Між тым зусім зразумела, што абодва разлікі павінны паказваць адно і тое ж супраціўленне, а дабаўленне падоўжнай арматуры — павялічваць разбуральнае намаганне па Q, гэтаксама як дабаўленне папярочнай арматуры павінна павялічваць разбуральнае намаганне па М.

Асноўныя прынцыпы разліку канструкцый пры сумесным дзеянні М і Q былі выкладзены ў параграфе 3.3. Неабходна яшчэ дадаць наступнае.

1. Пасля вызначэння галоўных напружанняў о₃ і а_ь а таксама вугла нахілу галоўных пляцовак пры вызначэнні о_х і т могуць мець месца два выпадкі:

а) калі е_х^е_у, то

_{G =} _ZiJl£3tgt9_                                                                       _{5 б2)}

1 + tg² 9

т = (а_х — <r₃) tg 9;                            (5.63)

б)  калі 8_Х < е_у, то _         '             tg² 0

<T_r — -----------

1 + tg2 0

_T             ~ °3

tg 9

(5.64)

(5.65)

Вывад формул робіцца на аснове агульных залежнасцей, што вынікаюць з кругоў Мора (рыс. 53).

2. Згодна з прынятай разліковай мадэллю (рыс. 54), уся папярочная арматура, якую перасякае трэшчына, умоўна канцэн-

Рыс. 53. Да вываду залежнасцей (5.62) — (5.65)

труецца ў пункце на адлегласці, роўнай 2/3 даўжыці праекцыі трэшчыны ад яе канца на падоўжную вось бэлькі. Тады перамяшчэнне гэтага пункта ў функцыі вугла перакосу бетону расцягнутай зоны у (у залежнасці (3.25) гэта вугал уі) запішацца

Д = A ^ho-^c y(l-n).                                    (5.66)

3 tgw

3. Напружанні расцяжэння ў папярочнай арматуры размеркаваны вельмі нераўнамерна. Як паказалі эксперыменты (гл.

Рыс. 54. Да разліку бэлек на папярочную сілу

рыс. 20), яны найбольшыя ў месцы перасячэння арматуры трэшчынай, а на ўчастках, роўных прыкладна 3—4 дыяметрам ад трэшчыны, фактычна роўныя нулю. Разліковую даўжыню 6—8 дыяметраў хамутоў пры трохвугольнай эпюры прымае таксама В. Н. Байкоў [26]. Але на гэтым участку напружанні мяняюцца ад максімуму да нуля, таму для вызначэння разліковых, умоўных дэфармацый у арматуры трэба браць чвэрць l_sw і тады

A е =------ .

0,25/_sir

(5.67)

4. Пры разліку канструкцый пры нагрузках, меншых за разбуральныя, напрыклад эксплуатацыйных, можна прыняць, што бетон расцягнутай зоны працуе пругка. Але ў разбуральнай стадыі бетон паблізу ад крытычнай трэшчыны, як правіла, пранізваецца малымі трэшчынамі, і таму участак, на якім выгінаецца яадоўжная арматура, павялічваецца. Усё гэта прыводзіць да таго, што ўклад у работу папярочнай арматуры да моманту канчатковай страты здольнасці супраціўлення ўзрастае. Гэта знаходзіць пацвярджэнне ў эксперыментах [8]. Улічым гэту акалічнасць такім чынам, што пры вызначэнні параметра п у разбуральнай стадыі ўвядзём перад п каэфіцыент 2. Тады

П₈ 4“ ^sw

M _  O I           o UZ

ftp -  —

ⁿB + ⁿs + %ⁿsw

(5.68)

У выпадку пераходу папярочнай арматуры ў пругкапластыч:ную стадыю параметр n_sw з новым модулем E_sw пералічваецца па (3.26) (гл. прыклад 29).

5. У ніжэйпрыведзеных прыкладах былі выбраны бэлькі з лралётам зрэзу а/йо=2—2,5. Але ў ходзе праверкі тэорыі разліч-

Рыс. 55. Залежнасць Q=f(alh₀): / — па формуле Q—(2/?_р&/г₀)/я; II — па прапанаванай методыцы; III — вобласць эксперыментальных даных

валіся бэлькі з болыпымі і меншымі за гэты пралётамі зрэзу. Калі сумясціць атрыманую крывую Q = f(alh₀) з аналагічнай крывой па БНіП Q— (2R_pbh²)/a у пункце a!h₀=2, а таксама налажыць абедзве крывыя на вобласць эксперыментальных даных, то можна заўважыць, што крывая па прапанаванай тэорыі добра апраксіміруе гэтыя даныя, прычым пры вялікіх пралётах зрэзу лепш, чым крывая па БНіП.

Найменшым пралётам зрэзу, пры якім можна прымяняць методыку, з’яўляецца пралёт, роўны 1. Пры меншых пралётах (нават пры тым, што экстрапаліруемая крывая размяшчаецца сярод эксперыментальных даных), калі разбурэнне бэлек абумоўлена перакоснымі напружаннямі паблізу ад нейтральнай восі, г. зн. разліковая мадэль больш не адлюстроўвае сутнасці з’явы, методыкай разліку карыстацца не трэба (рыс. 55).

6. Пры загружэнні канструкцый раўнамерна размеркаванай нагрузкай папярочныя дэфармацыі трэба вызначаць па (3.52). Значэнні М і Q для разліку неабходна прымаць, згодна з рэкамендацыямі [8]., у сячэнні, размешчаным на адлегласці, роўнай прыкладна палавіне адлегласці ад апоры да сярэдзіны пралёта. Дакладнае значэнне разліковага сячэння, якое адпавядае мінімуму супраціўлення, выяўляецца шляхам некалькіх пробных разлікаў у сячэннях, блізкіх да ўказанага. Мэтазгодна перад тым,

як разлічваць бэльку на папярочную сілу, зрабіць разлік яе супраціўленняў у сячэннях, дзе Q — 0.

Прыклад 27. Бэлька 3 [8] зроблена з цяжкага бетону кубікавай трываласцю 260 кгс/см² з модулем пругкасці 3-10° кгс/см². Прымем прызменную трываласць роўнай 200 кгс/см², тады трываласная характарыстыка 8/?_п=208 кгс/см². Шырыня бэлькі 15,5 см, вышыня 30 см, адлегласць да ніжняй арматуры 26 см.

Рыс. 56. Схема загружэння бэлькі БТІ-1 і бэлек [8], выпрабаваных на папярочную сілу

Заарміравана 202OA_T-IV, A_s = 6,28 cm², Oq,2 = 7730 кгс/см². Папярочнай арматуры няма.

Вызначыць напружана-дэфармаваны стан пры папярочнай сіле 5000 кгс, а таксама разбуральную нагрузку. Бэлька загружана дзвюма сканцэнтраванымі сіламі, пралёты зрэзу 2/іо (рыс. 56).

Пры наяўнасці папярочнай сілы разлік трэба весці з параметрамі трывалай зоны а (сціск-расцяжэнне), для якой па (2.31) 4<р = 9

= 6,92, ß = 0,26. Па (3.20) a = _{& g} + ! = 1,33; па (3.11>

tg co =  —g-Q-Q-------- = *’0> ^па (3-19), папярэдне вызначыў-

шы момант інерцыі арматурнага стрыжня па формуле лс/⁴/64,. знойдзем І_а:

І_а= 1,33-6 |/

1,910⁶-0,785

310⁵

= 11,9 см.

Паколькі сячэнне бэлькі прамавугольнае і няма папярочнай. арматуры, можна загадзя, не вызначаючы вышыні сціснутай зоны, знайсці п па (3.26):

488-1,9-10⁶-2-0,785

11,9^s-1,0

488-1,9-106-2-0,785

11,9³-1,0

= 0,27.

Першае прыбліжэнне. Размеркаванне дэфармацый будзем шукаць з умовы пругкай работы матэрыялаў па залежнасцях; супраціўлення матэрыялаў. Момант інерцыі сячэння па залеж-

Пупкт разліку	Уі	гх	ЕУ	V	El	е3	а«	оч	tge	tg20		т
1	2.5	3,7	0,77	0,92	3,77	0,700	19	103,3	0,15	0,023	101	12,3
2	7,5	2,22	0,86	1,68	2,62	0,459	12,8	73,2	0,47	0,227	62	23, 12
3	12,5	0,74	0,89	0,92	1,28	0,348	10,0	37,0	0,85	0,72	21	13,3
As	26,0	—3,22	—	—	—	—	—	—	—	—	—612

насці &/г³/12 роўны 34875 см⁴; с = х=15 см. Дэфармацыя на верх-

няй грані

310000-15                                                   . : ■ 8Я =--------------- = 4,44 • Н+4; 34875-3-105

па (3.46) вызначаем сярэднюю вўглавую дэфармацыю

Тс.з

5000

1,5-10⁵(15-15,5 + 0,27-15-15,5)

= 1,13-Ю"⁴.

Паколькі сячэнне прамавугольнае, размеркаванне вуглавых дэфармацый можна знайсці па больш простай, прыватнай формуле (3.28). Дзелім сціснутую зону на тры роўныя па выіпыні паласы. Знаходзім адлегласць да цэнтраў гэтых палос у,, а у цэнтрах палос — падоўжныя дэфармацыі па (3.42). Для таго каб назначыць

папярочныя дэфармацыі е_у, выявім спачатку па (3.51) умоўную разліковую велічыню загрузачнай пляцоўкі. Яна роўная 162 см².

Па (3.50)

2-5000

162 ■ 3 -10³

30 -_Уі

30

— 0,Зе_хг-.

Па (3.5) знаходзім 8і, па (3.6) —83, па (5.53) —ст₃, па (2.26) — <Ть Пры вызначэнні еі, 83, tg 0, о_х, т трэба ўлічваць, якая дэфармацыя большая за е_х ЦІ £уУ нашым выпадку для трэцяй паласы залежнасці для вызначэння іншыя, чым для дзвюх першых палос. Вынікі ўсіх гэтых разлікаў заносім у табл. 5.29.

Раздзяліўшы адпаведныя падоўжныя напружанні на дэфармацыі, знойдзем модулі дэфармацыі: для крайняй паласы — 2,73-10⁵ кгс/см², для сярэдняй —■ 2,79-10⁵, для той, што прымыкае да нейтральнай восі,— 2,89-10⁵. Для зручнасці запісу ва ўсіх дэфармацыях апушчана велічыня 10~⁴. Па (3.38) знойдзем цэнтр супраціўлення сячэння (плошча сячэння адной паласы роўная 77,5 см²):

77,5 (2,73-2,5+ 2,79-7,5+ 2,89-12,5)+ 6,28-19-26

^Х~                   77,5(2,73 + 2,79 + 2,89)6,28-19

= 10,4 см.

Вызначаем na (3.36) намаганні ў сячэнні:

М = 77,5(101-12,5 + 62-7,5+ 21-2,5) — 612-6,28(15 — 26) — — (15 — 10,4)[77,5-(101 + 62 + 21) — 612-6,28] = 132200 кгс-см. Бачым, што выгінальны момант, які адпавядае дэфармацыям табліцы, значна меншы, чым разліковы. Такім чынам, неабходна карэкціроўка. Для гэтага знойдзем па (3.41) дэфармацыю ў цэнтры супраціўлення:

(15— 10,4)

е_г = —-------------- 4,4410 * = 1,36-10"⁴.

15

Карэкціроўку правядзём па (3.43), (3.44), пры гэтым для скарачэння запісу велічыню 10 ⁴ апускаем:

8_В = 4,44 _ 1,36 + (212222. і)(4,44 — 1,36) = 7,22;

\ 132000       /

8_S = —3,22 — 1,36 + -1°’⁴—2⁶. х

10,4

X ( ³¹⁰⁰⁰⁰ _ 1 )(4441,36) = -10,76.

1 132000                               /

Па (3.39) нанава вызначаем вышыню сціснутай зоны:

Другое прыбліжэнне. Новы модуль дэфармацыі бетону знойдзем як сярэдняе арыфметычнае модуляў у палосах папярэдняга разліку. Ен роўны 2,8-10⁵ кгс/см². Вызначым па (3.48) новую сярэднюю дэфармацыю:

5000

• у = ------------------------------------------------------------ —

1,4- 10⁵-15,5-10,4 + 1,5-10⁵-15,5 (30 — 10,4)0,27

= 1,41-10-4.

Паўтараем па тых самых залежнасцях усе вылічэнні і заносім даныя ў табл. 5.30.

Новы цэнтр супраціўлення, вызначаны па (3.38), роўны 9,95 см.

Па (3.36) устанаўліваем размеркаванне намаганняў у сячэнні: М = 53,78(1236 + 495-58,4) + 12839-15,6— (10,4—9,95) (14580— —12838) =295790 кгс-см. Момант адрозніваецца ад зададзенага на 5%. Розніца паміж с і х невялікая, сума падоўжных намаганняў (апошнія дужкі) таксама нязначная. Нагадаем, што пры далейшых прыбліжэннях, паколькі адсутнічае падоўжнае нама-

Пункт разліку		Ui	«X		гу		V	Ei	E3	o,
1 2 3 +		1,73 5,21 8,69 26	6,01 3,59 1,18 — 10,76		0,127 0,63 1,10		1,17 2,10 1,17	6,06 3,93 1,72	0,069 0,286 0,55	1,62 7,57 15,8
Пункт разліку	61			tge		tg29			T	E
1 2 3 As	142,5 104,0 49,4 —2044			0,0098 0,322 0,93		0,001 0,104 0,87		142,1 95,0 33,7	13,80 28,15 16,7	2,35 2,64 2,87 19,0

ганне, сума ў апошніх дзвюх дужках павінна стаць роўнай нулю. Аднак для практычных мэт дастатковай будзе дакладнасць, дасягнутая ў другім прыбліжэнні.

Правяраем другое прыбліжэнне па папярочнай сіле. Велічыня папярочнай сілы Q, якую ўспрымае сціснутая зона бетону:

Q_{c 3} = 53,78 (13,8 + 28,16 + 16,7) = 3154 кгс.

Папярочная сіла, якую ўспрымае бетон паміж трэшчынамі:

Q_{P 3}=15,5(ЗО10,4) 0,27• 1,43• 10^-4• 1,5-10⁵ = 1759 кгс.

Папярочная сіла, якую ўспрымае ўсё сячэнне, роўная 3154 + + 1759 = 4913 кгс (ад зададзенай сілы адрозніваецца на 2%).

Пераходзім да вызначэння здольнасці супраціўлення бэлькі. Велічыню, на якую можа павялічыцца сіла ў сціснутай зоне, можна вызначыць па (4.5), замяніўшы № на 1:

3,0   1          3,0

Тады папярочная сіла, што ўспрымаецца сціснутай зонай: 3154-1,47 = 4636 кгс.

Для ацэнкі гранічнай вуглавой дэфармацыі па (4.9 бяром самую разбураную, г. зн. з найменшым модулем дэфармацыі, паласу. У нашым выпадку гэта крайняя паласа:

₌       0,5.1,5.10ЧЫ7.10-4)з _{= 273 10}_₄

1,5-10⁵-1,17-IO-⁴—13,8

Папярочная сіла, якая ўспрымаецца бетонам расцянутай зоны:

2,73-10-⁴-1,5-10⁵15,5(30-10,4)0,27 = 3360 кгс.

Агульная разбуральная нагрузка на сячэнне роўная~7995 кгс, эксперыментальная — 8000 кгс.

Прыклад 28. Бэлька 4 [8] зроблена з цяжкага бетону кубікавай трываласцю 260 кгс/см² з модулем пругкасці 3-10⁵ кгс/см². Прымем прызменную трываласць роўнай 200 кгс/см², тады трываласная характарыстыка 8/?_п па (2.28) 208 кгс/см². Шырыня бэлькі 15,4 см, вышыня 30,2 см, адлегласць да ніжняй арматуры 25,8 см. Бэлька заарміравана 2020, Л, = 6,28 см² з сталі A_T-VI з од2 = 7730 кгс/см² і £_s=1,9-1O⁶ кгс/см² і папярочнай арматурай 206 з сталі А-І з Оц=3620 кгс/сім², £+=2,1-10⁶ кгс/см², устаноўленай з інтэрвалам 12 см.

Вызначыць напружана-дэфармаваны стан бэлькі пры нагрузцы 5000 кгс, а таксама разбуральную нагрузку. Бэлька загружана па схеме на рыс. 56. Параметры трываласнай зоны а па (2.30), (2.31): 4ф = 6,92, ß = 0,26. Па (3.20) вызначаем а:

па (З.ІГ) знаходзім tgcu:

310000/30,2 + 5000 tgco =;          ,           ,= 1,0;

3-5000

па (3.19) (гл. разлік бэлькі 3) вызначаем l_a = 11,9 см.

Першае прыбліжэнне. Прымем с = х=15 см. Работа матэрыялаў пругкая. Момант інерцыі сячэння па залёжнасці Ь/?³/12 роўны 34875 см⁴. Тады дэфармацыя на верхняй грані бэлькі

310000-15

34875-3-10⁵

= 4,44-IO’⁴.

Аналагічна дэфармацыя ніжняй арматуры складае 3,22-10~⁴. 3 разліку бэлькі 3 n_s = 0,86-10⁶; па (3.22) A_sw = (25,8 — 2 1 • 10⁶

— 15)/12-0,58 = 0,52 см²; па (3.23) l_sw = 2 —--- — 0,57 = 6,64

3-10⁵-1,2

0 52 • 2 1 • 10⁶

см. Параметр n_sw па (3.26) роўны — —------ = 0,165-10⁶. Па6,64-1,0

раметр п (скараціўшы ti_B, n_a і n_slü на 10⁶) знойдзем па (3.26):

0,86 + 0,165 п ==-

2,32 + 0,86 + 0,165

= 0,305.

Вызначаем na (3.46) сярэднюю вуглавую дэфармацыю:

1,5- 10⁵ (232 + 0,305-232)

Знаходзім па (3.50) папярочную дэфармацыю:

2-5000     30,2 — уі     „„

8„_г =----------------------- —---- 0,38_хг, 162-3-10⁵  30,2

дзе 162 — велічыня ўмоўнай разліковай загрузачнай пляцоўкі, см², па (3.51); 8_Ж — падоўжная дэфармацыя ў цэнтрах палос, на якія разбіваецца сціснутая зона.

Пасля таго як разаб’ём сціснутую зону на тры паласы, установім адлегласць да цэнтра кожнай з іх, вызначым дэфармацыю «х па (3.42), вуглавую дэфармацыю ў палосах па (3.28), 8і па (3.5), 8₃ па (3.6), а₃ па (5.53), оі па (2.26), tg 0 па (3.1), а_х па (5.62) ці (5.64), т па (5.63) ці (5.65) і, нарэшце, модулі дэфармацый бетону ў кожнай паласе, падзяліўшы а_х на е_х (табл. 5.31).

Плошча сячэння адной паласы 77,5 см². Вызначаем па (3.38) цэнтр супраціўлення сячэння

77,5 (6,85 + 20,22 + 36,12) + 3094 х =                          ^!           —         = 10,4 см.

771

Па (3.36) установім размеркаванне намаганняў у сячэнні: М = = 77,5(1265 + 464 + 53,25) +3842-10,8—(15—10,4) (14291—3842) = = 131550 кгс-см. Момант, атрыманы на аснове дэфармацый з табл. 5.31, як бачым, вельмі адрозніваецца ад дадзенага. Неаб-

Т а б л і ц a 5.31

Пункт разліку		Уі	ех	ЕУ	V	ёі	Е,	03
1		2,5	3,7	0,77	0,90	3,76	0,702	19,2
2		7,5	2,22	0,86	1,64	2,60	0,471	13,17
3		12,5	0,74	0,89	0,90	1,27	0,358	10,31
д.		25,8	—3,22	—	—	—	—	—
Пункт разліку		01	tgO		tg20	°х	т	Е
1		103,1	0,150		0,022	101,2	12,3	2,74
2		72,7	0,470		0,220	61,9	22,9	2,79
3		36,7	0,847		0,717	21,3	12,9	2,89
As		—			—	—612	—	19,0

ходна карэкціроўка. Для гэтага ўстановім велічыню дэфармацыі ў цэнтры супраціўлення. Па (3.41) яна роўная

(15-10,4)4,44-102

15

Карэкціроўка па (3.43) і (3.44) (у прамежкавых велічынях дэфармацый лік 10^-4 апушчаны):

₈ = 3,44 — 1,36 + ( ³¹⁰⁰⁰⁰ 1 1(4,44 1,36) = 7,25-10-4;

^а                             1 131550      /

8_S = 3,22

1,36 +

10,4-25,8

10,4

/ 310000

' 131550

1

X

_х (4,44 — 1,36) = —10,7-10-⁴.

Па (3.39) вызначаем новую вышыню сціснутай зоны:

7

с ₌---------------- 25,8 _{=               2 см}

7,25+ 10,4

У сувязі з тым што змянілася вышыня сціснутай зоны, неабходна: нанава вызначыць параметр п. Па (3.22)

_г 25,8— 10,42                                 „

A_sw =---------------- 0,57 = 0,73 см²;

12

Параметр п знаходзім па (3.26) (скарачаем лічнік і назоўнік на велічыню 10⁶):

п =____ °’^{86 +} °’²³ 0,32.

2,32 + 0,86 + 0,23

Сярэдні модуль дэфармацый бетону сціснутай зоны роўны 2,810^s кгс/см², адпаведны модуль перакосу складае 1,4-10⁵ кгс/см².

Другое прыбліжэнне. Па (3.48) вызначаем сярэднюю вуглавую дэфармацыю:

_____________________ 5000_________________ ^?с'³~ 1,4-10⁵-15,4-10,4 + 1,5-10⁵-15,4 (30,2 —10,4)0,32

= 1,35-10-⁴.

Для запаўнення табл. 5.32 паўтараем усе разлікі па тых самых: залежнасцях, што і для першага прыбліжэння.

Пункт разліку		Уі		еУ		V		£і	е3	а3
1 2 3 +		1,73 5,21 8,69 25,8	6,04 3,62 — 10,7 — 10,7	0,12 0,61 1,10		1,10 2,00 1,10		6,09 3,92 1,69	0,069 0,31 0,59	1,64 8,5 17,28
Пункт раэліку	Gi		tg6		tg*e		°х		т	Е
1 2 3 As	143,1 103,9 48,4		0,0091 0,296 0,92		0,008 0,088 0,846		142,6 96,2 34,1 —2033		12,0 25,96 15,47	2,36 2,65 2,88 19,0

Плошча сячэння адной паласы 53,48 см².

цэнтр супраціўлення сячэння:

Вызначаем новы

53,48 (4,06 + 13,84 + 25) + 3094

540,8

Па (3.36) вызначаем размеркаванне намаганняў у сячэнні: Л4 = = 53,48 (1233+501 + 59) + 12768 • 15,4—0,48 (14557— 12768) = 291729 кгс-см. Момант адрозніваецца ад зададзенага на 6%. Велічыня сціснутай зоны не вельмі адрозніваецца ад цэнтра супраціўлення, неўраўнаважанасць падоўжнага намагання (рознасць у апошніх дужка.х) нязначная. Прыбліжэнні можна спыніць.

Правяраем адпаведнасць перакосных намаганняў у сячэнні знешняй папярочнай сіле. Сціснутая зона ўспрымае папярочную сілу, роўную

Q_{C 3} = 53,48 (12,8 + 25,96 + 15,47) = 2900 кгс.

Бетон паміж трэшчынамі ўспрымае сілу

Qp,₃ = 15,4(30,2— 10,4) 0,32 • 1,35 • 10"⁴ • 1,5-10⁵ = 1976 кгс,

а ўсё сячэнне — сілу 4866 кгс, што на 3% менш, чым зададзенае намаганне.

Пераходзім да вызначэння разбуральнай нагрузкі. Велічыню, на якую можна павялічыць нагрузку на сціснутую зону, можна вызначыць па (4.5), замяніўшы № на 1:

42,36 / ₁       2,36 \

3,0 I 3,0 /

Тады папярочная разбуральная сіла для сціснутай зоны складзе 2900-1,49 = 4321 кгс.

Сярэднюю разбуральную вуглавую дэфармацыю вызначым па (4.9) для найболыц разбуранай крайняй паласы:

7о =

0,5-1,5-1041,1-Ю-^ ₌₂₎₄₅.₁₀-₄.

1,5-10⁵-1,1 • 10~⁴ — 12,8

Правяраем стан хамутоў пры гэтай дэфармацыі. Перамяшчэнне пункта, дзе было сканцэнтравана супраціўленне хамутоў, па (5.66)

2 A = 2,45-10-4.— 3

25,8—10,4

1,0

X (1—0,32) = 1,71 -10-³ см.

Дэфармацыя, што адпавядае гэтаму перамяшчэнню, 1 71•10~³

е = ’                 = 1,03-10-³.

0,25-6,64

па (5.67)

Гэтай дэфармацыі адпавядаюць напружанні, роўныя 1,0310 ³Х Х2,1 • 10⁶=2180 кгс/см², меншыя, чым напружанні цякучасці (3620 кгс/см²). Такім чынам, пералічваць параметр n_sw няма неабходнасці. Параметр n_v пры разбурэнні па (5.68):

0,86+2-0,23

2,32 40,86 + 2-0,23

= 0,363.

Канчаткова папярочная сіла, якую ўспрымае бетон паміж трэшчынамі:

2,45 • 10~⁴ • 1,5 • 10⁵ ■ 15,4 (30,2 ю,4) 0,363 = 4068 кгс.

Агульнае разбуральнае намаганне 4321+4068=8389 кгс. Яно меншае за эксперыментальнае на 7%.

Прыклад 29. Бэлька 15 [8] зроблена з цяжкага бетону кубікавай трываласцю 540 кгс/см². Прымем трываласць пры аднавосевым сцісканні роўнай 540-0,75=405 кгс/см², модуль пругкасці бетону па формуле Роша 4,08-10^s кгс/см². Трываласная характарыстыка 8R„ па (2.28) роўная 379 кгс/см², параметры для зоны трываласці сціск-расцяжэнне па (2.30) і (2.31) ß = 0,23, 4ср = 7,05. ІІІырыня бэлькі 14,5 см, вышыня 30 см, адлегласць да ніжняй арматуры 27 см. Бэлька заарміравана 2025, A_s = 9,6 см² з сталі A_T-VI з оо.2 = 8000 кгс/см², £_s=1,83-10⁶ кгс/см² і папярочкай арматурай 205,9 з сталі А-1 з ег_ц = 2580 кгс/см², £+=2,1 ■ 10⁶ кгс/см² і ўстаноўленай з інтэрвалам 10 см. Бэлька загружана па схеме на рыс. 56.

Вызначыць напружана-дэфармаваны стан пры нагрузцы 7812 кгс (выгінальны момант 500000 кгс-см), а таксама разбуральную нагрузку.

Па (3.11) вызначаем tg cd. Паколькі велічыня пралёта зрэзу такая ж, як і ў папярэдніх прыкладах, tg со= 1. Па (3.20) знаходзім а:

a =---- —-------- h 1 = 1,71.

2-3 — 2,5

Вызначыўшы папярэдне па формуле лй⁴/64 момант інерцыі стрыжня арматуры (ён роўны 1,91 см⁴), знойдзем па (3.19) /_а:

Іа

.           ⁴/ 1,83-10«-1,91           __

= '-⁷'-⁶ V -------- 4.08-10»     ^І7’⁵⁵ “■

Параметр п_а з (3.26) роўны

488-1,83-10⁶-2-1,91

17,55³-1,0

= 0,63-10⁶.

Першае прыбліжэнне. Прымаем с= 15 см. Тады па (3.22) 27            15

---- —---- -0,55 = 0,66 см². Разліковая даўжыня папярочнай арма-

туры па (3.23)

2 1 -10⁶    1

/ = 2 • —                     — -0,59 = 5,06 см. 4,08-10⁵           1,2

Параметр n_sw па (3.26) (0,66-2,1 • 10⁶)/5,06 = 0,274-10⁶; параметр /о    0,66 + 0,274       „                               . ,,

п па (3.26) -----------------------  = 0,234. Момант інерцыі сячэн-

2,96+ 0,63 + 0,274

ня бэлькі па формуле bh³l\2 роўны 32625 см⁴. Дэфармацыя на верхняй грані бэлькі па (3.40)

500000-14,5 _{слл 1А} , =          = 5,44 • 10-⁴.

326254,08-1G⁵

Дэфармацыя ніжняй арматуры па той жа залежнасці (3.40) складае—4,35-10~⁴. Сярэдняя вуглавая дэфармацыя па (3.46)

7812

Y _-------------------------------------

2,04 • 10⁵ • 14,5 (15 + 0,234-15)

1,42-10-4.

Разбіваем сціснутую зону на тры паласы, вызначаем адлегласць да цэнтра кожнай паласы, па (3.42) вызначаем е_х, па (3.50) — е_у, па (3.28) (паколькі сячэнне прамавугольнае) знаходзім уі, па (3.5) вызначаем еі, па (3.6) — ез, па (5.53) — оз, па (2.26) — о₁₍ па (3.1)—tg 0, па (5.62) ці па (5.64)—а_х, па (5.63) ці па (5.65) —т; падзяліўшы падоўжныя напружанні на адпаведныя дэфармацыі, знаходзім модулі дэфармацый бетону ў кожнай паласе. Заносім усе даныя ў табл. 5.33.

Плошча сячэння адной паласы 72,5 см². Па (3.38) вызначаем цэнтр супраціўлення сячэння

Пункт разліку		Уі	ех				V			г>	о»
2 3		2,5 7,5 12,5 27,0	4,53 2,72 0,90		0,8 0,95 1,106		1,17 2,11 1,17		4,62 3,21 1,59	0,71 0,46 0,41	26,7 17,6 16,2
Пункт разліку				tge		tg20				т	Е
1 2 3 -4S	174 123 60,6			0,153 0,466 0,839		0,023 0,217 0,704		170,7 104,2 34,6 —796		22,0 40,3 21,9	3,76 3,83 3,96 19,0

72,5(3,76-2,5 + 3,83-7,5+ 3,96 • 12,5) + 9,6 -18,3-27

72,5 (3,76 + 3,83 + 3,96) + 9,6 • 18,3 = 10,96 см,

a na (3.41) — дэфармацыю ў цэнтры супраціўлення:

⁸С

15— 10,96

15

-5,44НГ⁴ = 1,46IO'⁴.

Па (3.36) устанаўліваем размеркаванне намаганняў у сячэнні: А1 = 72,5 [170,7(15—2,5) + 104,2(15—7,5) + 34,6(15—12,5)] + + (—796)9,6(27—15) — (15—10,96) [72,5(170,5 + 104,2 + 34,6) — —796-9,6) =249668 кгс-см. Атрыманы момант значна меншы, чым зададзены, с вельмі адрозніваецца ад х, сіла сціскання ў бетоне і сіла расцяжэння ў арматуры (апошнія квадратныя дужкі) неўраўнаважаныя. Усё гэта сведчыць аб тым, што неабходна рабіць другое прыбліжэнне, інакш, карэкціраваць дэфармацыі ў сячэнні.

Другое прыбліжэнне. Па (3.43), (3.44) карэкціруем дэфармацыі (у прамежкавых значэннях дэфармацый велічыня 10^-4 умоўна апускаецца):

е_в = 5,44— 1,46 + (500000/249668— 1)(5,44— 1,46) = 7,97 -10 ⁴;

⁸3 =

-4,35— 1,46 +

10,96 — 27

10,96

500000

249668

X (5,44— 1,46) = -11,63IO"⁴.

Па (3.39) вызначаем новую вышыню сціснутай зоны. Яна роўная

11 см. Таксама, як і ў першым прыбліжэнні, разбіваем сціснутую зону на тры роўныя па вышыні паласы. Іх вышыня складае 3,67 см. Вызначаем новыя значэнні А' , n._w і п:

sw ~

,      97_ 11

=--------- 0,55 = 0,88 см²;

SW —

0,88-2, ЫО⁵ 5,06

= 0,365-10⁶;

0,63 + 0,365

2,96 + 0,63 + 0,365

Перад тым як вызначыць сярэднюю вуглавую дэфармацыю, трэба знайсці сярэдні модуль перакосу бетону сціснутай зоны з улікам пластычнасці.

Сярэдні модуль Е_я =— (3,76 + 3,83 + 3,96) =3,85 (велічыню 10⁵ 3

для спрашчэння разліку апускаем), модуль перакосу роўны

— 3,85=1,925. Сярэдняя вуглавая дэфармацыя па (3.48)

7812

^7сз 1,925-10⁵-14,5-11 + 2,04-10³-14,5(30— 11)0,25 = 1,7410-4.

Пры вызначэнні вуглавых дэфармацый у палосах у тым выпадку, калі сціснутая зона мае прамавугольную форму і колькасць палос роўная тром, можна запомніць каэфіцыенты пералічэння сярэдняй дэфармацыі на дэфармацыі ў палосах і не карыстацца кожны раз даволі грувасткай формулай (3.28). Гэтыя каэфіцыенты роўныя для крайніх палос 0,82, для сярэдняй — 1,5.

Паўтараем па тых самых залежнасцях, як і для першага прыбліжэння, усе разлікі 1 заносім даныя ў табл. 5.34.

Па (3.38) вызначаем новы цэнтр супраціўлення сячэння х:

53,21 (6,33+ 20,35+ 36)+ 4743        „

х =---- -——------ !--- ---------- —--------- . = 10,55 см

590 + 175,7

Па (3.36), згодна з данымі табліцы, вызначаем размеркаванне намаганняў у сячэнні: 44 = 53,21 (2106 + 812 + 95)+20431 • 16— — (11 —10,55) (22832—20431) =486127 кгс-см. Момант адрозніваецца ад зададзенага на 3%, велічыня сціснутай зоны амаль супадае з цэнтрам супраціўлення, падоўжныя намаганні амаль ураўнаважаны. Новае прыбліжэнне рабіць неабавязкова. Правя-

Пункт разліку		Уі		еУ	V	£1		ss
1 2 3 As		1,83 5,5 9,17 27	6,64 3,98 1,32 —11,63	0,225 0,733 1,24	1,43 2,59 1,43	6,718 4,43 1,99		0,146 0,279 0,565		5,05 10,33 22,25
Пункт разліку	Ü1		tgö	tg20			т		Е
1 2 3 -4«	232,4 164,1 78,3		о,н 0,35 0,945	0,012 0,122 0,89	229,7 147,6 51,8 —2128		24,7 48,0 27,96		3,46 3,70 3,93 19,0

раем намаганне ў сячэяні па папярочнай сіле. У сціснутай зоне папярочная сіла

53,21 (24,7 + 48,0 + 27,96) = 5356 кгс; у расцягнутай

14,5(30— 11)0,25-1,74-Ю-4-2,04-10⁵ = 2444 кгс.

Агульнае памаганне роўнае іх суме, г. зн. 7800 кгс, што адрозніваецца ад зададзенай сілы на 3%.

Пераходзім да вызначэння разбуральнай нагрузкі. У разлік выбіраем самы нізкі модуль дэфармацыі, г. зн. найбольш разбураную паласу, якая прылягае да верхняй грані бэлькі. Па (4.5), замяніўшы Л'^в на і, вызначаем, як можа павялічыцца нагрузка на сціснутую зону:

A =                      ---- ТТГё- =1,93.

4-3,46 /  J   3,46   ,

4,08  I          4,08 /

Тады разбуральнае намаганне для сціснутай зоны роўнае 5356-1,93=10320 кгс. Па (4.9) вызначаем гранічную вуглавую дэфармацыю:

_ 0.5.2.04.ЮЧ1,43.10^ _                _|0_₄

2,04-10⁵-1,43-10~⁴ — 24,7

Правяраем стан хамутоў пры гэтай дэфармацыі. Перамяшчэнне пункта, дзе было ўмоўна сканцэнтравана супраціўленне, якое аказваюць хамуты, складае

2                                       27     11

Д = 4,66-10-4------------ — (1 — 0,25) = 3,72-10-³ см.

3                                            1,0

3 72-10~³

Гэта адпавядае дэфармацыі па (5.67) s ——   ——= 2,94-10^-3

0,25-5,06

якая знаходзіцца за межамі пругкасці. Новы модуль дэфармацыі сталі хамутоў роўны 2580/2,94-10~³ = 0,87-10^-6 кгс/см². Змяненне модуля дэфармацыі патрабуе пераразліку параметраў n_sw з (3.26) і п_р па (5.68):

0,88-0,87-10⁶

^П™ ~            5,06

0,15 • 10⁶;

Zip

0,6342-0,15 _QO39

2,96 + 0,63 + 2-0,15

Намаганне ў расцягнутай зоне пры разбурэнні бэлек

Q_P3 = 14,5(30— 11)0,239-4,66-10~⁴-2,04-10⁵ = 6259 кгс.

Агульнае разбуральнае намаганне 16580 кгс, эксперыментальнае намаганне 15000 кгс. Розніца складае 10%.

Прыклад 30. Бэлька БТІ-1 [27] зафармавана з цяжкага бетону прызменнай трываласцю 419 кгс/см² з модулем пругкасці 3,3-10⁵ кгс/см². Заарміравана папярэдне напружанай шклапластыкавай арматурай: у расцягнутай зоне 806 мм, /4_а = 2,26 см², напружанні ў ёй пасля ўсіх страт і пругкага абціскання бэлькі Ооі = 4178 кгс/см²; у сціснутай зоне 206 мм, А' =0,57 см², = = 2535 кгс/см². Модуль пругкасці арматуры 5,5-10⁵ кгс/см², o_u = = 14300 кгс/см². Бэлька загружана па схеме на рыс. 56. Форма сячэння бэлькі і яе размеры паказаны на рыс. 57.

Вызначыць напружана-дэфармаваны стан бэлькі пры Р = = 3000 кгс, а таксама разбуральнае намаганне бэлькі.

Трываласная характарыстыка бетону па (2.28) 8/?_п = 344,5 кгс/см², параметры ß і 4<р па (2.30), (2.31) роўныя 0,20 і 7,16.

Рыс. 57. Да разліку бэлькі БТІ-1: a — сячэнне і арміраванне; б— разліковыя размсры; в—эпюра т

Па (3.20) вызначаем a : a =-- --------- I1 = 1,25.

2-1,51—0,6

Па (3.19), знайшоўшы папярэдне момант інерцыі аднаго стрыж:ня, раўны 0,006 см⁴, вызначым І_а:

,                               . _        /5,5-10^-0,006 ₀

'“⁼¹-²⁵'⁶1 з.з.іо-²'^37<:м-

Сіла папярэдняга напружання

^ = 4178-2,26+ 2535-0,57 = 10887 кгс.

Па (3.11) знаходзім tgco:

210000/31,3 + 3000 tg w =                       = 0,96.

9000 + 1088,7

Вызначзем выгінальны момант, які стварае арматура:

г 31 3

М = (4178-2,26 — 2535-0,57) |         (31,3 — 28) =

= 100425 кгс-см.

Для таго каб знайсці дэфармацыі бэлькі ў першым пругкім прыбліжэнні, трэба выбраць становішча нейтральнай восі і вызначыць момант інерцыі бэлькі. Прымаем становішча восі пасярэдзіне вышыні бэлькі, момант энерцыі знойдзем прыбліжаным спосабам, а іменна разбіваем сячэнне на шэсць участкаў (чатыры плошчай 26 см² і два — 77,5 см²), вызначаем адлегласць да цэнтраў цяжару ўчасткаў (2,34; 7,02; 12,05 см), перамнажаем і складваем здабыткі па формуле

/ = 2(2,34²-26 + 7,02²-26 + 12,05²• 77,5) = 27064 см⁴.

Па (3.43), (3.44) вызначаем дэфармацыі ад сціскання бэлькі арматурай:

на верхняй грані

о 1               / 10887      100425-15,65 \ _{п лог 1Л} ,

«„ =---------------------------------- -— = — 0,486-10^-4;

3,3-J0⁵                259              27064    )

на ўзроўні /г₀= 28 см, што адпавядае сярэдняму ўзроўню пучка арматуры з васьмі стрыжняў:

₈о ₌ 1 / J0887  100425 (12,55) з ₌

3,3-10⁵ \ 259                            27064 I

дзе 259 — плошча сячэнняў, см².

Фіктыўныя дэфармацыі ад дзеяння сілы Р роўныя (ад М, што ёю ствараецца):

на верхняй грані

ф

8в

210000-15,65   ___

--------------  = 3,00 • 10

3,3-10⁵-27064

на ўзроўні h₀

8.

_ф 210000 (— 12,55)

3,310⁵-27064

= — 2,95 • 10~⁴.

Сапраўдныя дэфармацыі роўныя суме дэфармацый ад абціскання і фіктыўных (на верхняй грані 3,19-10~⁴, на ўзроўні h₀— —0,27 ■ 10 ⁴). Па (3.39) знаходзім вышыню сціснутай зоны с:

с =

3,19-28

3,19 + 0,27

= 25,8 см.

Ведаючы, што адлегласць ад верхняй грані да ніжняй полкі складае 25,1 см, прымем с = 25,1 см. Гэта не прывядзе да вялікіх памылак, але дазволіць спрасціць далейшыя разлікі, паколькі ? разгляду выключаецца вузкая паласа таўшчынёй 0,7 см у ніжняй лолцы.

Па (3.26) вызначаем параметр п:

488-5,510⁵-0,006-8

2,37³-0,96

0,5-3,3-10⁵-12,5

488-5,5-10⁵-8-0,006

2,37³-0,96

= 0,34.

Знойдзем па (3.48) сярэднюю перакосную дэфармацыю ў сячэнні:

3000

Y =--------------------------------------------

1,65-10⁵ (7,23-25,1 + 0,34-6,212,5)

= 0,87 -10“⁴,

дзе 7,23 — сярэдняя шырыня сціснутай зоны, см.

Для таго каб устанавіць размеркаванне вуглавых дэфармацый у сціснутай зоне, неабходна спачатку знайсці цэнтр цяжару зоны. Вызначым яго звычайным спосабам як сярэдні цэнтр цяжару прамавугольнікаў полкі і сценкі, адлегласці да якіх роўныя 15,65 і 3,1 см, а плошчы сячэння— 104 і 77,5 см²:

104-15,65 + 77,5-3,1

104 + 77,5

= 10,3 см.

Разбіваем сціснутую зону на чатыры ўчасткі, як паказана на рыс. 57, б. Вызначаем адлегласць ад знойдзенага агульнага цэнтра цяжару да цэнтраў цяжару кожнага ўчастка. Яны роўныя 7,2; 2,05; 3,7 і 11,1 см, плошчы адпаведна 77,5; 22,5; 40,7 і 40,7 см². Агульны момант інерцыі сціснутай зоны

77,5-7,2² + 22,5-2,05² + 40,7-3,7² + 40,7-11,1² = 9682 см².

Эпюру перакосных дэфармацый будуем па агульнай формуле (3.27). Пры гэтым нагадаем, што, для таго каб знайсці велічыню статычнага моманту плошчы за лініяй 2 = 2 (на рыс. 57, б заштрыхавана), трэба памножыць плошчу гэтай фігуры на адлегласць да яе цэнтра цяжару. Адпаведныя адлегласці і плошчы роўныя: на ўзроўні 1 — 1 10,3 — 0,5-3,1 = 8,76 см і 38,7 см²; на ўз....                                            _           77,5-3,1 +0,5-22,5(6,2 + 52,05)   _ _с0

роуні 2 — 2 10,3------------------------------- :--- 1—= 6,68 CM 1

77,5 + 0,5-22,5

77,5 + 0,5-22,5 = 88,76 см²; на ўзроўні 3 — 3 3,7 + ³⁷ + ^7,4 ₌ = 9,25 см і 0,5-40,7 + 40,7 = 62,0 см²; на ўзроўні 4 — 4 7,4++ 3,7 + 0,5-3,7=12,95 см і 0,5-40,7 = 20,35 см².

Вуглавую дэфармацыю на ўзроўні 5—5 (у расцягнутай зоне) знойдзем як здабытак пу_с.₃, г. зн. 0,34-0,87-10~⁴ = 0,29■ 10~⁴.

Вуглавая дэфармацыя па (3.27) на ўзроўні 1 — 1

Y1-1 =

8,75-38,7-181 9682-12,5

-0,87IO“⁴ = 0,44IO-⁴.

Аналагічна на астатніх узроўнях:

Т2-2

6,68-88,75181 9682-5,5

• 0,87IO“⁴ = 175. ю-4.

Тз-з

9,25-61-18!

9682-5,5

.0,8710-4= 1,67IO“⁴,

?4-4 =

12,95-20,36181 9682-5,5

• 0,87-10-4 = 0,78-10-4.

Эпюра вылічаных дэфармацый паказана на рыс. 57, в.

Для таго каб вызначыць папярочныя дэфармацыі e_v, неабходна спачатку па (3.51) назначыць умоўны размер загрузачнай пляцоўкі (ён роўны 12,5²= 156 см²) і падлічыць па (3.42) падоўжныя дэфармацыі е_х. Папярочныя дэфармацыі па (3.50)

2-3000 8„; =

^У 156-3,3-10⁵

о,з_ез£г.

31,3

Па (3.5) вызначым еі, па (3.6) — ез, па (5.53) — напружанні а₃, па (2.26) —па (3.1) —tg 0, па (5.62) —а_х, па (5.63) —т; падзяліўшы падоўжныя напружанні на адпаведныя дэфармацыі, знойдзем модулі дэфармацый бетону сціснутай зоны. Заносім усе даныя у табл. 5.35.

Напружанні ў арматуры 154 і 15 кгс/см² (гэта напружанні ад фактычных дэфармацый бэлькі на ўзроўні верхняй арматуры

Пункт разліку		Уі	ех		V	е1		е.		03
1		3,1	2,8	0,20	0,44	2,82		0,181		5,67
2		8,25	2,14	0,212	1,7	2,48		—0,126		—3,94
3		14,0	1,41	0,218	1,67	1,84		—0,212		—6,71
4		21,4	0,47	0,225	0,78	0,75		—0,061		—1,98
		3,1	2,8	—	—		—	—		—
		28	—0,27	—	—		—	—		—
Пункт разліку	01		tg9	tg!e			т		Е
1	88,3		0,084	0,007	87,7		6,89			3,131
2	77,58		0,38	0,15	67,0		27,38			3,128
3	58,25		0,515	0,265	44,64		26,4			3,16
4	24.37		0,730	0,539	14,55		12,06			3,25
					154					5,5
					—2381
					—15					5,5
					—4193

(2,810 ⁴-5,5-10⁵ = 154) і на ўзроўні ніжняй арматры (—0,27Х X 10 ⁴-5,510⁵ =—15)). Фактычныя напружанні ў арматуры знойдзем, складваючы гэтыя напружанні з напружаннямі папярэднімі: у верхняй арматуры —25354-154 ——2381, у ніжняй —4178—15 = —4193.

Па (5.20) вызначаем цэнтр супраціўлення сячэння (велічыня 10⁵ апушчана):

х= { 77,5-3,1 -3,13 Н22,5-8,25-3,13 Ч40,7-14-3,16 -Ь

4-40,7-21,4-3,25+ [ 1 + ~^{2535 Х}| 0,57-3,1 5,5 +

\            154 /

— 4178

— 15

2,26-28-5,5 х

77,5-3,13 + 22,5.3,13 + 40,7-3,16 + 40,7-3,25 +

+ ( 1 +---- 0,57-5,5+ ( 1 + —j 2,26-5,51 ' =

\            154 /                      \           — 15 )                )

= 25,8 см.

Па (3.36) устанаўліваем размеркаванне намаганняў у сячэнні:

М = 77,587,7 (25,1 —3,1) + 22,5-67 (25,1 — 8,25) +

+ 40,7-44,64(25,1 — 14) +40,714,55(25,1 — 21,4) —

-2381-0,57 (25,1 — 3,1) —4194-2,26(25,1 — 28) —

(25,1 — 25,8) (77,5-87,7 + 22,5-67 + 40,7-44,64 + 40,7 ■ 14,55 — — 23,81-0,57 — 4194-2,26)                                     195424 кгс-см.

Розніца ў параўнанні з зададзеным момантам складае 7%. Розніца паміж с і х нязначная, падоўжныя намаганні (апошнія дужкі) у сціснутым бетоне і расцягнутай папярэдне напружанай арматуры дастаткова ўраўнаважаны. У залежнасці ад патрэбнай дакладнасці разліку несупадзенне намагання на 7% можа запатрабаваць новага прыбліжэння і можа аказацца дастатковым. Прымаем апошняе.

Праверка па папярочнай сіле. Папярочная сіла ў сціснутай зоне

Q_c з = 77,5-6,81 + 22,5-27,38 + 40,7-26,44 +

+ 40,712,06 = 2710 кгс, у расцягнутай зоне (полцы)

Q_{p 3} = 0,2910~⁴-0,5-3,310^й 77,5 = 371 кгс.

Агульнае намаганне 3080 кгс. Розніца ў параўнанні з зададзенай сілай складае 2%.

Пераходзім да вызначэння здольнасці супраціўлення бэлькі. У папярэдне напружаных канструкцыях, што працуюць на выгін, па меры іх загружэння момант расце, а падоўжная сіла застаецца пастаяннай. Гэта вядзе да змяншэння вышыні сціснутай зоны. Калі пры гэтым сячэнне мае складаную форму, як у нашым прыкладзе, здольнасць супраціўлення бэлькі лягчэй выявіць па моманце, а не па папярочнай сіле. Найменшы размер сціснутай зоны будзе мець месца, калі падоўжная сіла роўна нулю. Яе велічыню можна знайсці па (4.3), пакідаючы без увагі тое, што ў (4.3) не ўлічваюцца пластычнасць бетону і сціснутая арматура. Знойдзем спачатку сярэднюю шырыню сціснутай зоны: (77,5 + 22,5 + 40,7)/25,1 =7,22 см. Падстаўляючы даныя ў (4.3), атрымаем

3,310⁵-7,22х² + 2-5,510⁵-2,26х —2-5,510⁵-2,26-28 = 0.

Рашыўшы ўраўненне, знойдзем х=4,91 см.

Па (5.2) вылічым вышыню сціснутай зоны пры разбурэнні: с= 4,91+ (25,1-4,91)-^^!^-= 7,0 см.

0,5-3,3

Для вызначэння гранічнай дэфармацыі е₀ па (4.40) на верхняй грані знойдзем папярэдне каэфіцыент k па (4.10). Ён роўны 25,1/(25,1—8,25) = 1,49. Тады

0,5-3,3-10⁵(2,14-10~⁴)²-1,49²  „ „       ,

е₀ =------------- ---------- -------- =4,3710^-4.

3,310⁵-2,1410“⁴1,49 — 67

Вызначым дэфармацыю ў ніжняй арматуры на ўмоўным сярэднім узроўні 28 см:

7 Q _______________  28

е _р0 = —'-------- 4,37. ю-4 = — 1,310-Л

7,0

Гэта адпавядае напружанням —1,3-10~³-5,5-10⁵ =—720 кгс/см². Сумарнае напружанне роўнае —720—4179 =—4899, што менш за o_u= 1143001 кгс/см².

Максімальнае сярэдняе напружанне, якое можа вытрымаць бетон сціснутай зоны, знойдзем па (4.5), замяніўшы № на :

— (87,7 + 67 + 44,64 + 4,55)

^вГ“^{аі =}            4-3,128 , ]    3,128,            ^{= 271 кгс/см2}'

3,3               3,3 /

Плошча сціснутай зоны пры разбурэнні роўная 77,5 + 5,5(7,0 — — 6,2) = 82 см². Момант, які ўтварае сціснутая зона: 271-82 X

2

X — -7,0 = 103472 кгс-см; момант, што ўтварае верхняя арма3

тура: ( — 2535+ ^⁰^³'¹ 4,37-10~⁴-5,5-10⁵j -0,57(7,0—3,1) =

= —5337 кг-см; момант, утвараемы ніжняй арматурай: —4899• 2,26(7,0 —28) = 232554 кгс• см.

Сумарны момант, які ўтвараецца ўсім сячэннем бэлькі: 103472 + 232554—5337 = 330688 кгс • см.

Эксперыментальны разбуральны момант роўны 347000 кгс-см. Розніца складае ўсяго толькі 5%.

5.8. РАЗЛІК ЭЛЕМЕНТАУ, ШТО УСПРЫМАЮЦЬ КРУЧЭННЕ

Кручэнне жалезабетонных канструкцый узнікае звычайна з прычыны нецэнтральнага прыкладання знешняй папярочнай сілы і ў бэльках, што маюць ломаную ці крывалінейную вось. Пад нецэнтральным прыкладаннем у дадзеным выпадку трэба разумець такое прыкладанне папярочнай сілы, пры якім лінія яе дзеяння не праходзіць праз цэнтр супраціўлення сячэння.

Калі бетон працуе пругка, без трэшчын, сячэнне заарміравана сіметрычна, то цэнтр супраціўлення сячэння супадае з цэнтрам цяжару сячэння. У адваротным выпадку знайсці цэнтр супраціўлення даволі цяжка. На шчасце, намаганні кручэння, што ўзнікаюць з прычыны пластычнасці, трэшчынаўтварэння бетону, несіметрычнасці арміравання, заўсёды можна пакідаць без yeari, і тады намаганні кручэння можна вызначыць як здабытак знешняй папярочнай сілы на адлегласць да лініі цэнтра цяжару сячэння.

Паколькі папярочныя сілы выклікаюць таксама намаганні перарэзвання, то перакосныя напружанні ад кручэння заўсёды дзейнічаюць адначасова з перакоснымі напружаннямі ад папярочных сіл. У той жа час папярочныя сілы выклікаюць таксама і выгін канструкцый. Такім чынам, Т, Q і М дзейнічаюць заўсёды сумесна. Выдзяленне ж у традыцыйнай тэорыі жалезабетону толькі выпадку выгіну з кручэннем з’яўляецца штучным, не адпавядае рэальнасці. Гэта часта здараецца ў навуцы, калі рэальным лічыцца толькі тое, што можа быць рацыянальна асэнсавана, а ў нашым выпадку — разлічана; усё ж астатняе аб’яўляецца неістотным ці наогул неіснуючым; пры гэтым ігнаруюцца не толькі эксперыментальныя факты, але і відавочныя ісціны фундаментальных навук (у нашым выпадку навукі аб супраціўленні матэрыялаў). Загружэнне канструкцыі аднымі чыстым выгінам і кручэннем можа адбывацца толькі ў эксперыментальных умовах.

Аднак пытанне ўспрыняцця жалезабетонам чыстага кручэння мае вялікае тэарэтычнае значэнне. Справа ў тым, што ў арматуры, устаноўленай пад вуглом 45° (да галоўных напружанняў расцяжэння і сціскання ў бетоне), не павінна ўзнікаць ні расцяжэння, ні сціскання, бо якраз пры гэтым вугле нармальныя дэфармацыі пры кручэнні роўныя нулю. Між тым эксперыменты сведчаць, што арматура працуе на расцяжэнне і істотна павялічвае здольнасць супраціўлення элемента. На наш погляд, гэты парадокс можа быць вырашаны толькі шляхам увядзення ў разлік дылатансіі бетону, г. зн. уліку здольнасці бетону павялічваць свой об’ём пад уздзеяннем чыста перакосных напружанняў. Спачатку пры малых нагрузках гэтае павелічэнне адбываецца за кошт разрыхлення бетону, а затым за кошт утварэння і развіцця трэшчын. Нагадаем, што традыцыйная пластычная тэорыя жалезабетону, каб улічыць работу арматуры, вымушана разглядаць іменна гэту апошнюю стадыю работы элемента. Улічыўшы вугал, пад якім размяшчаецца арматура адносна трэшчын, увёўшы тыя ці іншыя каэфіцыенты, можна ацаніць трываласць жалезабетоннага элемента пры чыстым кручэнні. Але вызначыць напружанні і дэфармацыі ў бетоне і арматуры ў любой стадыі нагружэння гэта тэорыя не дазваляе.

Паколькі фізічная сутнасць перакосных напружанняў ад папярочнай сілы і кручэння адна і тая ж, асноўныя разліковыя за-

лежнасці для кручэння вельмі падобныя да залежнасцей, выкладзеных у папярэднім параграфе.

1. Эфектыўная плошча папярочнай арматуры пры кручэнні можа быць вызначана па залежнасці

'Т

SW

^С Л^т

^sw , S

(5.69)

дзе s — інтэрвал папярочнай арматуры; с — вышыня сціснутай зоны; A'_sw — сума сячэнняў двух бакавых папярочных стрыжняў (што злучаюць стрыжні Л' і A_s) і аднаго папярочнага стрыжня, які устаноўлены ў расцягнутай зоне і злучае расцягнутую падоўжную арматуру.

У выпадку, калі названая папярочная арматура мае розны інтэрвал (што вельмі верагодна, калі папярочная арматура зварваецца з асобных стрыжняў, а не гнецца ў выглядзе аднаго замкнутага хамута), сярэдні разліковы шаг можна знайсці па залежнасці

4*                      4**

* I        -sw

4 * Д_ 4 * *  ' 4 * | 4 * *

^sw "Т" ^sw     ⁿsw Т ^sw

(5.70)

дзе A*_w і s* — плошча сячэння і інтэрвал аднаго напрамку папярочнай арматуры, а Л/ў* і s**— адпаведна другога напрамку.

Залежнасць (5.69) адлюстроўвае просты факт эфектыўнасці папярочнага арміравання як функцыі інтэрвала арматуры і вышыні сціснутай зоны.

2. Таксама, як і пры ўспрыманні папярочнай сілы, пасля ўтварэння нахіленай трэшчыны бетон расцягнутай зоны не выключаецца поўнасцю з работы, а працягвае ўспрымаць нейкую частку кручэння. Гэтую долю можна ацаніць па залежнасці

488£_sS/_s ,     Л J E_sw

3          I

_пТ ₌ ______________ tg CD____ l_sw tg (0

1        , 488£_sS/_s А^Е_зй,

— b --------- 3------ 1---------

2                la tg W         l_sw tg ®

(5.71)

дзе b'— сярэдняя шырыня расцягнутай зоны; каэфіцыент 1/2 перад Ь' адлюстроўвае той факт, што пры кручэнні ў цэнтры сячэнняў заўсёды ёсць пункт, дзе напружанні ад кручэння роўныя нулю; гэта абавязвае энергію, назапашаную ў гэтым сячэнні, паменшыць у сярэднім у 2 разы; астатнія абазначэнні тыя самыя, што і ў залежнасці (3.26).

3. Сярэднія вуглавыя дэфармацыі ад кручэння ў сціснутай зоне можна вызначыць па наступнай залежнасці:

^■4.3+ Ов.о^Р.з«⁷"

дзе Л_с,₃— плошча сціснутай зоны; Л_р,₃—плошча расцягнутай: зоны; G_B— модуль дэфармацыі бетону, які вызначаецца як сярэдняе арыфметычнае модуляў усіх участкаў сціснутай зоны; G_B._O — пругкі модуль дэфармацый бетону (мяркуецца, як і пры: ўспрыманні папярочнай сілы, што бетон паміж трэшчынамі працуе пругка); п^т — гл. (5.71); г — гл. параграф 3.5.

4. Для вызначэння эфектыўных сячэнняў папярочнай арматуры пры ўспрыманні кручэння сціснутай зонай бэлькі можна выкарыстаць наступную залежнасць:

д*/=А^+—(5-7з> S*                            S

дзе b — шырыня бэлькі ў сячэнні, дзе ўстаноўлена верхняя (у сціснутай зоне) папярочная арматура; A^b_w — плошча сячэння аднаго стрыжня гэтай арматуры; s^b — інтэрвал гэтай арматуры; с — вышыня сціснутай зоны; A_sw — плошча сячэння двух бакавых стрыжняў (што злучаюць расцягнутыя і сціснутыя падоўжныя стрыжні); s-— яе інтэрвал.

5. Параметр К, фізічны сэнс якога дадзены пры вывядзенні (5.44), можна падлічыць па залежнасці

д*^т F    I Д' f'

ß ____________  ____ sir

— ^с.з^в 4“ Aw £_s„. 4“ A £s

дзе Л' — плошча сячэння падоўжнай арматуры ў сціснутай зоне.

6. Як было адзначана вышэй, і кручэнне, і пераразаючая: сіла выклікаюць адны і тыя ж перакосныя дэфармацыі і напружанні. Трэба знайсці іх выніковую дэфармацыю, каб затым, склаўшы перакосную дэфармацыю з нармальнай, лінейнай, знайсці галоўную дэфармацыю і на яе аснове галоўныя напружанні. Выніковую дэфармацыю у вызначым па формуле косінусаў:

Y = Y^ 4~ Yq — 27^0)5(180 —ф),                  (5.75}

дзе ф — вугал паміж вектарамі у_т і yQ, пры гэтым напрамак гэтых вектараў выяўляецца паводле фізічнага сэнсу, а іменна там, дзе дэфармацыі ад папярочнай сілы (напрамак якіх заўсёды можна прыняць вертыкальным) і кручэння складваюцй.а адна з адной, вугал паміж вектарамі, пабудаванымі з аднаго пункта, роўны 45° (для сячэнняў з прамымі вугламі ў канструкцыі), там жа, дзе дэфармацыі у_т і yq маюць розныя знакі, вугал паміж вектарамі, пабудаванымі таксама з аднаго пункта, роўны 135°. Калі вектары у_т і yq ляжаць на адной прамой, то яны звычайна проста складваюцца ці аднімаюцца алгебраічна. Для канструкцый, што маюць вуглы, адрозныя ад прамых, устанаў-

ліваюцца вуглы ф паміж вертыкальным напрамкам вектара дэфармацый перакосу ад Q і бісектрысамі вуглоў канструкцый.

• 7. Пасля вызначэння максімальных перакосных напружанняў т на кожным участку неабходна выявіць, дкая доля гэтых напружанняў ураўнаважвае папярочную сілу, а якая — кручэнне. Гэта можна зрабіць на аснове гіпотэзы падобнасці дэвіятараў напружанняў і дэфармацый, прасцей кажучы, на аснове гіпотэзы роўнасці вуглоў паміж у і y_Q, з аднаго боку, і т і т_у — з другога (рыс. 58). 3 формулы косінусаў вынікае

Ут = Т²+ Tq — 2yy_Q cos ф*,                  (5.76)

адкуль

2                                                       2

(5.77)

Тады на аснове прынятай гіпотэзы (рыс. 58)

^TQ = cos ф*т.

(5.78)

8. Калі сячэнне ці сціснутая зона разбіта на клеткі з рознымі адлегласцямі да нулявой лініі, то залежнасць (5.72) перапісваецца:

Т

Тгл = —----------------- ---------------------------------- , (5.79)

^гі ( Н-------- — О₂Л₂ + ••• ] + r^G_{B О}А_{Р З}п

\              Гі                   I

дзе ут, і — вуглавая дэфармацыя ў найбольш аддаленых ад нулявой лініі клетках з нумарам 1, агульнай плошчай Л_ь модулем дэфармацый Gi; r₂, А₂, G₂— адпаведна для клетак з нумарам 2;

г* — плячо супраціўлення кручэнню расцягнутай зоны, вызначаецца ў залежнасці ад тыпу сячэння па (3.31) — (3.33).

9. 3 улікам кругавой прыроды дэфармацый кручэння лінейную дэфармацыю е₃ трэба вызначаць па залежнасці (5.45).

ПрыкладЗІ. Бэлька БК-1 [28] падвяргаецца чыстаму кру-

чэнню. Зроблена з цяжкага бетону кубіковай трываласцю 166 кгс/см², прызменнай— 150 кгс/см². Заарміравана падоўжнай арматурай 4015 А-І (о_ц = 2520 кгс/ /см², (j_u = 4000 кгс/см²), папярочнай 010 А-І (о_ц=

Рыс. 58. Да вывядзення залежнасці (5.78)

= 3600 кгс/см², o_u = 4240 кгс/см²), устаноўленай з інтэрвалам 12,5 см. Сячэнне бэлькі паказана на рыс. 59.

Вызначыць напружанні і дэфармацыі ў арматуры і бетоне пры моманце кручэння, роўным 80000 кгс-см, а таксама разбў-

ральны момант.

Па формуле Роша знойдзем бетону

_Е _                                550000

^во1 + 187/166

прыбліжаны модуль пругкасці

= 2,58-10⁵ кгс/см²;                ,

G_{B 0} = 1,29-10⁵

кгс/см².

Па (2.27) вызначым трываласць бетону пры расцяжэнні:

(150/632)2 + 1

X 150 =15,9 кгс/см².'

Рыс. 59. Да разліку бэлькі БК-1

Па (2.28) знойдзем характарыстыку бетону R_n:

150-1,5-15,9

R_a =-------------------- = 20,6 кгс/см²; 8/?_п = 165 кгс/см².

150+ 1,5-15,9

Па (2.30) і (2.31) вылічым ß і <р (ß = 0,27, 4<р = 6,9), a na (2.24)

2,58-KP (150 + 15,9)

Эфектыўную разліковую плошчу папярочнай арматуры пры чыстым кручэнні можна вызначыць па залежнасці

0,5 (h + b^A_sw ^SW ------   

S

₌ оЛ(зо + й)._{4                                                         2}

12,5

Разбіваем сячэнне на знешні і ўнутраны паясы (рыс. 59). Плошча першага 400 см², адлегласць ад нулявой лініі да сярэдзіны пояса 7,5 см, плошча ўнутранага пояса 200 см², адлегласць

2,5 см. Вызначаем вуглавую дэфармацыю ў знешнім найбольш нагружаным поясе пры ўмове пругкай работы бетону:

80000

у =------------------------------- —

1,29 • 10⁵ (400-7,5 + 200-2,5)

= 1,76-10-⁴.

Гэтай вуглавой дэфармацыі адпавядае лінейная, роўная 1,76-10~⁴/2 = 0,8810“⁴.

Па (5.74) вызначаем параметр Д пры пругкай рабоце бетону:

_к                    6,24-2,1 • 10® + 7,06-2,1 • 10®

A = --------------------------------------------------  = = 0,2ЬЗ.

2,58• 10⁵ • 300 + 6,24 -2,1-10® + 7,06-2,1-10®

Дэфармацыя е₃ па (5.45) роўная —0,648-10^-4. У табл. 5.36 прыведзены даныя для знешняга (3) і ўнутранага (У) паясоў, пры гэтым велічыні <т₃ і оі вызначаем па (5.53) і (2.26). Для скарачэння запісу ў далейшым у велічынях дэфармацый апускае*м велічыню 1Ö ⁴, а ў велічынях напружанняў і модуляў Е_в — велічыню 10⁵. Гэтым дэфармацыям адпавядае ўнутраны момант кручэння, роўны 7,5-400-20,43 + 2,5-200-7,44 = 65010 кгс-см. Гэта велічыня больш зададзенага моманту ў 1,23 разы, чаго і трэба было чакаць, паколькі бетон не працаваў у пругкай стадыі.

Сэнс далейшага разліку ў тым, каб на аснове атрыманай розніцы назначыць новыя велічыні е і К і, такім чынам, каб велічыня К, атрыманая па вылічаных значэннях К, не вельмі моцна адрознівалася ад назначанага значэння К. Гэтага можна дасягнуць шляхам павелічэння дэфармацыі ў 1,23² раза і змяншэння Е_в ў 1,23 раза. Тады новае значэнне К будзе 0,32, а новая дэфармацыя — 1,33-10^-4. Паўтараем разлікі, каб запоўніць табл. 5.37. Гэтым напружанням адпавядае момант, роўны 85100 кгс-см, што адрозніваецца ад зададзенага на 6%. Такой розніцай можна задаволіцца. Велічыня К, вылічаная па значэннях Е_в, роўных

Т а б л і ц a 5.36

гіояс	El	е.	«з	а,=т	£в
3 У	0,88 0,29	—0,648 —0,215	— 15,0 —5,45	20,43 7,44	2,32 2,54
				Т а б л і ц a 5.37
Пояс	El	8«	Пз	Оі=т
3 У	1,33 0,44	—0,90 —0,30	— 17,97 —7,5	26,5 11,0	2,0 2,51
Пояс	81	83		01=Т	£в
3	1,836	—1,22	—19,17	28,86	1,57
У	0,612	—0,407	—10,0	15,07	2,46
				Т а б л і ц a 5.39
Пояс	8і		оч	а,=т
3	2,07	—1,36	—19,27	29,36	1,418
У	0,69	—0,45	—10,98	16,84	2,44

2,0 і 2,51, складае 0,3, што адрозніваецца ад назначанага зна* чэння 0,32 на 6%.                                                                        ■

Вызначым напружанні ў арматуры, знайшоўшы папярэдне па (5.51) дэфармацыі ў ёй:                                                                       • :

8? = (1 — 0,32) {1,33-10'⁴ — [1,33-10-⁴ + 950(1,33-10-⁴)²]} =

= — 1,14-10-⁵;

с_а — — 24 кгс/см².

Пераходзім да вызначэння разбуральнай нагрузкі для бэлькі. Найбольш проста (каб не ўводзіць новых гіпотэз) яе можна знайсці, даючы паслядоўна ўзрастаючыя велічыні дэфармацый і назначаючы новыя велічыні К вышэйапісаным спосабам.

1. Назначаем /'=100000 кгс-см. Розніца ў параўнанні з велічынёй 85100 кгс-см складае 1,175. Новае значэнне К роўнае 0,33. Запаўняем табл. 5.38 (пры дэфармацыях велічыня 10~⁴ тут і далей апушчана). Знойдзеным напружанням адпавядае момант кручэння, роўны 94115 кгс-см. Розніца ў параўнанні з зададзеным складае 1,06. Новае значэнне дэфармацыі 1,836-1,06²= = 2,07. Новае значэнне £=0,343. Новым значэнням напружанняў адпавядае момант кручэння, роўны 96500 кгс-см.

Велічыня К, вызначаная па значэннях £_в (табл. 5.39), супала з назначанай велічынёй, роўнай 0,343.

2. Назначаем Т = 110000 кгс-см. Тады розніца ў параўнанні з 7=96500 кгс-см складзе 1,14. Знаходзім новыя велічыні дэфармацый і К. (£ = 0,374) (табл. 5.40).

Момант, што адпавядае атрыманым напружанням, роўны 102190 кгс-см. Розніца ў параўнанні з велічынёй 110000 кгс-см складае 1,076. Новае значэнне £ роўнае 0,391. Робім наступнае прыбліжэнне (табл. 5.41).

Момант, вызначаны на аснове атрыманых напружанняў, роў-

:ны 104944 кгс-см. Розніца складае 1,098. Новая велічыня дэфармацый 81 = 3,4-10^-4. Новая велічыня К роўная 0,4. Робім яшчэ адно прыбліжэнне. Значэнне К, вылічанае па £_п (табл. 5.42), дакладна супала з ^=0,4.

3. Назначаем Т= 120000 кгс-см. Розніца ў параўнанні з папярэднім значэннем моманту, пры якім былі вызначаны дэфармацыі і К, роўная 1,134. Паўтараем усе разлікі і заносім даныя ў табл. 5.43.

Момант па даных табліцы адрозніваецца ад зададзенага ў 1,094 раза. Вызначаем новыя дэфармацыі і К (табл. 5.44).

Атрыманым напружанням адпавядае момант, роўны 112330 кгс-см. Карэкціруем дэфармацыі і К (/<=0,49). Робім яшчэ адно прыбліжэнне (табл. 5.45). Намаганне на аснове атрыманых напружанняў роўнае 113531 кгс-см. Правяраем К, вызначанае на аснове модуляў 0,54 і 1,76 (/<=0,49), што супадае з А зададзеБЫМ.

4. Назначаем 7=130000 кгс-см. Розніца складае 1,145. Новае .значэнне К роўнае 0,527, новыя дэфармацыі, напружанні і модулі прыведзены ў табл. 5-46.

Гэтым напружанням адпавядае момант кручэння, роўны 111558 кгс-см, што менш за момант папярэдняга разліку. Такім чынам, момант 113531 кгс-см можна лічыць разбуральным. Разбуральны момант бэлькі вызначаны, эксперыментальны

Т а б л і ц a 5.40

Пояс	61		<*3	ах=т	£в
3	2,69	— 1,68	—19,06	30,56	1,13
У	0,89	—0,56	—13,23	21,02	2,36
				Т а б л і ц a 5.41
Пояс	81	63	а3	ах=т	£в
3	3,1	— 1,88	—18,8	31,02	1,022
У	1,038	—0,63	—14.45	23,74	2,28
				Т а б л і ц a 5.42
Пояс	£і	83	(J,		Ев
3	3,4	—2,04	— 18,6	31,04	0,913
У	1,134	—0,68	— 15,23	25,39	2,22
Пояс	Сі	Ез	а3		£в
3	4,37	—2,46	— 17,78	31,61	0,72
У	1,45	—0,816	— 16,75	29,75	2,05
				Т аб	л і ц a 5.44
Пояс		Ез	Сз	ах=т	£в
3	5,22	—2,79	— 17,0	32,00	0,61
У	1,74	—0,93	—17,46	32,66	1,87
				Т а б л і ц a 5.45
Пояс	£і	е.	Оз	Gt=T	£в
3	5,95	—3,03	— 16,3	32,03	0,54
У	1,98	— 1,0	— 17,61	34,88	1,76

Т а б л і ц a 5.46

Пояс	£і	«3	Чз	Qi=T	£в
3	7,8	—3,68	— 14,6	30,88	0,39
У	2,6	— 1,23	—17,89	37,84	1,45

роўны 140000 кгс-см. Значыць, разліковы разбуральны момант меншы за эксперыментальны на 19%. Больш высокае значэнне эксперыментальнага разбуральнага моманту можна лёгка растлумачыць асаблівасцю эксперыментаў на чыстае кручэнне, a іменна замацаваннем тарцоў бэлек, на якія накладваюць металічныя дыскі з далучанымі да іх механізмамі павароту. Гэтыя механізмы не маглі не перашкаджаць падоўжнаму восеваму падаўжэнню бэлькі, г. зн. яны быццам выконвалі ролю дадатковага падоўжнага арміравання. У рэальных умовах будаўніцтва тарцы канструкцый, што падвяргаюцца кручэнню, таксама замацоўваюцца — часцей замуроўваюцца ў сцены. Але жорсткасць такога замацавання ўлічыць цяжка, таму ў дадзеным разліку ўмоўна прынята, што нішто, акрамя арматуры, не перашкаджае восеваму падаўжэнню бэлькі. Эфект «ідзе на запас трываласці».

Рыс. 60. Да разліку бэлькі БП-ІЗа: a—арміраванне; б— да вызначэння г; в — разбіўка сціснутай зоны пры першым прыбліжэнні; г — тое самае пры другім

Разлік таксама пацвердзіў вельмі пластычны характар разбурэння элементаў, падвергнутых кручэнню. Так, калі намаганне, што прывяло да разбурэння бэлькі, узрасло ў параўнанні з эксплуатацыйным у 1,33 раза (113531/85100), то дэфармацыя бетону павялічылася пры гэтым жа ўзрастанні нагрузкі ў 4,47 раза (5,95/1,33), а напружанні ў арматуры ўзраслі ў 15 разоў (360/24) (напружанні 360 кгс/см² атрыманы пры дэфармацыях 5,95 • 10 ⁴ з дапамогай залежнасці (5.51)).

Прыклад 32. Бэлька БП-ІЗа [28] падвяргаецца сумеснаму дзеянню выгіну, кручэння і папярочнай сілы. Зроблена з цяжкага бетону, які мае трываласць пры аднавосевым сцісканні прыкладна 190 кгс/см², трываласць пры расцяжэнні 16,5 кгс/см².. Бэлька заарміравана: A_s = 2028— 12,3 см², Л'=2014— 3,08 cm², A_sw = 2010— 1,6 см², А'_ш =2010— 1,6 см². Межы цякучасці арматуры: 028 — 3900 кгс/см², 014 — 3040, 010 — 3130 кгс/см²; межы трываласці адпаведна 5500, 4200, 4070 кгс/см². Сячэнне бэлькі паказана на рыс. 60, а.

Вызначыць напружанні ў бетоне і арматуры пры М = = 360000 кгс-см (пралёт зрэзу і эксцэнтрысітэт прыкладання сілы такія, што 7=72000 кгс-см, Q = 5250 кгс), а таксама разбуральную нагрузку.

Па (2.28) знаходзім характарыстыку бетону

 

190-1,5-16,5

190+ 1,5-16,5

= 21,89 кгс/см².

Па (2.30) і (2.31) вылічаем ß і ф. Канчаткова характарыстыкі бетону роўныя: 8/?_п= 175 кгс/см², ß = 0,23, 4ф = 7,07. Па фор-

муле Роша (д. 4) вызначаем модуль пругкасці бетону: 2,93-10⁵ кгс/см².

Для вызначэння вугла нахілу трэшчын трэба папярэдне знайсці сярэдняе плячо моманту супраціўлення кручэнню. У адпаведнасці з прынцыпамі, выкладзенымі ў параграфе 3.5, праводзім у сячэнні нулявую лінію і выдзяляем дзве плошчы з плячом моманту сіл, роўным 5,2 см( частая штрыхоўка), і з плячом 1,37 см (рэдкая штрыхоўка). Па (3.31) знаходзім сярэдняе плячо супраціўлення (рыс. 60, 6):

r_CD =------------- (350-5,2+ 107-1,37) = 4,3 см.

^Р 29,5-15,5 ^V

Па (3.11) знаходзім tg

3,6/0,293 + 0,72/0,043 + 5,25 , _п

tg ® =---------------------------------- = 1,0,

0,72/0,043 + 3-5,25

дзе намаганне і размеры выражаны ў тонах і метрах.

Вызначым па (3.20) а для ніжняй падоўжнай арматуры:

2,8                                                      .       . _й7

a ------------- н 1 = 1,87.

6 — 2,8

Па (3.19) вылічым даўжыню ўчастка, на якім выгінаецца падоўжная ніжняя арматура:

,      . _й7 „ //2-106-3,01 _ойй

/_а-1,87-6|/ ₂₉₃.₁₀5 — 23,8 см,

дзе 3,01 — момант інерцыі, см⁴, стрыжня 028 мм.

Па (3.23) знойдзем умоўную разліковую даўжыню папярочнай арматуры:

Першае прыбліжэнне. Прымем вышыню сціснутай :зоны роўнай 15 см (рыс. 60, в). Знаходзім па (3.22) эфектыўную плошчу папярочнай арматуры для дзеяння папярочнай сілы:

-Q 26,5— 15

Asw =----------- • 1,6 = 1,84 см².

10

Знаходзім тое самае для дзеяння кручэння па (5,69):

_Л'Т 26,5—15

A_sa> =----------- 2,4 = 2,76 см²,

10

дзе 2,4 — плошча сячэння, см², двух бакавых стрыжняў, што злучаюць арматуру A_s і A', і аднаго папярочнага, што злучае ніжнюю падоўжную арматуру A_s.

Знаходзім na (3.26) параметр n^Q для дзеяння Q:

488-2-10®-2-3,01  1,84-2,1 -10⁶

q                              23,8³                    11,37

^П кк 1 ЛСК 488-2-10®-2-3,01 , 1,84-2,1-10® ~

15  ,5-1,465Ю⁵ -1-------------------------------------

23,8³                                                                           11,37

= 0,256.

Па (5.71) знаходзім п^т для дзеяння кручэння:

488-2-10®-2-3,01  2,76-2,1-10®

т                              23,8³          ~            11,37

⁼ 0,5-15,5-1,465-10® + -⁴⁸⁸-²-¹⁰⁶'²-³’⁰¹ ₊ ^²^ ~

23,8³                                                                           11,37

= 0,45.

Вызначаем дэфармацыю на верхняй грані бэлькі ад дзеяння выгіну (папярэдне знайшоўшы момант інерцыі ўсяго сячэння па формуле 7=&ij/12 = 33160 см⁴):

®в

360000-15

33160-2,93-10⁵

= 5,54-10~⁴.

Па суадносінах (3.42) знаходзім велічыню падоўжнай дэфармацыі ў палосах I, II, III. Яна роўная адпаведна 0,92-10~⁴; 2,77-10^-4; 4,61-10^-4. Па (3.51) вызначаем умоўны размер загрузачнай пляцоўкі—156 см². Па (3.50) знаходзім папярочныя дэфармацыі ў палосах:

2-5250        29,5 — _Уі

_________  . ______ ___ Q 3g

156-2,93-Ю⁵ 29,5

дзе уі — адлегласць да цэнтраў адпаведных палос, якія роўныя 12,5; 7,5; 2,5 см. Па (3.46) вылічаем сярэднюю перакосную дэфармацыю ад дзеяння Q:

Т =-------------------- —--------------------- = 1,23-10-⁴.

^Q 1,465-10(15,5-15 + 0,256-15,5-14,5)

Для вызначэння перакосных дэфармацый ад Т трэба спачатку разбіць сціснутую зону на элементарныя пляцоўкі. Разбіваем яе так, як паказана на рыс. 60, в. На работу сярэдняй пляцоўкі 5 не звяртаем увагі з-за малога пляча моманту сіл, роўнага 5,0 : 4=1,25 см. Для знешніх пляцовак гэта плячо складае 5 см.

Па (5.72) вызначаем перакосную дэфармацыю для знешніх лляцовак:

72000

5-1,465-10⁶ (205 + 0,45-224)

= 3,21 • 10-⁴,

дзе 205 — плошча сціснутай зоны, см², за вылікам цэнтральнай пляцоўкі (гэтае спрашчэнне відавочна «працуе ў запас трываласці»); 224 — плошча расцягнутай зоны, см². Падлічваем па (3.28) перакосную дэфармацыю ад папярочнай сілы ў палосах: у I і III палосах яна роўная 0,82 у^, у II — 1,5 y_Q.

Для вызначэння эфектыўнага сячэння папярочнай арматуры пры ўспрыманні кручэння сціснутай зонай выкарыстаем залежнасць (5.73):

А* ⁷ =           • 0,8 +        -1,6 = 3,64 см².

10                10

Па (5.74) вызначым параметр

„                     3,64-2,1-10⁶ + 1,6-2,1 10^в

116,2-2-2,93-10⁵ + 3,64-2,1 -10⁶+ 1,6-2,1 -10⁶

3 улікам параметра К вуглавая дэфармацыя ад кручэння

_Тг= (1—0,244)3,21 • 10-⁴ = 2,43-10 +

Па (5.75) складваем дэфармацыі у_т і Vq і атрымліваем сумарную дэфармацыю у; па (3.5) і (3.6) знаходзім галоўныя лінейныя дэфармацыі еі і ез; па (5.53) і (2.26)—галоўныя напружанні Оз і сп; па (3.1) —вугал нахілу галоўных пляцовак; па (5.62), (5.63) і (5.64), (5.65) — напружанні о_х і т; па (5.77) — велічыню соэф*; па (5.78)—вертыкальную перакосную састаўляючую напружанняў перакосу tq. Запаўняем табл. 5.47.

Памножыўшы tq на плошчу кожнай элементарнай пляцоўкі, вызначым велічыню папярочнай сілы, якую ўспрымае сціснутая: зона бэлькі:

Q_c.₃ = 25 (—8,77) + 27,5-12,4+ 25-32,3 + 25 (—8,1) + + 27,5-24,8 + 25-44,7 + 25 (—9,36) + 27,5-12,6 + + 25-30,2 = 3393 кгс.

Папярочная сіла, якую ўспрымае расцягнутая зона бэлькі:

Q_{p 3} = 1,23IO"⁴-1,465-10⁵(29,5— 15) 15,5-0,256 = 1037 кгс.

Усё сячэнне ўспрымае 4430 кгс, што складае 84% ад зададзенага намагання 5250 кгс.

Падзяліўшы сті на е_ь знойдзем модулі дэфармацый бетону пляцовак сціснутай зоны. Сярэдняе арыфметычнае модуляў усіх дзевяці пляцовак роўнае 2,5-10⁵ кгс/см². Па (3.38) знаходзім. цэнтр супраціўлення х усяго сячэння:

T a б л і ц a 5.47

*зОІ кнньіігэя — J ніч'пвкбвфе'в' вігА/ок хвннсьвне Ä \_QI внньшэн внвыпЛйв ніч'пвкбвфб'Е' хвннеьвнЕ х '^{в J в 0} 4^В S

х = { 160,6 + 171,2 + 150,6 + 517 + 555 + 393 + 850 + 870 + + 703 + 184 + 6519} {64,25 + 68,5 + 60,2 + 69 + 74,9 + 52,5 4-

4-           68 + 69,6 + 56,2 + 61,6 + 246р = 12,43 cm.

Па (3.36) устанаўліваем размеркаванне намаганняў у сячэнні:

М = 118-25-12,5 4115-27,5-12,5 4111 -25-12,5 476,3-25-7,5 4-

4-   74,6-27,5-7,5 + 58,2-25-7,5+ 25,3-25-2,5 + 23,3-27,5-2,5 +

+ 36-25-2,5+ 886-3,08-12 +848-12,3-11,5 —

— (15— 12,43) (118-25+ 115-27,5+ 111-25+ 76,3-25 +

+ 74,6-27,6+ 58,2-25+ 25,3-27,5 + 36-25 + 886-3,02 —

-848-12,3) = 286782 кгс-см.

Параўноўваючы атрыманы момант з зададзеным, бачым, што ён меншы, чым зададзены, прыкладна на 20%, падоўжнае намаганне (сума ў апошніх дужках) не роўнае нулю. Такім чынам, патрабуецца карэкціроўка дэфармацый і паўторны разлік.

Другое прыбліжэнне. Вызначаем па (3.41) дэфармацыю ў цэнтры супраціўлення:

і т________________ 19 43

₌ w----- (+22 5 54.1Q4 = 0,95-10+

15

Карэкціруем дэфармацыі па (3.43), (3.44) (пры гэтым велічыню 10 ⁴ для скарачэння запісу апускаем):

е_в = 5,54 — 0,95 + (360000/286782 — 1) (5,54 — 0,95) = 5,76:

. _о. _АО_ . 12,43 — 26,5 / 360000                            _п

е, = — 4,24 — 0,95 4------------ —-------------- 1 (5,54 — 0,95) =

12,43 ў 286782           /

= —6,46.

Па (3.39) вызначаем новую вышыню сціснутай зоны:

Разбіваем нанава сціснутую зону на тры паласы вышынёй 4,16 см_г а затым кожную паласу на тры пляцоўкі шырынёй 5; 5,5 і 5 см (рыс. 60, а). У сувязі з тым што змянілася вышыня сціснутай зоны, змяняюцца велічыні А'® А*^г, A'^r, n^Q, п^т, К, vo, wПа (5.65)

А^ = 3,36 cm2;

na (3.22)

	= 26,3                            12,0 • 1,6 = 2,24 cm2; 10
па (5.73)	л *     15,ö _ „       12,5 . ~      „ ------------- 0,8 4------ -1,6 = 3,24 см2; 10                                  10
па (3.26)	4'36 + 4'13            =0,272; 22,7 + 4,36 + 4,13
па (5.74)	К = 68 + 33.6 242 + 68 + 33,6
па (5.71)	пг= .4,36+6,2 11,35 + 4,36 + 6,2
па (3.46)	5250                                      , _, , _ ,
Уо	...                ---- .                                        =1,51-10-4-

1,25-10⁵-15,5-12,5 + 1,465-10⁵-15,517-0,272

Новае плячо моманту супраціўлення роўнае 4,16 см. Па (5.72)

4,16 (1,25-IO⁵-171 + 1,465-10⁵-15,5-17-0,48)

дзе 171 — плошча сціснутай зоны, см², без пляцоўкі 5. Па (5.45)' y_r = (1 -0,296)4,29-10“⁴ = 3,0-IO"⁴.

Дэфармацыі ад папярочнай сілы ў I і III палосах роўныя 1,51 X X 10~⁴• 0,83= 1,25-IO“⁴, у II паласе — 1,51 • 10~⁴-1,5 = 2,26-10^-4.

Вызначаем адлегласці ад верхняй грані бэлькі да цэнтраў палос. Яны роўныя 1,08; 6,25 і 10,4 см. 3 улікам гэтых адлегласцей нанава вызначаем папярочныя дэфармацыі па (3.50), а таксама падоўжныя дэфармацыі па (3.42). Заносім усе даныя ў табл. 5.48. Па залежнасцях, указаных у папярэднім першым прыбліжэнні, знаходзім астатнія велічыні.

Памножыўшы xq на плошчы адпаведных пляцовак, склаўшы атрыманыя намаганні, знойдзем папярочную сілу, якую ўспрымае сціснутая зона:

Q_ca = —229 + 353 + 828 — 212 + 705 +

+ 986 235 + 334 + 676 = 3200 кгс.

T a б л і ц a 5.48

U4	2,59	2,50	2,38	2,78	2,72	1,81	2,66	2,38	1,95	20,0	20,0
	CD o	Tf	oo	tn CM	00		CO	co	in
	CO 7	Ш	39,	o	‘OS	47,	-y		32,
	CO	00 CO	s	o	o	o	,37	,38	,84
о U	o	o	co”	’y			CD	o	o
				in CM	00		in	in
	29,	40,		o	30,	47,	30,	38,	00 co
Н Ь	124,6	120,0	114,4	79,9	78,3	52,2	25,4	22,9	18,8	919	— 1292
tg2e	0,079	0,138	0,184	0,046	0,258	0,54	0,66	0,75	0,79	[	I
tge	.28	CO	co	CM	,508		,816	,865	00 00 00	1	1
	o	co	o	o	o	o	o	o	O
ь	133	135	135	82,1	94,1	87,3	63,2	67,3	62,4	1	[
ь	co 00	10,51	4,22	32,0	17,7	— 12,7	0,49	— 10,4	— 15,6	1	1
w*	0,707	0,42	0, 177	1,15	0,656	—0,7	0,02	-0,44	—0,80	1	1
	5,12	5,40	5,65	2,95	3,45	4,81	CO cm”	2,83	3,19	1	1
	co	in CM	cd		,26	,26	CO	,25	&		1
	CM	co	CO	o	CM	in	CM	CO	co
	.25	in CM	in CM	,26	,26	,26	,25	,25	,25	1
	—'		—	CM	CM	CM			—
	o	o	o	o	o	o	o	o	o	1	1
	co	co	co	co	o	CO	CO	co	co	1	1
w	o	1,03	1,03	1,23	1,23	1,23	e^i	1,43	1,43	1	1
	00	00	00	00 00	00 00	00 00	co o	CO CD	CO cd	00 CO	,46
w				CM	CM	CM	o’	O	o		CO
=7	80 ‘ I	1,08	1,08	6,25	6,25	6,25	10,4	10,4	10,4	3,0	26,5
Пункт разліку		CM	CO		in	co		00	CD	’S	co ’S

Заўвага. У велічынях дэфармацый апушчана велічыня 10^-4, у велічынях модуля

Папярочная сіла, якую ўспрымае расцягнутая зона:

Qp.3= 15,5-17-1,465-10⁵-1,51 -10“⁴-0,272 = 1586 кгс.

Усяго сячэнне ўспрымае 4792 кгс, што на 9% менш, чым зададзеная велічыня папярочнай сілы. Такой дакладнасцю можна задаволіцца.

Пераходзім да вызначэння выгінальнага моманту, які адпавядае прынятым у другім прыбліжэнні дэфармацыям.

Вызначаем новы цэнтр супраціўлення па (3.38). Ен роўны 12,23 см, што нязначна адрозніваецца ад вышыні сціснутай зоны, роўнай 12,5 см. Па (3.36) устанаўліваем размеркаванне намаганняў у сячэнні. У выніку падліку па (3.36) атрымалася У = 623 кгс (у ідэале пры наступных прыбліжэннях гэта велічыня павінна стаць роўнай нулю, паколькі падоўжная сіла на бэльку не дзейнічае), М = 360800 кгс-см, што фактычна супадае з зададзеным выгінальным момантам. Такім чынам, прыбліжэнні можна спыніць .

Вызначым напружанні ў арматуры пры зададзеных намаганнях. Спачатку знойдзем па (2.24) модуль дылатансіі бетону:

_ 2,93-10®(190 + 16,5)

Q a —                                 — OÖO.

2-190²

Па (5.51) вызначаем дэфармацыю ў арматуры сціснутай зоны ад кручэння (нагадаем, што лінейная дэфармацыя роўная палавіне перакоснай, г. зн. (4,29-10 ⁴)/2 = 2,14-10~⁴):

8-=(1 — 0,296){2,14-10-⁴ [2,14• 10"⁴ +

+ 838 (2,14 • 10^-4)²]} = —0,26-10-'*.

Гэтая дэфармацыя адпавядае напружанням —53 кгс/см².

Правяраем напружанні ў хамутах ад дзеяння Q. Перакосная дэфармацыя ў расцягнутай зоне роўная 1,51 • 10~⁴. Вызначым па (5.66) перамяшчэнне пункта, дзе ўмоўна сканцэнтравана супраціўленне хамутоў сіле перарэзвання:

A = A. 1,51-IO-⁴²⁶-⁵^¹²>⁵ (1 — 0,272) =— 1,11-Ю-з _См.

Дэфармацыю ў арматуры ў месцы перасячэння яе трэшчынай вызначым па (5.67):

Гэтым дэфармацыям адпавядае напружанне —778 кгс/см². Паколькі расцягваючыя напружанні ад кручэння дзейнічаюць у сціснутай зоне, а расцягваючыя напружанні ад папярочнай ci-

лы — у расцягнутай (у месцы перасячэння арматуры нахіленай трэшчынай), напружанні —53 і —778 не складваюцца.

Адкарэкціраваць можна напружанні ў сціснутай падоўжнай арматуры. Яны роўныя 919—53 = 866 кгс/см².

Напружанні ў расцягнутай падоўжнай арматуры ўказаны ў табл. 5.48.

Пяройдзем да вызначэння здольнасці супраціўлення. Нягледзячы на наяўнасць кручэння, разбуральныя намаганні можна вызначыць, пазбегнуўшы метаду паслядоўных прыбліжэнняў, што мела месца ў папярэднім прыкладзе. Гэтага ўдаецца дасягнуць дзякуючы таму, што ў гэтым прыкладзе, як і ў пераважнай большасці рэальных выпадкаў загружэння, кручэнне, таксама як і папярочная сіла, з’яўляецца вытворным ад больш магутнага фактара — выгіну канструкцыі.

Сярэдні модуль дэфармацыі бетону сціснутай зоны пры зксплуатацыйнай нагрузцы роўны 2,46-1Ö⁵ кгс/см². Тады на аснове залежнасці (4.5) вызначым максімальную сілу, якую можа вытрымаць сціснутая зона бэлькі:

п _                                         ³²⁰⁰                  _ полп

$^{сз -}        4-2,46 / J _ 2,46 \ “ ^{5940 КГС}'

2,93 \           2,93 )

Па (4.9) знойдзем вуглавую дэфармацыю ў расцягнутай зоне пры разбурэнні сціснутай зоны:

₌ 0,5-1,465-10⁵(1,51 • 10~⁴)² ₌

22,12— 16,47

дзе 16,47 — сярэдняе арыфметычнае напружанняў Tq па ўсіх дзевяці пляцоўках, кгс/см².

Па (5.68) вызначым параметр п® пры разбурэнні:

=_____ ⁴’³⁶ + ²'⁴’¹³_____ = 0,36.

22,7 + 4,36+ 2-4,13

Тады папярочная сіла, якую ўспрымае расцягнутая зона:

Q_Pj3 = 2,95-10~⁴-1,465-10⁵-15,5(29,5— 12,5)0,36 = 4 1 00 кгс.

Агульнае разбуральнае намаганне складае 5940+4100= = 10040 кгс, што на 5% менш, чым эксперыментальнае разбуральнае намаганне, роўнае 10500 кгс.

Разглядаючы намаганні М і Т як вытворныя ад Q (дакладней, ад Р), лёгка ўстанавіць здольнасць супраціўлення бэлькі ў функцыі гэтых намаганняў. Дакладнасць супадзення з эксперыментам застанецца, натуральна, ранейшай.

Правяраем напружанні ў хамутах, для чаго папярэдне знойдзем па (5.66) велічыню А, затым па (5.67) велічыню е_аПершая

роўпая 1,68-10 ³ см, другая-- 5,9-10⁴. Апошняй велічыні адпавядаюць напружанні —1180 кгс/см².

Правяраем напружанні ў расцягнутай арматуры A_s. Для Ta­ro каб знайсці дэфармацыі ў арматуры, лагічна дапусціць меркаванне, што падоўжная дэфармацыя крайняй фібры сціснутай зоны ў момант страты здольнасці супраціўлення павялічваецца ў столькі ж разоў, у колькі павялічваецца пры разбурэнні перакосная дэфармацыя, г. зн. маюць месца суадносіны

Yo/Yp = е₀/е_в.                                                                         (5.80)

Тады лінейная дэфармацыя пры максімальнай нагрузцы ў бэль-

3 геаметрычных суадносін маем

8₀/с = _e_e/(Ä₀ — с).

адкуль, падставіўшы с=12,5 см, /і₀=26,5 см, знойдзем e_s = = —12,6-10-⁴. Гэтай дэфармацыі адпавядае напружанне —2520 кгс/см². Паколькі 2520<Оц = 3900, карэкціраваць вышыню сціснутай зоны і паўтараць разлік не патрабуецца. У выпадку пераходу падоўжнай ці папярочнай арматуры ў цякучасць, разлік неабходна рабіць па прыкладах 6, 8, 10 і 30.

5.9. РАЗЛІК КАРОТКІХ КАНСОЛЕЙ

Кароткія кансолі вельмі распаўсюджаны ў будаўніцтве. Напрыклад, на кансолі жалезабетонных калон апіраюцца рознага роду фермы, прагоны, рыгелі, бэлькі маставых кранаў і да т. п. Напружаны стан нагружанай кансолі складаны і неаднародны і таму з цяжкасцю паддаецца вызначэнню метадамі супраціўлення матэрыялаў. Аднак ён, таксама як і здольнасць супраціўлення, можа быць вызначаны прыбліжана па прапанаванай методыцы. Асаблівасць разліку гэтых элементаў заснавана на наступных перадумовах.

3-за малога выгінальнага моманту і вялікіх напружанняў папярочнага (вертыкальнага) абціскання выгінальны момант ўспрымае частка бетону у верхняй частцы кансолі. Адсутнасць моцна выражаных вертыкальных трэшчын, што пачынаюцца каля верхняга канта кансолі і распаўсюджваюцца глыбока ў целе кансолі, пацвярджае такое меркаванне. Гэта дазваляе прыняць гіпотэзу пра тое, што нейтральная вось (на якой е_х = 0) размешчана недзе пасярэдзіне вышыні кансолі. Прымем у якасці разліковага «пункт», што ляжыць на перасячэнні лініі a — а і лініі, якая праходзіць на ўзроўні сярэдзіны вышыні кансолі. Тады залежнасць (3.50) можа быць перапісана:

= Р/(А_йЕ _в).

Неабходна нагадаць, што паколькі раЗліковы «пункт» згіаходзіцца на некаторай адлегласці ад вертыкалі, што праходзіць праз край загрузачнай пляцоўкі (і, значыць, напружанні да разліковага «пункта» разгрупоўваюцца), велічыню А_а у раз’ліках трэба прымаць не меншай, чым велічыня ab (дзе a — адлеглаедь ад лініі a — а да знешняй грані кансолі на ўзроўні палавіны вышыні кансолі, a b — шырыня кансолі).

Прымем дапушчэнне, што ўнутраныя перарэзвальныя нама-

ганні размяркоўваюцца ў сячэнні a—а раўнамерна. Улічваючы, што гэтае сячэйне ёсць мяжа кансолі і аёноўнага масіву калоны, беручы пад увагу форму кансолі (мае, як правіла, тупы вугал) і адносна вялікія велічыні адносін b/h (для якіх формуда Жураўскага пераста.е быць правільнай), такое «рдзмазвапнс» перакосных намаганняў уяўляецца найбольш' . натуральным. Т ады

Рыс. 61. Да разліку кароткіх кансолей

7 = PHhbGJ,                                (5.81)

дзе Gb = 0,5£b.                                                                    ■ ■   ?

У момант разбурэння кансолі на ўспрыманне папярочнай нагрузкі пачынае эфектыўна працаваць арматура. Яе работу па ўмоўнай сіле, што выклікае выгін арматуры паблізу трэшчыны так, як паказана на рыс. 19, а, можна ацаніць па вядомай залежнасці супраціўлення матэрыялаў

Р_а= 24               '                              (5.82)

дзе S/—сумарны момант інерцыі ўсіх арматурных стрыжняў, што перасякаюць лінію a—a; ö — вертыкальнае перамяшчэнне (апусканне) канцоў выгнутых участкаў стрыжняў (6 = /_ау).

Велічыню ўчастка І_а знойдзем па залежнасці (3.19), вылічыўшы папярэдне сярэднеўзважаны момант інерцыі ўсіх стрыжняў па залежнасці

дзе nt — колькасць стрыжняў аднаго дыяметра.

Разбуральную нагрузку на кансоль мэтазгодна шукаць шляхам назначэння нагрузак (ці дэфармацый), што паступова ўзрастаюць, і выяўлення максімальнага намагання, якое і будзе разбуральным.

Прыклад 33. Кансоль 2К-1н [29] зроблена з цяжкага бетону трываласцю 7?_с = 223 кгс/см². Шырыня кансолі 40 см. Астатнія размеры і арміраванне паказаны на рыс. 61.

Вызначыць разбуральную нагрузку кансолі. Па формуле Po­ma знойдзем £н.о = 3,3-10⁵ кгс/см². Прыняўшы /?_р = 0,1 Р_с, вызначым 87?ц=232 кгс/см², ß = 0,26, 4<р = 6,92.

Назначым першую нагрузку роўнай 100 тс. Па (5.81) знойдзем у=1,5Ы0^-4; па (5.80)—■ к_у= 1,26-10 ⁴; па (3.5)—eu па (3,6)—е₃; па (5.53)—<т₃; па (2.26)—aß па (3.1)—0; па (5.62) — Gy (напрамак восей гл. на рыс. 61); па (5.63)—т. Даныя прыведзены ніжэй (велічыні 10 ⁴ пры дэфармацыях тут і далей апушчаны):

61	83	а3	°'	tgO	tg20	°У	т
1,61	0,35	10	48,6	0,468	0,219	38,1	22,5

Унутраная папярочная сіла Q = xbh = 22,5-40-100=90000 кгс. Несупадзенне зададзенай і атрыманай сіл тлумачыцца пластычнымі дэфармацыямі бетону (больш нізкімі велічынямі модуляў £_в і О_в) і ў дадзеным выпадку неістотнае.

Пакідаючы адносіны у/еу пастаяннымі, назначым новыя дэфармацыі: у = 2,26-і() ⁴, е_у= 1,89-10~⁴. Робім разлікі, аналагічныя з папярэднім:

81					т
2,28	—0,53	— 14,85	63,9	49,75	40,23

Велічыні tg 0 і tg²0 прапушчаны, паколькі яны засталіся такімі ж, як і пры першых дэфармацыях. Пры гэтым папярочная сіла складае 120931 кгс.

Назначым у = 3,410 ⁴, 8^ = 2,84-10~⁴ і зробім разлік:

81	83	<73	<71		т
3,63	—0,79	— 18,38	84,27	65,82	39,41

Пры гэтых даных Q= 157638 кгс.

Назначым у = 5,1 • 10“⁴, £^ = 4,26-10~⁴. Тады

81	83	<73	<71	ву	т
5,45	— 1,19	— 19,92	90,5	70,72	42,4

Пры гэтым Q = 169647 кгс.

Назначым у = 7,0-10^-4, еу = 5,47• Ю^-4. Тады

81	83		0і		т
7,17	— 1,7	— 19,8	83,4	64,85	39,62

Велічыня Q= 158482 кгс.

Здольнасць супраціўлення бетону кансолі выяўлена: яна роўная 169647 кгс.

Знойдзем частку нагрузкі, якую ўспрымае арматура.

Па (5.83) вызначым /_Ср, папярэдне знайшоўшы момант інерцыі кожнага асобнага стрыжня канкрэтнага дыяметра (7₂8— = 3,0 см⁴, /₈= 0,02 см⁴, 712 = 0,1 см⁴):

_ 3-6,16-3 + 0,02-0,5-14 + 0,1 • 1,13-2 _

^СР                    6,16-3 + 0,5-14+ 1,13-2

3 улікам 7_ср па (3.19) вызначым І_а = 11,2 см. Сумарны момант інерцыі ўсіх стрыжняў кансолі

2/ = 3-3+ 14-0,02 + 2-0,1 = 9,48 см⁴.

Канчаткова па (5.82) знойдзем папярочную сілу, якую ўспрымае арматура ў момант разбурэння кансолі. Яна роўная 1850 кгс, што складае каля 1% сілы, якую ўспрымае бетон. Мізэрнасць работы арматуры (за выключэннем арматуры тыпу 3028, якая яшчэ дадаткова працуе на расцяжэнне) пацвярджаюць эксперыменты. Так, пры зніжэнні яе расходу на 48% адчувальнага змяншэння здольнасці супраціўлення выяўлена не было [29]. Агульнае разбуральнае намаганне складзе 169647+1850 = = 171497 кгс, што менш за эксперыментальнае на 20%. Гэтую недаацэнку можна растлумачыць няўлікам той акалічнасці, што на бетон кансолі аказала ўмацавальны ўплыў суседства з вялікай стальной закладнай дэталлю і з бетонам масіву калоны. У такіх умовах болып дакладным было б прымаць у разлік не прызменную, а кубікавую трываласць бетону, што адразу павялічыла б разліковую разбуральную нагрузку да яе эксперыментальнага значэння.

У тым выпадку калі ад вышэйразмешчаных нагрузак аказваецца загружаным сам ствол калоны, неабходна адкарэкціраваць дэфармацыю е_у. Ад дзеяння цэнтральнай сілы сціскання дабаўка да дэфармацыі &_у роўная

= aP^W^),                                   (5.84)

ад дзеяння выгінальнага моманту

₈; = aMl(WE_B),                               (5.85)

дзе а для двухбаковых кансолей роўнае 0,5, для аднабаковых — 0,75.

РАЗДЗЕЛ 6

ПРАЕКТАВАННЕ КАНСТРУКЦЫЙ

Акрамя таго, новая тэорыя звычайна горш адпавядае фактам, чым яе папярэдніца: за доўгі час існавання пануючая тэорыя змагла дастаткова добра «прыстасавацца» да вялізнай колькасці фактаў і, каб дагнаць яе ў гэтых адносінах, яе маладой саперніцы патрэбны. час.

Т. КУН

Адукацыя прыстасоўваецца да пануючай традыцыі і кожнаму індывіду навязвае яе жорсткія стандарты, яе логіку I яе факты. Усё, што можа прывесці да размывання ўстаноўленых граніц, усё, што выходзіць за межы пануючых у навуцы схем, падаўляецца і выкараняецца. Аўтарытэт буйных вучоных прыгнятае іх паслядоўнікаў з той жа сляпой і бязлітаснай сілай, як і аўтарытэт стваральнікаў і жрацоў міфа веруючых. Абсалютнае панаванне традыцыйнай парадыгмы над дуійой і целам вучоных рабоў — вось праўда пра навуку.

П. ФЕЙЕРАБЭНД

6.1.    АСНОЎНЫЯ ПРЫНЦЫПЫ ПРАЕКТАВАННЯ

Як адзначалася раней, распрацаваная методыка разліку ў адрозненне ад традыцыйнай не прадпісвае жорстка, якія сячэнні і матэрыялы трэба выкарыстоўваць праекціроўшчыку. Яна дае дакладны адказ на пытанне, якія напружанні ўзнікаюць у бетоне і арматуры пры той ці іншай нагрузцы і якая здольнасць супраціўлення канструкцыі. Выбар канкрэтных матзрыялаў і сячэнняў павінен зрабіць сам праекціроўшчык. Пры праектаванні трэба шырока выкарыстоўваць вопыт, назапашаны ў Саюзе і выкладзены ў нарматыўных дакументах, ў прыватнасці ў БНіП 2.03.01-84. Гэта тым больш неабходна таму, што, нягледзячы на шырокую эксперыментальную праверку прапанаванай тэорыі, практыка праектавання, заснаваная на ёй, фактычна адсутнічае. У сувязі з гэтым у перыяд пераходу ад праектавання на аснове старога пластычнага падыходу да праектавання на аснове падыходу, які базіруецца на супраціўленні матэрыялаў, запазычанні непазбежныя. Асноўныя прынцыпы праектавання па новай тэорыі выкладзены ў нарматыўнай форме.

6.1.1.       Галоўнымі разліковымі стадыямі канструкцыі з’яўляюцца эксплуатацыйная і разбуральная. Пры эксплуатацыйнай стадыі (нагрузцы) вызначаюць напружана-дэфармаваны стан у найбольш напружаным сячэнні.

6.1.2.       Назначэнне эксплуатацыйнай разліковай нагрузкі трэба праводзіць у адпаведнасці з палажэннямі БНіП 2.01.07-85 «Нагрузкі і ўздзеянні», г. зн. з улікам нарматыўных нагрузак, каэфіцыентаў надзейнасці па нагрузцы (пры 1,0) і каэфіцыентаў спалучэння нагрузак.

6.1.3. Пасля назначэння эксплуатацыйнай нагрузкі неабходна знайсці агульны (праектны) запас супраціўлення — ПЗС, які залежыць ад таго, наколькі адказнае збудаванне, ад умоў работы бетону, агульных механічных уласцівасцей бетону як канструкцыйнага матэрыялу. Уласцівасці ж яго такія, што пры напружаннях 60—70% ад разбуральных ён выяўляе істотную паўзучасць і пранізваецца мікратрэшчынамі, г. зн. рэзка пагаршае свае ўласцівасці. Таму неабходна назначыць некаторы нарматыўны каэфіцыент бяспекі на бетоне. У падыходзе БНіП, як вядома, для ўсіх бетонаў, акрамя ячэістых, ёсць два такія каэфіцыенты: адзін на выпадак сціскання, роўны 1,3; другі на выпадак расцяжэння, роўны 1,5. Але напружаны стан бетону канструкцыі рэдка можна разглядаць як чыстыя сціск ці расцяжэнне. Часцей за ўсё гэта плоскі ці трохвосевасціснуты напружаны стан, таму лагічна на першых этапах асваення новай методыкі прыняць для цяжкага, напружанага, дробназярністага, лёгкага і порыстага бетонаў адзіны, агульны каэфіцыент, роўны 1,5. Для ячэістага бетону, згодна з БНіП, можна пакінуць каэфіцыент, роўны 2,3.

Умовы работы бетону можна ўлічыць з дапамогай каэфіцыентаў у_В1па БНіП 2.03.01-84 (табл. 15), а таксама дапаможных табл. 16 (уплыў нагрузкі, якая паўтараецца шмат разоў) і табл. 17 (уплыў замарожвання і адтайвання), пры гэтым п. 4 (уплыў двухвосевага напружанага стану сціск — расцяжэнне на трываласць бетону) павінен быць выключаным, паколькі дадзены фактар улічваецца непасрэдна разлікам.

Адказнасць збудавання трэба ўлічваць з дапамогай каэфіцыентаў надзейнасці па назначэнні k», якія прымаюцца згодна з «Правіламі ўліку ступені адказнасці будынкаў і збудаванняў пры праектаванні канструкцый», зацверджанымі Дзяржбудам Рэспублікі Беларусь.

У канчатковым выніку праектны запас супраціўлення (ПЗС) выражаецца наступным чынам:

ь

ПЗС=у_Е——2—.                                  (6.1)

Тві

Як бачым, пры назначэнні ПЗС арматура ў разлік не прымалася. Гэта тлумачыцца тым, што ў правільна запраектаванай канструкцыі арматура, як правіла, страчвае здольнасць супраціўлення пазней, чым бетон. Калі ж па нявопытнасці яе ўстаноўлена недастаткова, то гэта выявіцца пры вызначэнні разбуральнай нагрузкі: нізкія напружанні ў бетоне пры разбурэнні канст-

рукцыі пацвердзяць гэта. Улік умоў работы арматуры робіцца ў п. 6.1.6.

6.1.4.       Пры праектаванні, г. зн. вызначэнні напружанняў у бетоне і арматуры ва ўмовах эксплуатацыі, а таксама пры вызначэнні разбуральных нагрузак неабходна ўлічваць паўзучасць бетону, паколькі яна павялічвае дэфарматыўнасць канструкцый і пераразмяркоўвае намаганні ў сячэнні. Для гэтага неабходна падстаўляць у разлікі модуль пругкасці бетону, падзелены на каэфіцыент фв2 па БНіП 2.03.01-84 (табл. 34).

6.1.5.       Пры праектаванні неабходна выкарыстоўваць нарматыўныя характарыстыкі бетону і сталі па БНіП 2.03.01-84, якія ўяўляюць сабой, як вядома, найменшыя кантралюемыя велічыні трываласцей з забяспечанасцю 0,95. Разліковыя супраціўленні матэрыялаў па БНіП не выкарыстоўваюцца, паколькі ў гэтых паняццях у замаскіраваным выглядзе ўлічваюцца каэфіцыенты запасаў здольнасці супраціўлення канструкцый. 3 пункту гледжання навуковай метадалогіі з’яўляецца неабходным выразнае раздзяленне фізічных паняццяў (трываласць матэрыялу) і паняццяў, якія назначаюцца ў асноўным па дамоўленасці спецыялістаў (запасы здольнасці супраціўлення).

6.1.6.       Умовы работы арматуры ў канструкцыі ўлічваюць шляхам множання характарыстык R_sn на каэфіцыенты ўмоў работы па БНІП 2.03.01-84 (табл. 24), пры гэтым п. 6 у табліцы ўлічваць не трэба, паколькі пластычныя ўчасткі дыяграм п—8 арматуры ўлічваюцца непасрэдна ў разліках.

6.1.7.       Па адносінах разлічанай разбуральнай нагрузкі, вызначанай з улікам п. 6.1.4 і 6.1.6, да разліковай эксплуатацыйнай нагрузкі, назначанай па п. 6.1.2, вызначаюць разліковы запас супраціўлення (РЗС).

6.1.8.       У залежнасці ад суадносін разлічанага (РЗС) і праектнага (ПЗС) запаса супраціўлення робіцца заключэнне або аб правільнасці назначэння параметраў канструкцыі, або аб неабходнасці яе перапраектавання.

6.1.9.       Разлік анкероўкі арматуры трэба рабіць з дапамогай БНІП 2.03.01-84.

6.1.10.     Асноўныя параметры канструкцыі (размеры, трываласць бетону, від арміравання і г. д.) назначаюцца да разліку на аснове архітэктурных, тэхналагічных і да т. п. патрабаванняў з улікам практычнага вопыту і асноўных параметраў канструкцый-аналагаў. Калі гэтых ведаў недастаткова, можна выкарыстаць залежнасці і ўказанні, прыведзеныя ў параграфе 6.2.

6.2.    НАЗНАЧЭННЕ БЕТОНУ I АРМІРАВАННЯ

6.2.1. Выбар сталі падоўжнай арматуры

Клас арматуры выбіраецца ў залежнасці ад дэфармацый бетону, пры якіх адбываецца разбурэнне канструкцыі. Чым меншыя гэтыя дэфармацыі, тым менш трывалай можа быць сталь арма-

T a б л і ц a 6.1

Характар работы арматуры	Тып напружанага стану
	— +Q> -%-, r     2h — +<2>з^ г	выгнутыя і сціснутыя элементы	папярэдне напружавыя без ускоснага арміравання	сціснутыя і выгнутыя з ускосным арміраваннем
Сціснутая	А-І, А-ІІ	А-ІІІ, А-Шв, A-IV, Вр-І	А-Ш, А-Шв, A-IV, Вр-І	А-Шв, A-IV, A-V
RSn, кгс/см2	2000—3000	4000—6000	4000—6000	5000—8000
Менш сціснутая і расцягнутая арматура	Nh ---- =0,4—4, 6М А-І, А-ІІ	А-ІІІ, А-ІПв, A-IV, Вр-І	A-IV, A-V, A-VI, В-ІІ, Вр-ІІ, К-7, К-19	А-Шв, A-IV, A-V, A-VI
Rsn, кгс/см2	2000—3000	4000—6000	6000—14000	5000—10000

туры. Гранічныя ж дэфармацыі бетону залежаць ад віду напружанага стану, які вызначаецца ў канчатковым выніку суадносінамі М, N, Q і Т. Выбар можна зрабіць па табл. 6.1. Ў табліцы г вызначаецца па (3.31) — (3.33). Пры выбары сталі неабходна памятаць, што па даўжыні канструкцыі суадносіны М, N, Q і Т могуць мяняцца і тады клас сталі вызначыцца ў асноўным па велічыні найбольшых М і N.

6.2.2. Назначэнне сячэнняў падоўжнай арматуры

GM^Nh,

Сячэнні арматуры могуць быць таксама назначаны ў залежнасці ад суадносін М, N, Q, Т і некаторых традыцыйных суадносін бетону і сталі ў канструкцыях, знойдзеных зксперыментальна і вытлумачаных як рацыянальныя і эканамічныя.

Для прамавугольных і блізкіх да іх па форме сячэнняў, калі

_ 6М — Nh 1

4,5R_snh₀ Vsi

A'= (0,25 —0,6)X_s;                               (6.3)

A_{s + a; =} WN-tQ+TW _{X                                                                       (6 4)}

^sn              Vsi

Для сячэнняў адвольнай формы, калі MA_By'^NI_y

A_s = ^МА*^У' ~ ^NI • ——,                                 (6.5)

4,5/?_sn/i₀ y_si

калі 6M < Nh,

a A'_s вызначаецца na (6.3); калі МА_йу' < NI, to 4_S і A'_s вызначаюцца па (6.4).

У вышэйпрыведзеных залежнасцях 1 — момант інерцыі сячэння ў плоскасці выгіну, у выпадку адсутнасці таблічных даных вызначаецца па залежнасці І = ^а^Рі, дзе at — адлегласць ад дэнтраў палос, на якія разбіваецца сячэнне, да цэнтра цяжару ўсяго сячэння; AFі — плошча сячэння паласы; у'— адлегласць ад цэнтра цяжару сячэння да найменш сціснутай ці расцягнутай арматуры; y_si — каэфіцыенты ўмоў работы арматуры па БНіП .2.03.01-84 (табл. 24, за выключэннем п. 6,— работа высокатрывалай арматуры пры напружаннях вышэй умоўнай м'яжы цякучасці, паколькі гэта работа ўлічваецца непасрэдна ў разліку).

Пры атрыманні па вышэйпрыведзеных залежнасцях нулявой плошчы сячэнняў арматуры прымаецца арміраванне з канструктыўных меркаванняў ці праводзіцца разлік на транспартныя і мантажныя намаганні. Неабходна мець на ўвазе ўмоўнасць прыведзеных залежнасцей, выкліканую тым, што, за выключэннем выпадкаў анкероўкі арматуры, чым больш арм'атуры ў жалезабетоннай канструкцыі, тым вышэйшая яе здольнасць супраціўлення.

6.2.3. Назначэнне папярочнага арміравання

Папярочнае арміраванне ў выглядзе асобна ўстаноўленых стрыжняў, якое не ўтварае замкнутага контура, мэтазгоднае -толькі пры наяўнасці добра выражаных нахільных трэшчын у расцягнутай зоне. Гэта мае месца пры адначасовым дзеянні М і Q. Той факт, што папярочныя стрыжні ў выгінаемых элементах выконваюць яшчэ адну вельмі важную функцыю — анкероўку падоўжнай расцягнутай арматуры, пакуль што пакінем без увагі. У параграфе 3.3 адзначалася, што з пазіцый супраціўлення матэрыялаў папярочныя (як і падоўжныя) стрыжкі ўдзельнічаюць ва ўспрыманні перарэзвальных намаганняў толькі ўскосна •— яны ствараюць перашкоду разгрузцы бетону расцягнутай зоны паміж нахіленымі трэшчынамі ад перакосных напружанняў. Сячэнне папярочнай арматуры на тым боку сячэння, дзе напружанні ад Q і Т маюць аднолькавыя знакі, можна груба прыняць па наступнай залежнасці:

0,5 (Q ф-77г) s 1

"R_sn           ^h      Узі

(6-6)

дзе п — колькасць папярочных стрыжняў у сячэнні; h — вышыня сячэння; s— інтэрвал стрыжняў; г вызначаецца па (3.31) — (3.33); y_Si — каэфіцыенты ўмоў работы арматуры, якія прымаюцца па БНіП.

Пры адначасовым дзеянні Q і Т на тым боку бэлькі, дзе напружанні ад Т і Q часткова кампенсуюць адно другое, папярочнае арміраванне можа быць пам'еншана і назначана па залежнасці

Q-T/r

Q + T/Г

д

^sw

min sw

(6.7)

6.2.4. Назначэнне папярочнага арміравання ў выглядзе сетак, спіралей і абойм

Назначэнне арміравання ва ўказаным выглядзе можна правесці па наступнай залежнасці:

_{s =} (^~^_вп71_в) Гі

(6.8)

дзе Гі — дыяметр бетоннага ядра для спіралей і абойм і палавіна кароткай стараны сеткі; ö — таўшчыня абоймы і дыяметр спіралі, для сеткі 6 — эфектыўны дыяметр стрыжняў сеткі, звязаны з сапраўдным дыяметрам залежнасцю, аналапчнай (5.28) (з заменай плошчаў сячэння на дыяметры); — каэфіцыент памяншэння эфектыўнасці ўскоснага арміравання, для абоймы «і = 1, для спіралей і сетак вызначаецца па (3.29) і (3.30).

6.2.5. Назначэнне класа бетону

Пры назначэнні трываласці трэба зыходзіць з мінімальна магчымай трываласці, абумоўленай зменлівасцю яго ўласцівасцей (роскідам адзінкавых паказанняў). У якасці такой трываласці трэба ўзяць нарматыўнае супраціўленне бетону 7?_вп, якое ўяўляе сабой, як вядома, характарыстыку з забяспечанасцю 95%. Трываласць бетону ў функцыі максімальных разбуральных намаганняў можна назначыць па наступнай залежнасці:

Я_Вп = ™'^/3

М — Q,8mA_s R_snh О.ІЗМо

4(1 — m)² X

дзе m = 6М/ (GM + Nh); член з каэфіцыентам 4 улічвае павышэнне трываласці бетону пры наяўнасці ўскоснага арміравання і паходзіць з вядом'ай залежнасці о'і = /?_с + 4а₀ (оі — восевае разбуральнае напружанне, а₀—бакавы ціск); s — інтэрвал спіралей ці

сетак, для абойм гэта паласа шырынёй 1 cm; A'_w — эфектыўная плошча сячэння спіралі, вызначаецца з дапамогай па (3.29), (3.30), для абойм A_sw=A'_w; г\— радыус спіралі ці абоймы, для прамавугольных сетак п роўны палавіне даўжыні кароткай стараны сеткі, для сетак А$_т =A^_W і вызначаецца па (5.28); г — плячо моманту супраціўлення кручэнню па (3.31) — (3.33); каэфіцыент 10 паходзіць з суадносін R_BD = 107?_Btn; заўважым, што пры 5>0,25г! і малых N член з каэфіцыентам 4 можна не ўлічваць; астатнія каэфіцыенты падабраны па выніках выпрабавання канструкцый, што прыводзяцца ў літаратуры.

Нарм'атыўнае супраціўленне бетону расцяжэнню ў функцыі R _вв трэба вызначыць па залежнасці, аналагічнай (2.27). Адмаўленне ад велічынь /?_Btn па БНіП тлумачыцца наступнымі меркаваннямі. Па-першае, значэнні як па БНіП, так і па (2.27) ніжэйшыя, чым тыя, што вынікаюць з тэорыі крохкага разбурэння Грыфітса. Згодна з гэтай тэорыяй, як вядома, R_C/R_P = 8. Па-другое, велічыні трываласці на расцяжэнне, што атрымліваюцца ў эксперыментах па выгіне бетонных бэлечак, з’яўляюцца намнога большымі, чым па БНІП і па (2.27), прычым разыходжанне гэтае вельмі цяжка растлум'ачыць толькі градыентам дэфармацый пры выгіне. I па-трэцяе, бетон, працуючы побач з арматурай (а менавіта гэта мае месца ў канструкцыях), значна губляе сваю крохкасць, і таму трываласць перастае рэгламентавацца трываласцю яго найслабейшага аб’ёму, што садзейнічае павышэнню Rp у канструкцыях у параўнанні з R_p, атрыманай эксперыментальна, прычым у эксперыментах вельмі часта з недасканалай методыкай выпрабавання.

6.3.    ПАБУДОВА ДЫЯГРАМ НАПРУЖАННЕ— ДЭФАРМАЦЫЯ ДЛЯ СТАЛЕЙ

Большасць сталей перад разрывам¹ праяўляюць у той ці іншай меры пластычнасць, таму перад разбурэннем канструкцыі

яна можа паўплываць на пераразмеркаванне намаганняў паміж бетонам і сталямі і знізіць здольнасць супраціўлення канструкцыі. Пры выяўленні разбуральных намаганняў канструкцыі гэты факт неабходна ўлічваць, для чаго патрэбна ведаць дыяграму о—е

Рыс. 62. Пабудова разліковай дыяграмы a—е сталі па эксперыментальных даных

сталі. Найбольш праўдзівыя даныя аб дыяграме сталі можна атрымаць шляхам выпрабавання ўзораў канкрэтнай партыі сталі. Атрымаўшы ў такіх выпрабаваннях набор дыяграм-блізнят, выбіраем вузлавыя пункты дыяграмы і па залежнасці a_Cp = 2aj/n строім сярэднестатычную дыяграму (рыс. 62). Затым па (д. 1) знаходзім стандарт адзінкавых даных у кожным вузле і пасля гэтага па залежнасці a_min = o_Cp—25 строім дыяграму Qmm—е, якую можна выкарыстаць пры праектаванні. Забяспечанасць гэтай дыяграмы роўная 95%, г. зн. у 19 выпадках з 20

сталь, выкарыстаная ў канструкцыях, будзе мець больш высокую трываласць, чым закладзеная ў разліку.

Але часта праекціроўшчык не мае пад рукой дыяграм сталей. У гэтым выпадку можна выкарыстаць даныя аб і R_sn, што прыводзяцца ў БНіП. Пругкі ўчастак дыяграм можна атрымаць, падзяліўшы R_s на адпаведны модуль пругкасці, пругкапластычны ўчастак ад R_s да R_sn — выкарыстаўшы найпрасцейшую апраксімацыю ў выглядзе квадратнай парабалы і прыняўшы ўмоўна для ўсіх сталей дэфармацыю, якая адпавядае R_sn = 0,02, што прыкладна (з дастатковай дакладнасцю для практыкі) адпавядае рэальнасці (гл. дыяграмы сталей на рыс. 63, 64).

Рыс. 63. Пабудова разліковай дыяграмы a—е сталі па велічынях R, і R,_n

Такім чынам дыяграма разбіваецца на два ўчасткі:

1) на ўчастку зм'янення дэфармацый ад 0 да R_s/E_s дэфармацыі пругкія і ca = £iE_s-,

2) на участку дэфармацый ад R_s/E_s да 0,02 дэфармацыі пругкапластычныя і aj = f(e,).

Выведзем для другога ўчастка залежнасць E_t=f(ei) (рыс. 64). Па азначэнні

Ei^di/Zi.                                                                                   (6.10)

3        рыс. 65 вынікае

адкуль

(е_; 7?_s/£_s) + R,.                                                                       (6.12)

Рыс. 64. Дыяграмы a—8 арматурных сталей: 1 — гарачакатаных класа А-І; 2—гарачакатанай перыядычнага профілю класа А-ІІ; 3 — дроту арматурнага звычайнага рыфленага класа Вр-І; 4— гарачакатанай перыядычнага профілю класа А-ІІІ; 5— умацаванай выцяжкай перыядычнага профілю класа Ат-ШС; 6 — гарачакатанай перыядычнага профілю класа АIV; 7—тэрмічна ўмацаванай перыядычнага профілю класа At-V; 8 — тое самае класа At-VI; 9— высокатрывалага арматурнага дроту перыядычнага профілю класа Вр-ІІ дыяметрам 8 мм; 10— тое самае гладкага класа В-ІІ дыяметрам 7 мм; 11— тое самае дыяметрам 4 мм; 12 —■ тое самае дыяметрам 2 мм

3 (6.10) і (6.12)

^•=—[8; — -^-^+-^-.                                      (6.13>

^ßi \ E_s ) s_t

3 рыс. 65 і з улікам уласцівасцей квадратнай парабалы

Рыс. 65. Да вываду залежнасці (6.16)

2(R_sn-R_s)

2-10-2 ₊ (/?_sn-O£_s

і

(6-14)

E _x = E_s 1

R_s/E_s

2(2.10-²R_s/E_s)

(6.15)

Рашаючы (6.13)—-(6.15), знойдзем

Ei

1 Г (R_snR№^~*E_SSiE_sR№^

_Бі L (2 • 10-2£_s R^ • 10-2^_s + R_sn Ä_s)

+ Rs ■ (6Л6)

Для мяккіх сталей тыпу A-I, A-II, A-III i Bp-I цалкам дапушчальна на пругкапластычным участку дыяграм замест (6.16) карыстацца залежнасцю

Ei = R_sl&i-

(6.17)

6.4.    ТРЭШЧЫНАСТОЙКАСЦЬ КАНСТРУКЦЫЙ

Як адзначалася ў параграфе 3.3, першая ўзнікшая трэшчына разгружае бетон ад напружанняў, што дзейнічаюць нармальна да берагоў трэшчыны, пры гэтым вобласць разгрузкі ў першым прыбліжэнні можна абмежаваць лініямі, што зыходзяць з вяршыні трэшчыны пад вуглом 45°. Разгледзім', як гэта можа ад-

бывацца ў рэальным трохвымерным целе. Перш за ўсё заўважым, што пры адсутнасці сціснутых зон і арматуры трэшчына з прычыны малой пластычнасці бетону імгненна перасячэ ўсё цела і гэтым разгрузіць яго ад усякіх напружанняў. Адлегласць паміж трэшчынамі ў гэтым выпадку матэматычна можна прыняць роўнай бесканечнасці. Пры наяўнасці ж абсалютна надзейнага счаплення бетону з больш жорсткім і трывалым матэрыялам, напрыклад металам, утварэнне макратрэшчын паблізу плоскасці іх судакранання немагчыма.

Рыс. 66. Адлегласць паміж трэшчынамі ў бэльцы. Да вываду залежнасці (6.19)

Нагадаем, што ў вядомых эксперымёнтах [30] па выгінанні бэлек у выглядзе звараных адзін з адным двух швелераў, паміж якімі зацвярдзеў бетон, былі выяўлены дэфармацыі бетону, што пераўзыходзілі дэфармацыі, якія адпавядалі напружанням Rp, у некалькі разоў. Пры гэтым¹ бачных трэшчын, якія толькі і выклікаюць цікавасць, паколькі з’яўляюцца небяспечнымі для арматуры, зафіксавана не было. Калі б усю расцягнутую зону б'элькі на рыс. 66 з ўсіх бакоў (о, а, Ь, Оі) діадзейна злучыць з металам;. то па меры загружэння ў бетонё адбывалася б мікратрэшчынаўтварэнне, разрыхденне, але бачных трэшчын не ўтваралася б. Адлегласць паміж трэшчынамі ў гэтым выпадку можна прыняць роўнай нулю. Асобна рдзмешчаныя арматурнрія стрыжні ў бетоне толькі часткова закрываюць яго і ствараюдь перашкоду ўзнікненню трэшчын. Такім чынам, пры наяўнаёці першай трэшчыны Д суседняя трэшчына 7\ з франтальнага боку магла б утварыцца на адлегласці ho—с, а на бакавой цаверхні суседняя трэшчына Т₂ м'агла б узнікнуць на адлегласЦі ЬІ2п, дзе п — колькасць раўнамерна размешчаных стрыжняў, Але трэшчына Т_х павінна выйсці на бакавую паверхню, а трэшчына Г₂ — на франтальную,. індкш замест Т\ і Т₂ павінна ўзнікнуць нейкая адна трэшчына Т на нейкай адлегласці ад наяўн^й трэшчь^ны А, сярэдняй паміж h₀—с і ЬІ2п. У самай простай форме тэту адлегласць можна выразіць залежнасцю

у выпаДку поўнага расцягнутага сячэння hR~h.

У суаднрсінах. (6.18) прадугледжвалася, што ў сектар.ах, акрэслёных вуглом 45°, адбываёцца поўная разгрузка бетону. На самай справе счапленне з арматурай стварае перашкоду для поўнай разгрузкі. Велічыня гэтай разгрузкі залежыць ад шматлікіх фактараў, якія цяжка ўлічыць. Можна меркаваць, што поўная разгрузка ва ўказаных сектарах можа мець месца толькі пры штучным парушэнні счаплення. Адлегласць паміж трэшчынамі на аснове шматлікіх эксперыментаў, у ходзе якіх устанаўліваліся каэфіцыенты счаплення, можна выразіць так:

(6.19)

дзе с — вышыня сціснутай зоны, пры чыстым вьігіне с = х; п — колькасць стрыжняў у расцягнутай зоне, якія фарміруюць палосы разгрузкі; т] гл. параграф 3.3, с. 47 (рыс. 67).

Велічыня раскрыцця трэшчыны

&сгс —

(6.20)

дзе 6s — дэфармацыя расцягнутай арматуры; <р_г— каэфіцыент спалучэння нагрузак і ўмоў эксплуатацыі, прымаецца па БНіП 2.03.01-84 (гл. (д. 11) дадатку).

Вынікі разліку па (6.20) мэтазгодна пракантраляваць разлікамі па іншых методыках, у прыватнасці па (д. 11) дадатку.

Ацэнку шырыні раскрыцця чыста нахіленых трэшчын, што ўтвараюцца ў бэльках вялікай вышыні, можна рабіць на аснове меркаванняў, прыведзеных у параграфе 3.3, і менавіта па залежнасці

а_сгс = У2е_р-^<р_г, (6.21)

Рыс. 67. Эфект разгрупавання арматуры

дзе 8р — гранічная дэфармацыя расцяжэння, роўная ^р/Ав.о! h— вышыня сячэння бэлькі, cm; cpz — тое, што і ў (6.20).

Ацэнку шырыні раскрыцця нахіленых трэшчын, што зліліся з нармальнымі, у бэльках сярэдняй вышыні да 0,5—0,7 м можна рабіць па залежнасці (6.20). Нагадаем, што наяўнасць такіх нахіленых трэшчын у бэльках пры эксплуатацыйнай нагрузцы сведчыць пра аварыйны стан бэлек і, такім чынам, разлік такіх трэшчын мае больш тэарэтычны, чым практычны, характар.

6.5.    ДЭФАРМАТЫУНАСЦЬ КАНСТРУКЦЫЙ

Разлік дэфарматыўнасці канструкцый па прапанаванай методыцы істотна палегчаны, паколькі, ведаючы дэфармацыі ў сячэнні, можна вызначыць крывізну элемента па формуле (д. 3). Нагадаем, што ў традыцыйнай пластычнай методыцы для разліку дэфарматыўнасці створана цэлая тэорыя з прыцягненнем усіх тых дэфармацыйных характарыстык бетону і сталі, якія пры разліку трываласці былі адкінуты як непатрэбныя.

У самых простых выпадках прагін можа быць вызначаны па формуле

f_M = s—l^                                      (6.23)

P

Дзе s — каэфіцыент, які залежыць ад разліковай схемы элемента і віду нагрузкі і роўны:

для свабодна абапёртай бэлькі пры раўнамерна размеркаванай нагрузцы 5/48, пры сканцэнтраванай „агрузцы ў сярэдзіне пралёту 1/12, пры двух роўных момантах на канцах 1/8;

для кансольнай бэлькі пры раўнамерна размеркаванай нагрузцы 1/4, пры сканцэнтраванай нагрузцы на свабодным канцы 1/3, пры моманце на свабодным канцы 1/2.

Для многапралётных бэлек, больш складаных выпадкаў загрузкі і больш дакладнага разліку прагін можна падлічыць адным з вядомых метадаў.

Пасля вызначэння крывізны можна весці разлік, напрыклад, спосабам мінімальных жорсткасцей. Сутнасць яго заключаецца ў тым, што для элементаў пастаяннага сячэння, якія маюць трэшчыны, на кожным участку, у межах якога вЫгінальны момант не мЯняе знака, крывізну дапускаецца вызначаць для найбольш напружанага сячэння, прымаючы яе для астатніх сячэнняў такога ўчастка зменнай прапарцыянальна значэнню выгінальнага моманту. Такі падыход пры разліку выгінаемых элементаў дае дастаткова дакладныя вынікі і рэкамендуецца БНіП 2.03.01-84. Магчыма прымяненне і іншых, больш складаных і дакладных спосабаў вызначэння дэфарматыўнасці канструкцый, якія ахарактарызаваны, напрыклад, у [31].

Вызначэнне прагінаў, абумоўленых папярочнай сілай (дэфармацыямі перакосу), у прапанаванай методыцы таксама істотна больш простае, чым у традыцыйнай. Гэты прагін можа быць вызначаны па залежнасці

f_Q =                                               (6.22)

Дзе у_х— сярэдняя перакосная дэфармацыя ў сціснутай зоне сячэння, размешчанага на адлегласці / ад найбліжэйшай апоры; п — каэфіцыент, што ўлічвае абрысы эпюры Q, можа быць знойдзены па залежнасці п= (Q_O+Q_X)/2Q_X, дзе Q_x — папярочная сіла ў разліковым сячэнні, Q_o — папярочная сіла на самай блізкай да сячэння апоры бэлькі.

6.5.1.       Улічваючы, што зыходныя даныя (дэфармацыі ў сячэнні) для вызначэння прагінаў і трэшчынастойкасці атрымліваюць пры адзіным разліку пад нагрузку, адпаведную першай групе гранічных станаў (?/> 1), а БНіП 2.03.01-84 рэгламентуюць прагіны і трэшчынастойкасць пры нарматыўных нагрузках (у/= 1), разлічаныя даныя прагінаў і трэшчынастойкасці патрабуюць карэкціроўкі, якую праводзяць шляхам множання даных на велічыню Уг/Уі, дзе А'і — нагрузка пры у/>1, N₂— нагрузка пры у/=1.

ДАДАТАК

1. ДАПАМОЖНЫЯ ЗАЛЕЖНАСЦІ
2. Сярэдняе квадратычнае адхіленне (стандарт S) выпадковай велічыні о, ад яе сярэдняга значэння о_ср

S =               (^qcp —q,)²-                       (д.1)

2. Вуглавая дэфармацыя у на ўзроўні j, паралельным восі z:

_ -SzMb(c> Урі^РІ^АвЫ                              2)

^zJ^z(c) ^гі^Уі ^Аві

дзе yoj — адлегласць ад цэнтра цяжару сціснутай зоны да цэнтра цяжару плошчы Fj, што размешчана за ўзроўнем j; Д_В(о — плошча сячэнняў усёй сціснутай зоны: Л_В(с)=2А_ві; Уі— адлегласць ад цэнтра цяжару ўсёй сціснутай зоны да цэнтраў цяжару асобных палос, на якія разбіта сціснутая зона; Д_ві — плошча сячэння асобных палос, на якія разбіта сціснутая зона; b_Zj— шырыня сячэння на ўзроўні / (рыс. 68).

3. Крывізна элемента, перададзеная праз дэфармацыі сячэння:

1 8в e_s

Р h₀

(Д.З)

дзе е_в—дэфармацыя найбольш сціснутай крайняй фібры бетону; g_s— дэфармацыя расцягнутай ці менш сціснутай падоўжнай арматуры.

4. Формула Роша для выражэння модуля пругкасці цяжкага бетону £_в._о праз яго кубікавую трываласць (R_K, кгс/см²):

550000

^£в-°= 1 ₊ 187//?_К '                                ^(Д'⁴⁾

Рыс. 68. Да залежнасці (д. 2)

5. Формула Ферэ для сувязі трываласці цяжкага бетону на расцяжэнне Rp з яго кубікавай трываласцю (R_K, кгс/см²):

R_p = 0,5R^³.                                   (д.5)

6. Залежнасць модуля пругкасці лёгкага бетону £_в._о ад яго аб'ёмнай масы 1 кубікавай трываласці (Е_в._о, тс/см²; у, т/м³; R_K, кгс/см²):

£_в.о= 14,5?                                     (д.6)

7. Нарастанне трываласці бетону па залежнасці Скрамтаева

R_z = 0,7/?_Klgz,                               (д.7)

дзе R_K — кубікавая трываласць бетону ва ўзросце 28 дзён; z — колькасць дзён.

8. Выяўленне трываласці на расцяжэнне ячэістага бетону R_p праз яго ку•бікавую трываласць (R_K, кгс/см²):

Rp =---- —---- 1 + 500/£_к

9. Выяўленне модуля пругкасці ячэістага бетону Апо праз кубікавую трываласць (R_K, кгс/см²):

Е_в._о = 500£_к.                                  (д.9)

10. Выяўленне трываласці ячэістага бетону на сцісканне праз яго аб’ём:ную масу (у, т/м³):

R_c = 100?².                                  (д. 10)

11. Залежнасць БНіП 2.03.01-84 па вызначэнні шырыні раскрыцця трэш’чын, нармальных да падоўжнай восі элемента, мм:

а_Сг_С =    ~ -20(3,5— 100p) у d,                   (д.Н)

Е s

.дзе б — каэфіцыент, які прымаецца роўным для элементаў выгінаемых і нецэнтральна сціснутых—1, расцягнутых—1,2; ірі— каэфіцыент, які прымаецца пры ўліку кароткачасовых нагрузак і непрацяглага дзеяння пастаянных і працяглых нагрузак роўным 1; пры ўліку нагрузкі, што шмат разоў паўтараецца, а таксама працяглага дзеяння пастаянных і працяглых нагрузак для канструкцый з цяжкага бетону натуральнай вільготнасці, роўнай 1,6—15р, у воданасычаным стане—1,2, пры пераменным воданасычэнні і высушванні—1,75; для дробназярністага бетону груп А, Б, В адпаведна 1,75; 2; 1,5; для лёгкага і порыстага — не менш за 1,5; ячэістага—2,5 (значэнне <pz для дробназярністага, лёгкага, порыстага і ячэістага бетонаў у воданасычаным стане памнажаюць на каэфіцыент 0,8, а пры папераменным воданасычэнне і высушванні — на каэфіцыент 1,2); r]—каэфіцыент, які прымаецца роўным пры стрыжнявай арматуры перыядычнага профілю 1, пры стрыжнявай арматуры гладкай 1,3, пры драцяной перыядычнага профілю і канатах 1,2, пры гладкай арматуры 1,4; Os -—напружанні ў стрыжнях крайняга рада арматуры; ц — каэфіцыент арміравання сячэння, які прымаецца роўным адносінам плошчы сячэння арматуры S да плошчы сячэння бетону (пры рабочай вышыні h₀ і без уліку ‘Сціснутых навісей полак), але не большым 0,02; d — дыяметр арматуры, мм.

2. ПРАГРАМЫ ДЛЯ РАЗЛІКАЎ НА МІКРАКАЛЬКУЛЯТАРАХ

ТЫПУ MK-S2, МК-61

Прыводзяцца праграмы для залежнасцей, якія выкарыстоўваюцца найбольш часта. У камандах з першай па С/П запісана праграма. У камандах з F і АВТ да В/О запісаны ўвод зыходных даных у памяць. Аперацыі ўводу і

выкліку з памяці зыходных даных, а таксама аперацыі, якія ўводзяцца клавішамі F і К, размяшчаюцца на адным узроўні. Такі запіс наглядда падкрэелівае непадзельнасць аперацый, запісаных на адным узроуні.

Залежнасць (3.42)

1 п і. ■■	с~Уі с	ев		в/о F ПРГ П-Х п-х П-Х Чп-х X С/П	F АВТ с Х-П 1 Уі Х-П 2 ев Х-П В/0 1          С/П 3	I 2 3
Залежнасць (3.5)		■■
1 ®і — етах + 2 ?	1                V		В/0 F ПРГ	Ftg П-Х 3	р АВТ Ёшах Х-П	1
	0 arctg 2                £тах — • 1-	8тіп	П-Х 1 П-Х 2 П-Х 3 F І/х F tg-i 2	X 2 П-Х 1 + с/п	ешіп Х-П у Х-П В/0 с/п ■ 1 -	2 3
Залежнасць (3.6)
	V	В/0 F ПРГ П-Х 1		Ftg-i 2	F 1/х /-/ П-Х 1 + с/п
сз — vmax    j                 V       ’				Ftg 2 X Т-Х 3
2 ig 9 arcig 2                                                    emax emin Даныя ў памяці з папярэдняй залежнасці		П-Х 2 П-Х 3 F І/х	I
Залежнасць (2.26)
еі^в.о (8Rn + 4<ра3 — Еі^в.оР)		Б/0 F ПРГ П-Х 1	X + п-х +	Bt П-Х 4 3 П-Х 5 X	F АВТ Fb.oX-П I ßX-П 2
1 ~          8Т?П +	4<ра3	П-Х 2 П-Х 0 X X /-/ П-Х 4 П-Х 5	п-х п-х X X	0 П-Х 3 1 ± с/п	8/?пХ-П 3 4<рХ-І1 4 а3Х-П 5 е,Х-П 0 В/0 С/П

Квадратныя залежнасці:

4ф(Тз + (8^п ^— 4ф£_в.о^Ез) ^з + ^в.₀Р^рі^ез — 8/?_п£_в,_ое₃ = 0; (5.27)

(4ф£_вісЛвіе 4~ 4ф^’£_в.о) °з 4~ (8RnEsu>Asw — 4<p9o^ei£b.o£sw²4su> 4*

4~ 87?_пг&£_в._о — rö£|__oßei) ög — 8R_nq₀R^E_B,₀E _sWA_sw 4"

	4?oej ^B.oß^sm^su) — 0	(5.53>
Для (5.27) a = 4ф; 6 = 8£п — 4ф£в.ое3; С =                  8^п£в-ОеЗ- Для (5.53) a = 4<fEswAsw 44<prö£B.o; 6 = 8RnEswAsw •— 4<р^о£^£в.о	F ПРГ 1 к пп 9                    7 Х-П 7 К ПП            — 7                  П-Х                            a 4-                   - X        П-Х a      2	П-Х с    F X        АВТ 4       а Х-П a X       b Х-П Ь П-Х b с Х-П с Fx2      В/0 С/П
X ESWASW 4" ®^пг^£в.о — rbE-B 0	>11       -F	—       націснуць
&RnqoelEB.0EsWAsW +        2       Х-П 2 , „                                   4-        С/П + qn^E^^EswAsw.               х-П 1 П-Х a Па гэтай жа праграме рашаюцца залежнасці (1.8),		fV~ П-Х 1 П-Х b /-/ в/о (1.10), (1.11) і (4.3).

Элементарныя залежнасці, што патрабуюць уводу вялікай колькасці зыходных даных, мэтазгодна рашаць у аўтаматычным рэжыме. Ніжэй прыводзяцца запісы рашэння такіх залежнасцей.

Залежнасць (3.36)

М = ^А_віо_ві (с — уі) 4A'_s а' (с — a) + A_sa_s (с — й₀) — — (с— x)(SÄ_Bia_Bi + Л' a' + 4_sa_s).

Аві	■Ав2	АВ3	As	-4S	c
St		st	St	St	St
°В1	^В2	авЗ	as	Os	X
X	х	х	X	X	—
Х-П 1	Х-П 2	Х-П 3	Х-П 4	Х-П 5	П-Х 1
с	с	с	с	c	П-Х 2
St	В\	St	St		+
Уі	У2	Уз	a	h0	П-Х 3
■ ■ —	■	—	_	•	4"
V		X	X	X	П-Х 4
	4-	4-	4-	+	4-
				Х-П 6	П-Х 5

+

/-/

П-Х 6

+

Пры карыстанні гэтым разлікам трэба правільна прастаўляць знак напружанняў <j_s: калі с—/і<0, то знак напружанняў «—» (арматура расцягнута), калі с—h>0, то «+» (арматура сціснута).

Пры павелічэнні колькасці палос, на якія разбіваецца сціснутая зона, ці радоў арматуры адпаведна павялічваецца колькасць слупкоў разліку.

Залежнасць (3.38)

_ ^А_віЕ_віуі +A'ß'a + A_sE_sh₀

^5^ +

^ВІ	Уг	5t	ho	П-Х	1
5t	X		X	П-Х	2
5ві	+	X	+	+
X	Авз	Х-П 4	Х-П 6	П-Х	3
Х-П 1	5t	a		+
Уг	5вз	X		П-Х	4
X	X	+		+
АВ2	Х-П 3	As		П-Х	5
5t	Уз	5t		+
5В2	X	Es		П-Х	6
X	+	X		—
Х-П 2		Х-П 5		F

1/Х

Пры павелічэнні колькасці палос (клетак), на якія разбіваецца сціснутая зона, ці радоў арматуры адпаведна павялічваецца аб’ём вылічэнняў.

Залежнасці (3.43), (3.44)

е' = е_в + (N/Nr — 1) е_с + (M/Mr — 1) (е_в — е_с);

es =	/ N                    > 8. 4----- — 1 V           J	x — h0 ( M । 8c + x \ Mr	(eB ®c)
eB	X	eB	X
5t	Х-П 1	J-	5t
ec	N	П-Х 1	ho
—	5t	+	—
M	Nr	падлік (3.43)	X
B\ Mi І	І ec X Х-П 2		П-Х 1 X Х-П 3 П-Х 2 П-Х 3 + Es

+ падлік (3.44)

ЛІТАРАТУРА

1. Генйев Г. А., Кйссюк В. Н., Тюпйн Г. А. Теорня пластнчностн бетона м железобетона. М., 1974.
2. Пйсаренко Г. С., Лебедев A. А. Деформнрованне н прочность матерналов прн сложном напряженном состояніін. Кнев, 1976.
3. Бйч П. М. О феноменологнческнх крнтернях прочностн хрупкнх матерналов // Фнзнко-техннческне проблемы разработкн полезных нскопаемых. 1984. № 2.
4. Фрйдман Я. Б. Механнческне свойства металлов. М., 1974.
5. Козачевскйй A. Н. Моднфнкацня деформацнонной теорнн пластнчностн бетона н плоское напряженное состоянне железобетона с треіцннамн // •Стронтельная механнка н расчет сооруженнй. 1983. № 4.
6. Железобетонные конструкцнн / ІІод ред. Н. ЯПанарана. М., 1971.
7. Метод фотоупругостн / Под ред. Г. Л. Хеснна. М., 1975. Т. 1.
8. Новое о прочностн железобетона / ГІод ред. К. В. Мнхайлова. М., 1977.
9. Гусанов В. Н., Фортученко Ю. А. йсследованне деформнрованного ■состояння поперечной арматуры в конструкцнях нз снлнкатного бетона // Сб. •трудов ВНЙЙСтром. 1966. № 8 (36).
10. Бйч П. М. Экспернментально-теоретнческое нсследованне закрнтнческях характернстнк бетона//Бетон н железобетон. 1987. № 3.
11. Чйстяков Е. А., МамедовС. С. Деформацлн внецентренно сжатых желсзобетонных элементов в стадлл, бллзкой к разрушенню // Теорля железобетона: Сб. статей. М., 1972.
12. Р-аскйнд Б. Я., Шорнйков Г. Н. йсследоьанле работы сжатых железобетонныХ элементов с термнческн упрочненной арматурой // Железобетонные конструкцлн: Сб. трудов. Челяблнск, 1972. Вып. 6.
13. Семеное A. Н., Вардаванян К. Г. Прочность предварлтельно напряженных лнтонднопемзобетонных лзглбаемых элементов с прядевой арматурой//Вопросы прочностл н деформатнвностн железобетона: Сб. статей. Ростов-н/Д, 1973. Вып. 2.
14. Кудзйс А., Багочюнас В. О расчете прочностн нзгнбаемых элементов ксльцевого сечення co стеклопластяковой арматурой Ц Железобетонные конструкцнн: Сб. статей. Внльнюс, 1971. Вып. 1.
15. Пецольд Т. М., Богдан В. A., Tapacoe В. В. Фнзнко-механнческне свойства центрнфугнрованного бетона//Сгрснтель.чые конструкцнн: Сб. трудов. Мн., 1979.
16. Мурашев В. Н., Сйгалов Э. Н., Байкое В. Н. Железобетонные кон-струкцнн. М., 1962.
17. Дмйтрйев С. А. Влнянне предварнтельного напряження на прочность внецентренно сжатых железобетонных элементов//Теорня железобетона: Сб. ■статей. М., 1972.
18. Леонгардт Ф. Предварнтельно напряженный железобетон. М., 1983.
19. Бйч П. М. О расчете трубобетона на прочность//Стронтельная мехаЛйка н расчет сооруженнй. 1981. № 6.
20. Лукша Л. К, Прочность трубобетона. Мн., 1977.
21. Долженко A. А. Нсследованне сопротнвлення трубобетона осевому сжатшо//Сб. трудов Воронеж. ЙСН, 1964. Вып. 1. № 10.
22. Алперйна 0. Н. йсследованне сжатых железобетонных элементов с поперечным армнрованнем // йсследованне бетона н железобетоннЫх конструкцнй транспортных сооруженнй: Труды ВНЙЙ транспортного стронтельства. М., 1960. Вып. 36.
23. Гамбаров Г. А., Гочев Г. Трехосно предварятельно напряженные железобетонные элементы // Бетон н железобеіон. 1965. № 2.
24. Фйлйппов Б. П., Матков Н. Г. Прочность н деформатнвность внецентренно сжатых колонн с косвенным армярованнем // Конструкцян н узлы многоэтажных зданніі нз железобетона: Сб. трудов НЙЙЖБ. М., 1974. Вып. 10.
25. Ржанйцын A. Р. Составные стеожня н пластннкя. М., 1986.
26. Байков В. Н., Байкова Л. В. Определснне сял сцеплення арматуры с бетоном в балках в стадян после образованіія греіцнн//Теорня железобетона: Сб. статей. М., 1972.
27. Разработать, мсследовать я внедрять эффектявные стронтельные конструкцнн на основе полямербетонов, цементных бетонов н древеснны co стеклопластяковой арматурой//Отчет о НІ4Р ЙСнА Госстроя БССР. М., 1980.
28. Лессйг Н. Н. Нсследованне случаев разрушення по бетону железобетонных элементов прямоугольного сгчення, работаюіднх на нзгнб с крученнем//Расчет железобетонных конструкцнй: Труды НННЖБ. М., 1961. Вып. 23.
29. Баранова Т. Н., Кузйн A. В., Розенблюм А. Я., Залесов A. С. Совершснствованяе армнровання консолей колонн зданнй с мостовымн кранамн // Бетоп н железобетон. 1981. № 1.
30. Мйхайлов В. В. Растяжнмость бетона в условпях свободной н связанной деформацнн // Нсследованне прочностн, пластнчностн н ползучестн стронтельных матерналов: Сб. статей ЦНЙІІПС. М., 1955.
31. Залесов A. С., Кодыш Э. Н., Лемыш Л. Л., Нйкйшйн Н. К. Расчет железобетонных конструкцнй по прочностн, трешяностойкостн н деформацням_ М„ 1988.

ЗМЕСТ

Прадмова ....................................................................   3

Асноўныя абазначэнні............................. . _: .          .    .     8

Р а з д з е л 1. Умовы трываласці крохкіх матэрыялаў і бетону

1.1. Агульныя палажэнні.............................................   10

1.2. Крытэрый трываласці Кулона—Мора..................... 14

1.3. Крытэрый трываласці Баландзіна—Геніева .......        17

1.4. Крытэрый трываласці Лебедзева—Пісарэнкі ,      .     . . .        .           18

Р а з д з е л 2. Дэфарматыўныя ўласцівасці бетону

2.1. Агульныя палажэнні .................................................             20

2.2. Асаблівасці дэфарматыўных уласцівасцей бетону 25

2.3. Дзфармацыйная тэорыя разбурэння бетону......... 27

Р а з д з е л 3. Асноўныя прадпасылкі разліку

3.1. Вызначэнне прўных дэфармацый і сувязь дэфармацый розных напрамкаў ........................................................................... 34

3.2. Элементарныя разліковыя пляцоўкі...................... 36

3.3. Улік трэшчын.......................................................   37

3.4. Размазванне (кантыніўнізацыя) папярочнай арматуры ....   49

3.5. Спрашчэнне задачы кручэння ........................................... 51

3.6. Агульная методыка разліку залежнасці сціску-выгіну, першага і другога прыбліжэння, паняцце цэнтра супраціўлення 55

Раздзел 4. Вызначэнне напружанняў і дэфармацый у канструкцыях пад нагрузкай. Разбуральныя нагрузкі

4.1. Крытыка пластычнага падыходу..........................   64

4.2. Разбуральныя нагрузкі....................................   .      67

Р а з д з е л 5. Прыклады разліку канструкцый

5.1. Разлік цэнтральна-сціснутых элементаў..............   74

5.2. Разлік выгінальных элементаў.............................. 79

5.3. Разлік элементаў пры сумесным дзеянні падоўжнай сілы і выгінальнага моманту............................................. 94

5.4. Разлік папя-ртдне напружаных канструкцый ...... 104

5.5. Разлік ускосна-арміраваных элементаў.............. 116

5.5.1.......................... Разлік трубабетону ........................... 118

5.5.2........... Разлік спіральна-арміраваных элементаў......... 123

5.5.3.................................. Разлік элементаў з сеткамі                      126

5.6. Разлік.................................................... панеляў       .           132

5.7. Разлік   элементаў на сумеснае дзеянне выгіну і папярочнай сілы .       152

5.8. Разлік      элементаў, што ўспрымаюць кручэнне ......           175

5.9. Разлік кароткіх кансолей..................................... 195

Раздзел 6. Праектаванне канструкцый

6.1. Асноўныя прынцыпы праектавання ...................                     199

6.2. Назначэнне бетону і арміравання................ 201

6.2.1.                                                                                      Выбар сталі падоўжнай арматуры ........                                                    201

6.2.2.................................................................... Назначэнне сячэнняў падоўжнай арматуры............................................... 202

6.2.3................................................................ Назначэнне папярочнага арміравання.................................... 203

6.2.4.     Назначэнне папярочнага арміравання ў выглядзе сетак, спіралей і абойм........................................ 204

6.2.5................................................................ Назначэнне класа бетону  204

6.3. Пабудова дыяграм напружанне—дэфармацыя для сталей . .           .       205

6.4. Трэшчынастойкасць канструкцый .....................         208

6.5. Дэфарматыўнасць канструкцый.......................... 210

6.6. Выпрабаванне канструкцый............................... 212

Дадатак.................................................................. 214

Літаратура............... ................................................ 219

 

Біч Павел Макаравіч

ЖАЛЕЗАБЕТОН

3 ПАЗІЦЫЙ СУПРАЦІЎЛЕННЯ МАТЭРЫЯЛАЎ

Загадчыца рэдакцыі Л. Ю. Бяльзацкая

Рэдактар Г. У. Малахава

Мастак В. Г. Кавалеўская ’ і .

Мастацкі рэдактар В. А. Жахавец

Тэхнічны рэдактар С. А. Курган

Карэктар Н. М. Драбышэўская

ІБ, № 4085

Здадзена ў набор 29.09.91. Падпісана ў друк 03.12.91. Фармат бОхЭО'Ле. Папера друк. № 1. Гарнітура . літаратурная. Высокі друк.е Ум. друк. арк. 14,0. Ум. фарб.-адб. 14,0. Ул.-выд. арк. 12,5. Тыраж 380 экз. Зак. № 906. Цана 2 р. 80 к.

Выдавецтва «Навука і тэхніка» Акадэміі навук Беларусі і Дзяржаўнага камітэта па друку Рэспублікі Беларусь. 220067. Мінск, Жодзінская, 18. Друкарня імя Францыска Скарыны выдавецтва «Навука і тэхніка». 220067. Мінск, Жодзінская, 18.